考慮扭曲和膨脹耦合效應的復合材料基體細觀失效準則研究

劉準 卞亞東 譚日明 趙曜 王聰偉

考慮扭曲和膨脹耦合效應的復合材料基體細觀失效準則研究

劉準1卞亞東1譚日明2趙曜1王聰偉1

（1 中國運載火箭技術研究院，北京，100076；2 北京航天發射技術研究所，北京，100076）

為了更準確地表征基體扭曲和膨脹對復合材料失效的耦合影響，本文對跨尺度分析中的失效準則進行了改進。建立了代表不同纖維排布規律的單胞模型，并基于單向板試驗數據，確定了T300/5228A復合材料組分的失效臨界參數，說明了鋪層角度較小時，單層內基體失效由扭曲主導，鋪層角度增大，基體失效向膨脹主導轉變。最后，對開孔層合板壓縮進行了跨尺度分析，驗證了本文失效定義方法及模型的有效性。

細觀失效；復合材料；基體；扭曲；膨脹

0 引言

碳纖維增強樹脂基復合材料具有比強度和比剛度高、可設計性好等優點，其使用量已經成為衡量現代飛行器結構先進性的重要標志[1]。仿真分析時，針對復合材料單層級的宏觀方法計算效率較高，建立復雜結構模型相對容易，廣泛應用在工程計算中[2]，但失效行為僅能根據單層級應力/應變定義。組分級的全尺寸細觀模型對材料力學性能及失效行為的表征更加直接，但計算量巨大，很難在工程上推廣。近年來，跨尺度分析方法逐漸發展起來，其核心是宏/細觀應力/應變的轉換和組分級的失效定義，該方法能夠兼顧宏觀模型的計算效率和細觀模型的分析精度，是一種很有潛力的仿真手段[3-4]。

基于跨尺度分析方法，Iwai等人對復合材料長期壽命進行了研究[5]，Low等人對復合材料低速沖擊失效機理進行了研究[6]，Li等人提出了一種基于細觀應力的失效準則，并將其應用在開孔層合板拉伸失效分析中[7]，本人在此基礎上，對不同偏軸角度的單向板力學性能進行了系統研究[8]。這些研究均表明了跨尺度分析方法在復合材料失效分析中的適用性和先進性。

為了表征復合材料組分在復雜應力狀態下的失效行為，本文提出一種基于細觀應力的基體失效準則。結合單胞模型，對準則中失效臨界參數的確定方法進行研究，并建立T300/5228A開孔層合板跨尺度分析模型，結合試驗數據進行對比分析。

1 跨尺度分析方法

基于細觀應力的復合材料跨尺度分析可以概括為三個步驟：1）計算復合材料單層級宏觀應力狀態；2）將單層級宏觀應力轉換為纖維和基體中組分級細觀應力；3）根據細觀應力進行組分級失效定義。其中，復合材料宏觀/細觀應力轉換是分析過程中的關鍵，通過定義放大矩陣建立對應關系，具體為

2 細觀失效準則

在跨尺度分析中，通過公式（1）將單層級宏觀應力轉換為對應的組分級細觀應力，利用細觀失效準則對纖維和基體失效進行直接定義。其中，纖維失效可采用組分級最大應力準則定義[8]，而樹脂基體為各向同性材料，卻有不同的拉伸和壓縮強度，這說明基體失效不僅和von-Mises等效應力sVM有關，還受體積應力不變量1的影響。基于此，不同學者提出了公式（2）中不同形式的基體失效準則。

Ha等人[9]提出了MMF（Micro-mechanics failure）失效準則，Raghava等人[10]和Bauwens[11]考慮了不變量間對基體失效不同程度的耦合影響，分別提出了von-Mises失效準則的改進形式。Sign等人[12]考慮了基體剪切性能和拉伸、壓縮性能對失效的耦合影響，提出了有3個強度參數的MMF失效準則。對于樹脂基體，拉伸、壓縮性能主導了其抵抗膨脹失效的能力，剪切性能則主導了其抵抗扭曲失效的能力，3參數MMF失效準則本質上是考慮了基體扭曲和膨脹對失效的耦合影響。

