洛南縣栲樹溝水庫除險加固設(shè)計(jì)洪水分析

楊若軒

（商洛市水電勘測設(shè)計(jì)院，陜西 商洛 726000）

栲樹溝水庫1972年建成投運(yùn)，受當(dāng)時條件所限，工程建設(shè)質(zhì)量低，加之多年運(yùn)行，病險問題較多。擬對水庫進(jìn)行除險加固，需進(jìn)行洪水分析。

1 概況

栲樹溝水庫位于陜西省商洛市洛南縣景村鎮(zhèn)車塬村，壩址位于石人溝右岸支流栲樹溝中游。栲樹溝屬黃河流域洛河一級支流廟坪河的支流石人溝支流，全流域面積1.8 km2，全長2.5 km，水庫壩址以上控制流域面積1.02 km2，河道長度1.8 km，河床平均比降28‰。水庫總庫容16.4 萬m3，是一座以防洪、灌溉為主，兼有供水等功能的小（2）型水庫。

2 水文氣象分析

流域?qū)俅箨懶耘瘻貛Ъ撅L(fēng)氣候，多年平均氣溫11.0 ℃，1 月平均氣溫最低為-1.8 ℃，極端最低氣溫-17.8 ℃（1980 年1 月31 日），7 月平均氣溫最高為22.8 ℃，極端最高氣溫37.1 ℃（1962 年7 月11 日）；多年平均降水量748 mm，多年平均蒸發(fā)量1 386 mm，多年平均風(fēng)速1.8 m/s，最大風(fēng)速14 m/s，風(fēng)向WSW；多年平均日照時數(shù)1 973 h，多年平均相對濕度69%，最大凍土深度20 cm。流域內(nèi)地表陡峻，溝谷發(fā)育，植被茂密，洪水暴漲暴落、突發(fā)性較強(qiáng)。

3 洪峰流量分析計(jì)算

栲樹溝區(qū)域?qū)贌o資料地區(qū)，采用《商洛地區(qū)實(shí)用水文手冊》（以下簡稱《水文手冊》）和《陜西省中小流域設(shè)計(jì)暴雨洪水圖集》進(jìn)行設(shè)計(jì)洪水推求。水庫樞紐工程屬V 等工程，根據(jù)《防洪標(biāo)準(zhǔn)》（GB50201-1994），采用20 a 一遇洪水設(shè)計(jì)、200 a 一遇洪水校核。現(xiàn)對洪水情況進(jìn)行計(jì)算。

3.1 匯水面積相關(guān)法

《水文手冊》提供的匯水面積相關(guān)法公式為：

式中：QP為設(shè)計(jì)頻率P的洪峰流量（m3/s）；F為流域面積[1]（km2）；KP，n分別為設(shè)計(jì)頻率為P的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)指數(shù)。

栲樹溝水庫處于洛河分區(qū)，n=0.606，不同重現(xiàn)期的參數(shù)KP值及計(jì)算的設(shè)計(jì)洪峰流量詳見表1。

表1 匯水面積相關(guān)法不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)洪峰流量

3.2 綜合參數(shù)法

《水文手冊》提供的綜合參數(shù)法公式為：

式中：Qp為重現(xiàn)期為P的設(shè)計(jì)洪峰流量（m3/s）；F為流域面積（km2）；J為主河道平均比降，取28‰；Hp為重現(xiàn)期為P的6 h 暴雨量（mm）；Kp，n，α，β分別為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)指數(shù)[2]。

式中n=0.616、α=0.034 5、β=0.531，查《水文手冊》提供的“年最大6 小時點(diǎn)雨量均值等值線圖”得流域中心6 h 暴雨量50 mm，查《水文手冊》提供的“年最大6小時點(diǎn)雨量變差系數(shù)Cv等值線圖”得流域中心Cv＝0.55，采用Cs＝3.5Cv，求得不同重現(xiàn)期的栲樹溝水庫洪峰流量計(jì)算結(jié)果詳見表2。

表2 綜合參數(shù)法不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)洪峰流量

式中：αt為t時的暴雨點(diǎn)面折算系數(shù)；at,b t為線性擬合參數(shù)；F為設(shè)計(jì)流域面積[3]（km2）。式（4）相關(guān)參數(shù)取值、經(jīng)計(jì)算的不同頻率不同歷時面暴雨量，詳見表3。

表3 不同頻率不同歷時面暴雨量計(jì)算成果

3.3 推理公式法

3.3.1 設(shè)計(jì)暴雨

由于栲樹溝水庫控制流域面積僅1.02 km2，泄洪建筑物泄量很小，本次設(shè)計(jì)暴雨歷時取12 h。

3.3.2 設(shè)計(jì)面雨量

查《水文手冊》提供的年最大1、3、6、12 h點(diǎn)雨量均值等值線圖和變差系數(shù)Cv等值線圖，得不同歷時流域中心的暴雨量均值Hˉ和變差系數(shù)Cv詳見表3，采用Cs=3.5Cv查P-Ⅲ型頻率曲線模比系數(shù)Kp值表，利用下式計(jì)算不同頻率不同歷時點(diǎn)暴雨量HP：

