帶一字肋組合橋面板橫向受力簡化計算方法研究

陳同琪， 李慶華， 童精中， 徐世烺

（浙江大學高性能結構研究所，杭州 310058）

0 引言

正交異形鋼橋面板結構體系復雜，受力分析方法主要為解析法和數值法兩種［1］。采用傳統解析方法會存在計算量大、精確程度不高等諸多問題［2］。目前比較經典的解析方法包括Pelikan-Esslinger法（簡稱P-E法）和H.Homberg方法（梁格法）。前者分為兩個階段計算，首先假設橫肋不發生彈性變形，剛度無窮大，因而此時的縱肋受到橫肋的剛性支承，可求出縱肋內力和反力；然后則計入橫肋彈性變形的因素，從而對第一步驟所得彎矩進行修正。梁格法是采用等效的梁格體系模擬正交異性橋面體系，將縱橫肋的剛度集中到對應的相鄰梁格內，兩者布置相似，在受到荷載作用時，等效梁的撓度等于加勁肋的撓度，前者的內力可近似為后者的內力［3］。

吳臻旺等［4］考慮了頂板厚度、主梁高度、橫隔板間距以及吊桿縱向間距內橫隔板節間數對橫向應力的影響，通過大量試算，總結出橋面局部應力簡化計算公式；郭增偉等［5］通過解析分析模型，提出了橋面板與U肋交接位置處橫向彎曲應力的解析公式，討論并明確了影響橋面板橫向彎曲應力峰值的關鍵敏感影響因素，但以上研究涉及的縱向加勁肋截面形式均為閉口U肋，帶開口肋正交異性橋面板橫向受力相關理論研究較少。文中將對其受力模型進行理論推導，考慮受力局部性的特點，將橫肋間的橋面板及縱肋體系簡化為帶有彈性支撐的框架體系，進而可利用結構力學中的力法推導，給出了使用縱向加勁肋抗彎剛度求解鋼橋面板和縱肋交界處的最大橫向彎矩的計算方法。在此基礎上，對開口肋鋼-UHTCC（超高韌性混凝土）組合橋橫向受力進行分析，對UHTCC板進行截面剛度換算，最后利用大型通用有限元軟件ABAQUS建立隨機模型驗證了上述理論的正確性。

1 純鋼橋面板簡化計算法

由于縱橫肋的存在，正交異性鋼橋面板受力不連續，張士紅、向澤、歐陽澤卉等［6-8］的有限元計算結果顯示，在輪載作用下正交異性開口肋純鋼箱梁和組合橋面均具有明顯的局部受力特性。因而，可以將受到輪載影響的部分橋面板單獨取出作為分析對象。另外，考慮到受力時一字肋底部與橫隔板接觸位置會產生轉動角度，且橫隔板豎向抗彎剛度遠大于橋面板的抗彎剛度，橫隔板對橫向橋面結構的約束可簡化為鉸接彈簧，此處忽略頂板受橫隔板的抵抗扭轉因素。因橋面受力的局部性，分析對象外的橋面豎向位移較小，但轉角較大，張士紅等的研究結果同樣說明此點，故簡化結構在橫橋向與橋面的連接亦按照鉸接處理。簡化后的一字肋平面框架體系，如圖1所示。

圖1 正交異性橋面板簡化平面框架體系

圖1中，l為縱肋間距，I是框架截面（橋面板）的橫向抗彎慣性矩，計算如下：

式中，a為實際車輪與橋面接觸的順橋向寬度；t為橋面板厚度。

K為簡化后的縱向一字肋底部彈性支撐剛度。將兩橫隔板之間的受荷載影響的一字肋及頂板區域作為隔離體，如圖2所示，可簡化為間距為l、跨度為橫隔板間距、抗彎剛度為EIl的簡支梁，而一字肋底部彈性支撐剛度K即反映了車輪荷載作用在橋面縱向不同位置處時頂板撓度的不同，因此可通過求解單位荷載作用在簡支梁時的撓度來表示彈簧支撐剛度。單位力作用在簡支梁上任一位置處時，沿著豎向力的方向引起的豎向位移即為彈性支座的柔度系數f，根據單位力作用在簡支梁上的撓度公式［9］，一字肋底部彈性支撐剛度K計算公式：

圖2 縱向一字肋底部彈性支撐剛度K計算圖示

式中，L為橫隔板間距，Il為單個一字肋的縱向抗彎慣性矩，L1和L2分別為車輪荷載中心位置到相鄰兩橫隔板之間的順橋向距離。

q為等效均布荷載，它所引起的正交異性橋面板內力與原車輪荷載相似。根據P-E法和梁格法的計算原理，由于縱橫肋的結構形式不同，橋面板在縱向和橫向具有不等的剛度。假設荷載按照縱橫肋各自具有的剛度所分配，則可近似認為橋面板長寬比約正比于荷載沿橋面橫向傳遞的比例，即橋面板長度越長，荷載被縱肋分擔的越多，沿橋面橫向分配也就越多。由公式表示：

