基于Simscape 物理模型的徑向-軸向混合磁軸承偏置磁場耦合分析

陳楠楠，韓金昌，陳 亮

（1. 海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，上海 201206；2. 北京化工大學(xué) 發(fā)動機(jī)健康監(jiān)控及網(wǎng)絡(luò)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100029；3. 海軍工程大學(xué)，a. 振動與噪聲研究所；b. 船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗室，武漢 430033）

0 引言

磁軸承是一種利用定子和轉(zhuǎn)子之間的磁力將轉(zhuǎn)軸懸浮于空間位置的高性能非接觸式軸承。與傳統(tǒng)軸承相比，具有無摩擦、無需潤滑、剛度阻尼可控、壽命長和能耗低等諸多優(yōu)點(diǎn)[1-2]，因此在醫(yī)療、航空航天、核電和超潔凈等特殊工作場合具有廣大應(yīng)用前景[3]。

磁軸承按照磁力提供方式可以分為被動磁軸承、主動磁軸承和混合磁軸承。混合磁軸承結(jié)合了主動磁軸承和被動磁軸承的優(yōu)點(diǎn)，利用永磁體產(chǎn)生的磁場代替主動磁軸承電磁鐵產(chǎn)生的靜態(tài)偏置磁場，而電磁鐵只負(fù)責(zé)建立動態(tài)控制磁場[4]。因此混合磁軸承有效降低了功率放大器功耗、減少了線圈匝數(shù)，相應(yīng)的磁軸承體積和質(zhì)量進(jìn)一步減小，已成為磁軸承領(lǐng)域研究與發(fā)展的一個重要方向[5]?；旌洗泡S承按照控制自由度可分為軸向單自由度、徑向兩自由度、徑向-軸向3自由度3種。

在傳統(tǒng)的5自由度主動磁軸承系統(tǒng)中，徑向與軸向磁軸承磁路彼此獨(dú)立，所以可認(rèn)為徑向和軸向是完全解耦的。然而，將徑向和軸向集成在一起的3自由度混合磁軸承，盡管徑向和軸向控制磁通是相互獨(dú)立的，但是徑向和軸向偏置磁通共用永磁體，因此存在偏置磁場耦合[6]。

當(dāng)前電磁軸承研究人員在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計和算法研究時，認(rèn)為轉(zhuǎn)子偏移量很小，忽略了徑向與軸向偏置磁場的耦合效應(yīng)[7-8]。轉(zhuǎn)子偏移量越大，偏置磁場耦合效應(yīng)越強(qiáng)，因此研究轉(zhuǎn)子在不同偏移量下偏置磁場的耦合效應(yīng)，對于結(jié)構(gòu)優(yōu)化、轉(zhuǎn)子振動控制等具有重要意義。

磁軸承的研究和分析主要采用等效磁路法建立數(shù)學(xué)模型或者利用有限元法進(jìn)行磁場分析[9-11]。等效磁路法基于代數(shù)或者微分方程，盡管得到了廣泛應(yīng)用，但是需要推導(dǎo)復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程，有限元法使用范圍廣泛，求解精度高，但是當(dāng)模型復(fù)雜時求解耗時較長。近年來，基于物理對象建模方法得到發(fā)展，這種方法利用Simulink/Simscape多物理域模塊庫創(chuàng)建復(fù)雜物理系統(tǒng)模型[12-15]。Simscape模塊庫中的每一個模塊都對應(yīng)了一個實(shí)際的物理元器件，如電源、電阻和傳感器等，模塊之間的連接線代表了元器件裝配及能量傳遞關(guān)系?；谖锢韺ο蠼７椒梢灾庇^表示出物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，Simscape根據(jù)系統(tǒng)組成自動構(gòu)造用于計算系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)方程，為磁軸承建模與分析提供了一種新的方法。

本文首先對典型徑向-軸向混合磁軸承基本結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行介紹，然后結(jié)合等效磁路法在Simscape中建立了徑向-軸向混合磁軸承物理模型，最后結(jié)合Simscape參數(shù)化建模優(yōu)勢，分別通過修改轉(zhuǎn)子徑向和軸向偏移量對偏置磁場的耦合特性進(jìn)行了分析。

1 理論分析

1.1 典型結(jié)構(gòu)及工作原理

典型徑向-軸向混合磁軸承結(jié)構(gòu)見圖1。該型磁軸承定子部分包括徑向定子和軸向定子兩部分，由硅鋼片疊壓而成。軸向充磁的永磁環(huán)貼裝在徑向定子和軸向定子之間，用于產(chǎn)生偏置磁場。徑向部分為四齒兩對極結(jié)構(gòu)，定子齒上繞有控制線圈，相對的2個齒上的線圈串聯(lián)，產(chǎn)生方向一致的控制磁通。軸向部分工作原理與傳統(tǒng)主動磁軸承相同。

