軌道車輛車鉤垂向最大擺角計算方法

楊 晨， 池茂儒， 吳興文， 蔡吳斌， 劉開成

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.西南交通大學 機械工程學院，成都 610031)

連掛車輛在通過曲線的過程中，受線路、懸掛故障、牽引制動等因素的影響，車端部件會產生較大的相對運動，因此在新型車輛設計時，為保證列車能夠安全通過曲線，需要對連掛車輛的車鉤最大擺角進行計算和校核。其中，車鉤垂向最大擺角的校核是列車安全通過豎曲線的重要保障，準確計算車輛在運營過程中車鉤垂向最大擺角具有重要意義。

針對車鉤擺角的計算方法，已有了較多研究，現有的方法主要是幾何法和動力學法。幾何法方面，羅仁等[1]首先基于CJJ 96—2003《地鐵限界標準》計算了車體動態偏移量，考慮車輛縱向位置等因素，采用幾何法計算了車鉤擺角，分析了連掛車輛水平幾何曲線通過能力；張蘭等[2]提出了基于空間坐標位姿變換理論的連掛車輛通過曲線段時車鉤轉角的計算方法，并將計算結果與文獻計算結果進行了比較，驗證了該方法的正確性；在動力學法方面，丁奧等[3]采用SIMPACK軟件建立了連掛車輛多剛體動力學模型，計算了通過水平幾何曲線時的車鉤擺角，并將動力學仿真結果與理論計算法進行了對比分析。此外，動力學仿真也已經廣泛用于鐵道車輛曲線通過計算[4-6]。

由于連掛車輛在實際運行中，不免會出現懸掛故障，如一系鋼彈簧斷裂、二系空氣彈簧失氣等，這些故障均會對車鉤垂向擺角產生明顯影響，故在計算車鉤垂向最大擺角時必須考慮懸掛故障工況。傳統的懸掛故障下車鉤垂向最大擺角(以下簡稱為車鉤最大擺角)的計算方法，大多認為故障時懸掛元件直接變形到位[7]，在此基礎上，采用純理論計算的方式求得車鉤最大擺角。

在懸掛故障力學建模方面，劉國云等[8]依據黏滑接觸模型，建立了鋼簧失效工況下的車輛系統動力學模型，分析了鋼簧失效對車輛動力學性能的影響；高浩等[9]建立了具有剛度衰變特性的空氣彈簧失氣模型和非線性黏滑接觸模型,結合車輛系統動力學,研究了空氣彈簧失氣車輛的安全性。戚壯等[10]基于氣動力學理論與函數擬合方法，建立了空氣彈簧系統的三維耦合動力學模型，并將該模型與高速動車組整車動力學模型進行了聯合仿真，研究了空氣彈簧故障模式下轉向架的動力學響應。

本文首先分析了傳統常規計算法的不足，并針對這些不足，考慮單一鋼彈簧斷裂和單一空氣彈簧失氣兩種故障，進一步提出了基于含懸掛故障的車輛動力學模型的車鉤最大擺角計算方法。基于該方法，分析了某型地鐵連掛車輛懸掛故障條件下的車鉤最大擺角，并與常規計算法進行了對比，研究了懸掛故障下關鍵參數對車鉤最大擺角的影響規律。

1 懸掛故障下車鉤最大擺角計算方法

1.1 常規計算法介紹

常規計算法在計算車鉤最大擺角時，考慮連掛車輛同向點頭且車鉤處于壓縮狀態，此時車鉤擺臂角最惡劣。圖1為連掛車輛通過豎曲線同向順時針點頭的幾何位置示意圖，假設C端發生懸掛故障。在圖1中:A為前車前車鉤擺臂點;C為前車后車鉤擺臂點;D為后車前車鉤擺臂點;E為后車后車鉤擺臂點;R為豎曲線半徑;hcg為車鉤距離軌頂面的高度;Y1為C點的垂向向下偏移量;Y2為A點垂向向上偏移量;Y3為D點的垂向向上偏移量;Y4為E點垂向向下偏移量;Lcg為車鉤壓縮狀態的長度;θcg為車鉤垂向擺角。其中，車鉤擺臂點指車鉤與車體的車鉤安裝座之間的相對回轉中心。

常規計算法依據CJJ 96—2018《地鐵限界標準》直接計算各車鉤擺臂點處的垂向偏移量Y1,Y2,Y3,Y4，其中計算Y1時考慮懸掛故障對C點垂向偏移量的影響，在此基礎上通過幾何法求得車鉤最大擺角θcg。CJJ 96—2018《地鐵限界標準》中，由懸掛故障引起的故障端車鉤擺臂點垂向向下偏移量ΔYd計算過程如下

