結合紋理復雜度與BEMD的灰度水印圖像算法

趙慧超，胡 坤，王小超

結合紋理復雜度與BEMD的灰度水印圖像算法

趙慧超1，胡 坤2，王小超1

(1. 天津工業大學數學科學學院，天津 300387；2. 中國科學院空間應用工程與技術中心，北京 100049)

本文提出并實現了一種結合紋理復雜度和二維經驗模態分解(BEMD)的灰度水印圖像算法。該算法首先對Arnold變換的水印圖像進行BEMD分解，得到不同尺度的內蘊模態函數及余量信息。其次，對宿主圖像分塊進行紋理復雜度的計算，選擇紋理復雜度高的區域作為嵌入位置；為了使水印圖像的內蘊模態函數能與宿主圖像更好地融合，對宿主圖像進行了與水印圖像相同篩分條件的BEMD分解。最后，將水印信息重復地嵌入到宿主圖像預先選好的位置中，再對嵌入水印信息后的內蘊模態函數及余量重建得到嵌入水印后的圖像。水印提取則為水印嵌入的逆過程。通過對不同紋理程度的宿主圖像進行實驗，得到嵌入水印后圖像的峰值信噪比均在40 dB以上，面對8種常見攻擊時提取水印的NC值均在0.95以上。與現有算法進行對比，該算法在大比例剪切、噪聲攻擊、圖像濾波和JPEG壓縮攻擊上表現出色，且結果整體優于對比算法。

二維經驗模態分解；灰度水印圖像；紋理復雜度；版權保護；Arnold變換

信息媒體時代的到來豐富了人們的網絡生活，數字圖像、視頻等多媒體信息的傳輸也因此變得更加便捷。在帶來方便的同時，很多問題也顯露出來。由于人們網絡版權意識的淡薄，過于便捷地傳輸導致很多文本被非授權復制、修改，極大地影響了數字網絡信息的發展。為保護多媒體信息的版權，數字圖像水印技術得到了廣泛地研究[1-4]。

數字圖像水印算法依據嵌入方式分為空域水印算法和變換域水印算法。空域水印算法通過修改宿主圖像中像素點的某些信息來實現水印嵌入，常見的算法有最低信息位(least significant bits，LSB)算法[5]、Patchwork算法[6]等。該類算法計算簡單但魯棒性較差。變換域水印算法通過將宿主圖像從空間域轉換到頻域進行水印嵌入。常見的算法有基于離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)算法[7]、基于離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)算法[8]、基于離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)算法[9]等。變換域水印算法首先對宿主圖像進行某種特殊的二維變換，然后選取適合的區域將水印嵌入，最后通過逆變換將嵌入水印的宿主圖像復原。在變換域上嵌入的水印信息能廣泛地分布在整個宿主圖像中，因此面對攻擊時魯棒性很好。依據嵌入水印圖像的類型分成二值水印和灰度水印。二值水印的像素數值由0和1兩種數值組成，而灰度水印的像素數值位于0～255之間，因此后者能夠更詳細地表達圖像的信息。近年來，灰度水印憑借著儲存信息量大的優點成為了數字水印的研究熱點。但復雜的像素灰度值對水印的不可見性和魯棒性也產生了一定的影響，因此灰度水印具有更加長遠地研究前景。

文獻[10]提出了一種結合紋理復雜度將水印嵌入到宿主圖像的DWT子帶中的算法，該方法極大地提高水印的不可見性。文獻[11]提出一種關于DCT與DWT相結合的混合水印算法。該算法將Arnold變換后的灰度水印圖像先進行DCT變換分成等大的分塊，然后分別嵌入到宿主圖像先進行DCT變換再進行DWT變換得到的子帶上。但該算法在旋轉攻擊下效果較差且峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)值較低。文獻[12]利用了主成分分析(principal component analysis，PCA)與離散切比雪夫變換(discrete Tchebichef transform，DTT)相結合的算法。該算法先利用PCA將宿主圖像分解成稀疏分量，再利用DTT將實質分量再次分解，最后將2D-DHCES置亂后的水印嵌入到變換后的宿主圖像中，但該算法的PSNR數值明顯低于其他算法。文獻[13]提出了SVD-DCT-DWT相結合的水印算法。該算法使用奇異值分解(singular value decomposition，SVD)將置亂后水印的奇異特征值嵌入到宿主圖像DCT變換后三級DWT變換的低頻區域和高頻區域。但面對椒鹽、高斯等噪聲時的效果較差。文獻[14]提出了快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)與熵閾值匹配(entropy threshold match，ETM)相結合的算法，該算法對水印的不可加性有了一定地提高，且具有較好地嵌入容量。

