落錘沖擊下疊層鋁板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

周貽來(lái)， 趙振宇， 任建偉， 邊 鵬， 盧天健

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 多功能輕量化材料與結(jié)構(gòu)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；3.中國(guó)重型汽車集團(tuán)有限公司應(yīng)用工程開(kāi)發(fā)中心，濟(jì)南 250117)

近年來(lái)，隨著我國(guó)機(jī)動(dòng)車保有量的持續(xù)增長(zhǎng)，交通事故發(fā)生率居高不下，位居世界前列[1-2]，且全世界每年因道路交通事故而死亡/受傷的人數(shù)分別超過(guò) 50萬(wàn)/1 000萬(wàn)[3]。在交通事故中受傷的人員，可分為車外行人和車內(nèi)乘員兩大類。行人的損傷是車輛對(duì)人體的直接撞擊而造成[4]。相較而言，車內(nèi)乘員的損傷機(jī)理更加復(fù)雜，影響因素較多，車輛的變形程度以及人體因劇烈撞擊而受到的沖擊加速度是其中的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。根據(jù)作用在人體的時(shí)間，加速度可分為持續(xù)性加速度和沖擊性加速度：作用時(shí)間大于1 s為持續(xù)性加速度，作用時(shí)間小于1 s為沖擊性加速度。汽車碰撞所產(chǎn)生的加速度多為沖擊性加速度，其作用主要呈現(xiàn)為人體組織或器官的動(dòng)態(tài)生物力學(xué)響應(yīng)：動(dòng)態(tài)沖擊載荷隨時(shí)間變化超過(guò)一定極限時(shí)會(huì)引起器質(zhì)性損傷, 如骨折、臟器挫傷/撕裂、出血和肌肉撕拉傷[5]，且乘員頭部和頸部也可能由于承受過(guò)大的加速度峰值而損傷[6]。因此，設(shè)計(jì)優(yōu)化頭盔時(shí)，乘員頭部的加速度峰值始終是其中一項(xiàng)重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)：研究發(fā)現(xiàn)，在頭盔中填入特殊設(shè)計(jì)的蜂窩鋁結(jié)構(gòu)可明顯降低撞擊時(shí)頭部(大腦)受到的加速度峰值[7]。

此外，汽車相容性是指汽車在發(fā)生碰撞時(shí)保護(hù)自己的乘員，同時(shí)也保護(hù)對(duì)方車輛內(nèi)乘員的能力。當(dāng)雙方車輛乘員的傷亡率和死亡人數(shù)都很低時(shí)，這兩輛車才具有好的相容性[8-9]。可見(jiàn)，碰撞發(fā)生時(shí)，不僅需要降低己方車輛的加速度，還需降低對(duì)方車輛的加速度。因此，大力開(kāi)展車輛結(jié)構(gòu)的多功能輕量化設(shè)計(jì)，使其不僅吸收更多的碰撞能量，同時(shí)也降低雙方車輛的加速度峰值，進(jìn)而對(duì)乘員起到更好的保護(hù)作用，是今后的發(fā)展趨勢(shì)。

金屬疊層板(殼)結(jié)構(gòu)是近年來(lái)出現(xiàn)的一種新型抗沖擊結(jié)構(gòu)。Ahmad等[10]探究了空爆載荷下單層板與雙層疊層板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)果表明疊層板出現(xiàn)了更大的中點(diǎn)位移。而在相同的近距空爆載荷工況下，與同厚度單層板相比，雖然疊層板的中點(diǎn)撓度較大，但變形吸能也較大，尤其是極限應(yīng)變狀態(tài)下的變形吸能遠(yuǎn)大于單層板[11]。Rezasefat等[12]研究了在多次脈沖載荷加載下，不同材料混合的疊層板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)由鋼層和鋁層組成的疊層板相對(duì)于其他組合有更優(yōu)的結(jié)構(gòu)性能。也有學(xué)者探究了靶板疊層順序?qū)?TC4 鈦合金抗彈體沖擊性能的影響，發(fā)現(xiàn)軟板在前硬板在后的疊層順序抗沖擊性能優(yōu)于相反的疊層順序[13]。

