基于課程思政的“隨機抽樣”教學實錄*

劉品德 馬 瑛 鄒慶榕

(廣東省江門市培英高級中學 529000)

數學課程思政是指“數學課程在立德樹人的落實上所具有的獨特的德育價值”[1].因此，實施數學課程思政，就是充分挖掘數學課程的育人價值，特別是德育價值，并在教學實踐中加以實現.數學課程思政既讓學生了解數學與生活息息相關，又能培養學生的理性思維和應用意識.本文從數學課程思政的角度實施“隨機抽樣”教學，在知識傳授的同時，充分挖掘課程中的思政元素，又為學生搭建一個從認知到理性認識的橋梁，從而潤物無聲地踐行數學學科德育思政.

1 教學目標與實錄

1.1 教學目標

(1)借助多媒體創設情境，寓教于樂，使學生在實際情境中親身體會感受隨機抽樣，區分普查與抽查、抽簽法與隨機數法的異同及優點與不足.

(2)在小組探究、合作交流的過程中，增強團隊意識和合作共贏的理念，培養和發展用數學的眼光去觀察世界、用數學語言去表達世界的能力.

(3)體會普查與抽查、抽簽法與隨機數法間的關系，培養理性精神，增強自主探究與發現的能力和自信心，感悟數學的應用價值，進而激發學好數學的興趣和激情.

圖1

1.2 教學實錄

·生活實踐，引入“普查”

師：(多媒體演示) 圖1是什么活動？

生：人口普查！

師：對！今天咱們就從人口普查開啟本課的數學之旅！

師：開展人口普查，是推動經濟高質量發展的內在要求.像人口普查這樣，對每一個調查對象都進行調查的方法，我們稱為——

生：全面調查，又稱普查.

師：第七次人口普查既能摸清家底，又是完善人口發展戰略和政策體系、促進人口長期均衡發展的迫切需要.

師：在一個調查中，我們把調查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調查對象稱為個體.由于不同調查對象的指標值往往不同，稱之為變量，因此，為了強調調查目的，也可以把調查對象的某個指標的全體作為總體，每一個調查對象的相應指標作為個體.比如，要調查全國人口男女比例，那就以性別指標進行調查.

圖2

設計意圖從學生親身經歷的第七次全國人口普查，科普人口普查的重大意義，學習相關數學概念，激發學生學習興趣，感受理論來源于生活實踐，宣傳國家的大政方針.

·小組討論，認識“抽樣”

師：近幾年，人們最為關注的焦點是什么？(出示圖2)

生：新冠肺炎疫情和疫苗.

師：沒錯.中國新冠疫苗研發國際領先，但西方國家對中國疫苗態度雙標.檢驗疫苗有效性，是不是得每一劑都打完？

生：不是，抽一部分檢驗.

師：對！從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查.從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數稱為樣本容量，簡稱樣本量.調查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數據，簡稱樣本數據.

圖3

師：如圖3，大家從媒體上已了解過2021年巴西布坦坦研究所啟動的“S計劃”，這是為當地所有18歲以上民眾接種中國科興疫苗，當地的疫情很快得到控制，巴西小鎮“成了奇跡”.這證明中國疫苗是有效的，很快世界衛生組織宣布將中國國藥集團的新冠疫苗列入緊急使用清單，對全球抗疫作出中國貢獻.這種抽樣調查花費少、效率高.

設計意圖結合實例讓學生比較“全面調查”與“抽樣調查”，感知在有些調查中，抽樣調查具有不可替代的作用.同時，讓學生對復雜的國際形勢有所了解．

師：科技無國界，但科技新產品是屬于不同國家的.正是因為有強大的祖國上下一心，我們才取得了令全球矚目的抗疫成效，同學們要努力學習，為我國的科技發展多作貢獻.

·合作探究，深化理解

師：抽樣調查的應用范圍越來越廣，通過抽樣調查了解總體，自然希望抽取的樣本數據能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息.我們主要研究兩種基本的抽樣方法──簡單隨機抽樣和分層抽樣.

師：為保證節假日食品安全，都要抽查食品，說說有哪些重點檢查項目？

生：生產日期、重金屬、微生物、食品添加劑(色素、防腐劑、甜味劑)、農藥殘留……

設計意圖從生活中的案例討論，讓學生關注食品安全，抽樣調查在生活中隨處可見，也為隨機抽查等相關概念的學習作好鋪墊.

師：一般地，設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n(1≤n≤N)個個體，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.兩者統稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.

討論：從總體中逐個不放回地隨機抽取n個個體作為樣本與一次性批量隨機抽取n個個體作為樣本是不是等價的？

生1：不是等價的，原因是兩種抽取方式的樣本中個體被抽取的可能性不同.