自文獻[15]提出二維經驗模態分解(bi-dimensional empirical mode decomposition，BEMD)算法后，該算法在數字圖像水印中得到廣泛地應用。文獻[16]利用BEMD對宿主圖像進行分解選取最后一個內蘊模態函數，然后通過DCT變換將水印嵌入到中頻系數中，但面對幾何攻擊時提取水印效果不理想。文獻[17]對水印圖像置亂后BEMD分解，然后對宿主圖像先進行分塊再進行BEMD分解，最后用水印圖像分解后的3個內蘊模態函數及余量替換掉BEMD分解后宿主圖像的4個分塊中最后一個內蘊模態函數。分塊處理雖加速了BEMD分解速度但也導致嵌入水印后的宿主圖像出現了分塊效應，算法不可見性明顯降低。

針對上述圖像水印算法存在大比例裁剪、旋轉等幾何攻擊和噪聲攻擊時魯棒性差等問題，本文結合紋理復雜度和BEMD提出了一種灰度水印圖像算法。該算法首先對置亂后的水印信息進行BEMD分解，然后對宿主圖像一方面進行分塊計算紋理復雜度并排序選擇嵌入位置，另一方面進行BEMD分解。最后在宿主圖像的內蘊模態函數及余量預選擇的嵌入位置上，將水印信息分別重復地嵌入到宿主圖像中，重建得到嵌入水印后的圖像。大量實驗表明，該算法面對大比例裁剪、旋轉等幾何攻擊及噪聲攻擊時魯棒性良好。

1 經驗模態分解

HUANG等[18]提出的經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)是一種適用于任何信號的新型頻域處理方法，不需要預先設定任何的基函數，而是根據自身尺度特征分解成不同尺度的內蘊模態函數(intrinsic modal function，IMF)。文獻[15]將其推廣到二維圖像中，并在圖像融合[19]、環境預測[20]和三維數字幾何處理[21]等多個領域有著廣泛地應用。BEMD算法步驟如下：

步驟1.任選大小為×的圖像(,)檢測局部極值點，包括局部極大值和極小值。

步驟2.對檢測出的局部極大值點進行曲面擬合，插值計算得到上包絡，再對檢測出的局部極小值點進行曲面擬合，插值計算得到下包絡。

步驟3. 利用上、下包絡求取平均值得到平均包絡=(+)/2。

步驟4. 原始圖像與平均包絡面相減得到篩分的結果圖像?=-。

步驟5. 計算篩分終止條件，即

其中，?-1(,)與?(,)分別為相鄰兩次篩分得到的圖像。

2 本文算法

2.1 Arnold變換

Arnold變換[22]是一種常用于圖像加密的置亂方法。該變換具有良好的周期性，經過特定次數變換后圖像像素可以回到原來的位置，因此可以對加密后的圖像進行復原。對于×像素的圖像，變換式為

其中，(x,y)為原始圖像的像素點坐標；(x+1,y+1)為變換后圖像的像素點坐標；為變換次數。置亂次數和周期可用于水印的提取，通過-次變換實現圖像復原。Arnold變換的周期與圖像大小有關，圖像越大周期越長。對于任意>2，Arnold變換的周期≤2/2[22]。

2.2 紋理復雜度

圖1 紋理復雜度計算((a)原始圖像；(b)標準差圖S；(c) S的二值化圖；(d)紋理復雜度數值圖)

(1) 計算圖像的標準差圖，用表示。以(,)為中心計算3×3分塊的標準差為

(3) 計算每一個分塊的紋理復雜度，即

其中，C為每個分塊對應的空間坐標的集合；為分塊的長度；的取值在0～1之間，數值越大表示復雜度越高。圖1(d)為圖像Barbara的紋理復雜度數值圖。由圖可以看出，左側桌布區域和右上角位置紋理復雜度數值較高，該結果與肉眼觀察結果一致。

2.3 本文算法

本文提出了以BEMD為理論基礎，結合紋理復雜度的魯棒灰度水印圖像算法。圖2展示了算法的嵌入和提取過程。其中宿主圖像Barbara大小為512×512，水印圖像小熊大小為64×64。