早期試驗(yàn)表明，金屬疊層板在局部沖壓過(guò)程中經(jīng)受拉伸變形的區(qū)域明顯大于單層金屬板，相同面密度前提下，以多層薄板代替單層板可提高結(jié)構(gòu)的整體沖擊耗能[14]。以上研究表明，金屬疊層板的吸能特性是其可應(yīng)用于車輛設(shè)計(jì)的一大優(yōu)勢(shì)。但目前已有的有關(guān)疊層鋁板動(dòng)態(tài)響應(yīng)的論文主要探究的是疊層結(jié)構(gòu)自身的響應(yīng)，如變形、吸能等，這些已有的工作均未考慮疊層結(jié)構(gòu)對(duì)沖擊物的影響。此外，該類論文多以結(jié)構(gòu)的最終形貌為基礎(chǔ)開(kāi)展研究與討論，缺乏對(duì)疊層結(jié)構(gòu)響應(yīng)過(guò)程的研究。

本文通過(guò)落錘沖擊試驗(yàn)，結(jié)合有限元數(shù)值仿真，既探究疊層結(jié)構(gòu)自身的響應(yīng)，也探究疊層結(jié)構(gòu)對(duì)沖擊物(即錘頭)的影響，同時(shí)得到了疊層結(jié)構(gòu)的最終形貌和響應(yīng)過(guò)程。此外，文中對(duì)比分析了不同層數(shù)的疊層鋁板與相同面密度的單層鋁板的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，重點(diǎn)考察金屬疊層板對(duì)錘頭加速度的影響，及兩種結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的異同。

1 落錘沖擊試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

本次試驗(yàn)采用的設(shè)備為CEAST9350落錘試驗(yàn)機(jī)，如圖1所示。撞擊試樣的沖擊器是一個(gè)半球形的錘頭，其直徑為16 mm，總質(zhì)量為5.277 kg(包括錘頭與連接錘頭的十字架的質(zhì)量)。儀器自帶的防回彈系統(tǒng)可避免錘頭對(duì)樣件的二次沖擊。在錘頭上設(shè)置一個(gè)最大承載力為22.4 kN的壓電式力傳感器，采集試驗(yàn)過(guò)程中錘頭的受力數(shù)據(jù)。

圖1 落錘試驗(yàn)裝置

1.2 試驗(yàn)規(guī)劃

試驗(yàn)樣件為AL6063-T6鋁板，采購(gòu)自易邁鋁業(yè)(江蘇)集團(tuán)有限公司。樣件長(zhǎng)寬尺寸為254 mm×254 mm，其上鉆有周期排布的16個(gè)圓孔(直徑10 mm)，便于與夾具連接，其平面尺寸見(jiàn)圖2中實(shí)線。樣件厚度分別取為1 mm，2 mm，3 mm，4 mm，8 mm。壓板的長(zhǎng)寬尺寸與樣件尺寸相同，但在其中心部位挖出一個(gè)方形孔，如圖2中虛線所示。由于壓板的約束作用，樣件的實(shí)際有效面積為180 mm×180 mm。樣件、壓板與夾具的安裝位置如圖3所示，試驗(yàn)時(shí)將鋁板水平放置在夾具底板之上，然后用壓板固定。壓板與夾具底板之間用16枚螺栓連接，以此模擬樣件四邊固支的邊界條件。試驗(yàn)中，通過(guò)賦予錘頭不同的沖擊能量得到不同的錘頭撞擊速度。

圖2 樣件與壓板的平面尺寸(mm)

圖3 樣件與夾具安裝示意圖

試驗(yàn)共分為8組，分別編號(hào)為SH和LH，其中：S代表單層板；L代表疊層板；H代表樣件的總厚度。在所有疊層結(jié)構(gòu)中，每個(gè)單層薄板的厚度相同，均為1 mm。沖擊試驗(yàn)過(guò)程中，為了保證單位厚度的鋁板獲得相同的能量，需要在沖擊不同厚度的樣件時(shí)賦予錘頭不同的沖擊能量，具體試驗(yàn)設(shè)置如表1所示。試驗(yàn)過(guò)程中，疊層板的層間未做預(yù)先處理，均為自由接觸。為消除偶然誤差，8組試驗(yàn)每組重復(fù)3次，且每組重復(fù)試驗(yàn)的試驗(yàn)條件保持相同。

