極端制動車載下懸索橋伸縮縫服役狀態評估

李光玲， 韓萬水， 張 路， 張煜敏

1.西安石油大學 機械工程學院,西安 710065；2.長安大學 陜西省公路橋梁與隧道重點實驗室,西安 710064；3.重慶大學 土木工程學院,重慶 400044)

懸索橋以其結構形式獨特、跨越能力大、造型優美等優點被廣泛應用于跨海、跨江等交通網絡的咽喉部位。因橋面不平順、惡劣環境及疲勞駕駛狀態等行車不利因素的存在，造成橋上偶有車輛事故的發生。事故車道中交通流車輛的連續制動及車輛擁堵將會引發懸索橋順橋向水平荷載的突增及豎向荷載的持續變化。懸索橋因車流的制動現象可能產生超過正常服役狀態下的結構響應而造成梁端伸縮縫構件不可逆轉的擠死或拉裂損傷，因此，運營期極端制動車載下懸索橋伸縮縫服役狀態評估是非常重要的，考慮車輛制動的車-橋耦合分析、極端制動車流的動態模擬及伸縮縫服役狀態評估準則的建立是首要解決的問題。

考慮車輛制動的車橋耦合分析方面，Law等[1-2]分別將車輛制動力假定為斜坡函數及單一滑動摩擦力，研究單一車輛制動激勵下橋梁結構響應；殷新鋒等[3]分別基于勢能不變原理及路面激勵時域模型，建立了車-路面-橋梁系統運動方程，研究了單車制動對橋梁結構響應的影響；Deng等[4-5]融合車輛制動力及車-橋耦合關系，對單車勻減速制動作用下橋梁結構響應沖擊系數進行了參數敏感性分析。陳斌[6]建立了考慮車輛制動狀態的車-橋耦合程序，并對制動荷載下一懸索橋主梁豎向振動響應進行了研究。呂龍等[7-9]分析了列車制動激勵下大跨公鐵兩用斜拉橋的縱向振動。郭輝等[10]研究了列車制動力下五峰山長江大橋梁端變位特征以確定結構約束體系的最優化設計。馬長飛等[11]以一大跨鋼桁梁懸索橋為背景，研究車輛制動力下變參數黏滯阻尼約束體系對懸索橋縱向振動響應的影響。上述研究中考慮制動力的車輛模型實現了由質量塊到質量-彈簧系統再到三維模型的精細進化，而較少涉及考慮車輛制動力的車輛動力分析模型和運動平衡方程的建立及求解，且相關的試驗驗證研究成果較少。

極端制動車流荷載的模擬方面，除正常運行的車流狀態之外，橋面交通事故、極端天氣及超大流量都可能使橋上車流出現車道合并行駛及堵塞等狀態。目前的研究較多基于實測車輛荷載數據建立對應的車隊模型，主要包括擁堵狀態及車輛怠速模型、并道運行狀態、剎車車流運行狀態。胡益良[12]基于市區橋梁車流堵塞的監測數據，建立了對應狀態的荷載模型，Wu等[13]采用微觀交通流模擬方法實現了極端車流擁堵狀況的模擬。基于高速車輛監測數據，宗周紅等[14-15]基于車輛監測數據概率分布模型分別采用隨機數法及MC(Monte Carlo)法生成擁堵運行、并道運行狀態的隨機車流，趙信[16]建立了城市橋梁的服役荷載譜以確定較易出現的怠速車輛擁堵模型；劉煥舉等[17]考慮駕駛人狀態實現了車輛制動狀況下多狀態車流并行的動態演化車流模擬。龍關旭等[18]基于監測交通流數據建立了不同密度隨機車流模型的制動狀態。因實際監測的交通流數據大多屬于自由流狀態，較難捕捉到極端交通荷載事件，而采用抽樣方法模擬的極端車流狀態，較少考慮交通流速度-密度模型進行擁堵運行狀態的建立，且較少考慮駕駛人的制動反應時間模擬車輛連續剎車的極端運行狀態，勢必造成低估運營期車流制動激勵對結構服役性能的影響。

