基于傳輸線切換的電網(wǎng)安全校正策略分析

丁建順， 莊磊， 疏奇奇， 任民， 謝樂天

(1. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司營銷服務(wù)中心, 安徽, 合肥 230088;2. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 安徽,合肥 230601)

0 引言

電力系統(tǒng)是電能的主要載體，電網(wǎng)的安全穩(wěn)定性直接關(guān)系到人們的日常生活以及社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。近年來電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，越來越多的可再生能源接入電網(wǎng)，在多種能源耦合背景下，負(fù)荷需求急劇增長，電力系統(tǒng)的單機(jī)容量和總體容量也在不斷攀升，傳統(tǒng)的安全校正策略難以滿足潮流調(diào)整需求。在出現(xiàn)潮流或者電壓越限后，在允許的校正時(shí)間內(nèi)可以采取一系列的安全控制措施使電網(wǎng)恢復(fù)平穩(wěn)狀態(tài)，準(zhǔn)確度高、校正代價(jià)低的安全校正策略是保障電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的有效手段。傳輸線切換為校正策略提供了新思路，在電網(wǎng)中如果允許線路開斷即可快速的消除或緩解越限情況，對于提高校正效率、降低校正代價(jià)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 計(jì)及傳輸線切換的安全校正策略整體設(shè)計(jì)

1.1 傳輸線切換簡介

傳輸線切換(Transmission Switching，TS)操作指的是在電網(wǎng)出現(xiàn)故障時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膫鬏斁€切換，更改電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在不影響發(fā)電出力及負(fù)荷供給的前提下，實(shí)現(xiàn)線路過載的消除或緩解越限，與傳統(tǒng)校正方法相比，既快速又經(jīng)濟(jì)，在安全校正策略中應(yīng)用較為廣泛。但存在兩個(gè)方面的難點(diǎn)需要解決：首先，需要解決潮流模型的選擇問題。為了降低計(jì)算的復(fù)雜度通常選擇基于DC的潮流模型，難以獲取最優(yōu)TS線路，容易引起電壓失穩(wěn)。其次，需要提高模型的求解效率。代表線路是否開斷的變量的數(shù)目會對模型的計(jì)算量以及求解難度產(chǎn)生直接影響，因此必須慎重選擇線路篩選算法[1]。

1.2 建立潮流模型關(guān)鍵點(diǎn)

針對計(jì)及TS后建立潮流模型以及模型求解的難點(diǎn)，分析其中的關(guān)鍵點(diǎn)并逐一制定解決方案，在考慮傳輸線切換之后，電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變，針對固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的SOCP模型不再適合，計(jì)及TS傳輸線切換后的潮流模型構(gòu)建關(guān)鍵點(diǎn)在于以下幾個(gè)方面。

(1) 模型選擇：由于線路狀態(tài)包括連通、開斷兩種，因此在構(gòu)建潮流模型時(shí)需要構(gòu)建可以兼容兩種情況的通用模型，采用基于混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型(MISOCP)實(shí)現(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可變時(shí)的潮流優(yōu)化。

(2) 對地支路處理：目前常用方法是利用節(jié)點(diǎn)的注入功率計(jì)算線路對地支路對潮流的影響，但如果某些線路開斷，那么這部分功率不會流入電網(wǎng)，如果還按照原有方式計(jì)算將導(dǎo)致誤差，因此需進(jìn)行優(yōu)化[2]。

(3) 節(jié)點(diǎn)電壓相角還原：計(jì)及TS后由于線路開斷導(dǎo)致電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化，無法預(yù)知環(huán)路分布，因此應(yīng)將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相角當(dāng)作獨(dú)立變量進(jìn)行考慮。

1.3 模型快速求解關(guān)鍵點(diǎn)

考慮傳輸線切換后潮流模型會包含大量表示線路狀態(tài)的0-1二元型變量，隨著數(shù)量增多模型求解效率降低，而且變量數(shù)目越多，模型求解效率越低，為了實(shí)現(xiàn)快速求解可以從兩個(gè)角度進(jìn)行考慮：一個(gè)是縮減二元型變量的個(gè)數(shù)，預(yù)先挑選部分線路作為允許開斷的線路，其他線路都保持連通狀態(tài)，以此降低變量數(shù)目；另一個(gè)是在求解過程中通過為線路開斷對緩解越限的貢獻(xiàn)情況為每個(gè)變量進(jìn)行賦權(quán)，優(yōu)先選擇開斷效果較好的線路，以此加快模型收斂速度。