表1 樣件編號(hào)與試驗(yàn)條件

2 理論計(jì)算

針對(duì)疊層金屬板在沖擊載荷下的力學(xué)響應(yīng)，目前還沒(méi)有相關(guān)理論模型。但Jones等[15]給出了單層矩形方板受到?jīng)_擊后，板中心點(diǎn)永久變形撓度的理論計(jì)算公式。該理論假定沖擊質(zhì)量塊是剛體，沖擊面較鈍；相較于板的尺寸，沖擊面的尺寸可忽略不計(jì)；板材為理想剛塑性。理論計(jì)算模型如圖4所示，矩形板厚H，長(zhǎng)寬分別2L和2B，四周固支，受到一個(gè)質(zhì)量為G，速度為v0的剛性物體的沖擊。

基于圖4所示的理論模型，單層板在沖擊點(diǎn)處的最終變形撓度可由式(1)求得

(1)

(2)

式中，μ為單位面積的板質(zhì)量。

圖4 理論計(jì)算模型

3 有限元數(shù)值仿真

3.1 有限元模型

采用動(dòng)態(tài)非線性有限元軟件ABAQUS對(duì)沖擊試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真計(jì)算中，按1∶1比例全尺寸建模，如圖5所示。忽略錘頭與夾具的變形，故錘頭與夾具采用離散剛體建模，并賦予錘頭質(zhì)量5.277 kg。錘頭的軸線垂直于樣件，且位于樣件中心正上方。疊層板各層之間以及錘頭與板之間設(shè)置通用接觸，避免在模擬沖擊的過(guò)程中相互穿透。參考機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中的數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)取摩擦因數(shù)為0.3。

圖5 有限元計(jì)算模型

仿真計(jì)算中，給錘頭施加一定的初速度后，錘頭勻速撞擊試樣。撞擊過(guò)程中，錘頭的速度不斷衰減，最后反彈回去，完成撞擊。值得注意的是，由于對(duì)錘頭采用了剛體建模，在設(shè)置初速度時(shí)僅需在錘頭上建一個(gè)參考點(diǎn)，并將初速度賦在該參考點(diǎn)上即可。

3.2 材料模型

落錘沖擊試驗(yàn)具有非線性、大變形的特點(diǎn)，沖擊過(guò)程中的材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)復(fù)雜，因此鋁板材料采用包含應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)的Johnson-Cook動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，即

表2 AL6063材料參數(shù)

表3 AL6063動(dòng)態(tài)材料參數(shù)

3.3 網(wǎng)格劃分

樣件的形狀規(guī)整，故選擇三維實(shí)體六面體八節(jié)點(diǎn)線性縮減單元(C3D8R)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。錘頭為離散剛體，且為殼單元，故選擇的單元類型為R3D4。以單層2 mm鋁板為例，對(duì)樣件面內(nèi)網(wǎng)格大小進(jìn)行無(wú)關(guān)性分析，見(jiàn)圖6。分別取面內(nèi)網(wǎng)格尺寸c為1 mm，2 mm，3 mm，4 mm，取縱向網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，比較沖擊反面的最終撓度，圖7給出由此得到的面內(nèi)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析結(jié)果。

圖6 有限元網(wǎng)格劃分

圖7(a)給出的結(jié)果表明，面內(nèi)網(wǎng)格尺寸在2 mm及以下時(shí)，撓度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定。考慮到計(jì)算效率，本文選用2 mm為面內(nèi)網(wǎng)格尺寸。固定面內(nèi)網(wǎng)格尺寸為2 mm，進(jìn)一步對(duì)樣件縱向網(wǎng)格大小進(jìn)行無(wú)關(guān)性分析：分別取縱向網(wǎng)格尺寸為0.3 mm，0.4 mm，0.5 mm，0.7 mm，1 mm，沖擊反面的最終撓度如圖7(b)所示。可見(jiàn)，縱向網(wǎng)格尺寸為0.5 mm時(shí)，撓度結(jié)果基本趨于穩(wěn)定。考慮到計(jì)算效率和疊層板劃分縱向網(wǎng)格的便捷性，取縱向網(wǎng)格尺寸為0.5 mm。此外，為進(jìn)一步提高計(jì)算效率，網(wǎng)格劃分由邊界向中心偏軸布種，板中心沖擊區(qū)域網(wǎng)格較密，邊界區(qū)域相對(duì)稀疏。

確定好面內(nèi)與縱向網(wǎng)格尺寸后，對(duì)錘頭進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析。分別取錘頭網(wǎng)格尺寸h為0.5 mm，1 mm，2 mm，3 mm進(jìn)行仿真計(jì)算，沖擊反面的最終撓度如圖7(a)所示。結(jié)果表明，錘頭網(wǎng)格尺寸的大小對(duì)沖擊點(diǎn)位移的影響可忽略不計(jì)。綜合考慮，本文選用2 mm為錘頭的網(wǎng)格尺寸。