伸縮縫服役狀態的評估方面，Ni等[19-21]分別基于大跨橋梁的監測數據建立了伸縮縫縱向位移與溫度的數學模型以進行狀態評估，Guo等[22]通過對伸縮縫位移數據的頻譜分析發現高頻反復的縱向位移是發生累積損傷破壞的主要原因，黃國平等[23]分析了車載下一大跨懸索橋梁端縱向位移機理，并對監測數據進行了頻譜分析。已有研究主要集中在基于伸縮縫縱向位移的監測數據以實現其服役狀態的評估，但在極端制動車載工況下伸縮縫較易因縱向位移超限或繞豎向軸轉角超限而引發拉裂或擠死的現象發生，而考慮伸縮縫的工作原理建立對應的變形失效準則方面的研究較少涉及，勢必造成極端狀況下大跨橋梁伸縮縫服役狀態評估方面的研究不夠完善。

鑒于此，首先，基于已有車-橋耦合振動分析系統的元素及其耦合關系、系統運動方程的求解，基于達朗貝爾原理推導了考慮制動慣性力及俯仰力矩的車輛運動平衡方程，根據輪胎-橋面接觸點協調關系建立了模擬制動狀況下的車-橋耦合分析模塊，并采用現場制動加載試驗進行驗證。其次，基于監測數據建立車道車流速度-密度模型并采用考慮變量相關的拉丁超立方抽樣法(latin hypercube sampling with copula,LHS-C)實現車流樣本的高真實度模擬，考慮駕駛員反應時間建立車流制動過程以實現極端制動車流的模擬；再次，基于梁端伸縮縫工作原理建立梁端伸縮縫的變形失效準則；最后，以一大跨懸索橋為算例，研究了不同極端制動車載工況下懸索橋伸縮縫的服役狀態并進行評估。

1 引入車輛制動的車-橋耦合分析系統建立及驗證

1.1 分析系統建立

1.1.1 車輛模型

分析系統中的車輛模型主要包括微觀力學模型及宏觀交通模型兩個層次，即車輛動力分析模型和隨機車流模型。車輛動力分析模型將實際車輛處理成力學模型以進行結構動力學仿真分析，隨機車流模型是基于現場實測或隨機函數對車流構成進行的模擬。

當車輛沿行駛方向發生緊急制動時，車軸車輪處的制動力同時發生，且與左(右)側輪胎作用于橋面制動力FLi(FRi)(i=1,2,3)方向相反，基于達朗貝爾原理建立車輛沿x方向的運動平衡方程為

(1)

(2)

左、右側車軸沿z方向的運動平衡方程為

(a)

(b)

(3)

聯立式(1)～式(3)及其他自由度方向的運動平衡方程[32]，即可獲取考慮制動狀況的車輛運動平衡方程。

1.1.2 車-橋耦合運動方程求解

通過車輪-橋面接觸點位移和接觸力間的協調關系，建立考慮制動狀況的車-橋耦合系統的動力學方程

(4)

式中:Mb(Mv),Cb(Cv),Kb(Kv)分別為橋梁(車輛)質量、阻尼及剛度矩陣；Fbg(Fvg)分別為橋梁(車輛)自質量;Fbv,Fvb分別為考慮車輛制動力及俯仰力矩的車-橋接觸作用力及反作用力；下標b,v分別為橋梁和車輛子系統。將考慮制動狀況的車-橋耦合分析模塊融入至BDANS，可實現車輛和橋梁子系統的分離迭代求解，以獲取車輛緊急制動下橋梁結構的時時動態響應。