2 構(gòu)建電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可變情況下的潮流模型

2.1 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)注入功率的SOCP模型

標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)注入功率模型中為了簡化計(jì)算不會單獨(dú)列出線路的功率計(jì)算方式，而是將對地支路直接歸算到兩端節(jié)點(diǎn)。正如前文分析建立潮流模型的關(guān)鍵點(diǎn)中提及的，考慮TS之后當(dāng)某一線路開斷時(shí)，這部分功率不會流入電網(wǎng)，導(dǎo)致模型最終結(jié)果不精準(zhǔn)。因此，為了提升模型的精準(zhǔn)性，我們將對地支路劃歸至整體線路，也作為線路的一部分。改進(jìn)后潮流模型如圖1所示。

在模型中，線路的功率計(jì)算公式可以表示為

Pij=V2igij-ViVjcosθijgij-ViVjsinθijbij

Qij=-V2ibij-ViVjsinθijgij+ViVjcosθijbij-biijV2i

Pji=V2jgij-ViVjcosθijgij+ViVjsinθijbij

Qji=-V2jbij+ViVjsinθijgij+ViVjcosθijbij-bjijV2j

(1)

式中，Pij、Qij為節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的有功、無功功率；Pji、Qji為節(jié)點(diǎn)j到i的有功、無功功率；gij、bij為線路“i-j”的電導(dǎo)、電納；biij、bjij為i、j側(cè)對地電納；Vi、Vj為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓[3]。

由式(1)可推出線路兩側(cè)電壓相角差滿足以下條件：

ViVjsinθij=xijPij-rijQij-biijrijV2i

(2)

式中，rij為線路“i-j”電阻。

由于式(1)為非線性，因此我們引入4個(gè)輔助變量，輔助變量之間滿足關(guān)系W2cij+W2sij=WiWj，分別記作：

Wcij=ViVjcosθij

Wsij=ViVjsinθij

Wi=V2i

Wj=V2j

(3)

將輔助變量式(3)代入式(1)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得到SOCP潮流模型：

Pij=Wigij-Wcijgij-Wsijbij

Qij=-Wibij-Wsijgij+Wcijbij-Wibi,ij

Pji=Wjgij-Wcijgij-Wsijbij

Qji=-Wibij+Wsijgij+Wcijbij-Wibj,ij

(4)

2.2 計(jì)及TS后的MISOCP模型

對于SOCP潮流模型，當(dāng)電網(wǎng)中某一條線路開斷之后，由于開斷線路的有功功率和無功功率都會變成0，導(dǎo)致原有約束條件不再成立，因此在考慮TS之后需要對上一小節(jié)的模型進(jìn)行部分調(diào)整與修正。首先，需要修正潮流等式。考慮傳輸線切換后，線路狀態(tài)記為Hij，1表示連通，0表示開斷。若Hij=0，則線路兩端的有功功率、無功功率均為0，即4個(gè)輔助變量均為0，但Wi和Wj為其他線路通用變量不可以直接置0，因此引入只和本條線路相關(guān)的虛擬電壓平方值Wri,ij和Wrj,ij，當(dāng)線路開斷時(shí)虛擬值為0，當(dāng)線路連通時(shí)虛擬值取Wi,Wj的值[4]。其次，需要修正相角差。同樣定義虛擬的電壓相角差θrij與原等式中的θi-θj進(jìn)行等效替換，則式(2)可修正為

V(c)iV(c)jθrij-(xijPij-rijQij-bi,ijrijWi)=0

(5)

當(dāng)電網(wǎng)中某一線路開斷時(shí)，相角差取-2π-2π之間的任意值。線路連通時(shí)，取實(shí)際值θi-θj。

2.3 多種策略的改進(jìn)安全校正模型

由于調(diào)整發(fā)電機(jī)功率、節(jié)點(diǎn)注入功率、TS均可實(shí)現(xiàn)潮流調(diào)整，而出于安全性考慮允許開斷的線路通常不會太多，基本情況下只會開斷一條，而安全校正模型的最主要目標(biāo)是盡量地保持更多的負(fù)荷，在切負(fù)荷同等的情況下則選擇發(fā)電機(jī)功率調(diào)整較小的辦法，因此結(jié)合三種方法，構(gòu)造安全校正模型的目標(biāo)函數(shù)，設(shè)節(jié)點(diǎn)i連接ndi個(gè)負(fù)荷，Ldi-k表示節(jié)點(diǎn)i上的負(fù)荷k是否切除(1不切除，0切除)，PLi-k,0、QLi-k,0為節(jié)點(diǎn)i的第k個(gè)負(fù)荷的有功功率、無功功率。則目標(biāo)函數(shù)為

min ∑i∈GenPGi,0-PGi+M∑i∈Load∑ndik=1(1-Ldi-k)PLi-k,0

(6)

