多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁功率輸出特性分析

張旭輝， 陳路陽， 汪 林， 佘 曉

(1.西安科技大學 機械工程學院，西安 710054; 2.陜西省礦山機電裝備智能監測重點實驗室，西安 710054)

利用環境中的能量為便攜式微電子設備和無線傳感器供電具有非常廣闊的應用前景，振動由于普遍存在且能量密度高而具有極大的優越性[1]。利用壓電材料制成的壓電俘能器具有輸出能量密度大、結構簡單、易于加工、無需外部電源、便于實現小型化和集成化等諸多優點，受到國內外的學者普遍關注，具有非常廣闊的應用前景[2]。從實際應用的角度來看，功率大小是研究壓電俘能器的重要指標。功率輸出不足是當前壓電俘能器實現工程應用的主要阻礙[3]。因此如何提高壓電俘能裝置的輸出功率成為近幾年研究的關鍵問題。

為解決傳統壓電懸臂梁輸出功率有限，工程應用困難等問題，國內外諸多學者針對懸臂梁上壓電層的厚度和層數展開研究[4-7]。Aboulfotoh等[8]研究了雙晶梁幾何參數以及金屬梁同壓電層厚度之比對輸出功率的影響。Rammohan等[9]建立雙晶梁的壓電層串并聯時的集中參數模型，試驗結果表明雙晶梁壓電層在并聯時的輸出表現要優于串聯。陳科等[10]研究了階躍載荷下多層壓電薄膜串聯和并聯兩種情況下的輸出電壓及其響應時間，研究表明多層壓電薄膜的串聯能夠提高輸出電壓，但未研究壓電薄膜層數增加對輸出功率的影響。李彥偉等[11]研究了一種道路用堆疊式壓電俘能單元，相比于單層壓電俘能單元，壓電陶瓷層粘結堆疊后能夠明顯提升輸出功率。Zhang等[12]對比了在基板單側布置壓電陶瓷和聚偏乙烯(polyvinylidence fluoride， PVDF)的性能差異，在持續受力時，柔性壓電材料比壓電陶瓷更適用，多層壓電材料堆疊能夠提高輸出功率，但未探討布置方式對輸出性能的影響。Lee等[13]為有效地收集聲能，提出了一種多個壓電懸臂梁堆疊的俘能器，研究結果表明使用4個壓電懸臂梁堆疊后的平均功率是單層PVDF壓電懸臂梁的2.3倍，該結構為壓電懸臂梁的堆疊，適用于700～1 000 Hz內的聲能收集，對于低頻激勵，多組壓電懸臂梁的堆疊由于剛度過大，并不適用。

因此，本文對多層PVDF堆疊壓電懸臂梁的建模和輸出特性展開研究，通過建立集中參數模型，分析低頻激勵下可堆疊PVDF的層數范圍，通過仿真分析和試驗驗證，得出壓電懸臂梁最佳阻抗和最大輸出功率，驗證理論結果正確性，找出PVDF層數、布置方式、負載對俘能器輸出功率的影響規律，指導壓電俘能器優化設計和實際應用。

1 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁結構及理論模型

1.1 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁結構

懸臂梁上多層PVDF的布置方式主要有單側布置和雙側對稱布置，如圖1所示為堆疊多層PVDF后的壓電懸臂梁，該結構主要由基座、金屬梁、壓電層和質量塊構成，當懸臂梁受外界激勵，作縱向振動，粘貼在梁上的PVDF隨之發生形變，利用PVDF的壓電效應將振動能量收集并轉換為電能。在懸臂梁自由端附著有質量塊，質量塊有助于降低壓電懸臂梁諧振頻率，使其與外界低頻激勵相匹配，提高發電效率。

(a) 單側布置

(b) 雙側對稱布置

多層PVDF堆疊壓電懸臂梁橫截面如圖2所示，壓電懸臂梁長度為l，寬度為w，金屬梁厚度為hm，壓電懸臂梁單側PVDF厚度為hp，單層PVDF厚度為he，PVDF層數為n，多層PVDF壓電懸臂梁總厚度為h,質量塊質量為m。圖2中箭頭方向表示壓電層極性方向，各層PVDF并聯時，各層PVDF相同極性方向的電極被并聯連接，壓電懸臂梁中相鄰的壓電層極性方向相反，假設各層PVDF之間理想粘結。

(a) 單側布置

1.2 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁集中參數模型

如圖3所示為多層PVDF堆疊壓電懸臂梁俘能器的機電耦合集中參數模型，圖3中:M,c和K分別為俘能器的集總等效質量、等效阻尼和等效剛度；θ和Cnp分別為系統的機電耦合系數和等效電容;等效質量的位移為z(t);純電阻負載為Rl;俘能器的輸出電壓為v(t);外部振動激勵為F(t)。根據牛頓第二運動定律和基爾霍夫定律，建立系統的動力學方程