暴雨點(diǎn)面折算系數(shù)計(jì)算公式為：

3.3.3 設(shè)計(jì)面雨量時程分配

根據(jù)《水文手冊》提供的12 h 設(shè)計(jì)暴雨概化雨型，經(jīng)計(jì)算得出的栲樹溝水庫不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)暴雨過程詳見表4。

表4 栲樹溝水庫不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)暴雨過程mm

3.3.4 產(chǎn)流計(jì)算

栲樹溝水庫處于洛河分區(qū)，適合蓄滿產(chǎn)流，由《水文手冊》查得，Im=75 mm，前期影響雨量Pa=2/3Im=50 mm，則在暴雨過程上一次扣除初損雨量I0=75-50=25（mm），求得不同頻率暴雨的產(chǎn)流計(jì)算成果詳見表5。

表5 不同頻率暴雨產(chǎn)流計(jì)算成果

3.3.5 地面凈雨過程計(jì)算

根據(jù)《水文手冊》，潛流量占產(chǎn)流總量∑R的20%，各時段采用平均扣損，從產(chǎn)流過程中減去潛流過程即得地面凈雨過程計(jì)算成果，詳見表6。

表6 不同頻率地面凈雨過程計(jì)算成果

3.3.6 設(shè)計(jì)洪峰流量計(jì)算

采用推理公式法進(jìn)行匯流計(jì)算，計(jì)算公式為：

式中：τ為流域匯流時間（h）；h,hτ分別為單一洪峰的凈雨量和相應(yīng)于τ時段的最大凈雨量（mm）；tc為產(chǎn)流歷時（h）；L為沿主河槽從出口斷面至分水嶺的最長距離（km）；J為沿流程L的平均比降，以小數(shù)計(jì)；m為經(jīng)驗(yàn)性匯流參數(shù)；α、β為經(jīng)驗(yàn)性指數(shù)，商洛市統(tǒng)一采用α=1/3、β=1/4[4]；其余符號含義同上。

匯流參數(shù)m采用下式計(jì)算：

經(jīng)量算沿主河槽從出口斷面至分水嶺的最長距離為1.8 km，沿流程L的平均比降為28‰，經(jīng)計(jì)算得θ=10.5、m＝0.64。采用圖解法推求不同頻率的洪峰流量，將t-Qt和Qτ-τ關(guān)系曲線繪制在同一張坐標(biāo)紙上，如圖1所示，兩條曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為洪峰流量，橫坐標(biāo)為匯流歷時。

圖1 栲樹溝水庫Qτ-τ和t-Qt關(guān)系曲線

不同頻率的計(jì)算結(jié)果如下：20 a 一遇設(shè)計(jì)洪水為14.48 m3/s，匯流歷時為1.31 h；200 a 一遇校核洪水為24.90 m3/s，匯流歷時為1.16 h。

3.3.7 設(shè)計(jì)洪水過程線推求

洪水過程線由地面徑流和地下徑流過程所組成，地下徑流過程包括潛流和基流兩部分。

（1）地面徑流過程線是由主雨峰和主雨峰以外的次雨段所組成的洪水過程線。

主雨峰過程線采用五點(diǎn)概化過程法，其形狀系數(shù)的計(jì)算公式為：

式中：K0，Ka，Kb，Kw，Kτ分別為五點(diǎn)形狀系數(shù)；Qm為洪峰流量（m3/s）；Qa，Qb分別為概化過程線上漲水和退水段折點(diǎn)流量（m3/s）；Wτ為漲水段洪量（m3）；W為洪水總量（m3）；τ為上漲歷時即流域匯流歷時（h）；T為洪水總歷時（h）。

由《水文手冊》查得Ka=0.05，Kb=0.197，Kw=0.259，Kτ=0.225。洪水過程線以t0為起點(diǎn)，五點(diǎn)概化過程線ta、tb、tτ、T特征點(diǎn)時間計(jì)算公式為：

次雨段過程線采用三角形概化，次雨段凈雨歷時為tci，總歷時為tci+τ，當(dāng)tci+τ＜τ/kτ，則三角形的底寬取τ/kτ。洪峰流量Qm按下式計(jì)算：

不同頻率的地面凈雨過程和匯流歷時詳見表6，由此可以看出在主雨峰前后都有次雨段。次雨段位于主雨峰之前，其過程線的峰值放在主雨峰的起漲點(diǎn)；次雨段位于主雨峰之后，其過程線的峰值放在主雨峰過程線退水拐點(diǎn)，起點(diǎn)都位于次雨段凈雨的開始點(diǎn)，不同頻率主雨段凈雨和次雨段凈雨計(jì)算成果詳見表7。