(1)

式中:ΔYpsgz為鋼彈簧斷裂引起的車鉤擺臂點處的垂向向下偏移量;Δhps為鋼彈簧斷裂時的下降量;n為車鉤擺臂點到相鄰中心銷的距離;a為車輛定距；ΔYssgz為空簧失氣引起的車鉤擺臂點處的垂向向下偏移量;Δhss為空簧失氣時的下降量。

圖1 常規計算法的幾何示意圖

可以看出，常規論計算法沒考慮車體的柔性變形；在考慮懸掛故障時，一般認為故障懸掛直接變形到位，由式(1)直接計算懸掛故障引起的車鉤擺臂點處的偏移量，不僅不考慮該轉向架其他懸掛由于故障引起的沖擊變形，也不考慮應急橡膠彈簧的沖擊變形等；且未考慮由懸掛故障引起的非故障端車鉤擺臂點處A的偏移量。針對常規計算法的以上不足，本文提出了基于含故障的車輛動力學模型的最大擺角計算方法。

1.2 基于含故障的車輛動力學模型的擺角計算方法

1.2.1 擺角計算方法

圖2給出了基于含故障的車輛動力學模型的擺角計算方法的幾何示意圖。在圖2中:B為前車后中心銷點;C′為前車車體變形后的后車鉤擺臂點;C為不考慮車體變形的前車后車鉤擺臂點;L11為車鉤擺臂點到中心銷的距離;ΔhCT為車體的柔性垂直變形。其余參數含義參考1.1節。

圖2 新方法的幾何示意圖

車鉤擺臂點的偏移量Y1,Y2,Y3,Y4，均采用CJJ 96—2018《地鐵限界標準》中[11]的公式計算。其中，懸掛故障下車鉤擺臂點的垂向向下偏移量Y1為

(2)

ΔYd=hgz-hzc

(3)

式中:ΔYd為懸掛故障引起的故障端車鉤擺臂點垂向向下偏移;hgz為采用含故障的多剛體動力學模型仿真得到的故障發生瞬間C端車鉤擺臂點的最低高度;hzc為采用正常多剛體動力學模型仿真得到的同時刻C端車鉤擺臂點的高度。其余變量含義參考文獻[11]。采用動力學仿真計算ΔYd，可以考慮故障時各懸掛的實際沖擊變形。

非故障端車鉤擺臂點的垂向向上偏移量Y2為

(4)

(5)

進一步，考慮車體的柔性變形后，故障端車鉤擺臂點C′坐標的計算過程為

θ3=π-θ1-θ2

yC′=yC-2cosθ3cosθ2L11

xC′=xC-2sinθ3cosθ2L11

(6)

式中，車體的柔性變形ΔhCT需依據剛柔耦合動力學模型計算。最后，采用二分法確定連掛車輛的具體姿態、位置與車鉤長度，得到車鉤最大擺角θcg。

1.2.2 含懸掛故障的連掛車輛動力學建模

故障引起的懸掛沖擊變形會影響車鉤擺臂點處的偏移量Y1,Y2，進一步影響車鉤最大擺角，由式(3)、式(5)可以看出，計算車鉤擺臂點處的偏移量需要借助車輛動力學模型；此外，現實中的車體并不是嚴格的剛體，具有一定的柔性[12-13]，當懸掛故障發生時，車體柔性變形ΔhCT對車鉤擺角也有一定的影響。因此，本文針對某型地鐵連掛車輛分別建立了包含鋼簧斷裂和空氣彈簧失氣的多剛體動力學模型和剛柔耦合動力學模型，如圖3所示。車輛基本參數見表1，其中一系懸掛采用螺旋雙卷鋼彈簧，二系懸掛采用自由膜式空氣彈簧。為了保證計算精度，截取車體的前45階模態制作柔性車體，前5階模態分析結果如表2所示。

(a) 含故障的多剛體動力學模型

表1 車輛基本參數

表2 車體前5階模態分析結果

剛柔耦合動力學模型中對車體進行彈性化處理，其他部件視為剛體，建立柔性車體模型的步驟如下：首先采用Hypermesh對車體的三維實體模型進行幾何清理，并劃分網格；然后采用ANSYS對有限元結構進行模態分析和子結構縮減[14]，得到截斷模態的質量矩陣和剛度矩陣，導入到SIMPACK軟件中，建立連掛車輛的剛柔耦合動力學模型。

