量子粒子群算法優化PID的繼電保護在線整定研究

汪敏， 孫達山， 張健

(國網淮南供電公司， 安徽， 淮南 340403)

0 引言

繼電保護系統是具有信息化以及智能化的電力系統穩定以及安全運行的重要部分，繼電保護整定方案優劣決定了電力系統運行狀態[1]。電力系統實際運行過程中，可實現相鄰保護配合的繼電保護定值極為困難[2]，繼電保護整定工作是電力系統管理工作的難點與重點。PID控制器在復雜運行條件下仍具有較高的可靠性。PID參數優化與整定是其良好控制的基礎，研究PID控制器參數整定具有較強的實踐意義。將PID應用于電力系統中已成為電力系統發展的重要趨勢[3]。目前應用于PID參數優化的方法主要有動態特性法、穩定邊界法等方法，但是采用以上方法優化PID參數時，容易出現超調過大，無法獲取最優參數的缺陷[4-6]。蟻群算法、粒子群算法等算法是目前應用極為廣泛的群智能方法，將以上方法應用于PID參數確定，具有較高有效性。葛育曉[7]與裴沛[8]分別將SOA算法以及遷移算子應用于PID參數優化中，可實現PID控制參數優化，但仍無法避免維數災難以及算法早熟問題。為此提出了粒子群算法優化PID的繼電保護在線整定方法，采用PID方法控制電力系統繼電保護，選取粒子群算法獲取PID控制器最優參數，實現繼電保護在線整定。通過實驗驗證采用該方法可易于實現PID控制參數優化，實現繼電保護有效整定，可有效提升PID控制器控制性能。

1 量子粒子群算法優化PID的繼電保護在線整定方法

1.1 繼電保護數學模型

繼電保護中典型的二位繼電器公式如下：

NX=Δh/πX

(1)

式中，Δ與X分別表示滯環寬度以及輸入振幅，h表示繼電器幅值。

繼電器在滯環范圍內的靜特性為雙值情況，其具有能量釋放以及能量儲存情況[9]，具有記憶功能。繼電保護整定時，做出假設為：繼電控制高頻段，大小為π的相位滯后系統時，存在周期為Tu的振蕩情況。用h與e分別表示繼電器幅值以及周期信號誤差，利用傅里葉方程展開序列，獲取a與4h/π分別為過程輸出信號幅值以及繼電器輸出的一次諧波幅值，可得繼電保護系統臨界增益表達式如下：

Ku=4h/πa

(2)

選取簡單的Z-N臨界比例法獲取繼電保護PID控制各參數結果如下：

Kp=0.6Ku

(3)

Ti=0.5Tu

(4)

Td=0.125Tu

(5)

式中，Kp、Td與Ti分別表示比例增益、微分以及積分時間。

繼電保護全局優化整定問題為全局優化問題，屬于多約束、多變量以及多目標的全局優化離散系統問題[10]。充分考慮繼電保護需求，建立繼電保護全局優化整定模型，具體為

M=c∑Ii=1 ∑Jj=1tij+∑klint·k+∑klload·k+∑klsen·k+∑klsel·k

(6)

式中，c與M分別表示常數以及適應度值，J與I分別表示定時限保護延時數量以及定時限保護數量，∑klload·k與∑klint·k分別表示不符合潮流約束以及靈敏性約束的全部保護附加時間之和，∑klsel·k與∑klsen·k分別表示不符合選擇性約束以及級差約束的全部保護附加時間之和。

1.2 PID控制器

PID控制器是由比例、積分、微分三部分組成的控制器，PID控制器反饋控制結構如圖1所示。圖1中r表示參考輸入，y表示被控變量。

圖1 PID控制器反饋控制系統

G(s)表示待控制對象即繼電保護的傳遞函數，其表達式如下：

Gs=Ke-τT1s+1

(7)

D(s)表示PID控制器傳遞函數為

Ds=Kp+Kis+Kds

(8)

PID控制器是線性控制方法，PID控制器于離散時域表達式如下：

uk=uk-1+Δuk

Δuk=kpek-ek-1

+kiek+kdek-2ek-1+ek-2

(9)

式中，PID控制器參數決定PID控制器輸出u(k)，且受系統誤差影響。選取合適參數，可獲取最優控制效果。

PID控制虛擬誤差公式如下：

=yrk-yk

(10)

式中，y(k)、yr(k)分別表示被控對象實際輸出以及參考軌跡給定值，利用虛擬誤差調節控制器輸出[11]。

PID控制器參考軌跡公式如下：

yrk+1=ysk+1-CkEkek≤Cr

ysk+1ek>Cr

(11)

式中，ys(k)、C(k)分別表示系統輸出設定值以及實際輸出偏差。

單位階躍信號輸入繼電保護系統時，僅考慮誤差定常系數時，參考軌跡轉化如下：

yrk+1=ysk+1-e-aek≤Cr

ysk+1ek>Cr

(12)

式中，系統動態性能受常數a與Cr的取值影響，系統超調量在a取值越小時有所降低[12]，但此時系統上升時間有所升高。

同時考慮誤差變化率以及誤差情況下參考軌跡轉化為

yrk+1=

ysk+1-ftek+e-bek-1ek≤Cr

ysk+1ek>Cr

(13)

