基于陀螺減搖裝置的船舶橫搖減搖研究

劉 義 夏召丹 湯雅敏 張杰杰 范佘明

（1. 上海市船舶工程重點實驗室 中國船舶及海洋工程設計研究院 上海 200011；2. 噴水推進技術重點實驗室 上海200240）

0 引 言

船舶減搖是為了防止對貨物的損壞，使船員能夠有效地工作，并為乘客提供舒適的乘船環境。為了實現船舶減搖，可以使用閉環反饋控制系統（主動控制）或僅依靠開環鎮定系統（被動控制） 來響應擾動。船舶減搖的方法有很多種，比如陀螺減搖、鰭減搖、舵減搖、舭龍骨減搖、水倉減搖和移動重物減搖等。減搖裝置可分為外部運動控制系統和內部控制系統2類：外部運動控制系統在船體外產生力和力矩，通常依賴于水動力的相互作用，例如鰭減搖、舵減搖和舭龍骨減搖等；內部運動控制系統是在整個剛體中產生力和力矩，以便抵抗橫搖運動力矩，例如水艙減搖和移動重物減搖等。減搖系統概述見表1。可以看出，外部運動控制系統的主要缺點是它們在船舶低速下會失效。對于船舶低速或零速狀態，內部運動控制設備如陀螺儀可被使用。

表1 減搖系統概述

陀螺儀減搖裝置（陀螺穩定器），利用其高速轉子輸出穩定動量矩，以1個較小的進動力矩，可獲得放大的輸出力矩來抑制船舶橫搖。

采用陀螺減搖器的設想有較長歷史：在非海洋應用背景下，第1次提出陀螺穩定器是應用于奔馳汽車。SCHILOVSKI設計了第1個實尺度應用到汽車的陀螺穩定器。最近，陀螺穩定器也被用于航天領域，包括在外太空航行的飛行器(如衛星)，使用單萬向節控制力矩陀螺（CMGs）或變速控制力矩陀螺，以提供結構振動的阻尼和曲率控制。此外，陀螺穩定器也已應用于兩輪車[和自主水下航行器（AUV）。在水面船應用背景上：SCHLICK在1904年提出了1種應用水面船的被動陀螺控制裝置，它由1個電動機和 1個制動器來控制陀螺儀的進動。在這種布置中，進動速度與船的橫搖率成正比。隨后，BRENNAN和THOMAS也提出了用于水面船的被動陀螺穩定器。1908年，SPERRY首次提出了海洋環境中模型尺度的主動控制陀螺穩定，第1個全尺寸主動陀螺穩定器在1912年進行的海試后安裝在美國Worden號船上。之后，主動陀螺穩定器被安裝在大約40艘艦船上，其中大多數安裝在游艇上。安裝了主動陀螺儀的最大船只是Conte Di Savoia（1932-1950），1艘排水量為4 700 t的意大利豪華客輪，這種裝置的減搖率可以達到60%。

近些年，隨著使用改進的軸承材料和性能更高的電機，以及使用更小的陀螺減搖裝置來產生轉動力矩，減搖效率大幅度提升。例如：Kisaka海洋有限公司和三菱重工開發了新的被動陀螺穩定系統，并應用到法拉利定制系列游艇中，長度從83～128 ft（1 ft≈0.31m）不等。中國減搖裝置公司也相繼研制了一系列主動陀螺穩定器。采用先進的陀螺減搖技術幾乎可以消除船舶的搖擺，最大化實現船舶穩定。

本文的目的是建立結合船舶橫搖運動下的陀螺減搖動力學模型，探討陀螺儀在船舶橫搖減搖的應用效果。利用MATLAB Simulink軟件開發了由船舶與陀螺減搖裝置聯合動力學模型組成的控制仿真程序。通過仿真，分析使用陀螺減搖裝置對船舶在不規則波中的減搖效果，并對自然進動陀螺減搖裝置和主動控制進動陀螺減搖裝置的減搖效果進行了對比。