一系鋼彈簧故障過程模型見圖4。車輛一系懸掛包括鋼彈簧內外圈、橡膠墊和一系上、下止擋銷等。正常工況下，構架與軸箱之間通過鋼簧與橡膠墊串聯提供支撐剛度，當斷簧發生時，構架止擋下降h0的高度后，構架止擋與軸箱止擋相接觸，并向下沖擊，此時軸箱通過一系橡膠堆支撐著構架，由于本文重點關注垂向偏移，故構架止擋與軸箱止擋之間橫向考慮為非線性摩擦接觸。在圖4中:K1為鋼簧垂向剛度;K2為橡膠堆的垂向剛度;K3為鋼簧橫向剛度;K4為橡膠堆橫向剛度；C1為鋼簧垂向阻尼;C2為橡膠堆的垂向阻尼;C3為鋼簧橫向阻尼;C4為橡膠堆橫向阻尼；μ1為構架止擋與軸箱止擋之間的摩擦因數;h0為一系止擋間隙。

圖4 一系鋼簧斷裂過程模型

止擋接觸時的沖擊過程等效模型見圖5。從圖5可以看出，鋼簧未發生斷裂障時，一系懸掛垂向剛度為橡膠堆與鋼簧的串聯剛度，故障發生后，在上止擋與下止擋接觸前，一系懸掛垂向剛度為0，接觸后的一系懸掛垂向剛度僅為橡膠堆剛度K2。

圖5 沖擊過程等效模型

構架止擋與軸箱止擋之間的法向力為

(7)

非線性摩擦接觸力的計算方法為

(8)

式中:vT為相對滑動速度;vlim為產生滑動摩擦的臨界速度。

二系失氣故障過程模型見圖6。車輛系統使用的空氣彈簧本體一般由上蓋板、橡膠氣囊、下座和應急彈簧組成，車體上的上空氣彈簧座與空氣彈簧上蓋板相連，構架上的下空氣彈簧座與應急彈簧相連。將空氣彈簧從失氣發生到上蓋板磨耗板與應急彈簧磨耗板接觸的過程定義為失氣過程，該過程的時間極短，故本文將該過程的剛度變化簡化為瞬態過程。

當左側空氣彈簧失氣發生時，因右側空氣彈簧與其連通，所以右側空氣彈簧同樣失氣，且右側空氣彈簧比左側空氣彈簧失氣時間延遲tsz。失氣時，兩側車體空簧座下降h1的高度后，上蓋板磨耗板與應急彈簧磨耗板接觸，并產生向下沖擊，二者之間考慮為非線性摩擦接觸，此時空簧不再提供垂向支撐，垂向剛度僅由應急彈簧提供。圖6中:K5為空簧垂向剛度;K6為應急彈簧的垂向剛度;K7為空簧橫向剛度;K8為應急彈簧橫向剛度；C5為空簧垂向阻尼;C6為應急彈簧的垂向阻尼;C7為空簧橫向阻尼;C8為應急彈簧橫向阻尼;μ2為上蓋板磨耗板與應急彈簧磨耗板之間的摩擦因數;h1為空氣彈簧氣囊間隙。失氣時，上下蓋板接觸時的沖擊過程等效模型參考圖6，失氣端車體與構架之間的法向力和非線性摩擦接觸力參考式(7)和式(8)計算。

圖6 二系空簧失氣過程模型

2 懸掛故障下車鉤最大擺角分析

本章將針對某型地鐵連掛車輛，對其車鉤最大擺角開展分析。計算工況依據該型地鐵車輛的實際工程需求設定為：線路為半徑2 000 m的豎曲線，一系橡膠止擋間隙h0取值為30 mm，二系空氣彈簧氣囊間隙h1取值為20 mm。

此外，動力學仿真時軌道譜設置為美國五級譜，列車速度為40 km/h，二系空簧時滯失氣時間為0.2 s。在仿真過程中，一系、二系故障均設置為4 s觸發。其中，一系懸掛故障工況，假設只有2車一位輪對左輪處的鋼彈簧發生完全斷裂，其他位置的鋼彈簧都正常；二系懸掛故障，假設只有2車前轉向架左側的空氣彈簧發生失氣故障，其他位置的空氣彈簧都正常。

2.1 故障引起的車體柔性變形

基于剛柔耦合動力學模型，分別得到鋼彈簧斷裂和空氣彈簧失氣的車體垂向彎曲變形量ΔhCT，見圖7、圖8。

由圖7可以看出，鋼彈簧斷裂對車體垂向彎曲變形的影響不明顯，最大變形量為0.19 mm，這是由于鋼簧斷裂，構架下移，車體在下移過程中，空氣彈簧起到了緩沖作用，加之車體剛度較大，故車體未產生明顯變形。