借鑒Sign等人修正失效準則的思想，本文提出公式（3）形式的工程化基體失效準則，當基體應力滿足公式（3）時，出現損傷起始

3 代表體積單元

公式（1）中機械應力放大矩陣和熱應力放大矩陣可借助復合材料代表體積單元有限元模型（單胞模型）確定，考慮典型的纖維排布，本文建立三種單胞模型（正方形、六邊形、鉆石形），見圖1。為了能夠覆蓋到纖維和基體中不同位置的損傷起始，在單胞模型中關鍵位置設置參考點，求得對應的應力放大矩陣，建立起宏觀模型積分點處宏觀應力狀態和單胞模型不同參考點處細觀應力狀態的對應關系。

承載過程中，復合材料內每個代表體積單元具有相同的形變，相鄰的代表體積單元沒有分開或者重合以保證材料的連續性。由此，建立的單胞模型均采用周期性邊界條件[13, 14]，即兩個相對邊界平面上成對的節點位移有如下關系

式中，代表了法向為j方向的邊界平面上的一個節點沿著i方向的位移和為兩個相對平面上的對應的一對節點位移，為常數，通過對單胞模型施加周期性邊界條件，保證所有相對邊界上的成對節點在相同方向上具有相同的位移。

4 應用與討論

4.1 失效臨界參數擬合

本文建立的基體細觀失效準則考慮了扭曲和膨脹對其失效的耦合影響。對于承受不同偏軸角度載荷的復合材料單向板，其基體處于不同比例的多軸應力狀態，扭曲和膨脹共同導致了基體失效。由此，根據單向板不同角度的偏軸強度來確定基體細觀失效臨界值能夠更準確的定義基體失效行為。作者在文獻[8]中針對典型復合材料T300/5228A單向板進行了不同偏軸角度的拉伸、壓縮試驗，結果見表1，隨著偏軸角度的增大，強度逐漸降低。

當單向板承受角度為的偏軸載荷時，載荷坐標系繞Z軸旋轉角度得到單向板宏觀材料坐標系，見圖 2，繞Z軸對應力邊界進行轉換，得到材料坐標系下的宏觀應力狀態。

表1 單向板偏軸試驗結果

圖2 復合材料單向板偏軸受載示意圖

相對于單向板宏觀材料坐標系，考慮代表體積單元細觀材料坐標系在2-3平面內的隨機性，將其繞1軸旋轉任意角度，見圖 3，將應力狀態轉換為單胞模型的力學邊界條件。根據先后繞3軸、1軸旋轉的坐標系轉換公式，可得到偏軸角度時，單向板宏觀應力邊界和單胞模型應力邊界的對應關系，見公式（5）。

圖3 2-3平面內代表體積單元選取示意圖

式中，σ為單向板偏軸受載的應力邊界，當其等于偏軸強度時，求得的單胞模型應力邊界即為基體失效時代表體積單元的受載狀態，此時，基體中一個或多個參考點處的第一應力不變量1和von Mises等效應力svm滿足公式（3），對應的單向板宏觀模型積分點處發生了基體失效，據此可確定基體失效臨界值。具體地，將根據公式（4）和單向板偏軸拉/壓強度所確定的邊界條件施加到3種單胞模型中，得到模型內第一應力不變量1和von Mises等效應力svm的分布。將單胞模型中積分點處的1和（svm）分布在直角坐標系中，數據邊界應滿足公式（3），即可通過最佳線性擬合確定5228A樹脂基體適用的指數和對應的失效臨界參數。=2時，3種單胞模型的計算結果見圖4，2條直線確定了單胞模型在不同偏軸角度下的失效邊界。當積分點上的（1，（svm）2）處在2條直線及坐標軸所圍成的區域內部時，基體完好；當積分點上的（1，（svm）2）處在2條直線上時，該積分點處出現損傷。由此確定了基體失效準則