(a) 面內(nèi)網(wǎng)格與錘頭網(wǎng)格

(b) 縱向網(wǎng)格

4 結(jié)果比較

4.1 試驗(yàn)結(jié)果

圖8分別給出各組試驗(yàn)樣件受沖擊后的背面變形模式。由于樣件數(shù)較多，每組試驗(yàn)僅展示一個(gè)典型的樣件變形模式。落錘沖擊下，各樣件的沖擊反面出現(xiàn)明顯背凸，但未出現(xiàn)穿透或斷裂。背凸變形從中心向四周逐漸擴(kuò)展，無(wú)明顯的塑性鉸，且背凸區(qū)域以外的變形較小。對(duì)比兩者的變形模式發(fā)現(xiàn)，疊層板的中心變形區(qū)域明顯大于單層板。為觀察樣件受沖擊處所形成凹坑的側(cè)面輪廓，取S4，S8，L4，L8 4組試驗(yàn)的樣件，采用線切割方法將樣件對(duì)半切開(kāi)，變形情況如圖9所示。

比較圖9中的變形模式，發(fā)現(xiàn)各組試驗(yàn)樣件的變形模式基本相同，即在中心區(qū)域形成一個(gè)凹坑，且變形主要集中于中心區(qū)域，遠(yuǎn)離中心區(qū)域處的變形很小。與相同面密度的單層鋁板相比，疊層鋁板在沖擊點(diǎn)處凹坑的深度與直徑明顯較大。

圖10給出試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得的錘頭位移與反力的時(shí)程曲線，wh代表錘頭的位移，wb為板背面背凸的撓度，F(xiàn)h為錘頭所受的反力。與圖10的曲線相對(duì)應(yīng)，表4給出具體數(shù)值；其中，剔除由某些偶然誤差導(dǎo)致的偏差較大的重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，剩余數(shù)據(jù)取平均值。

(a) S2

(e) S4

(a) S4/L4

(a) 位移

(b) 反力

表4 落錘沖擊試驗(yàn)結(jié)果比較

從錘頭位移時(shí)程曲線可見(jiàn)，在落錘沖擊的初始階段(<1 s)，無(wú)論是單層還是疊層板，錘頭位移基本保持一致；隨后(>1 s)，沖擊疊層板的錘頭位移繼續(xù)增大，且超過(guò)沖擊單層板錘頭的位移增幅。達(dá)到最大位移后，錘頭開(kāi)始反彈，位移逐漸減小。達(dá)到最大位移之前，錘頭與樣件始終保持接觸，故其峰值位移也可視為樣件在沖擊點(diǎn)處的最大位移。從表4可見(jiàn)，疊層板的最大位移均大于單層板：相較于相同面密度的單層板，2 mm,3 mm,4 mm,8 mm厚疊層板的最大位移增大了11.68%,21.04%,34.02%,83.46%。此外，2 mm厚疊層板沖擊反面背凸的最終位移與相同面密度單層板基本相同，但隨著總厚度(即疊層層數(shù))的增加，疊層板沖擊反面背凸的最終位移大于單層鋁板，且隨著總厚度的增加，兩者差距逐漸加大。

不同于位移與速度曲線，錘頭的反力反力曲線波動(dòng)較大。Wang等[17]認(rèn)為，錘頭由上至下加速到一定的速度并與樣件開(kāi)始接觸時(shí)，錘頭與試樣的接觸力迅速增加并達(dá)到一個(gè)峰值。該接觸力會(huì)引發(fā)樣件和錘頭的激烈振動(dòng)，兩者間的接觸面積相應(yīng)變化，導(dǎo)致沖擊力發(fā)生上下波動(dòng)。在沖擊的初始階段，錘頭與樣件相互接觸并一起向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)反力逐漸增大，直至錘頭實(shí)現(xiàn)峰值位移。之后，錘頭與樣件一起開(kāi)始反彈，但錘頭的反彈速度大于后者，兩者的接觸面積減小，接觸力相應(yīng)減小。如圖10(b)所示，疊層板與單層板的反力峰值相差不大，但前者的反力峰值較單層板右移，即沖擊單層板錘頭的反力峰值更早到來(lái)，這主要是因?yàn)榀B層板的抗彎剛度遠(yuǎn)小于單層板。