1 數學模型

1.1 陀螺減搖裝置

陀螺減搖裝置可分為被動和主動陀螺穩定器 2種。被動陀螺穩定器是自然進動式，主動陀螺穩定器是控制器驅動進動式。控制器驅動的旋進運動陀螺穩定器是通過在自然進動式陀螺穩定器上增加1個數字控制電機來實現的。控制器驅動的陀螺穩定器通過主動控制進動力矩，可提供更精確的穩定性能。圖1為2種方式的陀螺穩定器示意圖。

圖1 2種方式的陀螺穩定器示意圖

僅使用1個陀螺穩定器來產生橫搖運動抵消扭矩存在一些問題。當飛輪繞進動軸旋轉時，陀螺萬向節軸的方向會隨之改變，導致陀螺穩定器輸出轉矩的方向發生變化，從而產生不需要的轉矩，可能導致船舶發生不必要的偏航或俯仰運動。針對這一問題，工程上通常采用如圖2所示的方法，即2個陀螺減搖裝置為1個工作組，轉子轉速大小相等方向相反，轉子進動大小相等，方向相反。這確保了所有在不希望的方向上產生的扭矩將相互抵消。

圖2 雙陀螺儀穩定器的總體布置

1.2 單陀螺減搖裝置動力學模型

在建立動力學模型之前，要先建立坐標系，如下頁圖3所示。設單框架控制力矩陀螺的載體坐標系或稱為基座坐標系-，點為坐標原點。一旦陀螺減搖穩定器安裝在船上，則船舶便成為陀螺穩定器的基座。基座坐標系-繞軸轉動角度為框架坐標系-。框架坐標系-繞軸轉動角度為轉子坐標系-xyz。軸即為轉子轉軸，坐標系-作為不參與轉子自轉的主軸坐標系。陀螺穩定器相對于框架坐標系-的運動方程線性化表達為：

圖3 陀螺儀坐標系示意圖

式中：M、M和M為繞相應軸的陀螺力矩，N·m；ω為陀螺儀輪子轉速，r/s；為進動角，rad；為繞軸慣性矩，kg·m；I為陀螺穩定器的極慣性矩，kg·m；為基座相對于軸運動的角度，即船舶的橫搖角，rad。

1.3 雙陀螺穩定器的船舶和陀螺聯合動力學模型

建立船舶在波浪中的非線性橫搖運動模型，并忽略船舶縱搖、首搖運動以及橫蕩、縱蕩、垂蕩運動對船舶橫搖的耦合效應：

式中：參數為船舶的橫向慣性矩；為附 加 質 量 慣 性 矩，kg·m；為 橫 搖 阻 尼，kg·m·s；為橫搖恢復力矩，N·m；源項τ是波浪產生的橫搖力矩，N·m。

結合公式（1）和公式（2），雙陀螺穩定器的船舶和陀螺聯合動力學模型為：

式中：I為陀螺穩定器的極慣性矩，kg·m；I為橫向慣性矩，kg·m；B為陀螺阻尼，kg·m·s；C為陀螺恢復力矩，N·m；ω為轉動速度，r/s；源項τ是陀螺穩定器產生的控制力矩，N·m；對于雙陀螺穩定器2，K=Iω為陀螺減搖裝置在自轉軸產生的角動量，kg·m·s。

如果陀螺儀的進動角幅值||較小，式（3）可進一步線性化，并采用狀態空間形式表示：

建立雙陀螺穩定器的船舶和陀螺聯合動力學模型后，設計一個基于橫搖角反饋的陀螺穩定器PD進動控制器：

式中：K代表比例控制器系數；K代表微分控制器系數。

1.4 波浪力模型

本文中波浪干擾作用的建模方法采用線性狀態空間模型。控制系統中采用這種方式，主要是用于測試系統魯棒性和閉環控制系統性能分析，并不是真實船舶實時受到的波浪力。

在計算不規則波浪力和不規則波浪作用下的船舶運動響應之前，要確定波浪譜()。本文采用Torsethaugen波浪譜來模擬不規則波工況。在這個模型中，根據最高譜峰的來源，將海況分為2種類型，頻譜有1個峰或2個峰，根據峰值周期T的值而定。風主導(非充分發展的波浪)和涌浪主導(充分發展的波浪)的海況區別由T值定義：