2.3.1 水印嵌入算法

水印嵌入過程中需用到宿主圖像以及灰度水印圖像。

步驟1.讀入水印圖像，對其進行Arnold置亂，得到圖像?。

步驟2. 對置亂后的圖像?進行BEMD分解得到多尺度的1i，=1,···,和余量1。

步驟3.讀取宿主圖像，并對其進行與水印圖像相同篩分條件的BEMD分解，得到多尺度的2i，=1,···,和余量2。

步驟5.利用式(7)將水印嵌入到選好的位置

其中，為嵌入系數；1i為水印的BEMD分解后的第層1。

圖2 算法嵌入流程圖((a)水印圖像；(b) Arnold；(c) BEMD；(d)宿主圖像；(e) BEMD；(f)紋理檢測；(g)隨機分組；(h)水印嵌入；(i)嵌入水印后的圖像；(j)提取水印；(k)篩選投票；(l)反Arnold：(m)水印圖像)

2.3.2 水印提取算法

水印提取過程中需要的密鑰包括水印嵌入系數、分塊位置和Arnold置亂次數。

步驟1. 讀取嵌入水印信息后的圖像?。

步驟2.根據嵌入位置提取水印信息，即

由于水印圖像的1i及余量1在嵌入過程中在多個位置進行嵌入，因此在步驟3中得到的水印信息圖像?含有多個水印1i和余量1。為增強水印的魯棒性，通常對水印圖像像素點進行投票選出出現次數最多的點組成最終的水印圖像。如果圖像受幾何攻擊后，會有部分水印殘缺，則需要在未受到攻擊的地方整合出一個完整的水印圖像。該處理方式減小了大比例裁剪、旋轉等幾何攻擊和噪聲攻擊對提取水印的影響。

3 實驗結果分析

3.1 評價指標

由于嵌入水印后的圖像與原圖像的質量會有一定的差異。通常采用PSNR來評價處理后圖像的質量，即

其中，為宿主圖像與添加水印信息后圖像的均方誤差；在魯棒水印算法中，為添加水印信息后宿主圖像的不可見性。數值越大代表嵌入的水印圖像越不易被察覺。

為評價提取水印與嵌入水印的相似度，本文使用歸一化相關系數(normalized correlation coefficient，NC)來表示，即

3.2 實驗參數

水印嵌入過程中使用的部分實驗參數在提取過程也需要用到，這些參數被稱之為密鑰，包含Arnold變換置亂次數和水印嵌入強度。本文將Arnold變換置亂次數值設定為5。隨著水印信息嵌入強度的增加，提取水印的NC值越大，魯棒性越高，但對宿主圖像造成的損害也會變大，PSNR數值也會因此降低。本文選擇嵌入強度為1=0.04，2=0.02，3=0.02，4=0.02，5=0.05。此外還設置了=0.2的BEMD分解篩分的終止條件，該條件決定了IMF數量和計算時長。

3.3 實驗結果

在實驗中，使用了5種不同紋理程度的宿主圖像，分別是Peppers，Lena，Barbara，House和Mandrill的灰度圖像，大小均為512×512(圖3)。其中，Peppers圖像紋理相對較差且含有大量平滑區域；Lena圖像是一張在特定區域紋理豐富的圖像；Barbara圖像紋理相對豐富，且紋理分布區域不集中；House圖像紋理相對豐富且相對集中；Mandrill圖像是一張整體紋理非常豐富的圖像。使用的水印圖像分別是小熊灰度圖像、圣誕樹灰度圖像和貓爪灰度圖像，大小均為64×64。為了能夠展示本文算法在不可見性和魯棒性方面的效果，分別進行了不可見性實驗和魯棒性實驗。

圖3 不可見性實驗結果((a)原始圖像；(b)嵌入水印后的圖像；(c)提取水印)

3.3.1 不可見性實驗

圖3展示了本文算法對5種宿主圖像在嵌入水印后的不可見性結果。通過嵌入不同灰度水印圖像，宿主圖像PSNR值在43 dB左右，具有良好的不可見性。此外，嵌入相同水印時紋理復雜的圖像具有更加優異的掩蔽性。因此，紋理復雜程度越高，宿主圖像的PSNR值更高，不可見性更優越。本文通過精確的數據評估，提取的水印圖像與原始水印圖像完全一致。