4.2 試驗(yàn)與理論結(jié)果比較

采用簡(jiǎn)化的理論模型，即式(2)，計(jì)算單層均質(zhì)方板在質(zhì)量塊沖擊下的最終變形撓度。表5對(duì)比了理論預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果。相較于試驗(yàn)結(jié)果，理論預(yù)測(cè)偏小，誤差在34%～40%。

從理論模型的適用性出發(fā)，造成理論計(jì)算結(jié)果小于試驗(yàn)結(jié)果的原因，主要是在理論中不考慮沖擊物尺寸的影響，即相較于板的寬度，沖擊面尺寸可忽略不計(jì)。而試驗(yàn)中使用的是半球形的錘頭，相較于板的尺寸，錘頭尺寸的影響不可忽略。由此導(dǎo)致在理論中板的板的變形如圖11中所示，由沖擊點(diǎn)到邊界處，板的撓度呈線性變化。但在試驗(yàn)中錘頭造成了板受沖擊區(qū)域材料的塑性流動(dòng)，產(chǎn)生了較大的局部變形，使得試驗(yàn)結(jié)果偏大，造成了試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果的誤差。

表5 背凸變形試驗(yàn)與理論結(jié)果比較

圖11 樣件理論變形

而板在受沖擊區(qū)局部變形的大小主要和壓頭下材料的塑性流動(dòng)以及此區(qū)域的抗剪能力有關(guān)。對(duì)于較厚的板樣件，壓頭下材料的塑性流動(dòng)更為突出，使得局部變形較大，但是與較薄的板樣件相比，其抗剪能力更強(qiáng)，使得局部變形較小。在這兩個(gè)因素的共同影響下，使得較厚的板樣件試驗(yàn)與理論的誤差比薄板樣件小，更適用于理論模型。

4.3 試驗(yàn)與有限元結(jié)果比較

4.3.1 變形模式比較

圖12對(duì)比了4種類型樣件的試驗(yàn)與仿真變形模式，其中每幅圖中上方是仿真變形，下方是試驗(yàn)變形。試驗(yàn)中樣件的變形模式與仿真中基本一致：在錘頭沖擊區(qū)域有明顯變形，即在沖擊點(diǎn)處形成凹坑，在沖擊反面形成凸起；在板邊緣區(qū)域變形很小，未出現(xiàn)撕裂等破壞模式。

4.3.2 位移結(jié)果比較

根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，圖13展示了4種類型樣件在沖擊結(jié)束后的位移云圖，包括沖擊面與沖擊反面。在樣件S4與L4中，疊層板的變形區(qū)域明顯大于單層板，且變形區(qū)域呈現(xiàn)方形，這主要是由于變形增大后固支邊界的約束而導(dǎo)致的。在模型S8與L8中，變形區(qū)域基本一致，均呈圓形向外分布。

(a) S4

(b) L4

(c) S8

(d) L8

(a) S4

(b) L4

(c) S8

(d) L8

在試驗(yàn)結(jié)果中提取錘頭的峰值位移，同時(shí)測(cè)量樣件沖擊反面凸起最高點(diǎn)的位移，并與仿真結(jié)果比較，結(jié)果如表6與表7所示。與試驗(yàn)結(jié)果相比，仿真誤差均在10%以內(nèi)。對(duì)比誤差結(jié)果，發(fā)現(xiàn)與單層板相比，疊層板的誤差更大一些，這可能是由于疊層板模型中涉及的界面接觸較多，對(duì)仿真結(jié)果有一定影響。

表6 錘頭峰值位移試驗(yàn)與仿真結(jié)果比較

表7 背凸最終撓度試驗(yàn)與仿真結(jié)果比較

4.3.3 反力結(jié)果比較

在試驗(yàn)與仿真結(jié)果中分別提取出錘頭的反力時(shí)程曲線進(jìn)行比較，見(jiàn)圖14。圖14中：L4，L8兩組樣件的試驗(yàn)與仿真結(jié)果在整個(gè)沖擊過(guò)程中都吻合的較好。對(duì)樣件試驗(yàn)S4和S8而言，仿真反力峰值與試驗(yàn)反力峰值存在一定差異，取波峰波谷的平均值后，兩者差值約為9.5%。

綜上，本文試驗(yàn)條件下，仿真與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，故可用有限元仿真探索試驗(yàn)過(guò)程中的一些瞬時(shí)現(xiàn)象，以及研究本次試驗(yàn)未考慮的其他情形。