式中，Pt為荷載沿橫橋向分配值，P為實際的荷載值，La為輪載橫橋向的影響寬度。橫橋向的分配荷載Pt仍為集中力，為便于分析，可近似認為它在實際車輪與橋面接觸的橫橋向寬度b內均勻分布，則等效均布荷載q由下式求得：

根據有限元結果和朱忠等［10］的研究表明，車輪荷載作用下，La近似分別為4l（工況1作用）和5l（工況2作用）。

為便于解析，同時根據前人文獻研究，文中選取兩種典型工況進行分析，考慮結構對稱性后的模型如圖3所示。

圖3 橫向受力計算簡化模型

下面推導兩種工況作用下橋面板與一字肋交界處的橫橋向最大彎矩。限于篇幅，此處僅給出工況1作用下一字肋與橋面板交界處的橫橋向最大彎矩推導過程，工況2推導過程類似，直接給出公式。采用結構力學中的力法［11］計算，工況1作用下模型取對稱結構后的基本體系如圖4所示，有3個基本未知量，X2不產生彎矩，不需考慮在內。工況1所列力法方程如下：

圖4 工況1計算過程

由疊加原理，求得平面框架結構不同位置處的內力M：

由式（5）和式（6），可得工況1作用下，一字肋與橋面板交界處的橫橋向最大彎矩：

2 簡化方法正確性驗證

由于正交異性鋼橋面板受力的局部性特點，同時為保證模型具備足夠的長寬比，利用ABAQUS有限元軟件隨機建立含有4塊橫隔板的一字肋正交異性橋面板節段模型（模型一）。采用實體單元計算量較大，考慮到橋面板結構材質均勻的特點，采用三維四節點四邊形有限薄膜應變線性減縮積分殼單元殼單元（S4R）對鋼橋面板和加勁肋進行建模，其優點在于性能穩定，適用范圍廣，模型中的正交異性鋼橋面板是由頂板、縱肋和橫隔板合并（Merge）而成。模型一寬6.8m，長9.2m，橫隔板厚度、間距分別為16mm、2.9m。橋面板厚度為16mm，一字肋厚度、高度、間距分別為16、240、30mm。采用結構化網格生成技術，在局部輪載影響區域范圍內，橋面板的網格尺寸設定為10mm，其他區域設置為25mm。鋼材彈性模量取210GPa，采用理想彈塑性模型，鋼材為Q355鋼，fy=355MPa，Es=2.06×105MPa。共設置兩個分析步，分別為初始分析步和靜態通用分析步，前者加邊界條件和自重荷載，后者施加車輛荷載。創建場輸出變量和歷史變量，其中包括應力應變、截面彎矩、節點反力等。采用ABAQUS/Standard求解器進行求解。橋面板和橫隔板順橋向兩端約束所有自由度，橫隔板橫橋向下翼緣約束沿x方向自由度，所建立的有限元模型，如圖5所示。

圖5 一字肋正交異性橋面板節段模型（模型1）

加載所用荷載采用JTGD 64-2015《公路鋼結構橋梁設計規范》［12］，中的疲勞車輛荷載Ⅲ，單輪加載，輪載接地面積為橫橋向長600mm，縱橋向長200mm。通過力控制加載的方式，大小為60kN，均布于加載區域。將此荷載施加于B、C橫隔板之間橋面板跨中位置，利用上文中的簡化計算法和有限元模型分別求得兩種工況下的橋面板不同位置處橫向應力分布圖，如圖6所示。

圖6 兩種方法橋面板不同位置處橫向應力對比

由圖6可知，在車輪荷載作用下，橋面板橫向受力呈現出明顯的局部性，在與一字肋交界處橫向拉應力陡增，在直接承受荷載的兩縱肋之間橫向壓應力陡增。兩種工況作用下，橋面板最大橫向壓應力相差不大，但工況1作用下的橋面板最大橫向拉應力略大。有限元結果與簡化計算法所得結果吻合較好，表明按照此種解析方法能夠快速準確實現輪載作用下帶一字肋橋面板橫向彎矩及應力的計算，提前預測開裂風險。但是使用簡化計算的方法求得兩肋之間橋面板的橫向應力偏保守。類似地薛璞曾使用P-E法、梁格法與有限元所求解作比較，指出出現上述現象的原因一是橋面板與加勁肋腹板抗彎剛度存在較大差距；二是受到縱橫肋支撐限制的橋面板還有較大的柔度，受力的局部性必然導致變形的不連續性，內力規律較復雜。簡化計算法則忽略了一些因素，如文中在簡化橫隔板對橋面板約束為彈簧時，忽略了橫隔板的抵抗扭轉作用以及q的近似等效均布等。