1.2 荷載試驗驗證

以一單跨雙鉸鋼桁懸索橋為依托工程驗證所建立的車輛制動分析模塊準確性，該橋雙向四車道，橋塔為門式框架結構，加勁梁梁端采用塔連桿作為豎向支承，且設置橫向抗風支座，橋塔、加勁梁采用Beam4模擬，主纜及吊桿采用Link10模擬，主纜在塔頂主鞍中心處按永不脫離點考慮，加勁梁支承體系采用約束豎向及橫橋向線位移進行模擬[33]。車輛制動現場試驗工況的具體實施方案見圖2，試驗車輛為兩輛40 t的三軸車，以車速30 km/h從一側上橋，當行駛至跨中中央扣位置時車輛同時制動，在這一過程中，采用加速度及拉線式傳感器記錄制動全過程關鍵位置的結構響應。采用秒表記錄駕駛員從橋頭行駛至跨中中央扣的時間t，以獲取車輛行駛的速度平均值；采用激光測速儀用于量測制動過程中試驗車輛的瞬時速度；車輛停止后記錄位置并用長度測量工具確定制動距離；基于瞬時速度、制動時長及距離可求解得到試驗車輛的制動減速度。由現場試驗結果可知，試驗車輛速度平均值、制動長度分別為23.42 km/h,4.5 m，則平均制動減速度值為5.27 m/s2?；诖?，利用BDANS系統實現車輛制動試驗工況的有限元仿真分析，以獲取車輛制動過程的仿真計算值，對梁端縱向位移與縱向加速度試驗值與BDANS仿真計算值進行比較，對比結果見圖3。

圖2 車輛制動荷載試驗工況

圖3(a)為試驗工況下梁端縱向位移的試驗實測值及計算值，試驗值與計算值的位移極值分別為-22.40 mm,-20.65 mm，誤差為7.80%。圖3(b)為試驗工況下跨中縱向加速度的試驗實測值及計算值，試驗值與計算值的加速度值絕對值最大值分別為0.072與0.066，誤差為8.0%。因人為測量誤差及環境因素的影響可能造成試驗值與計算值間存在一定的誤差，因響應實測值與計算值的變化規律一致且誤差相對較小，故可認為考慮車輛制動模塊的分析系統是滿足仿真需求的，可為后續章節結構的仿真分析提供分析手段。

(a) 梁端縱向位移

(b) 縱向加速度

2 基于監測速度-密度關系模型的極端制動車流模擬

2.1 極端制動車流模擬

大跨懸索橋極端制動車流的模擬涉及兩個關鍵參數：制動車流的車輛組成及車流制動模型。當車流發生制動時，作用于橋梁上的荷載主要由橋面車輛總質量及其車輪-橋面水平摩擦力共同決定。

2.1.1 變參數速度-密度關系模型

為使得極端制動車流模擬樣本與實際運營車流更為接近，以WIM數據為基礎，建立適應不同交通運營狀態的車道車流速度-密度參數間的關系模型，以確定極端制動車流的典型代表工況。目前，已有研究成果提出了更具適應性且可同時兼顧自由流區和擁擠流區經驗數據擬合的多區段密度-行車速度模型，如Edie模型、兩區段模型、基于聚類算法的多區段模型、改進的Greenberg模型及三區段模型?？紤]不同車流密度下車輛速度的差異性，Wang等[34]提出了參數可變的速度-密度關系模型

(5)

式中:vf為自由交通流的車輛速度；vb為擁擠交通流車輛跟隨狀態下走走停停時最小行駛速度，取值9.0 km/h；kt,vt為速度-密度曲線中從自由流過渡至適中流拐點的密度值及速度值；θ1,θ2為速度-密度曲線的尺度參數，且與kt存在一定的線性關系，為

(6)

基于Wang等研究中76個測站交通流數據的速度-密度模型參數取值，經分析可知，kt,vf兩參數間的相關性系數為-0.388，表明兩參數間存在一定的線性關系，為

kt=-0.165 4vf+35.072

(7)

將式(6)、式(7)代入式(5)，可將五參數方程式簡化為二參數方程式，以更加方便地應用于工程實際。以WIM數據為基礎，獲取監測時段內的車道時交通量Q、平均車速v及車流密度k三參數間的關系見圖4。

(a) 交通量-密度

(b) 速度-密度

由圖4可知，監測時段內車流密度非常小，屬于自由交通流狀態，通過速度-密度的線性擬合可知監測車道的自由流車速vf為111.3 km/h，則監測車道的速度-密度模型為

(8)

監測車道的Q,v及k三參數間的關系模型見圖5。假定車流發生擁堵時的臨界平均車速vj為30 km/h，依據不同臨界平均車速值將交通流劃分為自由流、適中流及擁堵流3種交通狀態，選取擁堵流作為橋梁正常服役期內的極端制動車流典型代表工況。