(1)

(2)

圖3 系統等效集中參數模型

為區分兩種布置方式，對各項參數用下標mo和bi分別表示單側布置和雙側對稱布置。壓電懸臂梁彎曲剛度分別為[14]

(3)

(4)

式中:I為慣性矩;Ap和Am分別為壓電層和金屬梁的橫截面積;Zs,mo和Zs,bi為壓電懸臂梁上表面到中介層的距離，即

(5)

(6)

對于壓電懸臂梁，系統等效剛度為

(7)

將式(3)～式(6)代入式(7)可得到壓電懸臂梁在單側和雙側對稱布置情況下的等效剛度

(8)

式中,Amo=α4(1-γ)2-2α(2α2-3α+2)(1-γ)+1。

(9)

式中,Abi=1-α3+α3γ。

系統等效質量如下[15]

(10)

式中,ρp和ρm分別為PVDF和金屬基板的密度。

將堆疊多層PVDF壓電懸臂梁的等效剛度Kmo(或Kbi)和質量M代入式(11)即可求得系統的一階共振頻率

(11)

當外界激勵頻率與壓電懸臂梁諧振頻率相同，懸臂梁共振位移最大。為確保壓電懸臂梁輸出功率最大，外接負載阻抗需要與壓電懸臂梁內阻相匹配。

單層PVDF電容Cp為

Cp=

(12)

n層PVDF并聯堆疊后的等效內阻R可表示為

(13)

2 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁仿真分析

為研究壓電懸臂梁上PVDF層數對共振頻率和輸出功率的影響規律，運用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics建立有限元模型進行分析。通過仿真分析單側和雙側對稱布置下PVDF層數對壓電懸臂梁諧振頻率f、輸出功率P、輸出電壓U、最佳負載Rl的影響。

2.1 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁諧振頻率仿真

表1所示為多層PVDF堆疊壓電懸臂梁結構參數和材料特性。

表1 壓電懸臂梁結構參數和材料特性

結合表1給出的結構參數，在COMSOL中建立有限元模型，如圖4所示為單側堆疊的壓電懸臂梁二維模型。

圖4 有限元模型

在COMSOL中，固定約束基座，對壓電懸臂梁基座施加正弦激勵，令激勵加速度為1g，掃頻范圍為10～30 Hz，保持結構參數和質量塊等條件不變，僅改變PVDF層數。通過掃頻仿真得出壓電懸臂梁開路條件下諧振頻率f、輸出電壓U與PVDF層數n的關系。

圖5、圖6分別是單側和雙側對稱堆疊壓電懸臂梁的頻率仿真結果。由圖5可以看出，單側布置1層時諧振頻率為14.6 Hz，開路電壓為34 V，單側堆疊4層后，諧振頻率增大為24.1 Hz，開路電壓降至19.6 V。圖6表明：雙側各布置1層PVDF時諧振頻率最低，為15.6 Hz，開路電壓33.8 V，雙側各布置3層時，諧振頻率為24.3 Hz，開路電壓降低至13.9 V。

圖5 單側堆疊電壓-頻率響應曲線

圖6 雙側對稱堆疊電壓-頻率響應曲線

諧振頻率仿真的結果表明：在低頻激勵(10～30 Hz)下，懸臂梁單側最多可堆疊4層PVDF，雙側最多可以各堆疊3層PVDF。隨著PVDF層數的增加，兩種布置方式下壓電懸臂梁諧振頻率逐漸增大，開路電壓逐漸減小。結合理論建模可知，隨著層數增加，壓電懸臂梁等效剛度增加，激勵水平一定時，剛度增大，壓電懸臂梁共振位移減小，壓電層變形量減小，壓電層并聯時，輸出電壓隨之下降。

2.2 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁負載特性仿真

通過2.1節仿真得到壓電懸臂梁諧振頻率，為具體衡量懸臂梁上PVDF層數對輸出性能的影響，關鍵是對壓電懸臂梁輸出功率和阻抗匹配進行研究。

在COMSOL中，對壓電懸臂梁基座施加正弦激勵，加速度為1g，激勵頻率大小設為壓電懸臂梁諧振頻率，僅改變外接負載電阻大小，研究不同層數PVDF堆疊壓電懸臂梁在共振時功率輸出與負載阻抗的關系，探究壓電懸臂梁輸出功率與層數和負載的關系。

