基于統(tǒng)計(jì)理論的電力系統(tǒng)評標(biāo)專家異常評分研究

李有鋮， 馬迪， 張晉維， 陳佳才

(南方電網(wǎng)物資有限公司， 廣東， 廣州 510000)

0 引言

電力系統(tǒng)對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有至關(guān)重要的影響，評標(biāo)電力系統(tǒng)工程建設(shè)意義重大。評標(biāo)專家的評分直接影響到電力系統(tǒng)評標(biāo)行為的客觀性、公平性，對專家異常評分的判斷有助于實(shí)現(xiàn)使評標(biāo)結(jié)果更加客觀、公正、公平[1]。“截頭去尾”法是最為常見的專家評分處理方法，具有簡單、實(shí)用、操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但是在實(shí)際使用過程中也存在非異常評分當(dāng)作異常評分處理的情況[2]。另外劉偉力等[3]分析了Grubbs檢驗(yàn)法和Dixon檢驗(yàn)法在異常評分篩選中的應(yīng)用，指出當(dāng)評分專家人數(shù)超過8人時應(yīng)該使用統(tǒng)計(jì)截尾方法，特別是專家人數(shù)足夠多的情況下應(yīng)該采用Dixon檢驗(yàn)法去除異常值。孫連海等[4]將多變量回歸法應(yīng)用于評分?jǐn)?shù)據(jù)異常檢測中，驗(yàn)證了多變量回歸評分?jǐn)?shù)據(jù)的異常檢測能夠有效地對用戶中的異常行為進(jìn)行評價。朱贊生等[5]采用B樣條曲線對異常數(shù)據(jù)的剔除與修復(fù)進(jìn)行研究，通過樣條平滑的方式來判斷門限，實(shí)現(xiàn)對異常數(shù)據(jù)的判定，還指出該方法能夠更為有效地檢測出可能產(chǎn)生階段性跳躍的數(shù)據(jù)，使異常數(shù)據(jù)的剔除具有更好的穩(wěn)定性。專家評分受到多種因素的影響，具有隨機(jī)性，但同一個專家的不同評分之間具有統(tǒng)計(jì)特征。基于此，本文建立基于統(tǒng)計(jì)理論的電力系統(tǒng)評標(biāo)專家異常評分模型，確保電力系統(tǒng)評標(biāo)結(jié)果更加客觀、公正。

1 電力系統(tǒng)評標(biāo)專家異常評分建模

1.1 專家異常評分分析

電力系統(tǒng)評標(biāo)專家的評分十分客觀直接影響到評標(biāo)的結(jié)果，對后續(xù)電力系統(tǒng)工程質(zhì)量具有至關(guān)重要的影響。假定邀請n位專家對參與招標(biāo)的m家單位進(jìn)行評分，結(jié)果如表1所示。

表1 n位專家對m家單位評分結(jié)果

對表1數(shù)據(jù)的分析包括兩個角度，即橫向分析和縱向分析。從橫向的角度來講，不同的專家對同一個招標(biāo)單位的評分比較集中，偏差比較小,這樣的評分才能夠最為真實(shí)地反映該單位的實(shí)際情況。從縱向的角度來講，同一個專家對不同招標(biāo)單位的評分應(yīng)該能夠有效地區(qū)分，避免評標(biāo)專家不作為，充當(dāng)“老好人”。

1.2 異常評分判斷

1.2.1 評分控制

由統(tǒng)計(jì)學(xué)理論可知，不同評標(biāo)專家對同一個招標(biāo)單位的評分分值近似服從正態(tài)分布[6]，即:

xij～N(μi,σ2i)

(1)

其中，μi為均值，σi為標(biāo)準(zhǔn)差。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中常常采用3σ準(zhǔn)則，即隨機(jī)變量在區(qū)間(μ-3σ，μ+3σ)內(nèi)的概率為99.74%，超出這個范圍的可能性不到0.3%，屬于小概率事件，因此當(dāng)變量數(shù)值在區(qū)間(μ-3σ，μ+3σ)之外，那么就認(rèn)為該變量為異常值。和3σ準(zhǔn)則相對應(yīng)的有σ準(zhǔn)則和2σ準(zhǔn)則，其中電力系統(tǒng)評標(biāo)專家異常評分中常常采用2σ準(zhǔn)則。根據(jù)2σ準(zhǔn)則，專家評分在區(qū)間(μ-2σ，μ+2σ)內(nèi)的概率為95.44%，超出這個范圍的可能性不到0.6%，同樣也屬于小概率事件，即專家評分在區(qū)間(μ-2σ，μ+2σ)外的評分為異常評分，具體如圖1所示。