表7 不同頻率的主雨段凈雨和次雨段凈雨計(jì)算成果

主雨峰洪水過程線和次雨段洪水過程線疊加后即為出口斷面的地面徑流過程，不同頻率設(shè)計(jì)洪水過程線計(jì)算成果詳見表8。

（2）地下徑流過程線。潛流按等腰三角形計(jì)算，其底寬T潛=2T，潛流峰值Q潛按下式計(jì)算：

式中：h潛為潛流凈雨量（mm）；T為地面徑流過程總歷時（h）。

潛流過程的起點(diǎn)與地面徑流過程的起點(diǎn)對應(yīng)，峰值位于地面徑流過程的終點(diǎn)，Q潛以后的潛流量按對稱分布計(jì)入。基流按等流量加入，采用《水文手冊》提供的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

（3）設(shè)計(jì)洪水過程線。將地面徑流過程和地下徑流過程疊加即得設(shè)計(jì)洪水過程線，不同頻率的設(shè)計(jì)洪水過程線計(jì)算成果詳見表8。

表8 不同頻率設(shè)計(jì)洪水過程線計(jì)算成果 m3/s

（4）洪水總量。由設(shè)計(jì)凈雨推求設(shè)計(jì)洪水總量的公式為：

式中：W為洪水總量（104m3）；htc為凈雨量（mm）；F為流域面積（km2）【5】。

據(jù)此計(jì)算的不同頻率設(shè)計(jì)洪水總量分別為W200a=16.81×104m3、W20a＝9.77×104m3。

3.4 瞬時單位線法

瞬時單位線的數(shù)學(xué)模型為：

式中：u（0，t）為t時刻瞬時單位線的縱高；n為線性水庫個數(shù)或調(diào)節(jié)次數(shù)；K為流域匯流時間的參數(shù)；t為相應(yīng)時間；Γ（n）為n的伽瑪函數(shù)。

應(yīng)用中需要確定n、k這兩個參數(shù)，通常設(shè)m1=nk，m2=1/n，按照《水文手冊》中的洛河參數(shù)綜合關(guān)系式，計(jì)算出m1、m2和參數(shù)n、k。然后，通過S 曲線將瞬時單位線轉(zhuǎn)換為時段單位線，進(jìn)而由時段單位線將前述地面凈雨過程轉(zhuǎn)化為壩址斷面的地面流量過程線。由栲樹溝水庫的流域特征值與凈雨過程，采用式（19）可求出瞬時單位線參數(shù)如下：20 a 一遇設(shè)計(jì)洪水m1為0.47，m2為1.69，n為0.6，k為0.8；200 a 一遇校核洪水m1為0.62，m2為1.69，n為0.6，k為1.06。栲樹溝水庫0.5%設(shè)計(jì)洪水過程計(jì)算成果，詳見表9。

從表9 可以看出，栲樹溝水庫200 a 一遇校核洪水流量為24.6 m3/s，同理栲樹溝水庫20 a 一遇設(shè)計(jì)洪水流量為16.1 m3/s。

表9 栲樹溝水庫0.5%設(shè)計(jì)洪水過程線計(jì)算成果

3.5 洪峰流量合理性分析

上述4 種方法推求的不同頻率洪峰流量匯總，詳見表10。

表10 設(shè)計(jì)洪峰流量匯總 m3/s

從表10 可以看出，匯水面積相關(guān)法和綜合參數(shù)法計(jì)算結(jié)果相近，但由于匯水面積相關(guān)法和綜合參數(shù)法的公式適用面積范圍為10~1 000 km2，而栲樹溝水庫的流域面積僅1.02 km2，小于適用面積。而推理公式法和瞬時單位線法中的參數(shù)是依據(jù)本地區(qū)已有水文站的資料推求的，推理公式法較多地采用了流域的特征值和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，既代表了區(qū)域洪水的共性，又突出了計(jì)算流域洪水的特性，其成果的精度和實(shí)用性較高，故本次除險加固的設(shè)計(jì)洪水取推理公式法成果值。

4 結(jié)語

栲樹溝水庫為小支溝，沒有水文站點(diǎn)和監(jiān)測資料。為了確保洛南縣水庫除險加固工作順利進(jìn)行，須進(jìn)行洪水設(shè)計(jì)校核。采用4 種洪水計(jì)算方法對栲樹溝水庫洪水進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)比較，推理公式法計(jì)算結(jié)果的精度最高，栲樹溝水庫200 a 一遇洪峰流量為25.5 m3/s 、20 a 一遇洪峰流量為15.0 m3/s。計(jì)算結(jié)果可為水庫除險加固提供參考。