圖7、圖8所示為兩種布置方式下的負載特性仿真結果。由圖7可以看出，隨著負載電阻Rl的增大，壓電懸臂梁輸出電壓單調增加，當負載電阻繼續增加，輸出電壓最終會趨于穩定并接近開路電壓。由圖8可以看出：單側布置1層PVDF時，壓電懸臂梁的最佳阻抗為12.5 MΩ，最大輸出功率為44.86 μW，單側堆疊3層PVDF壓電懸臂梁輸出功率增至最大，其最佳阻抗為2.6 MΩ，最大輸出功率為132.96 μW。單側堆疊4層PVDF后，壓電懸臂梁輸出功率下降至106.4 μW，對應阻抗為1.6 MΩ。圖8表明：隨著負載電阻的增大，壓電懸臂梁輸出功率會先增大后減小，當輸出功率達到最大時，對應的負載電阻即為最佳負載。由于壓電層之間并聯連接，壓電懸臂梁的最佳負載隨層數增加逐漸減小。輸出功率隨層數增加先增大后減小。

圖7 單側堆疊不同層數輸出電壓隨阻抗變化曲線

圖8 單側堆疊不同層數輸出功率隨阻抗變化曲線

圖9、圖10所示為雙側對稱堆疊多層PVDF壓電懸臂梁在共振時輸出電壓和功率與負載阻抗的關系。從圖10可以看出，雙側各1層PVDF壓電懸臂梁的輸出功率最大，為101.7 μW，最佳阻抗為5.8 MΩ。雙側各3層PVDF壓電懸臂梁輸出功率最小，為76.7 μW，最佳阻抗為1.1 MΩ。雙側對稱布置同單側布置規律相似，輸出電壓隨負載電阻增加而單調增加，且增大至開路電壓大小后趨于穩定，輸出功率隨負載電阻增大先增后減，輸出功率在最佳阻抗下達到最大。

圖9 雙側對稱堆疊不同層輸出電壓隨阻抗變化曲線

圖10 雙側對稱堆疊不同層數輸出功率隨阻抗變化曲線

仿真結果表明：兩種布置方式下的壓電懸臂梁，隨著堆疊層數的增加，壓電懸臂梁輸出電壓和最佳負載阻抗單調減小，但輸出功率不呈現單調性，這一現象表明壓電懸臂梁上堆疊層數存在最優值使得壓電懸臂梁在低頻激勵下的輸出性能最佳。

3 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁試驗驗證

為驗證仿真的正確性，對壓電懸臂梁在正弦激勵下諧振頻率、輸出功率、最佳阻抗與堆疊PVDF層數的關系進行試驗，驗證理論模型和仿真的正確性。

振動俘能試驗平臺和壓電懸臂梁如圖11所示，通過PC機設置激勵信號的各項參數，經振動控制臺發送至功率放大器，再傳至激振臺，激振臺水平滑臺上安裝有懸臂梁夾具，壓電懸臂梁豎直固定在夾具上，激振臺向壓電懸臂梁夾具施加正弦激勵，激勵方向與壓電懸臂梁垂直。壓電懸臂梁上引出的導線連接外接電阻，示波器探頭連接于外接電阻兩端，采集壓電懸臂梁輸出電壓數據與仿真結果對比。

3.1 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁諧振頻率試驗

通過對壓電懸臂梁進行掃頻試驗獲得壓電懸臂梁諧振頻率，對壓電懸臂梁施加加速度為1g的正弦激勵，令掃頻范圍為10～30 Hz。為避免單組試驗存在偶然性，本試驗對同一懸臂梁進行多次掃頻試驗，懸臂梁諧振頻率取掃頻試驗結果的均值。為驗證理論模型的正確性，本文將數值仿真和有限元仿真的結果一同與試驗結果進行比較。

1.PC;2.振動控制臺;3.功率放大器;4.示波器;5.激振臺;6.壓電懸臂梁及夾具。(a) 振動俘能試驗平臺

(b) 雙側各兩層PVDF堆疊壓電懸臂梁

根據表1的參數，由式(11)得出兩種布置方式下不同層數PVDF堆疊壓電懸臂梁的諧振頻率。如圖12所示為開路條件下兩種布置方式下壓電懸臂梁的掃頻試驗結果與仿真和數值計算結果的對比。

(a) 單側堆疊

試驗結果表明單側布置1層PVDF時諧振頻率為14.7 Hz，單側堆疊4層后，諧振頻率增大為25 Hz。雙側各1層時諧振頻率最低，為16.1 Hz，雙側各3層時，諧振頻率為24.7 Hz。

從圖12中可以看出，兩種堆疊方式下諧振頻率均隨層數增加而逐漸增大，其變化規律和仿真一致。隨著堆疊層數的增加，試驗結果與仿真之間出現偏差，具體表現為：試驗所得的諧振頻率高于仿真結果，試驗測出的輸出電壓低于仿真結果。這可能是由于試驗中為確保壓電薄膜正常工作，采用聚酰亞胺膠帶封裝壓電薄膜，使用有機硅密封膠將壓電層與金屬基板緊密粘結。而仿真中忽略了封裝層和粘結層的存在，導致試驗中制作出的壓電懸臂梁實際厚度和剛度略大于理想狀態下的模型，因此試驗結果與理論仿真存在偏差。

