氣動變載荷加載系統的分數階PID改進型自抗擾控制

劉福才, 郭根旺

(1.燕山大學 河北省工業計算機控制工程重點實驗室，河北 秦皇島 066004;2.燕山大學 智能控制系統與智能裝備教育部工程研究中心，河北 秦皇島 066004)

一些機構在運行過程中受復雜壓力載荷的作用，復雜壓力載荷對機構材料的可靠性和運行性能具有重要的影響，因此本文設計了一套氣動壓力變載荷加載裝置可以研究不同材料間受不同壓力沖擊條件下的可靠性、運行狀態和摩擦因數，為研究材料科學提供了技術支持。

氣動技術在目前工業自動化領域具有重要的作用，該技術具有成本低、結構簡單、工作可靠、無污染等一系列優點，氣動加載系統一般通過電磁比例閥控制氣缸進氣和出氣過程，從而控制氣缸的運行，可分為位置控制和輸出壓力控制兩類[1]。但是由于氣體流動狀態復雜且易受溫度影響，各器件間的摩擦力和電磁閥的非線性、時滯性，導致了氣動加載系統具有很強的時變性和非線性，因此難以實現氣動加載系統的精確控制[2]。

隨著控制理論的不斷發展，為了更精確地實現氣動加載系統的控制，大量的控制策略被應用于氣動加載系統的控制之中。文獻[3]對氣動變載荷壓力加載系統采用了一種模糊自適應逆控制器，該方法通過逆函數抵消系統作用，利用模糊控制調節系統不確定性因素，因此跟蹤精度高，抗干擾能力良好。文獻[4]利用自適應控制解決氣動加載系統參數時變的問題，對氣動系統壓力加載進行了控制，有效解決了系統慢時變問題。文獻[5]將氣動伺服位置控制系統分為了線性部分和非線性部分，對兩部分分別了采用了極點配置和Lyapunov設計的方法進行了控制，該控制器響應速度快、魯棒性強。但上述3種控制算法需要預先獲取氣動加載系統的精確模型，不利于實際工業現場的應用。文獻[6]針對氣動加載系統難以獲取精確模型的特點，對氣動變載荷壓力加載系統設計了一種無模型自適應控制器，該控制器不需要系統模型，便于實際應用，但該算法易受干擾信號影響，抗干擾能力較弱。

自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)是一種不依賴于系統精確模型的控制器[7]，其思想是利用擴張觀測器對內外擾動進行估計和補償，從而克服了內外擾動對系統的影響，具有很強的魯棒性。分數階PID(fractional order proportion integration differentiation, FOPID)控制是將PID控制器的整數階次改為分數階次[8]，增強了控制器的靈活性，具有遺忘記憶性等諸多優點。本文結合兩種控制器的優點，提出了分數階PID改進型自抗擾控制器(fractional order PID improve active disturbance rejection control, FO-ADRC)，本文利用該控制器對氣動變壓力載荷模擬裝置進行了控制，并和常規ADRC控制效果進行了比較。

1 氣動變載荷加載系統描述與建模

氣動變載荷加載系統主要由工控機、數據采集卡、氣泵、氣動三聯件、ITV電氣比例閥、二位五通閥、單桿雙作用氣缸、旋轉電機、上樣品臺和下樣品臺組成。其裝置示意圖如圖1所示。

工控機是整個氣動加載系統的控制核心，氣泵為系統提供氣源，氣動三聯件對氣體進行干燥和穩壓，從而為系統提供穩定的氣源，二位五通閥用于改變進氣方向，在上、下樣品臺上可以安裝不同材料樣本，在運行過程中，下樣品臺的樣件可以在伺服電機的帶動下旋轉，工控機采用MFC(microsoft foundation class)進行編程，通過伺服驅動器控制轉速和采集力矩，力傳感器采集力信號通過數據采集卡將信號傳入工控機，工控機對采集數據經過算法處理后得出輸出值，再通過數據輸出卡產生4～20 mA電流信號作用于電氣比例閥，實現對整套系統的控制。