圖7 鋼簧斷裂下2車車體垂向彎曲變形

由圖8可以看出，二系失氣對車體垂向彎曲變形的影響較大，最大變形量為1.55 mm，這是由于應急彈簧剛度大，二系失氣時，車體在下移過程中，重力勢能大部分轉換為了車體的應變能，故相比一系故障工況，車體產生了較為明顯的變形。

圖8 空簧失氣下2車車體垂向彎曲變形

2.2 故障引起的車鉤擺臂點垂向偏移

本文提出的新方法基于動力學仿真，在考慮懸掛故障下降量的基礎上，進一步考慮了其他懸掛的沖擊變形以及應急彈簧的變形等，這些變形將對車鉤擺臂點的偏移產生影響。同時新方法也考慮了由懸掛故障引起的非故障端車鉤擺臂點處的偏移量，使計算過程更接近實際。

一系故障時，2車一位轉向架一系鋼簧的垂向位移變化見圖9；二系故障時，2車空氣彈簧的垂向位移變化見圖10。

圖9 2車一位轉向架一系鋼簧垂向位移

圖10 2車空氣彈簧垂向位移

由圖9可以看出：當一位輪對左側的鋼彈簧發生斷裂后，一位、二位輪對各鋼彈簧的位移均會發生沖擊變形，鋼簧載荷將重新分配。其中，斷裂鋼簧下降了40 mm，該下降量包含了一系橡膠止擋間隙h0以及故障后止擋在構架壓作用下的彈性變形，此時構架與軸箱的一系止擋銷互相接觸，一系剛度由橡膠墊提供；一位輪對右側鋼簧和二位輪對左側鋼簧均會有15 mm左右的下降，二位輪對右側鋼簧會有一定程度的上升，這是因為鋼彈簧完全斷裂，相當于自由端，車體向左側傾斜，導致故障轉向架左側空氣彈簧垂向力變大，該垂向力使斷簧對角的鋼彈簧產生上翹。

由圖10可以看出：當前轉向架左側空氣彈簧發生失氣后，整車所有空氣彈簧的位移均會發生變化，載荷也發生變化。其中，前轉向架左側空氣彈簧首先下降了40 mm，該下降量包含了二系空氣彈簧氣囊間隙h1和故障后車體壓力作用下的應急彈簧靜變形，此時應急彈簧提供剛度支撐。在此基礎上，由于車體質量較大，下移后對應急彈簧的沖擊也較大，導致應急彈簧繼續產生了9.78 mm的沖擊變形，此時，二系空氣彈簧下降至50 mm左右。左側空氣彈簧失氣0.2 s后，右側空氣彈簧同樣失氣，由于左側先于右側接觸到應急彈簧，故右側應急彈簧產生的沖擊變形比左側小，其值為5.17 mm。失氣后的1 s內，后轉向架左側空氣彈簧會有一定程度的下降，同時，故障端對角的空簧高度產生一定程度的上升，失氣1 s后，各空簧與應急彈簧進入穩定階段。可見，前轉向架左側空氣彈簧失氣，對前端兩側空氣彈簧變形量影響最大，對后端兩側空氣彈簧影響較小。

圖11和圖12給出了鋼彈簧斷裂和正常工況下，2車前后車鉤擺臂點處的高度變化。圖13和圖14給出了空氣彈簧失氣和正常工況下，2車前后車鉤擺臂點處的高度變化。

圖11 鋼簧斷裂下2車前車鉤擺臂點處的高度

圖12 鋼簧斷裂下2車后車鉤擺臂點處的高度

圖13 空簧失氣下2車前車鉤擺臂點處的高度

圖14 空簧失氣下2車后車鉤擺臂點處的高度

2.3 車鉤最大擺角分析

圖15給出了考慮一系鋼簧斷裂和二系空氣彈簧失氣工況下，分別采用常規計算法、新方法(1.2節計算模型)的車鉤最大擺角計算結果。其中，常規計算法中，一系斷裂引起的一系懸掛下降量Δhps取40 mm，二系空簧失氣引起的下降量Δhss取40 mm，均與仿真結果保持一致。

從圖15可以看出:一系鋼簧斷裂時，本文提出的車鉤計算模型的計算結果比常規計算法大1.2%，這是因為本文的新方法相比常規計算法多考慮了一系故障時車體柔性變形和各懸掛的變形。二系空氣彈簧失氣時，本文提出的車鉤計算模型的計算結果相比常規計算法大10.2%，這是因為本文的新方法相比常規計算法多考慮了空簧失氣時車體柔性變形、各空簧的變形和應急彈簧的沖擊變形。對比一系、二系故障下的車鉤最大擺角可以看出，不論采用哪種計算方法，二系空簧失氣下的車鉤擺角均大于一系鋼彈簧斷裂工況，其中，二系空簧失氣工況相比鋼簧斷裂工況，兩種方法的計算結果差異更加明顯。