3.2 多層PVDF堆疊式壓電懸臂梁負載特性試驗

對壓電懸臂梁施加定頻激勵，加速度為1g，激勵頻率選擇掃頻試驗所得的諧振頻率。

圖13所示為單側堆疊PVDF壓電懸臂梁的阻抗匹配試驗結果。單側布置1層PVDF時，壓電懸臂梁的最佳阻抗為12.5 MΩ，最大輸出功率為44.18 μW，堆疊3層PVDF壓電懸臂梁輸出功率最大，其最佳阻抗為2.5 MΩ，最大輸出功率為127.86 μW。當堆疊4層PVDF后，壓電懸臂梁由于剛度較大，共振時形變量較小，發電量減少，輸出功率降至99.2 μW，對應的負載阻抗為1.6 MΩ。

(a) 單側堆疊阻抗匹配電壓響應曲線

(b) 單側堆疊阻抗匹配功率響應曲線

圖14所示為雙側對稱堆疊PVDF壓電懸臂梁的阻抗匹配試驗結果。雙側布置各1層PVDF時，壓電懸臂梁輸出功率最大，為99.2 μW，最佳阻抗為6 MΩ。由于雙側對稱布置，隨著層數的增加，剛度增大，輸出功率逐漸減小，雙側各3層PVDF壓電懸臂梁輸出功率最小，為68 μW，最佳阻抗1.2 MΩ。

本試驗通過改變外接阻值大小，測試出壓電懸臂梁在諧振頻率下的輸出電壓，得到其輸出功率和最佳阻抗。試驗結果表明：增加壓電懸臂梁上PVDF層數可以提高輸出功率，但僅依靠堆疊并不能持續提高輸出功率，當堆疊最優層數后持續增加層數，其輸出功率反而下降，以單層壓電懸臂梁為參考基準，當單側堆疊層數在3層內時，增加層數能夠提高輸出功率，當層數大于3層，盡管輸出功率仍大于單層壓電懸臂梁，考慮到成本及發電效率，繼續堆疊不具有實際意義。雙側對稱堆疊隨著層數增加，輸出功率便呈現下降趨勢，不能夠持續提高輸出功率。分析原因為：壓電懸臂梁受激振動，將力或形變傳遞給懸臂梁上PVDF，PVDF受力變形產生電能，力或形變向外傳遞過程中是逐漸衰減，并隨著兩側層數的增加導致阻尼以及剛度增加，衰減更為明顯，因此輸出功率并不能夠保持增長。

(a) 雙側堆疊阻抗匹配電壓響應曲線

(b) 雙側堆疊阻抗匹配功率響應曲線

通過對比壓電懸臂梁負載特性試驗與仿真數據，不難看出，試驗所測得的壓電懸臂梁最佳阻抗與仿真結果存在較小得偏差，試驗制作的壓電懸臂梁輸出功率均小于仿真結果。造成這一誤差的原因可能是由于在封裝每一層PVDF時，從PVDF兩側粘貼有焊接在銅箔上的導線用以并聯各層PVDF，所以制作出的壓電懸臂梁實際阻抗與仿真存在偏差，其受激振動的變形量要小，輸出功率同樣低于仿真結果。

4 結 論

本文針對傳統壓電俘能器單一壓電懸臂梁輸出功率有限，提出了通過在懸臂梁上堆疊多層PVDF提高單個壓電懸臂梁輸出功率的方法，建立了單側堆疊和雙側對稱堆疊兩種布置方式下的集中參數模型，通過求解動力學方程得到輸出功率表達式，利用COMSOL Multiphysics進行有限元仿真，并搭建試驗平臺，驗證理論模型和仿真結果的正確性，揭示堆疊多層PVDF堆疊壓電懸臂梁輸出隨層數的變化規律，得到以下結論：

(1) 相較于單層壓電懸臂梁，懸臂梁上堆疊適當層數PVDF能夠有效提升輸出功率，正弦激勵下單側堆疊3層能夠有效提升輸出功率2.9倍，雙側各1層能夠提升輸出功率2.2倍。

(2) 壓電懸臂梁最佳阻抗主要由壓電層數和系統諧振頻率決定，堆疊多層后的壓電懸臂梁其最佳阻抗更小，有利于壓電懸臂梁接入能量收集電路。

(3) 多層堆疊能夠提高單個懸臂梁的輸出功率，對指導懸臂梁式壓電俘能器的選擇和優化設計有著積極意義，促進了壓電俘能器的實際應用。