圖1 裝置示意圖

由于在氣動加載系統運行過程中不確定性因素較多，為了簡化建模過程，首先對模型進行了以下幾種假設[9]：①不考慮在運行過程中溫度的變化，認為溫度和氣體密度恒定；②不考慮供給壓強的變化，認為供給壓強為恒值，回氣壓強為標準大氣壓強；③認為閥為理想原件，在控制過程中參數恒定不變，忽略閥的非線性和死區影響；④不考慮二位五通閥切換時間。

本設計采用的是目前常用的ITV系列電磁比例閥。內部可認為有一個簡單的控制電路，該裝置通過輸入4～20 mA電流信號，控制內部進氣和排氣閥的開通與關閉狀態，從而控制輸出端氣壓壓強跟隨給定信號的變換，電氣比例閥可以認為為一個大時滯的1階滯后環節。

(1)

式中:P1為電磁比例閥輸出壓強;k為增益系數;u為輸入電流信號;P為設定范圍下屆，本設計中為大氣壓強;J為時間慣性常數。

在氣缸加載過程中，不考慮溫度對氣體密度變化的影響，根據牛頓第二定律對氣缸加載過程進行受力分析可得

(2)

式中:Aa和Ab分別為無桿腔和有桿腔的作用面積;Pa和Pb分別為對應氣腔的壓強;x為活塞位移;M為活塞、桿件以及外部組件總質量;Be為空氣黏性系數;Fc為摩擦阻力。

力傳感器屬壓阻式傳感器，并在其上端安裝減震彈簧，其關系可認為

ATB宜使用機制砂作為細集料，所選用的天然砂或機制砂應干燥潔凈、粗糙、無雜質，且應具有適當顆粒級配，與瀝青黏附性較好，本文采用的細集料技術指標如表2所示。

F=Khx

(3)

式中:I為傳感器輸出電流;Kf和Kh分別為電流增益和壓力增益。

(4)

2 分數階PID改進型自抗擾控制

分數階PID控制器中引入了微分和積分階次，相對于整數階PID多了兩個自由度，增加了控制器的靈活度。自抗擾控制通過微分跟蹤器跟蹤給定信號，能夠有效解決響應速度和超調量之間的矛盾，通過擴張觀測器對干擾信號進行預估，可以有效減少干擾信號的影響[10-11]，FO-ADRC則將兩種控制器的優點進行了有效地結合。

FO-ADRC的結構圖如圖2所示，FO-ADRC主要由跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)、擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)和FOPID控制三部分組成。FO-ADRC控制器結合了常規ADRC控制器的TD和ESO，能夠有效地實現對給定信號地跟蹤和對內外總擾動的預估和補償。利用FOPID控制器改進常規ADRC控制器的非線性誤差反饋器，通過引入分數階微積分拓寬了控制器的調節范圍，使控制器更加靈活，有效地改善了控制效果。

圖2 分數階改進自抗擾控制結構圖

設計中將系統非線性因素和外部環境影響等所有干擾因素視為總擾動，則系統可描述為[12]

(5)

TD的作用是通過微分作用安排過渡過程跟隨給定信號，降低信號波動，減少系統超調。合理安排微分過渡過程，實現信號的快速跟蹤，可以有效地縮短響應時間，設計中采用最速微分跟蹤器，其離散形式為[13]

(6)

(7)

式中：v1為給定信號的跟蹤值;v2為v1的微分信號，r和h0為可調參數;r調節跟蹤速度，增大r可以加快跟蹤速度，但過大會引起超調;h0起細調的作用，增大h0可以增強信號濾波效果，但同時會降低跟蹤速度;h為調節步長。

(8)

式中，βi(i=1,2,3)，ai(i=1,2)和b為可調參數，根據經驗一般βi>0，0

(9)

FOPID控制器通過引入微分和積分算子，使得控制器調節更加靈活，并加入了積分環節，能夠更好的消除靜差。FOPID控制器的一般形式為[15]

(10)

由于分數階微積分是無限維的，在實際應用中需要將其近似化處理，文獻[16]通過對比多種分數階PID數字化控制器實現方法。總結出Tustin+CFE離散化方法具有最好的近似化效果，該方法將分數階微積分算子利用Tustin離散化方法進行離散化。其中T為采樣周期，公式如下

