基于支持向量回歸的高頻電磁加熱供暖系統功率預測控制

李錦鍵，潘兆一，徐逸揚，王興貴

（1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，蘭州 730050；2.甘肅新農生態能源環保科技有限公司，定西 730500）

每年伴隨著我國北方地區冬季供暖的開始，傳統燃煤取暖方式產生的污染物都會使北方城市的大氣污染指數屢創新高。 據國家發改委消息，全國燃煤取暖面積占據總取暖面積的83%，這將造成大氣污染指數嚴重超標[1]。 為減少污染物和二氧化碳的排放量，電能取暖方式受到了前所未有的關注。目前市場上獲得廣泛認可的電能取暖方式有電阻式和電磁式。 其中電磁式取暖方式憑借安全性高、制熱效率高、靜音環保等優點，成為電能取暖的首選方式。

電磁式取暖方式在加熱過程中，為提高制熱效率，需靈活調整高頻逆變單元的輸出功率。 因為高頻逆變器的輸出功率受多方面因素影響，且具有非線性的特征，所以常規控制方式難以達到要求。 目前電磁加熱系統輸出功率的調整方案主要有：調整整流單元觸發角，以改變直流母線電壓；調整直流側斬波電路的占空比來改變直流母線電壓；直接控制逆變器輸出功率[2]。 但最常用的是直接控制逆變器輸出功率，其中表現較好的控制方法包括分時分區電磁加熱控制[3]，雙模糊PID 控制器與史密斯預估補償器結合的控制方法[4]，基于負載匹配的功率控制方法[5-6]，以及改進型脈沖密度控制方法等[7]。 盡管以上方法可以達到準確控制電磁加熱系統的輸出功率的目標，但由于系統本身有著大慣性、非線性的特點，對控制策略的快速性和魯棒性造成了一定影響。 而預測控制憑借其能夠克服大慣性、非線性特點對控制結果的影響，已經被成功應用至相關的控制領域中[8-10]。 同時，支持向量回歸（support vector regression，SVR）因為具有良好的泛化能力和魯棒性，且能夠解決小樣本、非線性、局部極小背景下的問題，所以也被應用至相關預測領域[11]。

綜上，為提高電磁加熱供暖系統輸出功率調節的快速性和魯棒性，本文首先建立高頻電磁加熱供暖系統的輸出功率數學模型，在此基礎上將SVR 和預測控制相結合，提出一種基于SVR 的高頻電磁加熱供暖系統功率預測控制方法。

1 高頻電磁加熱供暖系統

1.1 高頻電磁加熱供暖系統的組成

隨著電力電子器件及其控制方式的進步，電磁感應加熱電源的拓撲結構已形成AC-DC-AC，即交-直-交的固定模式[12]。其中主要包含整流、濾波、逆變和控制單元。 電磁感應加熱的基本原理為整流單元將市電（AC 220 V，50 Hz）變換為脈動直流電，再通過濾波將脈動直流電變換為較為平直的直流電，最后將直流電逆變為高頻交流電以供加熱線圈工作。

為使電磁加熱供暖系統具有良好的動態性能，能夠適用于教育系統、家庭用戶和企業單位等主要用戶，本文的基本電路結構由單相全橋PWM 整流器、電容濾波器、多組單相全橋逆變器組成。 其中，單相全橋PWM 整流電路如圖1 所示。

圖1 單相全橋PWM 整流電路Fig.1 Single-phase full-bridge PWM rectifier circuit

圖1 中，Us為供電網；Rs，Ls分別為供電線路等效電阻和電感；V，VD 分別為絕緣柵雙極性晶體管（insulated gate bipolar transistor，IGBT）及其續流二極管；Cd為直流側濾波電容；Ud為直流母線電壓。

在實際應用場合中，往往需要在多個地點安裝加熱裝置，以滿足正常生產生活的需要，這就要求逆變單元必須采用多逆變器工作的方式。 所以，本文的逆變單元選用單整流、多逆變，即“一拖多”的運行方式。 該逆變器運行方式已成功應用至導衛輥感應熔涂裝置中，且各逆變器可協同工作，也可獨立工作[13]。同時，為了提高加熱效率和保護逆變器安全運行， 高頻電磁加熱系統一般工作于準諧振狀態。 此外，考慮到高頻電磁加熱系統在工作時需頻繁啟停，故選擇串聯諧振式負載。 以3 逆變器為例，串聯諧振式多逆變器電路如圖2 所示。 圖2 中，R、L分別為負載線圈等效電阻和電感，C 為電容。