圖1 徑向-軸向混合磁軸承結(jié)構(gòu)

磁軸承在x、y和z方向的懸浮原理一致，轉(zhuǎn)子在外力干擾下，偏離其平衡位置，位移傳感器實(shí)時監(jiān)測轉(zhuǎn)子位移變化，并將信號反饋到控制器，控制器產(chǎn)生控制信號，經(jīng)功率放大器作用后輸出控制電流，在氣隙位置產(chǎn)生控制磁通。磁軸承工作方式為差動驅(qū)動，氣隙增大側(cè)為偏置磁通與控制磁通之和，氣隙減小側(cè)為偏置磁通與控制磁通之差，以此產(chǎn)生回復(fù)力，使轉(zhuǎn)子回歸平衡位置，保證了懸浮穩(wěn)定性[11]。

1.2 磁軸承承載模型

為簡化磁路分析與計算，在利用等效磁路法建立徑向-軸向混合磁軸承模型時假設(shè)定子和轉(zhuǎn)子鐵磁材料磁阻為0，忽略磁路飽和漏磁效應(yīng)。

1.2.1 偏置磁路分析與計算

根據(jù)圖1典型徑向-軸向混合磁軸承結(jié)構(gòu)，得到永磁環(huán)產(chǎn)生的偏置磁路等效模型，見圖2。

圖2 偏置磁路等效模型

設(shè)永磁環(huán)充磁長度為pL，充磁面積為pA，永磁環(huán)磁導(dǎo)率為pμ，矯頑力為Hc，滿足如下關(guān)系：

根據(jù)式（4）～式（6）進(jìn)行分析，當(dāng)轉(zhuǎn)子在某方向發(fā)生偏移時，導(dǎo)致該方向氣隙的磁阻發(fā)生變化，從而導(dǎo)致磁路的總磁阻發(fā)生變化。因此，即使在其他方向轉(zhuǎn)子未發(fā)生偏移，氣隙磁阻不變，其偏置磁通也會偏離設(shè)計值。轉(zhuǎn)子偏移量越大，各方向偏置磁通耦合作用越強(qiáng)。

1.2.2 控制磁路分析與計算

根據(jù)圖1典型徑向-軸向混合磁軸承結(jié)構(gòu)，得控制線圈產(chǎn)生的控制磁路等效模型，見圖3。

圖3 控制磁路等效模型

圖3中，Nr和Nz分別為徑向和軸向控制線圈的繞組匝數(shù)；ix、iy和iz分別為x、y和z方向線圈控制電流。

根據(jù)磁軸承工作原理，在控制電流驅(qū)動下，徑向和軸向氣隙位置的控制磁通表達(dá)式為

2 Simscape 物理模型與驗證

2.1 偏置磁路建模

根據(jù)圖2偏置磁路等效模型，建立與之等效的Simscape物理模型，見圖4。

圖4 Simscape 環(huán)境下偏置磁路模型

圖4中，磁動勢模塊代表永磁環(huán)，其輸出端保持恒定磁動勢；磁阻模塊代表永磁環(huán)及各氣隙磁阻；磁通傳感器模塊用于對磁路磁通進(jìn)行測量。

2.2 控制磁路建模

由于徑向x、y和軸向z方向控制磁路彼此獨(dú)立，因此本節(jié)以y向為例，根據(jù)圖3控制磁路模型，建立與之等效的Simscape物理模型，見圖5。

圖5 Simscape 環(huán)境下y 向控制磁路模型

圖5中，無論理想電流源模塊兩端電壓多大，其功率足以維持通過模塊的指定電流。電磁轉(zhuǎn)換模塊提供了電場域和磁場域的通用接口，可以通過該模塊指定控制線圈繞組匝數(shù)，從而確定控制磁動勢大小。

偏置磁路和控制磁路Simscape模型建立完畢后，根據(jù)混合磁軸承工作原理，給定不同方向控制電流大小，對偏置磁通和控制磁通相加或相減，可以得到各氣隙位置磁通值。徑向-軸向混合磁軸承拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖6。

圖6 徑向-軸向混合磁軸承拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.3 模型驗證

為驗證圖6 所示徑向-軸向混合磁軸承Simscape物理模型有效性，本節(jié)首先給出一組磁軸承設(shè)計參數(shù)，見表1。然后根據(jù)第2節(jié)理論分析，計算得到磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，見表2。最后對Simscape模型進(jìn)行參數(shù)化，通過給定徑向和軸向控制電流，得到各氣隙磁通密度值及電磁力大小。由于徑向x和y方向結(jié)構(gòu)對稱，因此本節(jié)徑向方向僅對y向控制電流進(jìn)行修改，x方向控制電流始終為0 A。