3.3.2 魯棒性實驗

表1為不同宿主圖像面對各種攻擊時提取水印圖像的NC值，結果顯示提取水印NC值上下波動較小。在大比例裁剪、椒鹽噪聲、縮放、濾波攻擊下提取的水印圖像NC值均在0.98以上，且8種常見攻擊的NC均值在0.95以上。通過圖4可以看出，隨著攻擊強度的增加提取水印的NC值逐漸降低。在面對20%的椒鹽噪聲、15°旋轉、40% JPEG壓縮、[6, 6]中值濾波高強度攻擊時，本文算法提取的NC值仍然在0.9以上，具有較強的魯棒性。此外，本文還選取了噪聲、裁剪、壓縮、濾波4種不同類型的攻擊進行不同參數的實驗來驗證算法的魯棒性，并展示了面對各種攻擊時宿主圖像受到地損害以及提取的水印圖像。

圖5為Barbara圖像分別在2.0%，5.0%，10.0%和20.0%密度的椒鹽噪聲攻擊時的圖像以及提取的水印圖像。從實驗數據可以看出，當椒鹽噪聲的密度由2.0%提升到20.0%時，提取水印的NC值僅從0.997變為了0.976，下降幅度較小。在視覺效果上，20.0%椒鹽噪聲攻擊下提取的水印圖像出現椒鹽顆粒，但水印圖像整體依然清晰完整。由此可知，本文算法在高密度椒鹽噪聲攻擊下的水印圖像依然具有高辨識度。

圖6為Barbara圖像在受到不同形狀裁剪后的圖像以及提取的水印圖像。在面對左上角34.3%和左下部分50.0%的大比例裁剪攻擊時提取的水印圖像依然完整，并且NC值在0.997以上。此外對宿主圖像的中間部分進行28.8%的花樣十字剪切以及33.4%的方形剪切提取的水印NC值均為1。實驗結果表明，本文水印算法并未因為裁剪比例的增加和裁剪方法的多樣性而出現無法提取水印的情況，相反對大比例裁剪以及復雜裁剪攻擊有著很強的魯棒性。

表1 不同圖像受到各種攻擊后NC值

圖4 面對不同參數攻擊時的折線圖((a)椒鹽噪聲；(b)旋轉攻擊；(c)JPEG壓縮；(d)中值濾波)

圖5 椒鹽噪聲攻擊實驗結果

圖6 裁剪攻擊實驗結果

圖7為Barbara圖像受到[2,2]和[3,3]的Wiener濾波，以及[2,2]和[3,3]的均值濾波攻擊后的圖像和提取的水印圖像。濾波屬于圖像增強技術中的一種，主要用于去除圖像噪聲，因此對圖像影響較小。在[2,2]的濾波攻擊后圖像的改變較小，在增加到[3,3]強度后圖像影響依然較小。另外在圖像面對濾波處理后提取的水印NC值均在0.99以上，提取水印清晰，具有較強的魯棒性。

圖8為Barbara圖像受到90%，70%，50%和30%壓縮攻擊后的圖像以及提取的水印圖像。JPEG壓縮攻擊常發生在圖像傳輸過程中，通過去除冗雜數據來減少數字產品的比特數。一般壓縮算法均是無損壓縮，對圖像質量影響較小，但在壓縮比很高時也會出現壓縮失真現象。從圖中看出隨著壓縮比的降低，Barbara圖像的紋理細節逐漸丟失，提取的水印圖像NC值逐漸降低，但仍在0.93以上。水印圖像在面對30%的壓縮攻擊時圖像依然能夠清晰分辨出水印圖案，具有較高的魯棒性。

圖7 圖像濾波實驗結果

圖8 壓縮攻擊實驗結果

3.3.3 與其他算法的對比

將水印圖像分解、分塊嵌入到復雜度較高的地方既提高了水印的不可見性又提高了水印的安全性。相對于其他分塊方法本文算法利用重復嵌入的方法極大地提高了裁剪攻擊的魯棒性。另外使用投票程序也使魯棒性有了很大地提高。實驗數據表明本文算法對噪聲、幾何攻擊、JPEG壓縮、圖像增強技術有著良好的魯棒性。從表2中可以看出，在常見的攻擊下本文算法整體優于其他5種算法。面對4大攻擊類型時，本文算法中9種攻擊提取的NC值在0.9以上，具有良好的魯棒性。文獻[9]算法在面對高斯攻擊時具有良好的魯棒性，但是對椒鹽噪聲以及3種常見的幾何攻擊抵抗性較低；文獻[10]算法在面對幾何攻擊及壓縮攻擊時魯棒性較低；文獻[8]、文獻[11]和文獻[12]算法在面對部分幾何攻擊和圖像增強技術時魯棒性較低，其中文獻[11]和文獻[12]算法的PSNR值較高，具有良好的不可見性。