圖15 故障工況下不同計算方法的計算結果對比

綜上，在懸掛故障下，本文提出的車鉤擺角計算模型相比常規計算法計算結果偏大，該方法可以充分考慮車體柔性，各部件裝配、磨耗、制造誤差和故障沖擊下各懸掛變形等因素，故該模型有較好的實用性。

3 關鍵參數對車鉤最大擺角的影響規律

3.1 懸掛故障下降量對車鉤擺角的影響

基于常規計算法，圖16給出了懸掛故障下降量對車鉤最大擺角的影響規律。

圖16 懸掛故障下降量對車鉤最大擺角的影響

從圖16可以看出:在鋼簧斷裂和空簧失氣兩種工況下，隨著懸掛下降量的增大，車鉤最大擺角均呈變大趨勢，且空簧失氣下這種趨勢相比鋼簧斷裂更加明顯；鋼簧斷裂的下降量每增加5 mm，車鉤擺角增大約0.086°，空簧失氣的下降量每增加5 mm，車鉤擺角增大約0.173°。依據2.2節仿真結果，當空簧失氣時，應急彈簧將產生9.78 mm的沖擊變形，這使得懸掛故障下降量瞬間達到49.78 mm，車鉤擺角為5.37°，相比不考慮應急彈簧變形時的5.02°增大了7%。因此，在計算車鉤最大擺角時，得到更為準確的懸掛故障下降量是十分重要的。

3.2 車體柔性變形對車鉤擺角的影響

由2.1節仿真結果可以看出，當懸掛發生故障時，車體會產生垂向的柔性變形ΔhCT。基于本文提出的車鉤最大擺角計算的新方法，給出了故障下車體柔性變形量對車鉤最大擺角的影響規律，見圖17。

圖17 車體柔性變形量對車鉤最大擺角的影響

從圖17可以看出:車體垂向變形量ΔhCT越大，車鉤最大擺角越大；當鋼彈簧斷裂與空簧失氣時，車體垂向變形每增加1 mm，車鉤擺角均增大約0.05°。依據2.2節仿真結果，當一系斷簧發生時，車體產生0.18 mm的垂向變形，車鉤擺角增大約0.009°，對車鉤擺角影響極小；當二系失氣時，車體產生1.6 mm的垂向變形，車鉤擺角增大約0.08°，對車鉤擺角整體影響仍然很小。綜上，車體柔性變形對車鉤最大擺角的影響有限，在計算中可以酌情考慮。

3.3 故障引起的擺臂點偏移量對車鉤擺角的影響

綜上，懸掛故障下降量、車體柔性變形和故障引起的前后車鉤擺臂點偏移量4個因素對車鉤最大擺角均有一定影響，表明本文的新方法相比傳統常規計算法考慮的因素更加全面合理，具有較好的實用性。

圖18 故障引起的擺臂點偏移量對車鉤擺角的影響

4 結 論

(1) 基于含懸掛故障的車輛動力學模型的車鉤垂向最大擺角計算方法，可以發揮動力學仿真的優勢，相比常規計算法，能充分考慮車體柔性、故障沖擊下各懸掛變形等因素。相比常規計算法，單一鋼簧完全斷裂時，該方法計算結果偏大1.2%，單一空氣彈簧失氣時，該方法計算結果偏大10.2%。

(2) 針對該型地鐵，當單一鋼彈簧和單一空簧發生完全失效時，車體垂向變形分別為0.19 mm和1.55 mm，均不明顯；兩種故障發生時，懸掛會產生明顯的沖擊特性，此外，空簧失氣時，應急彈簧也會產生明顯的沖擊變形，最大為9.78 mm；整車車體故障端高度降低，非故障端高度升高，車體姿態對故障端相鄰車鉤的垂向擺角產生不利影響。

(3) 鋼簧斷裂的下降量每增加5 mm，車鉤擺角增大約0.086°，空簧失氣的下降量每增加5 mm，車鉤擺角增大約0.173°；車體垂向變形量ΔhCT每增加1 mm，車鉤擺角均增大約0.05°；當非故障段車鉤擺臂點向上偏移量、故障端車鉤擺臂點向下偏移量都增大時，車鉤垂向最大擺角將受兩種偏移量的耦合作用，會更加惡劣。