圖2 串聯諧振式多逆變器電路Fig.2 Series resonant multi-inverter circuit

1.2 高頻電磁加熱供暖系統的調功方式

目前全橋逆變器輸出功率的調節方式主要有調壓調功、調頻調功、脈沖密度調功、脈寬調制調功、輸入功率調功和移相調功[14]。其中移相調功又分為降頻式移相調功和升頻式移相調功[15]。 降頻式移相調功方式較易調節加熱功率，且在一定范圍內調節移相角時，能夠準確控制系統輸出功率。

降頻式移相調功方式下的逆變器輸出功率可表示為[15]

式中：Pa1為逆變器輸出功率；UH1為逆變器輸出電壓基波有效值；IH1為負載電流有效值；φa為功率因數角；Ud為逆變器輸出方波的幅值；β 為調功移相角；φe為控制脈沖與電流過零點的相角差。

從式（1）可看出，當移相角β=0 時，系統輸出功率達到最大，即：

綜上，降頻式移相調功方式的特點為逆變器輸出功率與調功移相角呈負相關。

2 電磁加熱系統輸出功率預測控制

2.1 預測控制整體結構

預測控制不僅具有學習能力，還可以自適應被控對象的變化， 面對復雜對象時可實現有效控制。所以，本文的“一拖多”高頻電磁加熱供暖系統采用預測控制對逆變器輸出功率進行控制。 預測控制的基本原理為通過建立預測模型，超前預測被控對象未來的輸出值，再結合滾動優化控制器求取控制量和反饋校正對模型參數進行調整，使得被控對象的實際輸出跟蹤參考軌跡。 本文所采用的高頻電磁加熱供暖系統輸出功率預測控制結構如圖3 所示。

圖3 預測控制結構圖Fig.3 Predictive control structure diagram

圖3 中，u（k），y（k）分別為高頻電磁加熱裝置k時刻的輸入變量和輸出變量；yr，yp（k+j），ym（k+j）分別為高頻電磁加熱裝置的輸出功率目標值、經反饋校正之后的逆變器輸出功率目標調整值、基于SVR預測模型輸出的預測值。 其中k 表示當前時刻，j 表示預測步數。

2.2 滾動優化控制器

預測控制中，滾動優化模塊的作用是產生高頻電磁加熱裝置逆變器下一時刻的調功移相角，以使性能指標函數最小。 本文使用設定值與預測值在預測時域上能量誤差最小為性能指標，即：

式中：p 為預測時域長度；δi為誤差權重系數。

本文所選擇的優化算法為模擬退火優化算法。模擬退火算法來源于物理過程，憑借著能夠以一定概率跳出局部最優解、 對初狀態不敏感等特點，在較大尋優空間的優化問題上表現出良好的效果。 該算法中，若新解的性能指標函數大于舊解的性能指標函數， 新解會按照概率P 被接受為全局最優解，以保證跳出局部最優，接受概率P 可表示為

式中：ΔJ 為性能指標差值；Ti為當前退火溫度。

模擬退火優化算法的流程如圖4 所示。

圖4 模擬退火算法流程Fig.4 Flow chart of simulated annealing algorithm

2.3 基于支持向量回歸的預測模型

2.3.1 支持向量回歸模型

支持向量機作為機器學習中的典型模型，最初被應用至數據分類領域，后來又被擴展到回歸問題的建模與預測中[16]。與普通回歸模型不同，SVR 中設置了一個能被接受的最大誤差ε， 只有當預測誤差的絕對值大于ε 時，才會計算損失[17]。SVR 的示意圖如圖5 所示。

圖5 支持向量回歸示意圖Fig.5 Schematic diagram of SVR

圖5 中，樣本為（x，y）；f（x）為模型輸出；y 為期望輸出；w 和b 為待確定的模型參數；ε 為偏差最大容許值；實心圓圈為不計算損失的樣本；空心圓圈為計算損失的樣本。

SVR 問題的目標函數為

式中：H 為正則化常數；lε為ε-不敏感損失函數，一般表示為

將松弛變量ξi和帶入式（5），可得：

隨后引入拉格朗日乘子，得到拉格朗日函數L。在滿足Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件下，將回歸模型帶入拉格朗日函數，對主要變量求偏導并令其為零，可得到SVR 的解形如：

式中：κ（xi，xj）=φ（xi）Tφ（xj）為核函數。

2.3.2 輸出功率預測模型

由圖3 的預測控制結構可知，基于SVR 的輸出功率預測模型的輸入和輸出向量分別為電磁加熱裝置的調功移相角和逆變器輸出功率。 隨后，將通過仿真和實驗獲得的數據按照要求編組成樣本，并按照6∶1 的比例隨機分為訓練樣本和測試樣本。 同時，對所有樣本進行歸一化，以降低由于數據量級之間差異對預測精度和收斂速度的不利影響。 其中，歸一化的方式為