式中，M為懲罰系數(shù)，PGi,0為故障前功率[5]。

3 全校正模型的雙重加速求解策略

為了提升MISOCP模型的求解效率，制定一種雙重加速策略，從兩個(gè)方面對模型的求解過程進(jìn)行加速：首先，需要控制參與傳輸線切換的變量數(shù)目，通過減少二元型變量的數(shù)量降低搜索維度；其次，將線路開斷對潮流的影響納入模型目標(biāo)函數(shù)，通過對線路賦權(quán)引導(dǎo)求解的方向，快速求解過程如圖2所示。

圖2 模型快速求解流程

3.1 縮減TS變量數(shù)目

由于模型求解效率對著二元型變量的增加會有所降低，因此盡量縮減開斷支路數(shù)目即可減少計(jì)算時(shí)長。因此，引入支路開斷分布因子避免潮流的反復(fù)計(jì)算，利用支路開斷分布因子計(jì)算線路開斷對所有越限支路潮流的綜合影響。

設(shè)線路l在電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)情況下的有功功率為Pl，則線路l開斷導(dǎo)致線路k有功功率的變化量可以根據(jù)式(7)進(jìn)行計(jì)算：

ΔPk,l=Dk,lPl

(7)

式中，Dk,l為線路l開斷對線路k的支路開斷因子指標(biāo)，可通過式(8)進(jìn)行計(jì)算：

Dk,l=MTk(X-ηlclηTl)Mlxk

(8)

式中，X為電抗矩陣，xl為線路l電抗，M為節(jié)點(diǎn)-線路關(guān)聯(lián)矢量，ηl=XMl，cl=(-xl+Xl-1)-1。

在安全校正策略中不能只計(jì)算線路l開斷對其他單一線路的影響，更加關(guān)注的是一條線路開斷對所有越限支路的整體影響，因此提出綜合影響指標(biāo)IFl，從總體上反應(yīng)線路l開斷后的綜合影響情況，越限越嚴(yán)重，在綜合影響指標(biāo)中所占比重越高。線路l開斷后對所有越限支路k的綜合影響可表示為

IFl=∑k∈OLpl(Pk-k)Dk,l

(9)

式中，OL為越限線路集合，pl為l的功率，Pk為k的功率，Dk,l為支路開斷因子指標(biāo)。

由于在安全校正時(shí)只需關(guān)注支路開斷因子指標(biāo)為負(fù)值的支路，因此根據(jù)指標(biāo)的最小值對得到的綜合影響指標(biāo)值IFl進(jìn)行歸一化處理得到綜合影響指標(biāo)值為

IFl=IFlmin(IFl)

(10)

歸一化處理之后，最終綜合影響指標(biāo)取值在-1到0之間，指標(biāo)值越接近-1代表這個(gè)線路對緩解整體越限情況越有效，線路開斷后的校正效果越好[6]。

3.2 修正目標(biāo)函數(shù)

計(jì)及TS之后可以在一定程度上減少發(fā)電機(jī)、切負(fù)荷等調(diào)控手段的調(diào)整量，選擇適合的線路進(jìn)行開斷就可以降低目標(biāo)函數(shù)的值。因此，將線路開斷的綜合影響指標(biāo)IFl引入模型的目標(biāo)函數(shù)，IFl值越小的支路開斷對潮流越限的緩解效果越好，以此引導(dǎo)求解的方向，加快模型收斂速度，修正后目標(biāo)函數(shù)為

min ∑i∈GenPGi,0-PGi+M∑i∈Load∑ndik=1(1-Ldi-k)PLi-k,o+

∑l∈SLCvIFl(1-Hl)

(11)

式中，SL為可開斷線路集合，Cv為IFl的縮放倍數(shù)。

4 算例驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

為了驗(yàn)證計(jì)及TS的MISOCP模型的實(shí)際校正效果，采用IEEE57節(jié)點(diǎn)進(jìn)行算例驗(yàn)證，包括57個(gè)節(jié)點(diǎn)、80條線路、7臺發(fā)電機(jī)、3個(gè)電壓源換流器VSC1-3安裝在12、18、28節(jié)點(diǎn)，換流器之間由直流線路連接，9-13節(jié)點(diǎn)間線路、9-11節(jié)點(diǎn)間線路分別安裝TCSC裝置，補(bǔ)償范圍為[-0.4,0]，整體分布示意圖如圖3所示。