圖4 基體細觀失效參數擬合

表2 基體5228A細觀失效準則參數擬合結果

4.2 層合板跨尺度分析

針對鋪層為[45/0/-45/90]4s的復合材料T300/5228A開孔層合板建立跨尺度分析有限元模型，結合本文提出的細觀失效準則，對其壓縮強度進行計算，并與文獻[15]中試驗結果進行對比。跨尺度分析模型原理如圖5所示，僅對稱截取開孔層合板54 mm長的一段建立模型以提高計算效率。模型利用ABAQUS建立，包含32個單層，使用實體單元C3D8R，利用本文提出的細觀失效準則對基體進行失效定義，纖維失效定義和損傷演化方法參考文獻[8]，整個分析流程通過編寫子程序VUMAT實現。

圖6所示為載荷最大時刻對應的層內損傷狀態，在主承載的0°層內，孔邊截面出現了橫向貫穿損傷，在45°層內，由于剪切應力的作用，出現了非對稱的基體損傷。下一時刻載荷突降超過了30%，開孔層合板整體失效。根據破壞載荷確定試驗和計算的開孔層合板壓縮強度分別為322.9MPa和309.0MPa。

圖5 開孔層合板壓縮跨尺度分析

圖6 最大載荷時刻層合板損傷情況

文獻[15]研究表明，相較聚集鋪層[454/04/-454/904]s，單層更薄的離散鋪層[45/0/-45/90]4s開孔層合板相同厚度下層數更多，損傷容限性能更好，即在宏觀上具有更長的損傷過程和更高的強度。本文模型雖然考慮了基體扭曲和膨脹的耦合，但未充分表征纖維/樹脂界面的細觀漸進損傷[16]、單層間的宏觀漸進損傷及單層內纖維失效模式（扭結或脆斷）對層合板損傷過程和強度的影響，導致預測強度偏低約4.3%。

5 結論

本文提出了一種基于細觀應力的基體失效準則，建立了代表不同纖維排布規律的單胞模型，并考慮了其在2-3平面內選取的隨機性。根據確定的模型參數，對開孔層合板壓縮進行了跨尺度分析，并與試驗數據進行對比研究。主要結論如下：

1）將單向板不同方向的偏軸強度轉化為單胞模型的力學邊界條件，對積分點處（1，(svm)）進行線性擬合，結果說明鋪層角度較小時，單層內基體發生svm主導的扭曲失效，鋪層角度增大，基體失效向1主導的膨脹失效轉變。

2）對比開孔層合板壓縮的跨尺度分析和試驗結果，兩者吻合較好，說明了細觀失效準則及確定的失效臨界參數能夠有效表征復合材料組分失效行為，驗證了模型的有效性。

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Research on the Micro-Mechanics Failure Criterion of CFRP Considering Coupling Effect of Matrix Distortion and Dilatation

LIU Zhun1BIAN Ya-dong1TAN Ri-ming2ZHAO Yao1WANG Cong-wei1

(1 China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076,China; 2 Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing, 100076,China)

Aiming to better explain coupling effect of matrix distortion and dilatation, the micro-mechanics failure criterion in multi-scale analysis of CFRP was modified. Representative volume element (RVE) models of three typical distributions of fiber and matrix were built. Based on the RVE models and test data of unidirectional laminates, critical values of T300/5228A constituents were determined. Results show that the dominant factor of matrix failure tends to be distortion instead of dilatation as ply angles increase. Furthermore, The failure of open-hole laminates under compression was studied with established multi-scale model, and the definition method of micro failure was verified.

Micro-mechanics failure; CFRP; Matrix; Distortion; Dilatation

TB332,V417+.4

A

1006-3919(2022)03-0008-06

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.03.002

2021-09-13；

2022-02-19

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)資助項目(2010CB631103)

劉準（1991—），男，工程師，研究方向：復合材料結構設計；（100076）北京9200信箱1分箱-1.