圖1 2σ準(zhǔn)則評分控制

在圖1中，圓形為正常評分，三角形為異常評分，異常評分落在區(qū)間(μ-2σ，μ+2σ)之外。n位專家對m家單位進(jìn)行評分得到評分結(jié)果矩陣，采用2σ準(zhǔn)則判斷評分是否為異常評分。如果是異常評分，將數(shù)值設(shè)定為1；如果不是異常評分，將數(shù)值設(shè)定為0。由此可以得到電力系統(tǒng)評標(biāo)專家異常評分矩陣A，即：

A=Am×n=0xij∈(μi-2σ,μi+2σ)

1其他

(2)

按照“截頭去尾”法對電力系統(tǒng)評標(biāo)專家的評分進(jìn)行處理，如果被認(rèn)定為異常評分的數(shù)據(jù)個數(shù)為2個，則所占比例為2/n。設(shè)每一個評標(biāo)專家給出的評分被認(rèn)定為異常評分的概率為p，異常評分次數(shù)Cj服從二項(xiàng)分布b(m,p)，構(gòu)造如下的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

H0：專家j對電力系統(tǒng)評標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)具有全面的把握，對招標(biāo)單位的評分客觀、公正；

H1：專家j對電力系統(tǒng)評標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)把握不全面，對招標(biāo)單位的評分缺乏客觀、公正性。

構(gòu)造異常評分次數(shù)統(tǒng)計(jì)量Cj[7]：

Cj=∑ni=1Aij～b(n,p)

(3)

給定顯著性水平α，滿足:

p(Cj>b0)≤α

(4)

專家評分為客觀、公正評分的接受域?yàn)閇0,b0]。

采用假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯⒚课辉u標(biāo)專家的異常評分找出來。如果異常評分次數(shù)統(tǒng)計(jì)量Cj落在接受域范圍內(nèi)，那么認(rèn)為專家j對電力系統(tǒng)評標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)具有全面的把握，對招標(biāo)單位的評分客觀、公正；如果異常評分次數(shù)統(tǒng)計(jì)量Cj落在接受域范圍之外，那么認(rèn)為專家j對電力系統(tǒng)評標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)把握不全面，對招標(biāo)單位的評分缺乏客觀、公正性，需要對該評標(biāo)專家進(jìn)行培訓(xùn)，使得其熟悉評標(biāo)的規(guī)則。

1.2.2 偏差控制

每一個評標(biāo)專家對m個招標(biāo)單位的評分xij和招標(biāo)單位的最終評分x-i之間成對出現(xiàn)，正常的評分應(yīng)該是以x-i為中心上下隨機(jī)波動。即偏差數(shù)據(jù)yij服從正態(tài)分布，

yij=(xij-x-i)～N(0,σ2i)

(5)

根據(jù)式(5)處理n位專家對m家單位的評分結(jié)果，得到評標(biāo)專家偏差矩陣B，即：

B=y11…y1n

??

ym1…ymn

(6)

構(gòu)造如下的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

H0：專家j對電力系統(tǒng)評標(biāo)無偏差；

H1：專家j對電力系統(tǒng)評標(biāo)偏差顯著。

構(gòu)造假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量tj[8]：

tj=j-0yj/m～t(m-1)

(7)

其中，

j=1m∑mi=1yij，yj=1m-1∑mi=1(yij-j)2

(8)

給定顯著性水平α，如果滿足:

tj

(9)

那么拒絕原假設(shè)，即專家j對電力系統(tǒng)評標(biāo)偏差顯著；接受原假設(shè)，即專家j對電力系統(tǒng)評標(biāo)無顯著偏差。受限于電力系統(tǒng)評標(biāo)專家自身的學(xué)識、認(rèn)知等各種主觀因素的影響，專家評分偏差比較大、評分整體偏高或者偏低都需要對電力系統(tǒng)評標(biāo)的評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步熟悉，才能夠確保電力系統(tǒng)評標(biāo)專家的評分更加客觀、真實(shí)。為了更好地分析電力系統(tǒng)評標(biāo)專家評分是否客觀、公正，定義評標(biāo)專家j的偏差系數(shù)Wj，即:

Wj=∑mi=1y2ijωi

(10)

其中，

ωi=x-i∑mi=1x-i

(11)

對于評價專家j而言，偏差系數(shù)Wj值越小，其對招標(biāo)單位的評分越客觀、公正；偏差系數(shù)比較大，說明評標(biāo)專家對招標(biāo)單位的評分存在比較大的主觀性。出現(xiàn)異常評分的概率比較大，在實(shí)際的應(yīng)用中對出現(xiàn)偏差系數(shù)比較大的評標(biāo)專家往往認(rèn)定為其評分為異常評分，予以剔除。