表2 不同算法受到各種攻擊后NC值對比

注：加粗數據為最優值

4 結束語

本文提出了一種結合紋理復雜度與經驗模態分解的灰度水印圖像算法。其主要思想是通過對宿主圖像進行紋理復雜度檢測，并選擇復雜度高的分塊位置嵌入水印來提高水印的不可見性。通過評價水印的魯棒性與不可見性之間的關系，選擇將置亂后的水印BEMD分解得到的信息嵌入到宿主圖像對應的內蘊模態函數。經過大量實驗測試，本文對多種不同類型的攻擊具有良好的魯棒性。通過與其他灰度水印算法對比，本文算法在不可見性和魯棒性方面整體優于其他對比算法。由于灰度水印圖像灰度值比較大且數值復雜，宿主圖像在面對整體像素灰度值完全改變時，嵌入系數低的水印信息很容易損失，因此提取出的水印很難完整，未來可以結合其他算法對本文算法進行改進以提高魯棒性。

[1] BALASAMY K, SUGANYADEVI S. A fuzzy based ROI selection for encryption and watermarking in medical image using DWT and SVD[J]. Multimedia Tools and Applications, 2021, 80(5): 7167-7186.

[2] SUN W W, ZHOU J T, LI Y M, et al. Robust high-capacity watermarking over online social network shared images[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 2021, 31(3): 1208-1221.

[3] 韓紹程, 張鵬. 基于DOCT和SURF的立體圖像零水印算法[J]. 圖學學報, 2022, 43(2): 254-262.

HAN S C, ZHANG P. Stereo image zero watermarking algorithm based on DOCT and SURF[J]. Journal of Graphics, 2022, 43(2): 254-262 (in Chinese).

[4] 胡海, 李葉凡, 王晗, 等. 基于空間轉換網絡的視頻盲水印方法[J]. 圖學學報, 2020, 41(5): 757-763.

HU H, LI Y F, WANG H, et al. Video blind watermarking via spatial transformer networks[J]. Journal of Graphics, 2020, 41(5): 757-763 (in Chinese).

[5] SOWMVA S, KARANTH S, KUMAR S. Protection of data using image watermarking technique[J]. Global Transitions Proceedings, 2021, 2(2): 386-391.

[6] BENDER W, GRUHL D, MORIMOTO N, et al. Techniques for data hiding[J]. IBM Systems Journal, 35(3.4): 313-336.

[7] SHARMA S, SHARMA H, SHARMA J B. Artificial bee colony based perceptually tuned blind color image watermarking in hybrid LWT-DCT domain[J]. Multimedia Tools and Applications, 2021, 80(12): 18753-18785.

[8] ALTAY ? Y, ULUTA? G. Self-adaptive step firefly algorithm based robust watermarking method in DWT-SVD domain[J]. Multimedia Tools and Applications, 2021, 80(15): 23457-23484.

[9] BEGUM M, UDDIN M S. Implementation of secured and robust DFT-based image watermark through hybridization with decomposition algorithm[J]. SN Computer Science, 2021, 2(3): 1-13.

[10] ANDALIBI M, CHANDLER D M. Digital image watermarking via adaptive logo texturization[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2015, 24(12): 5060-5073.

[11] ABDULRAHMAN A K, OZTURK S. A novel hybrid DCT and DWT based robust watermarking algorithm for color images[J]. Multimedia Tools and Applications, 2019, 78(12): 17027-17049.

[12] KHAN A. PCA-DTT 2D-DHCES based attack resilient imperceptible image watermarking[J]. Multimedia Tools and Applications, 2021, 80(5): 7515-7527.

[13] ZHANG L N, WEI D Y. Dual DCT-DWT-SVD digital watermarking algorithm based on particle swarm optimization[J].Multimedia Tools and Applications, 2019, 78(19): 28003-28023.

[14] KHAN A, SARFARAZ A. FFT-ETM based distortion less and high payload image steganography[J]. Multimedia Tools and Applications, 2019, 78(18): 25999-26022.

[15] NUNES J C, BOUAOUNE Y, DELECHELLE E, et al. Image analysis by bi-dimensional empirical mode decomposition[J]. Image and Vision Computing, 2003, 21(12): 1019-1026.

