依托教材情境設置 發展學生數學思維
——以蘇教版小學數學五年級下冊為例

☉孫 新

義務教育階段的數學課程，要培養學生獲得數學基礎知識、基本技能，強調教學中要積極引導學生體會數學知識之間、數學與生活之間的聯系，能運用數學思維方式進行思考，以提高發現并提出問題的能力，提升分析解決問題的水平。［1］小學數學教材在編排上隱含了眾多培養數學能力的數學情境，重視對其進行運用，對發展學生數學思維具有重要作用。

一、小學數學教材中常見數學情境分析

（一）生活性數學情境

生活性數學情境是指用學生生活中常見場景、素材等為背景的數學展示場景。以第一單元《簡易方程》為例，在“練習一”第2 題“用方程表示下面的數量關系”中選用了“電腦顯示器原價x 元，優惠112 元，現價998元”教學設計，將商品打折等日常現象編入教材，凸顯數學與生活緊密關聯。單元例題7 題目為：小紅現在體重36 千克，比去年增加2．5 千克，問小紅去年體重是多少千克？本題將日常“體重測量”現象納入數學教學，體現數學與學生生活經驗關系緊密。其他諸如：購買文具、集郵、參觀、打字、跑步、植樹、跳繩等，教材將數學教學融入各類生活場景當中，使得學生真切感受數學與自己息息相關，無形中增添了他們對數學學習的興趣。

（二）形象性數學情境

形象性數學情境是指那些為了解決數學問題過于抽象，而采取具體形象形式用以代替的教學設計。以第一單元《簡易方程》為例，教材使用“天平平衡”這一具體情境來代替“方程是含有未知數的等式”這一抽象數學概念，讓學生更容易理解；第三單元《因數和倍數》教學中，為克服學生對“因數”“倍數”等晦澀難懂的數學概念產生認知距離，教材采用更直觀的“用大小相同正方形拼成一個正方形”數學情境來增強學生對“因數”“倍數”等概念的形象認知，增添教學的趣味性。

（三）探究性數學情境

探究性數學情境是圍繞某一數學主題引導學生逐步思考、探究的教學設計。這類情境多出現在教材“例題”“試一試”“動手做”“探索與發現”等板塊中。如第三單元《因數和倍數》例題2 的題目是“找出36 的所有因數，說說你是怎么找的”。教材通過“看36 是由哪兩個數相乘得到的”“依次列舉積是36 的乘法算式”或“依次列舉被除數是36的除法算式”“如何做到不重復不遺漏”等教學步驟，逐步引導學生對問題進行探究，體現教材對探究性數學情境的教學設計。第四單元《分數的意義和性質》P71頁“試一試”中，針對1/6和1/9 通分問題，教材引導學生先去探究1/6和1/9公分母，再進行分子分母同乘上公倍數與分母的商，完成分數通分，展示了分數通分全程，體現教材對探究性數學問題解決的情境化引領。

（四）問題性數學情境

問題性數學情境是指教材中以問題為主導的教學設計。諸如，《簡易方程》單元中的“等式兩邊可以同時除以0 嗎？為什么？”“你能用等式的性質解下列的方程嗎？”除此之外，如何解決相關數學問題，并對其進行專題引導，也是數學教材在問題性數學情境設計上的一大亮點，如第七單元《解決問題的策略》教學中，教材設計了兩個數學問題：其一是如何比較異形圖形的面積大小，其二是計算“1/2 ＋1/4 ＋1/8＋1/16”。通過代表性數學問題，啟發學生思考，發展學生問題解決能力，是問題性數學情境在小學數學教學中的高階應用。

二、巧借教材數學情境，提升數學綜合能力

（一）巧借生活性數學情境，培養數學數感

數感是學生數學能力重要體現，學生數感能力高低，直接決定其對數與數量、數量關系、運算結果、估算等方面領悟與應用能力。新課標強調，建立數感“有助于學生理解現實生活中的數”，有助于在具體情境中“理解和表述數量關系”。小學教材中的生活性教學情境反映數學與生活之間的關聯，勾連學生的生活經驗與認知體驗，對培養與發展學生數學數感具有重要實踐價值。教學中，我們要善于利用教材數學情境，圍繞學習目標與任務，積極組織針對學生數感能力培養教學活動。

以第四單元《分數的意義和性質》例題15 為例。本題選用日常最為常見的“閱讀書籍”類生活性數學情境，將“比較分數大小”這一教學主題隱藏在數學情境當中，其中，隱含著對學生數感的培養，值得我們在教學中實踐總結。例題題目為：小明和小芳閱讀同樣一本故事書，小芳讀了這本書的3/5，小明看了這本書的4/9；請問：小芳和小明誰看的頁數多？例題在引導學生解決生活性數學情境問題時，分別選用了：畫圖比較法、中間比較法以及通分比較法等多種方式，對培養學生敏銳的數學直覺，發展數感具有強烈的示范作用。在畫圖比較法中，將分數3/5、4/9 均看作是單位長度為“1”的長條中的一部分，通過比較兩者在總長相同的長條中所占的長度大小，立刻比較出兩者大小關系，即3/5 ＞4/9。中間比較法，則在3/5 與4/9 的大小比較中，介入了一個中間分數1/2，通過3/5 ＞1/2，而4/9 ＜1/2，得出3/5 ＞4/9。通分比較法是最常用方法，借助“分子分母都乘以一個不等于0 的數，大小不變”原理，將兩者分母通分為其最小公倍數45，得出3/5 ＝27/45，4/9＝20/45，因而得出結果3/5 ＞4/9。這三種方法中，畫圖比較法直觀，但相對費事；通分比較法嚴謹，但對計算有要求；而中間比較法則具有簡明快捷特點，有助于培養學生數感，在日常解題中亦可大量使用。以下題為例：比較4/7 和15/34、4/9 和37/76、5/12和61/102的大小。我們可在其中，引入1/2 這個中間數，很容易通過：4/7 ＞1/2 ＞15/34，4/9 ＞1/2 ＞37/76，5/12 ＜1/2＜61/102，得出結論。