師：兩種方式是等價的，我們可以證明這兩種方式中各個個體被抽到的概率相等.本章的簡單隨機抽樣都是指不放回簡單隨機抽樣.實現簡單隨機抽樣的方法有很多，我們主要學習抽簽法和隨機數法兩種常用方法.

設計意圖比較兩種簡單隨機抽樣方式，使學生理解它們的等價性，為后續學習用樣本估計總體及概率計算作好準備.

·領悟要點，比較異同

師：我們年級有1 020位同學，要從中抽取50位同學估計本年級學生的身高，為使樣本平均身高接近全年級同學的平均身高，如何選擇樣本？

生：①編號0001～1020(也可以用學號)； ②制號簽(寫在小紙片上后揉成團)；③放入不透明盒子中充分攪拌；④抽簽得到樣本.

師：對！這就是抽簽法.當個體比較多時，制簽就比較麻煩，這時我們可以考慮使用隨機數法：①編號0001～1020(也可以用學號)；②用隨機試驗生成隨機數或從隨機數表中讀取樣本編號；③生成樣本.

圖4

師：我們了解以下隨機試驗.

①小球試驗：同學們課后可以觀看CCTV2福彩開獎，如圖4.各小組進行模擬試驗，用10個乒乓球，上面寫上0，1，2，3，…，9，放入一個不透明的袋子里，充分攪拌后有放回地摸取4個球，分別作為千、百、十、個位數，這樣就生成了一個四位隨機數，如果在0001～1020內，就代表對應編號的學生被抽中，否則認為是無效號，同時，如果出現重復也視為無效，應舍去.

②用信息技術生成隨機數：計算器生成隨機數，電子表格生成隨機數，用R統計生成隨機數等.其中電子表格生成隨機數的實驗就可以在信息技術課上完成，在電子表格的任一單元格中輸入“=RANDBETWEEN(1，1 020)”即可生成一個1～1 020范圍內的整數隨機數.

③從給定的隨機數表中讀取樣本.

例1從編號依次為01，02，03，…，20的20人中選取5人，現從隨機數表的第一行第3列和第4列數字開始，由左向右依次選取兩個數字，則第五個編號為( ).

5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 0994 7846

5887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 1495 5656

A.09 B.02 C.15 D.18

生：錯選B或C(沒有注意所選號是不是都在01～20)；錯選D(沒有考慮到重復的02號)

設計意圖結合學生比較關心的身高問題介紹抽簽法和隨機數法，產生隨機數的小球試驗容易操作，學生也有興趣，小組動手實驗；電子表格也是學生比較熟悉的，可以在信息技術課上完成；其他兩種方法只作一般介紹.例題解答暴露學生使用隨機數法容易犯的幾種錯誤.

師：我們知道，在重復試驗中，試驗次數越多，頻率接近概率的可能性越大，如拋硬幣試驗.與此類似，用簡單隨機抽樣的方法抽取的樣本容量越大，樣本中占比接近總體中占比的可能性越大，因此，樣本量大的會好于樣本量小的，普查是最有代表性的，但不可否認抽樣調查的作用，抽樣調查中樣本量的選擇要根據實際問題的需要，并不一定是越大越好.

師(小結)：為了更好理解今天的學習內容，我們可以作以下對比：普查和抽樣調查的對比；抽簽法和隨機數法的對比.

2 幾點反思

2.1 “課程思政”的理念要自然融入

本節課從全國人口普查導入，使學生對人口普查的重要意義有進一步的認識，再到我國新冠疫苗在巴西試驗成功，讓學生認識科技的力量和抽樣調查的必要性.本課將德育滲透在教學的每一個環節，實現了幫助學生形成理性思維、激發積極情感、樹立正確信念、培養優秀品質的目標.

2.2 “課程思政”在數學實踐應用中應該得到重視

數學和其他科學知識一樣來源于實踐、應用于實踐，并在實踐中得到發展，很多的優秀教學設計呈現的PPT只是概念的文字呈現，沒有一點“溫度”[2].本節課從學生的親身經歷及所見所聞出發，以敘事的形式呈現，就像是在跟朋友交談，讓人感到親切，學生學起來有味道，自然就理解了相關概念，同時，結合實例讓學生思考，有圖表、圖形讓學生觀察，自覺對比，這樣的教學就有趣多了[3].

2.3 “課程思政”是一個潛移默化逐步引導的系統工程[4]

在數學教學中，課程思政不是片面單一的，也不可能一蹴而就，只有把課程思政意識貫穿于整個數學教學中，才能更好地激發學生的學習興趣，培養其創新精神、提高其數學素養，真正實現立德樹人的目的.