式中，繼電保護系統動態性能受常數b影響，設置Cr臨界值為1-f(1)。

1.3 量子粒子群算法優化PID參數

1.3.1 粒子群算法

粒子群算法是由眾多獨立粒子所構成的粒子群，眾多粒子存在于D維空間內，不同粒子均表示可能解[13]。粒子需依據慣性規則、粒子歷史最優位置與此刻位置間距、群體歷史最優位置與此刻粒子位置間距實現自身參數修改。設由N個粒子所組成的粒子群中第i個粒子用Xi=(xi1,xi2,…,xiD)表示，粒子i在D維空間中移動速度用Vi=(vi1,vi2,…,viD)表示，粒子群算法個體極值用pbest=(pi1,pi2,…,piD)表示，全局極值用gbest=(pg1,pg2,…,pgD)表示。粒子群算法需依據以下速度與位置更新實現迭代：

vk+1ij=w×vkij+c1r1pkid-xkid+c2r2pkgd-xkid

(14)

xk+1id=xkid+vkid

(15)

式中，xkid表示第k次迭代時粒子i的位置，vkid表示第k次迭代時粒子i的速度，pkid與pkgd分別表示粒子的個體極值以及全部粒子的全局極值，c1、c2與r1、r2分別表示學習因子以及[0,1]間隨機常數，分別取2以及利用rand函數生成。

1.3.2 量子粒子群算法

空間粒子依據量子力學理論可知，其存在波粒二象性，其運動狀態無法同時通過速度與位置體現。將量子力學理論與粒子群算法結合研究量子粒子群算法，空間內粒子隨機出現于其中某點的概率密度函數表達如下：

fxk+1ij=1lkijexp-2xk+1ij-qkijlkij

(16)

式中，lij表示勢阱特征長度，且需滿足qkij=rpij+(1+r)pgj。

D維空間內粒子位置更新狀態如下：

xk+1ij=rpkij+1-rpkgj±b1m∑mi=1pkij-xkijln1u

(17)

式中，b與u分別表示收縮擴張系數以及可符合均勻分布的隨機常數。

可得粒子群算法個體極值需符合式(18)：

Pk+1i=argminl≤j≤k+1JXji=PkiifJPki≤JXk+1i

Xk+1iifJPki>JXk+1i

(18)

粒子群算法全局極值需符合式(19)：

Pk+1g=argminl≤j≤mJPk+1i=PkgifJPkg≤JPk+1i

Pk+1iifJPkg>JPk+1i

(19)

式中，J表示評價函數。

利用量子粒子群算法獲取最優PID參數，保障繼電保護處于具有最優控制性能額定工作條件中。量子粒子群算法首先需形成初始粒子群搜索空間矩陣，搜索空間內各組粒子表示繼電保護PID參數可能解。

2 實例分析

為驗證所研究方法對于PID控制器的優化性能，將本文方法應用于電力系統的繼電保護中，為直觀驗證本文方法對繼電保護在線整定PID控制器的優化性能，選取文獻[7]方法以及文獻[8]方法作為對比方法。

采用本文方法在線整定繼電保護系統PID控制器，不同粒子群規模情況下誤差平方和結果如圖2所示。圖2實驗結果可以看出，本文方法在線整定繼電保護的PID控制器時，粒子群規模為50時，所獲取結果的誤差平方和結果較低，隨后降低趨勢緩慢。粒子群規模越大，誤差平方和結果越小。采用本文方法在線整定繼電保護系統的PID控制器時，設置粒子群規模為50。

圖2 誤差平方和結果

采用不同方法獲取最優PID控制參數適應度值變化結果如圖3所示。圖3實驗結果可以看出，采用本文方法實現繼電保護在線整定，僅需20次迭代即可獲取最優PID控制結果；文獻[7]方法以及文獻[8]方法需高于60次迭代次數才可獲取繼電保護在線整定最優PID控制結果。對比結果有效驗證本文方法采用量子粒子群算法實現PID控制器控制參數有效優化，可在較短時間內快速獲取最優PID控制參數。

圖3 最小適應度值變化曲線

圖4為優化過程中PID控制器控制參數變化軌跡。圖4實驗結果可以看出，本文方法在20次之內可快速獲取最優PID控制器參數，具有較高的PID參數優化性能，提升繼電保護可靠性。

采用三種方法獲取繼電保護在線整定的閉環階躍響應如圖5所示。圖5實驗結果可以看出，采用本文方法整定PID參數，繼電保護系統響應結果僅存在極少的超調量以及振蕩情況，本文方法利用量子粒子群算法優化PID控制器，可極大改善繼電保護系統的振蕩情況以及超調情況，具有較高的參數優化有效性。

圖4 參數變化軌跡

圖5 閉環階躍響應

繼電保護在線整定的一階慣性加純滯后響應曲線如圖6所示。圖6實驗結果可以看出，本文方法在不同情況下的時變響應曲線，均具有較高適應性。采用本文方法整定繼電保護的PID控制器參數具有較高的穩定性，可適應系統在不同運行情況下的變化性能，實現繼電保護系統的良好控制。

圖6 一階慣性加純滯后響應曲線

采用三種方法實現繼電保護在線整定，不同方法在線整定繼電保護的時間定值如圖7所示。圖7實驗結果表明，采用本文方法在線整定繼電保護，不同保護編號情況下動作時間均為最低，說明本文方法具有較高的PID控制器參數優化性能，可在短時間內快速獲取PID控制器最優參數，降低繼電保護動作時間，提升電力系統中繼電保護應用性能，再次驗證所研究粒子群算法優化PID的繼電保護在線整定有效性。

圖7 時間定值

3 總結

為了提升繼電保護中的控制性能，提出了量子粒子群算法優化PID的繼電保護在線整定方法，量子粒子群算法具有極為分散的初始化粒子，可有效提升各粒子在不同搜索空間中的尋優能力，收斂速度快，實驗結果表明，采用量子粒子群算法優化PID控制器，具有較小超調，可在較短時間內快速獲取系統響應。較少的迭代求解次數獲取PID參數最優求解。