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及分析

電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀況直接影響到國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，確保電力系統(tǒng)的常態(tài)化運(yùn)行必須要求電力系統(tǒng)評標(biāo)專家對電力招標(biāo)單位的評分更加客觀、公正，選擇更加優(yōu)秀的招標(biāo)單位才能使得電力系統(tǒng)工程質(zhì)量得到保證。受到各種主客觀因素的影響，電力系統(tǒng)評標(biāo)專家的評分難免存在不客觀、不公正的問題，本節(jié)以某電力系統(tǒng)招標(biāo)為例進(jìn)行評標(biāo)專家異常評分分析，參與該電力系統(tǒng)招標(biāo)的共有9家單位，邀請了10位專家進(jìn)行評分，評分結(jié)果如表2所示。

2.2 結(jié)果討論

采用評分控制模型對專家的異常評分進(jìn)行判斷，給定顯著性水平α=0.05，得到10位專家的異常評分次數(shù)如表3所示。

在給定顯著性水平α=0.05的前提下，專家評分為客觀、公正評分的接受域?yàn)閇0,4]。由表3可知，專家1處于臨界值狀態(tài)，專家4對電力系統(tǒng)評標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)把握不全面，不能作為對電力系統(tǒng)招標(biāo)單位客觀、公正的評價。采用偏差控制模型對電力系統(tǒng)評標(biāo)專家評分進(jìn)行分析，結(jié)果如表4所示。

表2 10位專家評分結(jié)果

表4 評標(biāo)專家評分偏差分析結(jié)果

在給定顯著性水平α=0.05的前提下，由偏差系數(shù)可知，專家1和專家4的偏差系數(shù)比較大，說明專家1和專家4對電力系統(tǒng)招標(biāo)的評分把握不夠，評分主觀性比較強(qiáng)，客觀性不足。進(jìn)一步對專家1和專家4的評分進(jìn)行分析，對于專家1而言，其評分相對比較嚴(yán)格，偏差比較大，比較容易出現(xiàn)異常評分；對于專家4而言，其評分始終在某個值附近，對不同招標(biāo)單位的評分缺乏區(qū)分度，導(dǎo)致專家4的評分在實(shí)際的招標(biāo)評分中不能發(fā)揮其應(yīng)有的作用，有“老好人”的嫌疑。

鑒于以上的分析，將專家1和專家4的評分作為異常評分并予以剔除，認(rèn)為其余8位專家的評分是客觀公正的，對參與招標(biāo)的9家單位得分進(jìn)行排序。同時采取“截頭去尾”法、Grubbs檢驗(yàn)法、Dixon檢驗(yàn)法剔除異常數(shù)據(jù)，對參與招標(biāo)的9家單位得分進(jìn)行排序，對比結(jié)果如表5所示。

表5 參與招標(biāo)十家單位得分排序?qū)Ρ?/p>

由表5可知，采用“截頭去尾”法、Grubbs檢驗(yàn)法、Dixon檢驗(yàn)法和本文提出的方法，最終參與招標(biāo)單位得分排序是一樣的，但是參與招標(biāo)的9家單位得分有的相差不大，有的相差比較大。導(dǎo)致出現(xiàn)這種情況的原因在于參與招標(biāo)的9家單位實(shí)例差距相對比較大，具有比較明顯的區(qū)分度。在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，參與招標(biāo)的單位比較多，同時參與招標(biāo)單位的綜合實(shí)力差別并不大，會導(dǎo)致采取不同的異常評分認(rèn)定方法得到的結(jié)果是不一致的。由表5可知，本文方法對電力系統(tǒng)評標(biāo)專家異常評分的認(rèn)定更加科學(xué)，能夠避免評價專家出現(xiàn)重大的評分差別，從而導(dǎo)致評標(biāo)結(jié)果不客觀，影響到電力行業(yè)的建設(shè)發(fā)展。

3 總結(jié)

電力系統(tǒng)評標(biāo)專家異常評分直接影響評標(biāo)結(jié)果的客觀、公正性，必須對評標(biāo)專家異常評分進(jìn)行剔除。本文以統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了評分控制和偏差控制的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑫r將其應(yīng)用于實(shí)際的電力系統(tǒng)評標(biāo)專家異常評分中。結(jié)果表明，采用本文提出的方法能夠判定是否存在對評標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)把握不全面，充當(dāng)“老好人”的專家，同時指出當(dāng)參與招標(biāo)的單位實(shí)力差別比較大時，“截頭去尾”法、Grubbs檢驗(yàn)法、Dixon檢驗(yàn)法和本文提出的方法得到的評標(biāo)結(jié)果一致，但是當(dāng)參與招標(biāo)的單位實(shí)力差別不大時，本文提出的方法能夠更為有效地確保評標(biāo)結(jié)果的客觀、公正性。本論文的研究對電力系統(tǒng)評標(biāo)專家異常評分具有一定的參考價值。