5 結(jié)果討論

5.1 板變形撓度

單層板與疊層板沖擊點(diǎn)處的最大位移比較如圖15(a)所示。相同沖擊能量下，疊層板在沖擊點(diǎn)處的峰值位移均大于單層板，且隨著疊層數(shù)的增加，差距增大。單層板與疊層板在沖擊反面的最終撓度比較如圖15(b)所示，樣件S2沖擊反面的最終撓度與樣件L2基本相同。同樣的，隨著總厚度/疊層層數(shù)地增加，疊層板沖擊反面最終位移大于單層板，且差距逐漸加大。

(a)

(b)

(a) 沖擊點(diǎn)處最大位移

(b) 背凸最終撓度

因此，疊層鋁板在變形初始便直接進(jìn)入薄膜拉伸狀態(tài)，而單層鋁板在初始階段依靠抗彎剛度抵抗變形，變形達(dá)到一定程度后才進(jìn)入薄膜拉伸狀態(tài)。試驗(yàn)中，樣件S2與L2都主要依靠薄膜拉伸抵抗變形，故在沖擊能量相同的情況下，沖擊反面中心點(diǎn)的最終位移基本相同。而對(duì)于樣件S3/S4/S8與L3/L4/L8，前者依靠抗彎剛度和大變形膜力共同抵抗變形，后者主要依靠薄膜拉伸抵抗變形，故單層板抵抗變形的能力更強(qiáng)，其在沖擊反面中心點(diǎn)的最終位移小于疊層板，且隨著疊層數(shù)的增加，差異更加明顯。

以下通過(guò)仿真計(jì)算來(lái)比較單層板與疊層板的抗彎剛度。在之前仿真計(jì)算的基礎(chǔ)上，改變錘頭的加載方式，采用靜態(tài)隱式分析，給錘頭施加恒定的位移。在計(jì)算結(jié)果中得到錘頭的反力-位移曲線。據(jù)剛度的定義，即材料或結(jié)構(gòu)在受力時(shí)抵抗彈性變形的能力，為方便比較，在這里我們簡(jiǎn)單定義板的剛度為產(chǎn)生單位變形時(shí)所需要的力。故在錘頭的反力-位移曲線中，截取彈性段，求出斜率，即可得到單層板與疊層板的剛度，結(jié)果如圖16中所示。可以看到4種類型樣件中，單層板的剛度均遠(yuǎn)大于疊層板，且隨著疊層數(shù)的增大，兩者差值也逐漸增大。

圖16 單層板與疊層板的剛度

5.2 錘頭加速度

從仿真結(jié)果中提取錘頭的加速度時(shí)程曲線，增加了6 mm和10 mm疊層板與單層板算例，結(jié)果如圖17所示。圖17中，當(dāng)加速度達(dá)到峰值時(shí)，錘頭速度降為零，錘頭隨后開(kāi)始回彈。到達(dá)加速度峰值以前，相較于單層板，疊層板顯著降低了錘頭加速度，且隨著疊層層數(shù)的增加，降幅增大；此外，疊層板延緩了錘頭加速度峰值的到達(dá)時(shí)間。基于加速度時(shí)程曲線，提取錘頭加速度峰值和錘頭加速度峰值的到達(dá)時(shí)間，并計(jì)算單層板與疊層板的差值，結(jié)果如圖18所示。結(jié)果顯示，疊層板有延緩錘頭加速度峰值到達(dá)時(shí)間的效果，且疊層數(shù)越多，效果越明顯。當(dāng)疊層數(shù)為6及以下時(shí)，錘頭加速度峰值基本相同；當(dāng)疊層數(shù)大于6時(shí)，沖擊疊層板的錘頭加速度峰值則明顯低于單層板，其中當(dāng)疊層數(shù)為10時(shí)，錘頭加速度峰值降低了29.7%。主因是疊層板對(duì)錘頭加速度峰值到達(dá)時(shí)間的延緩效果。以10 mm板為例，圖19結(jié)果表明，由于錘頭的初速度相同，積分面積S1=S2，故錘頭加速度峰值與其到達(dá)時(shí)間之間存在近似的反比例關(guān)系。當(dāng)疊層數(shù)少時(shí)，疊層板對(duì)錘頭加速度峰值的延緩效果很小，兩者的錘頭峰值基本相同。當(dāng)疊層數(shù)較多時(shí)，疊層板對(duì)錘頭加速度峰值的延緩效果明顯增大，由于積分面積相同，故錘頭加速度峰值明顯小于沖擊單層板錘頭的加速度。因此，與單層板相比，多層疊層板對(duì)錘頭的緩沖效果更好，且隨著疊層數(shù)的增加，緩沖效果更加明顯。