(11)

在離散展開過程中采用連分式展開式(continued fraction expansion, CFE)的方法對Tustin離散化方法進行展開。連分式的表達式為

(12)

由于CFE展開式法計算方法過于復雜，且當近似化階次越大近似化效果越好，但同時也會增大控制的成本，對曹軍義等研究的試驗結果進行分析得出，當3階近似化時能夠保證近似化的精度，且又能滿足控制器的要求。本文以逼近3階近似化模型為例，文中總結出了微積分算子sr的3階近似離散化一般模型為

(13)

3 控制系統仿真和試驗驗證

3.1 系統仿真驗證

為了驗證FO-ADRC控制器在氣動加載系統上的有效性，本文首先進行了仿真驗證，利用MATLAB/Simulink軟件搭建系統加載模型，為了驗證控制器的抗干擾能力，在仿真過程中加入了隨機白噪聲信號，用于模擬外部干擾信號影響。表1為氣動加載系統主要物理參數值。

表1 氣動加載系統物理參數表

圖3為F=100 N的恒值壓力信號加載時的試驗曲線，圖3(a)為ADRC和FO-ADRC兩種控制器的跟蹤曲線，圖3(b)為誤差曲線，由圖3曲線可以看出，在FO-ADRC控制器控制時，相較于常規ADRC控制器，階躍信號響應速度和超調量都得到了有效地改善，跟蹤信號的震蕩較小。

圖4和圖5為動態加載過程，分別是F=20～100N的正弦波和方波壓力加載ADRC和FO-ADRC兩種控制器的壓力跟蹤曲線和誤差曲線，圖4中ADRC的跟蹤曲線波動較大，跟蹤精度較低，當采用FO-ADRC控制后控制效果有較大程度改善。圖5中當信號發生階躍沖擊變化時，FO-ADRC控制時跟蹤更快，時滯小，超調量較小，跟蹤精度更高。

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

3.2 試驗驗證

為了驗證FO-ADRC控制器在控制實際氣動加載系統的有效性，本文對設計的氣動裝置進行了試驗加載驗證，其裝置示意圖如圖6所示。下樣件在電機帶動下高速旋轉時，由于下樣件表面不平整，在運行過程中會造成加載系統的上下振動，相當于對氣動加載系統引入了外部干擾信號。

圖7為F=100 N恒值信號輸入時的壓力加載曲線和誤差曲線，在圖7可知，在使用傳統ADRC和FO-ADRC控制都能夠對信號實現跟蹤，但ARDC和FO-ARDC的超調量別為19.35 N,13.96 N和平均誤差分別為1.93 N,3.74 N。從數據分析可以看出FO-ADRC控制相對于常規ADRC控制控制精度更高。

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

圖6 裝置實物圖

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

圖8～圖9分別為F=20～100 N正弦波信號和方波輸入時動態壓力加載時跟蹤曲線和誤差曲線，從圖8可以看出當正弦波加載時ADRC和FO-ADRC的跟蹤誤差分別為4.61 N和6.85 N,并且在圖8可以看出ADRC控制的跟蹤曲線振蕩較大，在峰值誤差較大，跟蹤精度低，在圖9方波加載時，當信號發生突變時，FO-ADRC控制跟蹤較為迅速，時滯性小，且跟蹤信號波動較小。

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

(a) 跟蹤曲線

(b) 誤差曲線

4 結 論

(1) 本文為了研究材料在復雜壓力條件下的性能，設計了一套氣動變載荷加載設備，針對氣動加載系統易受干擾和參數不確定造成模型不確定的情況，立足于實際系統控制的要求，采用了FO-ADRC控制對氣動加載系統進行了控制，文中對該控制器的實現過程進行了詳細介紹。

(2) 在控制器仿真和試驗驗證過程中分別加入了外部干擾信號，通過和常規自抗擾控制比較可以總結出，FO-ADRC控制器響應時間短，滯后小，精度高并且分數階PID改進型自抗擾控制屬于無模型控制，不需要系統的精確模型，從而可以滿足在實際控制中難以獲得系統精確模型的實際境況，具有很強的實用性。