[16] 趙松杰, 張亞博, 宣龍健. 基于BEMD和DCT的圖像數字水印算法[J]. 現代電子技術, 2013, 36(17): 59-61, 64.

ZHAO S J, ZHANG Y B, XUAN L J. Image digital watermark algorithm based on BEMD and DCT[J]. Modern Electronics Technique, 2013, 36(17): 59-61, 64 (in Chinese).

[17] 李小滿, 李峰, 章登勇. 基于二維經驗模式分解的圖像水印嵌入算法[J]. 計算機工程, 2011, 37(12): 119-121.

LI X M, LI F, ZHANG D Y. Image watermark embedding algorithm based on bidimensional empirical mode decomposition[J]. Computer Engineering, 2011, 37(12): 119-121 (in Chinese).

[18] HUANG N E, SHEN Z, LONG S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1998, 454: 903-995.

[19] ZHU P, LIU L, ZHOU X L. Infrared polarization and intensity image fusion based on bivariate BEMD and sparse representation[J]. Multimedia Tools and Applications, 2021, 80(3): 4455-4471.

[20] DI C L, YANG X H, WANG X C. A four-stage hybrid model for hydrological time series forecasting[J]. PLoS One, 2014, 9(8): e104663.

[21] WANG X C, HU J P, GUO L X, et al. Feature-preserving, mesh-free empirical mode decomposition for point clouds and its applications[J]. Computer Aided Geometric Design, 2018, 59: 1-16.

[22] 丁瑋, 閆偉齊, 齊東旭. 基于Arnold變換的數字圖像置亂技術[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2001, 13(4): 338-341.

DING W, YAN W Q, QI D X. Digital image scrambling technology based on Arnold transformation[J]. Journal of Computer Aided Design & Computer Graphics, 2001, 13(4): 338-341 (in Chinese).

Grayscale watermarking algorithm via BEMD and texture complexity

ZHAO Hui-chao1, HU Kun2, WANG Xiao-chao1

(1. School of Mathematical Sciences, Tiangong University, Tianjin 300387, China;2. Technology and Engineering Center for Space Utilization, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

This paper presented a grayscale watermarking algorithm combining texture complexity and bi-dimensional empirical mode decomposition (BEMD). Firstly, the watermark image after Arnold transform was decomposed by BEMD to obtain the intrinsic modal function (IMF) and the residual information of different scales. Then, the texture complexity of the host image after segmentation was calculated, and the region of high texture complexity was selected as the embedding location. In order to better fuse the IMF of the watermark image with the host image, BEMD decomposition was performed on the host image under the same sieving conditions as those for the watermark image. Finally, the watermark information was repeatedly embedded into the pre-selected location of the host image, and then the image embedded with watermarks was reconstructed by the IMF and the residual. Watermark extraction was the inverse process of watermark embedding. The experiments on host images at different texture levels revealed that the peak signal-to-noise ratios of images embedded with watermarks were all above 40 dB, and the normalized coefficients values of watermark extraction all exceeded 0.95 in the face of eight common attacks. Compared with the existing algorithms, the proposed algorithm performs well in large scale shearing, noise attack, image filtering, and JPEG compression attack, superior to the algorithms under comparison.

bi-dimensional empirical mode decomposition; grayscale watermarking; texture complexity;copyright protection;Arnold transform

14 October，2021；

The Science & Technology Development Fund of Tianjin Education Commission for Higher Education (2018KJ222); Open Project Program of the State Key Lab of CAD&CG, Zhejiang University (A2105)

ZHAO Hui-chao (1997-), master student. Her main research interest covers digital image processing. E-mail：zhaohuichao1111@163.com

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022040659

A

2095-302X(2022)04-0659-08

2021-10-14；

2022-04-15

15 April，2022

天津市高等學校基本科研業務費項目(2018KJ222)；浙江大學CAD&CG國家重點實驗室開放課題(A2105)

趙慧超(1997-)，女，碩士研究生。主要研究方向為數字圖像處理。E-mail：zhaohuichao1111@163.com

王小超(1987-)，男，副教授，博士。主要研究方向為圖形圖像處理、計算幾何等。E-mail：wangxiaochao18@163.com

WANG Xiao-chao (1987-), associate professor, Ph.D. His main research interests cover graphic image processing, computation geometry, etc. E-mail：wangxiaochao18@163.com