(a)

(b)

圖18 沖擊不同厚度樣件的錘頭加速度峰值與加速度峰值到達(dá)時(shí)間差值

圖19 錘頭加速度時(shí)程曲線

5.3 層間摩擦因數(shù)

本章考慮層間摩擦因數(shù)對(duì)疊層板沖擊響應(yīng)的影響。以L3型模型為例，在有限元計(jì)算中賦予層間不同的摩擦因數(shù)，比較沖擊反面中心點(diǎn)的最大位移與最終位移，如圖20所示。隨著摩擦因數(shù)的增大，最大位移逐漸減小，主因有二：首先，摩擦因數(shù)增大后，層間摩擦力隨之增大，層間剪力增大，進(jìn)而導(dǎo)致疊層板的剛度增大，最大位移減小；其次，摩擦力增大后，板在變形過(guò)程中克服摩擦力做的功增加，故最大位移減小。

圖20 層間摩擦因數(shù)對(duì)L3型樣件位移的影響

但是，最終位移的變化趨勢(shì)有所不同。摩擦因數(shù)較小或較大時(shí)，最終位移均減小，導(dǎo)致最終位移出現(xiàn)了一個(gè)最大值。比較起見(jiàn)，圖20中的虛線分別給出S3樣件沖擊反面凸起的最大位移與最終位移。對(duì)比S3單層板和L3疊層板的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)層間摩擦因數(shù)可使疊層板的最終位移小于單層板。在最大值曲線右側(cè)，即摩擦因數(shù)較大時(shí)，最終位移減小的原因與上文所講的最大位移減小的原因相同。在最大值曲線左側(cè)，我們提取了L3樣件在層間摩擦因數(shù)為0.3時(shí)的變形模式，如圖21所示，發(fā)現(xiàn)樣件在變形回彈過(guò)程中發(fā)生了明顯的層間滑移：摩擦因數(shù)的取值直接影響層間滑移，進(jìn)而影響板的回彈。鑒于此，圖20標(biāo)注了最大值與最終值的差值，即板位移的回彈值：可見(jiàn)，隨著摩擦因數(shù)的減小，回彈值逐漸增大。摩擦因數(shù)較小時(shí)，疊層板層與層之間的摩擦力較小，易發(fā)生滑移，樣件回彈較大，導(dǎo)致最終位移減小；摩擦因數(shù)較大時(shí)，層間摩擦力增大，層間滑移困難，限制了樣件的最大位移，故最終位移減小。

圖21 L3型樣件變形回彈過(guò)程

圖22給出了L3樣件仿真結(jié)果中不同層間摩擦因數(shù)對(duì)錘頭加速度峰值的影響。可以看到隨著層間摩擦因數(shù)的增大，錘頭的加速度峰值也隨之增大。

在圖22中也給出了不同層間摩擦因數(shù)下錘頭的峰值位移，發(fā)現(xiàn)兩者變化趨勢(shì)相反，即錘頭的峰值位移隨層間摩擦因數(shù)的增大而減小。由前段分析可知，隨著層間摩擦因數(shù)的增大，層間滑移更困難，疊層板層間剪切剛度增大，因而使得錘頭的位移峰值減小。由式v2=2ax，其中:v為錘頭初速度;a為錘頭在向下沖擊階段的平均加速度；x為錘頭峰值位移。得到：在初速度相同時(shí)，錘頭位移峰值，即x減小，使得錘頭平均加速度a增大，故錘頭減速到零即加速度達(dá)到峰值的總時(shí)長(zhǎng)減小，由此導(dǎo)致疊層板對(duì)錘頭的緩沖效果減弱。