(a) 交通量-密度

(b) 速度-密度

2.1.2 極端制動車流抽樣

當車道車流密度確定后，對應時交通量、車速及車頭時距即可確定，假定單一時段車輛車頭時距及車速均服從以時段平均值為均值的正態分布，并進行隨機分布抽取。基于變量相關的拉丁超立方抽樣法確定車流中任一車輛特性參數值，最后通過編制程序形成車流樣本，具體模擬流程見圖6，主要步驟如下。

步驟1交通流參數模擬：假定多車道通行斷面的時交通量為N，依據車型占比參數值，確定對應車型j的車輛數Nj；確定車道i對應車型j的車輛數Nji；最后隨機抽取車道i中第k輛車的車速值及車頭時距值。

步驟2車輛參數模擬：依據第k輛車車頭時距及對應軸距組成確定任一時刻位置；基于考慮變量相關的LHS-C抽樣法模擬第k輛車的軸質量及車質量值，直至車道i的所有∑Nji輛的車輛參數抽樣模擬完成，則車道i車流樣本生成。

圖6 基于LHS-C抽樣法的車流模擬流程

2.2 車流制動過程模擬

與橋上的運營車流相比，制動車流對橋梁響應的影響主要取決于多車輛的動態制動過程。當駕駛員受到前方障礙物或制動燈信號時，車輛從制動開始至停止這一過程可分為兩個階段：①駕駛員剎車前的反應時段，車輛按原行駛速度行駛;②駕駛員制動時段，車輛勻減速至停止。車輛停止后與障礙物或前車的距離為安全距離，通常取為5～10 m。車流制動模型見圖7，停車視距是車輛制動過程的關鍵控制參數之一，主要由反應距離R、制動距離B及安全距離S這三部分組成。值的注意的是，制動車輛及跟馳車輛的制動反應過程存在差異性，且制動車道與鄰車道的車流動態獨立。

圖7 車流制動模型

(1) 反應距離R

反應距離與駕駛員的制動反應時間密切相關，假定駕駛員的制動反應時間服從對數正態分布，反應時間概率密度函數見式(9)，選取駕駛員反應時間為2.0 s，其對應的累計概率密度為99.99%。

(9)

(2) 制動距離B及安全距離S

車流制動模型如圖7所示，制動距離為駕駛員剎車開始點至停止點的運動距離，過程中車輛行駛速度減至0，假定這一過程車輛加速度為恒定值。首車制動距離及其制動加速度為

(10)

式中，B1,l1,R1,S1,a1,v1分別為首車制動距離、車頭時距、反應距離、安全距離、制動加速度及行車初速度。

跟馳車輛的制動距離及其制動加速度為

(11)

式中:Bn,ln,Rn,Sn,an,vn分別為第n輛車輛制動距離、車頭時距、反應距離、安全距離、制動加速度及行車初速度；Bn-1為第n-1輛車輛制動距離。

2.3 分析工況的選取

極端制動工況下橋梁結構可能因瞬時超限響應而發生不可逆的構件損傷或破壞，因此，從車流制動開始至靜止后整個過程中橋梁結構響應是否超越正常服役狀態是關注的焦點。當橋上發生交通事故導致某一車道車輛發生制動現象時，同向相鄰車道可能會受到干擾而同時出現制動現象。因此，選取擁堵流下同向單車道制動、雙車道同時制動的工況進行分析，假定單、雙車道制動工況中首車均在最不利制動位置，即懸索橋主梁跨中位置。

3 梁端伸縮縫變形失效準則

極端制動車載下懸索橋梁端伸縮縫將發生拉伸、壓縮及扭轉變形，為判定極端制動工況下梁端伸縮縫是否處于正常工作作態，選取伸縮縫極限工作狀態為梁端位移響應的判定界限，確定梁端伸縮縫縱向位移及繞豎向軸轉動角度的工作域，見圖8。假定(Δ，θ)為梁端伸縮縫縱向位移及繞豎向軸轉動的上限值，依據伸縮縫的工作機理可確定以下4個臨界點：①伸縮縫僅發生最大拉伸，即(Δ，0)；②伸縮縫僅發生最大壓縮，即(-Δ，0)；③伸縮縫發生繞豎向軸逆時針轉動角度最大，即(0，θ)；④伸縮縫發生繞豎向軸順時針轉動角度最大，即(0，-θ)；當梁端縱向位移及繞豎向軸轉動角度處于臨界點包圍的菱形范圍內，則認為伸縮縫正常工作，反之，伸縮縫退出工作。