3 組合橋面板計算及正確性驗證

若在此正交異性鋼橋面板上鋪裝UHTCC層，形成帶一字肋鋼-UHTCC組合橋面板。同時作如下計算假定：①鋼橋面板與UHTCC層之間完全緊密連接，不產生相對滑動；②鋼材和UHTCC為理想彈塑性體；③不考慮UHTCC層對于輪載的擴散效應。

則鋪裝后的單個含一字肋組合橋截面縱向抗彎慣性矩計算如下：

式中，nE為鋼材和UHTCC彈性模量的比值；h0為換算截面形心至鋼結構部分底面的距離；h為截面的高度；b為UHTCC層的寬度；hd為UHTCC層的厚度；As為鋼結構部分的截面積；hsl為鋼結構部分截面形心至底面的距離見圖7。

圖7 含一字肋組合橋截面縱向抗彎慣性矩計算

由以上計算可知，鋪裝UHTCC層后橋面縱向抗彎剛度顯著增大。同理，橋面板的橫向抗彎慣性矩I亦增大為I02，且計算方式與式（10）和式（11）相同。將I01和I02代入至式（6）～式（8），便可求得鋼-UHTCC組合橋橋面板不同位置處的橫向彎矩M。橋面板下表面橫向應力σx計算如下，此處M即為鋼-UHTCC組合橋橋面板不同位置處的橫向彎矩：

為了驗證以上推導的正確性，在模型一的基礎上鋪裝僅為20mm的UHTCC層，UHTCC彈性模量取19.3GPa［13］，分別利用簡化計算法和有限元軟件求得組合橋橋面板下表面橫向應力計算結果。有限元模型二采用分層殼單元，可以較為全面地展示殼體結構的空間力學性能［14］，相比實體單元可大幅減少計算時間。分層殼單元的主要假設如下［15］：①混凝土層和鋼筋層之間無相對滑動；②每個分層殼單元允許分層數不同，而且每個分層可以有不同的厚度，但是同一個分層厚度要保持均勻。

模型中UHTCC層和鋼材層設置在同一個殼單元中。此外建立的有限元模型二與模型一其他設置完全一致。最終兩種方法的計算結果如圖8所示。

圖8 兩種方法帶一字肋組合橋橫向應力對比

由圖8可知，兩種方法關于鋼-UHTCC組合橋的橫向受力計算結果總體趨勢相符，但在一字肋與頂板連接處出現較大誤差，一部分原因在文中已闡述，另外，此處簡化計算法未考慮UHTCC層的輪載擴散效應，若考慮荷載由于鋪裝后產生的擴散角度，兩者之間的差異將降低。還有，將鋼與UHTCC兩種不同材料的截面換算成同一種材料鋼截面，這種方法忽略了等效后截面的剛度變化，所得結果是近似解［16］，與實際情況也有微小差異。

4 鋪裝UHTCC層前后對比

綜合文中的結果，將純鋼橋面板鋪裝UHTCC層前后采用簡化計算法所得的橫向應力結果對比如圖9所示。

圖9 鋪裝前后簡化計算法橫向應力結果對比

鋪裝20mm厚度的UHTCC層后，兩種工況橋面板不同位置處的橫向應力均有不同程度的降低，其中在與一字肋連接處拉應力降低幅度最大，此處工況1、2拉應力降幅最大均達到82%。經過以上分析可知，采用橫向輪載效應簡化計算法，在相同的荷載作用下，UHTCC層的鋪設增大了原鋼橋面的縱向一字肋底部彈性支撐剛度和頂板橫向抗彎剛度，使得整個頂板結構能夠承擔更多比例的橫向彎矩，有效降低了鋼橋面板各個位置的橫向應力，因而也降低了橋面板疲勞開裂風險。

5 結語

文中首先在考慮開口肋正交異性橋面板局部性受力特點的基礎上，建立簡化平面框架體系模型，經過理論推導給出了使用縱向加勁肋抗彎剛度求解鋼橋面板和縱肋交界處的最大橫向彎矩的解析表達式，利用有限元模型驗證了算法的正確性；然后對開口肋組合橋橫向受力性能進行理論分析，同樣利用算例證明了簡化計算法的可行性；文中研究的主要成果和結論如下：

（1） 文中所提出的橫向受力簡化計算法能夠快速準確實現輪載作用下帶一字肋橋面板橫向彎矩及應力的計算，相比有限元結果，使用簡化計算的方法所得橫向應力略大，更偏保守。

（2） 組合橋面板相對于純鋼橋面板橫向應力的降低，原因在于相同荷載作用下，UHTCC層的存在增大了原鋼橋面的縱肋底部彈性支撐剛度和頂板橫向抗彎剛度。

（3） 相同的荷載作用下，20mm厚度的UHTCC層有效降低了原純鋼橋面板各個位置的橫向應力，其中在與一字肋連接處拉應力降低幅度最大，最大降幅達到82%。