圖22 層間摩擦因數(shù)對(duì)錘頭加速度峰值及位移峰值的影響

同時(shí)可以看到，錘頭加速度峰值與位移峰值變化率的趨勢(shì)基本一致，即隨著層間摩擦因數(shù)的增大，變化率都逐漸減小。

5.4 能量分析

本章利用仿真結(jié)果分析模型的能量耗散。首先，提取模型的偽應(yīng)變能與內(nèi)能，即ABAQUS軟件后處理中的ALLAE和ALLIE。計(jì)算發(fā)現(xiàn)偽應(yīng)變能占內(nèi)能的比例均小于5%，由此驗(yàn)證了仿真結(jié)果的合理性。其次，在結(jié)果中提取不同模型的塑性耗散能，即ALLPD，然后分別除以各自模型的質(zhì)量，得到模型單位質(zhì)量塑性耗散能，如圖23所示。縱向比較而言，在4種類型樣件中，單層板的單位質(zhì)量塑性耗散能均大于疊層板，且隨著板厚的增加，兩者差值逐漸增大。橫向比較發(fā)現(xiàn)，隨著單層板厚度的增加，其單位質(zhì)量塑性耗散能相應(yīng)增加。在不同疊層板模型中，3層疊層板的單位質(zhì)量塑性耗散能最大。進(jìn)一步，在疊層板模型中提取每層板的塑性耗散能，如圖24所示，其中第一層板位于沖擊側(cè)。可見(jiàn)，在疊層板模型中，靠近沖擊側(cè)的板，其單位質(zhì)量塑性耗散能最大，之后向著遠(yuǎn)離沖擊側(cè)的方向逐漸減小。

圖23 單位質(zhì)量塑性耗散能比較

接下來(lái)考慮層間摩擦因數(shù)對(duì)疊層結(jié)構(gòu)摩擦耗能的影響。以樣件L4為例，在仿真計(jì)算中改變層間摩擦因數(shù)，提取出不同摩擦因數(shù)下結(jié)構(gòu)的摩擦耗能(即ABAQUS中對(duì)應(yīng)的ALLPD)與背凸的最大和最終位移，如圖25中所示。摩擦因數(shù)對(duì)背凸位移的影響在5.3節(jié)中已討論過(guò)，這里不再贅述。而摩擦因數(shù)對(duì)摩擦耗能的影響圖25中虛線所示：摩擦耗能隨著層間摩擦因數(shù)的增大，先是逐漸增大，到達(dá)峰值后，摩擦耗能先是突然降低，再逐漸減小。在峰值點(diǎn)左側(cè)，隨著摩擦因數(shù)的增大，層間剪切力增大，摩擦耗能也隨之增大；到達(dá)峰值點(diǎn)后，摩擦耗能突然降低，是因?yàn)榀B層板變形響應(yīng)過(guò)程發(fā)生了轉(zhuǎn)變，即在摩擦因數(shù)增大到某一值后，疊層板回彈值大幅減小。這與峰值點(diǎn)左側(cè)相比，缺少了疊層板回彈過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦耗能，由此導(dǎo)致了整個(gè)過(guò)程的摩擦耗能減小；之后摩擦因數(shù)繼續(xù)增大，由于結(jié)構(gòu)整體位移較小，摩擦耗能也逐漸減小。

圖24 疊層板中塑性耗散能的分布

圖25 層間摩擦因數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)摩擦耗能的影響

6 結(jié) 論

本文首先通過(guò)落錘沖擊試驗(yàn)研究了疊層鋁板對(duì)沖擊物加速度的影響，并對(duì)比了疊層鋁板與相同面密度的單層鋁板的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)。其次，采用動(dòng)態(tài)非線性有限元方法對(duì)落錘沖擊試驗(yàn)進(jìn)行了仿真計(jì)算。主要結(jié)論如下：

(1) 受到相同載荷沖擊時(shí)，相較于單層板，多層疊層板對(duì)錘頭具有更好的緩沖效果，可明顯降低其加速度峰值，且隨著疊層數(shù)的增加，緩沖效果更加明顯。

(2) 落錘沖擊下，具有相同面密度的疊層鋁板與單層鋁板的變形模式存在明顯差異，前者在沖擊點(diǎn)處凹坑的深度與直徑明顯大于后者。

(3) 疊層鋁板在沖擊點(diǎn)處的最大位移和背凸最終位移均大于相同面密度的單層鋁板，且隨著總厚度的增加，即疊層數(shù)的增加，兩者差值逐漸增大。

(4) 疊層板的層間摩擦因數(shù)顯著影響其背凸位移，摩擦因數(shù)很小或很大時(shí)，背凸位移均減小。

(5) 錘頭加速度峰值隨疊層板層間摩擦因數(shù)的增大而增大，即摩擦因數(shù)增大，疊層板對(duì)錘頭的緩沖效果減弱。