圖8 梁端伸縮縫變形失效域

不同環境溫度下懸索橋梁端伸縮縫的工作域狀態不同，需考慮全年橋梁最低溫度、橋梁合龍溫度及橋位最高溫度時梁端縱向位移以修正臨界點取值，即假定某一溫度下懸索橋梁端縱向位移為Δ溫，則對應的梁端縱向位移臨界值修正為(Δmax,Δmin)=(Δ-Δ溫,Δ+Δ溫)。通過獲取不同環境溫度下懸索橋伸縮縫的實際工作域狀態，以更準確的評估極端制動工況下伸縮縫的服役狀態。

4 算例分析

以一單跨懸索橋為算例，該橋主跨960 m，主梁采用魚鰭式鋼箱梁結構，吊索采用騎跨式鋼絲繩結構，加勁梁每一梁端分別設置了兩個豎向滑動支座及一個DS1360型毛勒大位移轉軸式伸縮縫?；谌珮蚪Y構特性建立全橋有限元模型，見圖9，橋塔及鋼箱梁采用Beam188單元模擬，主纜、吊索采用Link10單元模擬，加勁梁梁底支座采用約束豎向、橫橋向線位移模擬，不考慮滑動支座表面的摩阻效應[35]，梁端伸縮縫及縱向黏滯阻尼器采用彈簧-阻尼單元Combin37單元模擬。橋梁結構阻尼矩陣采用正交瑞利阻尼模擬，考慮結構的一階豎彎及一階縱飄振型頻率可求解出結構阻尼的比例系數。

圖9 單跨懸索橋有限元模型

基于監測數據的交通流特性及車輛特性模擬隨機車流工況，結合WIM數據及文獻[36]車型分類的研究成果獲取道路通行斷面下不同車道的交通組成及車型占比，見圖10；采用2.1節LHS-C抽樣法實現不同車道的隨機車流模擬，隨機車流樣本見圖11。因車流發生制動時，作用于橋梁上的荷載主要受橋面車輛總質量及車輪-橋面水平摩擦力共同決定，故選取擁堵流下同向單車道制動、雙車道同時制動的工況進行分析，其中假定擁堵流初始車速為30 km/h，制動加速度-4 m/s2。假定單、雙車道制動工況中首車均在最不利制動位置，即懸索橋主梁跨中位置。

不制動、單車道制動及雙車道制動工況下懸索橋梁端縱向位移結果見圖12(a)?？芍瑔?、雙車道制動工況中車流分別在138.4 s,184.2 s時制動停止，梁端縱向位移響應極值分別為-145.3 mm,-221.94 mm，未超過20 ℃下梁端伸縮縫最大壓縮-拉伸設計范圍[-640 mm,700 mm]，雙車道制動工況位移響應極值相對較大，這主要是由于響應均值由車輛總質量控制，響應脈動幅值受跟馳車輛制動時輪胎-橋面摩擦力控制，雙車道制動工況中的制動車輛數目比單車道制動工況中的車輛數目多。當車流制動后，位移響應主要受對向車道車流荷載控制，3種工況下位移響應極值分別為-97.64 mm，-335.72 mm，-392.87 mm，均未超過20 ℃下梁端伸縮縫最大壓縮-拉伸設計范圍[-640 mm,700 mm]，這表明當發生車流制動現象時，若對向車道仍正常運營，懸索橋梁端位移響應值顯著增大，對梁端伸縮縫正常工作狀態存在不利影響，在極端溫度下有可能造成超拉伸或超壓縮現象而導致整體退出工作。

圖10 車道交通組成及車型占比

(a)

(b)

(c)

(d)

不制動、單車道制動及雙車道制動3種工況下懸索橋主梁梁端繞豎向軸轉角時程曲線見圖12(b)?？芍?，當車流制動開始時，梁端繞豎向軸轉角突然增大，單、雙車道制動工況中角度響應極值分別為0.050 rad,0.052 rad，均較為接近梁端最大繞豎向軸轉動角度設計值0.055 7 rad，這表明，當發生車道制動現象時，懸索橋梁端伸縮縫極有可能發生一端拉裂或一端擠死狀態而退出工作。