（二）善用形象性數學情境，發展幾何直觀

小學數學教材中的形象性數學情境，將抽象數學問題形象化，不僅促進學生學習理解，對數學能力培養亦有突出貢獻。其中，對培養學生幾何直觀能力最具代表意義。所謂幾何直觀，就是利用圖形描述和分析問題，將復雜數學問題進行簡明形象化處理，幫助學生直觀理解數學，有助思路探究，預測結果。

以教材第七單元《解決問題》例題2 為例。本例題雖然是一道計算題，但其采用的解題途徑，介入了形象性數學情境，對啟發學生的幾何直觀思維，提升數學能力提供了優秀借鑒（見圖1）。例題題目為：計算1/2 ＋1/4＋1/8 ＋1/16。正常的解題思路是將各個分數通分，找出分母的公倍數，然后分子相加，得出計算結果。如本例題，分母的公倍數是16，算式可通分為：8/16 ＋4/16 ＋2/16 ＋1/16 ＝（8 ＋4 ＋2 ＋1）/16 ＝15/16。可本例題在問題探究中，卻借助圖形解題，體現了用圖形描述和分析問題的數學思維，體現對數學幾何直觀能力培養（見圖1-1）。本例題的解題思路，可運用到類似數學習題當中。如計算1/2 ＋1/4 ＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256，按照例題中的幾何直觀圖形圖示（見圖1-2），很容易得出結果為：1－1/256 ＝255/256。幾何直觀在數學解題中常以“數形結合”形式出現，是數學學習中較為核心的基礎能力之一，需在教學實踐中引起高度重視。

圖1 《解決問題》例題2 中的形象性數學情境與運用

（三）結合探究性數學情境，提升數學推理

探究性數學情境是小學數學教材在編排中圍繞具體數學問題而展開探究式學習的教學設定。體現了數學知識的發現過程，體現了圍繞相關條件，展開數學知識理解和探尋的思維過程。在探究性數學情境中，學生對數學問題展開探究的過程，實則混合著數學推理的運用，是培養數學推理能力的重要教學場景。課堂教學中，教師要積極利用探究性數學情境，以培養學生數學推理能力提升。［2］

以第一單元《簡易方程》例題7 為例。本題是一道用方程來解決現實生活中數學問題的具體案例。在例題解決過程中所使用的探究式數學情境，對培養學生數學推理能力有重要啟發作用。例題題目為“小紅的體重為36千克，比去年增加2．5 千克”，需要解決的問題是“小紅去年體重是多少千克？”。在問題解決過程中，例題采用了“根據條件找等式”“根據等式列方程”“求出結果要驗算”等三個步驟，步步緊扣，體現了嚴謹的探究過程。在第一步“根據條件找等式”中，例題引導學生發現了其中兩個相等關系：（1）去年體重加上2．5 千克等于今年體重；（2）今年體重減去去年體重等于2．5千克。在第二步“根據等式列方程”中，設小紅去年體重為x 千克，根據第一步中（1）（2）相等關系，列出兩個方程：（1）x ＋2．5 ＝36；（2）36－x ＝2．5，并求出未知數x ＝33．5。在第三步“求出結果要驗算”中，引導學生在驗算中注意兩個細節（1）檢查方程是否正確；（2）將結果代入等式，看看左右是否相等。本例題以探究性數學情境展開教學，完整體現了對應用型方程在實際數學問題中的解題步驟和探究過程，對培養學生數學推理能力，提供了絕好的教學范例。

（四）透過問題性數學情境，增強數學應用

數學應用意識的培養主要包含兩方面內容：一是利用數學概念、公理、方法等解決現實世界中各類現象的意識；二是對現實生活現象中所蘊含數量、圖形等問題能抽象為數學問題并借助數學方法來解決的意識。教材選用的問題性數學情境多依據于現實生活中的現象而提出，其不僅啟發數學思考，并在問題探究中提升學生的數學應用意識。

以第一單元《簡易方程》為例。在單元教學例題10 中選用一道行程類應用題型，要求學生以方程方式求得結果。題目內容為：一輛客車與一輛貨車同時從距離540 千米的兩地同時出發、相向而行。3 小時后兩者相遇，已知客車的速度是95 千米/小時。題目問題是：求貨車的速度是多少？在本題探究中，例題引用了問題性教學情境，借助問題“你能根據題意把線段圖填寫完整嗎？”，引導學生將題目中復雜的數量、等式關系，借助直觀明了的線段來表示，提升了學生對題型題意的快速理解能力，更有助于學生在行程類應用題型中采用類似“數形結合”模型，拓展學生應用思維與能力（見圖2）。

圖2 《簡易方程》例題10 中的問題性數學情境

總之，數學思維培養是小學階段數學課程教學的基本任務和重要目標。教學中，應依托教材中的生活性數學情境、形象性數學情境、探究性數學情境、問題性數學情境等，以培養數學數感、發展幾何直觀、提升數學推理、增強數學應用等，全面提升學生數學綜合能力。