式中：X′為歸一化后的數據集；X 為歸一化前的數據集；Xmax，Xmin分別為歸一化前數據中的最大、最小值。

為了評價網絡結構和訓練結果的優劣，選擇均方根誤差RMSE 和平均相對誤差MRE 作為網絡標價指標，對應的計算方法為

式中：m 為樣本數量。

將支持向量回歸預測模型的參數設置為典型參數，將訓練樣本輸入至模型進行訓練，可得到訓練時損失函數的收斂曲線如圖6 所示。

由圖6 的損失函數收斂曲線可以看出，隨著迭代進行，基于支持向量回歸的輸出功率預測模型的損失函數在逐漸下降， 即模型準確度在逐漸提高，最終的損失值可降低至0.05 以下。 通過計算，可得到該模型的RMSE=32.5 W，MRE=2.84%。 以上指標均表示本文所建立的預測模型滿足一般預測模型的精度要求。

圖6 訓練時損失函數收斂曲線Fig.6 Loss function convergence curve during training

為驗證訓練完成后預測模型的準確性，選取一系列典型樣本進行驗證。 輸出功率的預測驗證結果如圖7 所示。

圖7 輸出功率的實際值與預測值Fig.7 Actual and predicted value of output power

由輸出功率實際值與預測值的對比可知，基于支持向量回歸的輸出功率預測模型可以根據調功移相角得到較為準確的系統輸出功率。 通過計算可得，RMSE=35.4 W，MRE=3.2%。 通過以上分析，本節所建立模型的預測效果較為理想， 泛化性較強，符合一般預測模型的要求。

2.4 反饋校正

為提高預測精度，使干擾造成的誤差降至最低，一般的預測控制模型會引入反饋校正環節。 本文將高頻電磁加熱供暖系統逆變器調功移相角的實際值與預測值定義為誤差，則反饋校正環節所需要的誤差表達式為

考慮到誤差校正系數h， 則經過反饋校正后模型的預測溫度可表達為

最終將各模塊按照圖3 所示的邏輯關系進行組合，可得到基于SVR 的高頻電磁加熱供暖系統輸出功率的預測控制模型。

3 仿真驗證

為驗證本文所建立的基于SVR 的高頻電磁加熱供暖系統功率預測控制策略的可行性和有效性，本節對其進行仿真驗證。

仿真模型的整體控制策略如圖3 所示。 高頻電磁加熱供暖系統輸出功率的數學模型如1.2 小節所述， 滾動優化控制器采用2.2 小節所述的模擬退火優化算法，基于SVR 的輸出功率預測模型如2.3 小節所述，模擬輸出反饋校正環節如2.4 小節所述。其中，基于SVR 的調功移相角預測模型的超參數均為典型值；模擬退火優化算法的主要參數設置為初始退火溫度為95 ℃，最終退火溫度為10 ℃，降溫系數為0.95，隨機擾動次數為50 次。

控制變量設定為高頻電磁加熱供暖裝置逆變器期望輸出功率。 0～6 s 時間段的期望輸出功率為400 W，6～12 s 時間段的期望輸出功率為200 W，并在9 s 時施加一擾動。 為證明本文所提預測控制策略的快速性和魯棒性，在仿真驗證過程中與傳統PID控制策略進行對比，基于2 種控制策略的逆變器輸出功率變化曲線如圖8 所示。

圖8 逆變器輸出功率仿真結果Fig.8 Inverter output power simulation result

由仿真結果可以看出，相較于傳統PID 控制方式，本文所提出的預測控制策略有著更快的目標值跟蹤速度，且超調量更小，調節時間更短；在有擾動的情況下，系統輸出功率受干擾的時間更短，魯棒性更高。

綜上所述，本文所提出的基于SVR 的高頻電磁加熱供暖系統輸出功率預測控制策略是可行且有效的；相較于傳統PID 控制策略，快速性和魯棒性有著顯著提高，能夠滿足實際應用的要求。

4 結語

本文研究了一種基于SVR 的高頻電磁加熱供暖系統功率預測控制策略，并通過仿真驗證了基于SVR 的系統輸出功率預測模型的可行性和有效性；通過對比仿真證明了所提預測控制策略的有效性、快速性和魯棒性。 該控制策略不僅可以應用于“一拖多”逆變器運行系統，而且同樣適用于單逆變器系統，且能夠提高能源利用率和供暖系統的制熱率，在電磁供暖領域有著一定的實際應用價值。