(a) 梁端縱向位移

(b) 繞豎向軸轉角

基于梁端伸縮縫變形失效準則，考慮對向車道正常行駛及封閉兩種狀態不工況下梁端伸縮縫的工作狀態見圖13?？芍煌瑴囟认聭宜鳂蛏炜s縫的正常工作域存在差異性，升溫時主梁拉伸，梁端伸縮縫壓縮范圍減小，拉伸范圍增大，轉動角度閾值減小，降溫時主梁收縮，梁端伸縮縫拉伸范圍減小，壓縮范圍增大，轉動角度閾值減小，這表明，當橋梁出現整體升降溫時，單、雙車道制動工況均對伸縮縫的工作狀態有不利影響；不制動工況下伸縮縫均處于正常工作狀態，而單、雙車道制動工況下均出現伸縮縫超出正常工作域的狀態；當對象車道正常行駛時，失效域中的點非常密集，極易發生位移及轉角均超限的狀況；當對向車道封閉行駛時，極易發生轉角超限的狀況。

為兼顧計算精度及效率，針對不制動、單車道制動及雙車道制動工況均進行50次模擬，獲取極端制動工況下梁端縱向位移響應極值的波動范圍，響應極值見圖14。可知，不制動、單車道及雙車道制動工況下縱向位移響應均值逐漸增大，分別為130.02 mm,345.10 mm,416.25 mm；縱向位移響應極值的制動工況結果均未超過20 ℃下梁端伸縮縫最大壓縮-拉伸設計范圍[-640 mm,700 mm]；繞豎向軸轉角響應極值的均值分別為0.006 rad,0.075 rad,0.082 rad，制動工況結果均超過設計車輛荷載下梁端縱向位移設計值0.055 7rad，有可能造成梁端伸縮縫的一端拉裂或一端擠死現象而導致整體退出工作。

(a) 對向車道正常行駛

(b) 對向車道封閉

綜上所述，以伸縮縫理論設計閾值為限值，極端制動工況下梁端伸縮縫極易發生位移及轉角超限而退出工作狀態，故建議設計過程中考慮極端制動工況以確保梁端伸縮縫變形量的工作儲備，當發生單、雙車道制動狀況時，應立即控制對向車道的車輛駛入橋梁范圍直至事故狀態解除。

5 結 論

(1) 基于達朗貝爾原理推導了考慮制動慣性力及俯仰力矩的車輛運動平衡方程，根據輪胎-橋面接觸點協調關系建立了模擬制動狀況下的車-橋耦合分析模塊，通過現場制動加載試驗驗證了分析模塊的準確性與適用性，驗證后的分析系統為極端制動車載下懸索橋結構響應仿真提供分析手段。

(2) 聯合監測交通流數據與變參數速度-密度關系模型，推導了與監測車道數據匹配的速度-密度模型；考慮駕駛員反應時間及擁堵流模型建立了基于監測速度-密度關系模型的極端制動車流模型。

(a) 梁端縱向位移

(b) 繞豎向軸轉角

(3) 以伸縮縫工作極限狀態為準則明確了對應的工作域及失效域狀態，不同環境溫度取值下梁端伸縮縫的正常工作域存在差異性；升溫時主梁拉伸，梁端伸縮縫壓縮范圍減小，拉伸范圍增大，轉動角度閾值減小；降溫時主梁收縮，梁端伸縮縫拉伸范圍減小，壓縮范圍增大，轉動角度閾值減小。

(4) 極端制動車載下，伸縮縫極易發生一端拉裂或一端擠死的狀況發生，故建議設計過程中考慮極端制動工況以確保梁端伸縮縫變形量的工作儲備，且當發生車道制動狀況時，應立即控制對向車道的車輛駛入橋梁范圍直至交通事故狀態解除。

(5) 在制動車流模型的模擬方面，未考慮微觀層面的車輛變道及加減速的行車方式，后續研究工作將進一步開展多狀態制動車流并行動態演化的高真實度極端制動車流模擬，以更準確地評估伸縮縫的變形服役狀態。