表1 徑向-軸向混合磁軸承設(shè)計參數(shù)

表2 徑向-軸向混合磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

y向在不同控制電流的作用下，各氣隙磁通密度及電磁力變化見圖7和圖8。根據(jù)表2磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，控制電流iy∈ (0, 4.78)A 。當(dāng)iy= 0，各氣隙位置偏置磁通密度均為0.6 T，隨著控制電流增大，y+方向磁通密度不斷增加，y-方向磁通密度不斷減小，其他方向磁通密度和電磁力保持不變。當(dāng)iy= 4.78 A，y+方向磁通密度達(dá)到最大值1.2 T，電磁力為400 N，y-方向磁通密度約為0，電磁力為0。仿真分析結(jié)果與表1設(shè)計值一致。

圖7 y 向控制電流作用下氣隙位置磁密

圖8 y 向控制電流作用下氣隙位置電磁力

z向不同控制電流作用下，各氣隙磁通密度及電磁力變化見圖9和圖10。當(dāng)z向控制電流取最大值9.55 A時，z+方向磁通密度為1.2 T，電磁力為800 N，z-方向磁通密度約為0，電磁力為0。仿真分析結(jié)果與表1設(shè)計值一致。

圖9 z 向控制電流作用下氣隙位置磁密

圖10 z 向控制電流作用下氣隙位置電磁力

綜上分析，當(dāng)改變某方向控制電流時，僅對該方向的磁通密度產(chǎn)生影響，各方向控制磁路彼此獨(dú)立。說明本節(jié)建立的徑向-軸向混合磁軸承Simscape物理模型滿足設(shè)計要求，可以用來進(jìn)一步對偏置磁場耦合特性進(jìn)行分析。

3 偏置磁場耦合分析

3.1 徑向偏移對各氣隙偏置磁密影響

由于徑向x和y方向結(jié)構(gòu)對稱，因此本節(jié)通過修改Simscape模型y向偏移量，得到各氣隙偏置磁通密度和電磁力變化，見圖11和圖12。隨著y向偏移量不斷加大，y+方向磁阻減小，y-方向磁阻增大，y方向偏置磁密呈現(xiàn)非線性變化。

圖11 y 向偏移對氣隙偏置磁密影響

圖12 y 向偏移對氣隙電磁力影響

伴隨上述過程，x方向偏置磁密和電磁力逐漸減小，當(dāng)偏移量Δy大于標(biāo)稱氣隙gr的30%時，即Δy＞ 0.15 mm ，x方向偏置磁密開始出現(xiàn)顯著變化。需要注意的是，z方向偏置磁密和電磁力在該過程略有增大，與x方向變化相比可以忽略。說明y方向偏移，對x方向耦合作用程度遠(yuǎn)大于z向。

3.2 軸向偏移對徑向偏置磁場影響

本節(jié)利用Simscape模型修改z向偏移量，得到各氣隙偏置磁密和電磁力變化，見圖13和圖14。隨著z向偏移量Δz不斷加大，z+方向磁阻減小，z-方向磁阻增大，z方向偏置磁密呈現(xiàn)非線性變化。伴隨上述過程，x方向和y方向變化規(guī)律一致，偏置磁密和電磁力略有增大。當(dāng)偏移量大于標(biāo)稱氣隙55%時，即 Δz＞ 0.55 mm ，x和y方向偏置磁密開始出現(xiàn)顯著變化。

圖13 z 向偏移對氣隙偏置磁密影響

圖14 z 向偏移對氣隙電磁力影響

4 結(jié)論

1）本文基于Simscape物理建模方法建立了徑向-軸向混合磁軸承，模型仿真結(jié)果與理論設(shè)計值一致，求解精度高，計算速度快。

2）當(dāng)徑向-軸向混合磁軸承發(fā)生徑向偏移時，與之垂直的徑向方向偏置磁密顯著減小，而軸向偏置磁密略有增大；當(dāng)發(fā)生軸向偏移時，徑向兩個方向偏置磁密均略有增加。

3）徑向偏移導(dǎo)致徑向互相垂直的兩個方向的偏置磁場耦合作用最強(qiáng)，因此應(yīng)嚴(yán)格控制轉(zhuǎn)子徑向偏移量；轉(zhuǎn)子軸向偏移裕度可以略大于徑向方向。