如果T<T，為風主導海況；如果T＞T，主譜峰對應涌浪主導海況系統；如果T的值在T附近，則會產生2個譜峰。

根據2個譜的作用大小，計算Torsethaugen譜如下：

=1是主峰系統，=2是次峰系統。具體參數定義可參照TORSETHAUGEN發表的論文。其中，波浪相應模型的具體計算流程見圖4。

圖4 波浪響應模型流程

將RAO與線性船舶運動方程合起來近似表示為可調增益≈()H()：其中()是波幅到波浪誘導力轉換的傳遞函數，H()是力到位移轉換的傳遞函數，具體處理時增益調節以最終位移()()在實際可接受范圍內為標準，()是高斯白噪聲，()是波浪譜擬合傳遞函數。擬合波浪譜函數的二階有阻尼傳遞函數()如下：

式中：是阻尼系數；是波浪的主頻率，s，即峰值頻率；是表示波能的常數。

將公式（7）轉化成狀態方程形式：

式中：x狀態方程，x是x的一階導數；y是輸出；是零均值白噪聲；A是狀態矩陣；B是控制矩陣；c是觀測矩陣。

2 仿真結果和討論

2.1 Simulink框圖

基于第1章節介紹的數學模型，構建了如圖5所示的陀螺穩定器和船體模型的Matlab Simulink框圖。

圖5 船舶及陀螺減搖的Simulink框圖

2.2 研究對象

本文以某船為研究對象，外形示意圖如圖6所示，采用裸船體結構，排除了船體舭龍骨、舵和其他附件等干擾因素。

圖6 船舶示意圖

該船船長24.429 m、型寬 5.636 m、排水量70.5 t。陀螺儀的額定轉速 5 500 r/min、直徑 1.16 m、質量950 kg。選擇陀螺儀的尺度要和船舶尺度相匹配一般來說，陀螺儀質量占船舶質量的 1% 左右，效果匹配最好。系統相關參數如表 2 所示。

表2 參數值表

2.3 結果分析

為了分析不規則波浪下船體橫搖運動，先要確定在某海況下，傳遞函數()相應的系數。本文采用的不規則海況為有義波高2.5 m，峰值頻率=0.73。選取=0.257 ，=0.875 2，譜峰函數和傳遞函數下的伯德圖對應見圖7。

圖7 Torsethaugen 波浪譜函數（左圖）和線性狀態空間模型的伯德圖（右圖）

由圖可見，采用的線性狀態空間模型的譜峰值以及譜峰值對應的頻率值與波浪譜函數基本一致，即選取的值可以基本模擬譜函數。

基于輸入參數和數學模型，下頁圖8給出了不加陀螺穩定器、被動陀螺穩定器和主動陀螺穩定器3種情況下的船舶橫搖時歷及相應的進動角變化。

圖8 船舶橫搖響應與進動角響應

由圖可見，陀螺減搖裝置工作后的，其最大橫搖角從14°降到8.8°，加主動控制以后，最大橫搖角進一步降到2.2°；不加陀螺穩定器的橫搖標準偏差為5.3°，被動和主動陀螺減搖以后橫搖標準偏差分別為2.8°和0.8°。此外，在仿真時間380 s附近，自然驅動的陀螺穩定器反而放大了船體的橫搖振幅。

為了定量分析減搖效果，定義減搖率為（）/100%。式中：為減搖裝置不工作時的船舶橫搖標準偏差，為減搖后的船舶橫搖標準偏差； 可計算得到在有義波高為2.5 m時，被動減搖裝置和主動式減搖的減搖率分別為47%和84%。由此可見，設計的陀螺儀對船舶的非線性橫搖有較好的抑制效果。

3 結 語

本文建立了雙陀螺穩定器的船舶和陀螺聯合動力學模型及基于Torsethaugen波譜的不規則波擾動模型，設計了自然驅動和控制器驅動2種陀螺穩定器模型，并構造了相應的MATLAB Simulink框圖。仿真結果表明：在有義波高為 2.5 m 時，自然驅動和控制器驅動減搖裝置的減搖率分別為47%和84%，設計的控制器驅動陀螺穩定器與自然驅動模型相比，對橫搖運動的抑制效果更好。