圖3 IEEE57節(jié)點(diǎn)線路分布示意圖

設(shè)線路有功功率、視在功率上限為初始值的1.5倍，如果初始值過小則有功功率上限取0.3 p.u.，視在功率上限取0.3 p.u。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i連接2個(gè)負(fù)荷i-1、i-2，功率比為1∶2。發(fā)電機(jī)最低出力為初始值的0.7倍，最高出力為初始值的1.3倍，最大允許調(diào)整數(shù)量為3臺。3個(gè)VSC的最大容量1.0 p.u，線路輸送最大功率為1.0 p.u，每個(gè)故障允許切換的TS數(shù)量設(shè)置為1條[7]。

4.2 模型效果驗(yàn)證

為了體現(xiàn)模型的校正效果，以N-2故障為例，假設(shè)節(jié)點(diǎn)13-15、節(jié)點(diǎn)1-17的線路出現(xiàn)故障，則有7條線路會出現(xiàn)潮流越限，分別為節(jié)點(diǎn)1-2、節(jié)點(diǎn)12-13、節(jié)點(diǎn)13-14、節(jié)點(diǎn)1-16、節(jié)點(diǎn)12-16、節(jié)點(diǎn)14-15、節(jié)點(diǎn)38-44，總越限量為1.36 p.u.，根據(jù)式(10)的計(jì)算方法進(jìn)行綜合影響指標(biāo)計(jì)算，根據(jù)IFl值的大小排序后得到前10位如表1所示，節(jié)點(diǎn)間的線路即為可開斷線路集合。

表1 可開斷線路集合

為了對比不同校正手段的調(diào)控效果，將本文設(shè)計(jì)的安全校正模型與沒有考慮傳輸線切換的校正模型進(jìn)行對比分析，通過3個(gè)實(shí)驗(yàn)分別采用不同校正方法進(jìn)行測試。

實(shí)驗(yàn)1：采用常規(guī)的校正手段，允許節(jié)點(diǎn)注入功率，采用本文2.1章節(jié)的改進(jìn)SOCP模型進(jìn)行計(jì)算。

實(shí)驗(yàn)2：在實(shí)驗(yàn)1的基礎(chǔ)上增加TS，允許進(jìn)行傳輸線切換，采用本文2.2章節(jié)的MISOCP模型進(jìn)行計(jì)算。

實(shí)驗(yàn)3：將調(diào)整發(fā)電機(jī)功率、調(diào)整節(jié)點(diǎn)注入功率、允許傳輸線切換三種校正手段均包含在內(nèi)，即本文2.3章節(jié)設(shè)計(jì)的融合多種策略的改進(jìn)安全校正模型。

分別根據(jù)模型進(jìn)行求解，得到3個(gè)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)化時(shí)間、目標(biāo)函數(shù)等對比結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果對比

由表2對比結(jié)果可知，只采用常規(guī)校正手段的實(shí)驗(yàn)1雖然優(yōu)化時(shí)間較快，但目標(biāo)函數(shù)最大，切負(fù)荷總量為0.6 p.u.；考慮TS的實(shí)驗(yàn)2中，優(yōu)化時(shí)間由于增加了二元型變量的計(jì)算有小幅增加，但目標(biāo)函數(shù)與切負(fù)荷明顯降低，說明TS對降低切負(fù)荷量效果顯著；綜合采用多種校正手段的實(shí)驗(yàn)3優(yōu)化時(shí)間在1 s左右，目標(biāo)函數(shù)最小，僅為1.566 6，并且無需再切負(fù)荷，說明融合多種校正策略的安全校正模型校正效果既有效又準(zhǔn)確，引入傳輸線切換操作可以有效地降低電網(wǎng)安全校正代價(jià)，與其他多種校正手段配合使用調(diào)控效果最佳。

5 總結(jié)

電網(wǎng)的各種安全校正策略都有自身的優(yōu)勢與缺點(diǎn)，為了提升校正效果，引入傳輸線切換操作，線路開斷時(shí)電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不再固定，且由于存在大量代表線路狀態(tài)的二元型變量導(dǎo)致模型計(jì)算復(fù)雜。因此本文對這種情況下的模型構(gòu)建關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行深入研究，對SOCP模型進(jìn)行修正與改進(jìn)，構(gòu)建MISOCP模型并在其基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，融合多種校正手段構(gòu)建安全校正模型，利用開斷分布因子計(jì)算綜合影響指標(biāo)，將綜合影響指標(biāo)引入模型目標(biāo)函數(shù)，加速模型求解。經(jīng)過算例驗(yàn)證校正模型有效且準(zhǔn)確。但還存在不足之處，還需進(jìn)一步提升模型求解效率，后續(xù)將繼續(xù)研究可斷線路的篩選方法及實(shí)際應(yīng)用。