框架式基礎平面簡化體系適用范圍研究

陳 兵 邢 昊

（湖南中大設計院有限公司，湖南 長沙 410075）

0 引言

20世紀70年代初期，我國成功建成第一臺裝配式預應力鋼筋混凝土框架基礎以后，框架式基礎應用與高速旋轉式機組越來越普遍?？蚣苁交A的計算主要依據《動力機器基礎設計規范》（GB50040-2020）（以下簡稱“動規”）[1]，動規4.1.5條指出，當基礎由橫向框架與縱梁構成的空間框架時，可簡化為橫向平面框架；動規B.2.2給出了橫向框架的固有頻率、振型計算公式，為框架式基礎的設計提供了計算方法。

平面簡化體系是將空間框架中一榀框架單獨取出，簡化為雙自由度體系，用簡單的“空間作用系數”考慮實際的空間作用，并且通過動力放大系數粗略估算振動放大效應，結果具有一定適用性。框架式基礎的動力計算在一定的條件下可以轉換為平面簡化體系計算豎向振動[1]。但“動規”并未給出多自由度可簡化為平面簡化體系的前提條件，對于不同的框架式基礎，一律采用平面簡化體系計算結果有一定差異性；文獻[2]、[3]指出平面簡化體系計算中，在橫梁與柱子不在同一平面的情況下，平面簡化體系計算誤差較大。文獻[4]、[5]提出平面簡化體系沒有考慮質量的分布情況。本文從理論推導開始，分析平面簡化體系的適用前提條件，再結合空間多自由度體系模型進行對比，為平面簡化體系適用范圍的前提條件提供參考。

1 兩自由度簡化體系的振動分析理論

1.1 兩自由度簡化計算

圓頻率求解。從空間框架式模型提取一榀框架，簡化為如圖1所示的計算模型，由達朗貝爾原理可列自由振動的動力平衡方程。忽略阻尼力對結構自由振動圓頻率的影響，如式（1）所示：

圖1 橫向平面框架簡化計算模型

式中：m1、m2、K1、K2分別為質點1、2的質量和豎向剛度；假設振動方程有以下簡諧解形式：

代入（2-1）：

由（2）式便可以得到振動方程圓頻率ω的解：

1.2 簡化體系的理論分析

平面框架豎向剛度都是基于彈性范圍求解推導，兩自由度體系只能適用于結構的線彈性范圍。對于大多數框架式基礎來說，一般都是在線彈性范圍進行設計的，因此研究簡化模型是有意義的。從推導過程可以知道，簡化模型忽略了縱梁的剛度以及各榀框架之間的相互作用。求解得到的圓頻率計算值是偏小的，這樣對高頻旋轉式機器基礎將會非常不利，本文將從柱的線剛度、工作頻率兩個方面研究平面框架簡化體系的適用性。

2 模型的建立

2.1 基本參數

珠海市聯成化學有限公司余熱蒸汽發電項目擬建一臺3000kW凝氣式汽輪發電機組，采用框架式基礎?；A混凝土強度等級為C35，材料彈性模量3.15×1010N/m2，泊松比為0.2，阻尼采用基于位移的滯變阻尼，構造阻尼矩陣，質量比例阻尼為0，剛度比例系數為0.125[2]；空間框架計算模型如圖2所示。

圖2 空間框架計算模型和平面簡化模型

2.1.1 節點質量分布情況

基礎上各質點質量由設備質量和基礎本身質量兩部分組成，計算模型質點質量只附加設備質量，基礎自身質量由程序考慮，各質點設備質量如表1所示。簡化模型質點質量參考“動規”附錄C公式C.2.2-3和C-2.2-4進行計算，表2列出簡化模型的設備附加質量。

表1 框架基礎各質點設備質量 t

表2 簡化模型各質點設備質量 t

2.1.2 擾力分布情況

擾力的分布情況應由機器制造廠提供。“動規”給出了擾力與轉子質量的關系，簡化模型中附錄C也是通過轉子的質量確定基礎的振幅大小，為了能夠對比空間框架模型和簡化模型的差異，空間模型的擾力按照“動規”表5.2.2中工作轉速n=3000r/min采用，擾力分布情況如表3所示。為了能夠對比不同工作轉速對框架式基礎的影響，當工作轉速n=1500r/min時擾力值大小見表3。當工作轉速n>3000r/min 時按文獻[3]提供公式3-4 計算擾力值。

表3 框架基礎各質點擾力大小 kN

2.2 框架式基礎計算模型的建立

空間多自由度體系模型采用sap2000建立。汽輪機發電機組基礎的動力響應分析包括啟動階段和正常工作狀態。啟動階段的動力響應分析包括若干個頻率的結構響應量；正常工作狀態是在工作轉速時諧響應動力分析，并且對工作轉速±25%范圍進行掃頻計算[1]。

2.2.1 框架基礎參數選擇

框架式基礎計算模型是關于橫梁中心線對稱的結構，計算模型確定了13個質點，總共39個自由度，參考圖1所示?？蚣苁交A橫梁桿件均采用800mm×1200mm×3550mm截面，中間框架柱各列5組工況，如表4所示，i表示桿件的線剛度。單榀框架柱截面均相同，各縱梁截面一致。工作頻率列n=1500r/min，3000r/min，6000r/min三種工況計算結構動力反應。

表4 框架基礎截面工況

2.2.2 控制指標

討論框架式基礎的振動特點，首先應了解框架式基礎的固有特性。自振頻率是對比簡化模型和空間模型的重要參數之一，“動規”5.2.1條指出框架式基礎的動力計算一般只關心豎向振動的線位移，因此這里只關注沿豎向振動相關的自振頻率?！皠右帯边€指出中轉速機組（1000

3 結果分析

3.1 框架式基礎柱線剛度對平面簡化模型的適用性影響分析

中間框架柱線剛度對簡化模型的影響：當中間框架柱線剛度取表4所列工況時，柱線剛度對簡化模型和空間計算模型的影響見圖3。

圖3 中間框架柱線剛度對框架式基礎的影響

從模型計算結果可以發現，簡化模型中各榀框架頻率中較小值能夠代表空間模型的頻率計算值，最大偏差為9.3%。空間模型最大振動線位移是發生在縱梁上，橫向框架振動線位移計算值不具有代表性。簡化模型各榀框架振動線位移和空間模型中各榀框架振動線位移對比表明，中間框架柱線剛度越大，兩組數據越接近，對于中間框架偏剛邊榀框架偏柔的空間計算模型，簡化模型振動線位移計算值具有很好的適用性，結果表明各榀框架的最大振動線位移并不一定具有代表性，尚需驗算縱梁的最大振動線位移。簡化模型振動線位移變化不大，可以從振動線位移的計算公式得知，簡化模型的振動線位移僅僅與轉子的質量、陣型、陣型質量有關，這與實際影響振動的因素有明顯的出入。

3.2 工作頻率對平面簡化模型的適用性影響分析

參考“動規”附錄B可知，對于簡化模型，當工作頻率大于第二階固有頻率25%時，應再考慮第二階固有頻率共振時的振動線位移。因此工作頻率對簡化模型的影響僅僅是取值的方式不同。當機器工作頻率工況1~3分別為n=1500r/min，3000r/min，6000r/min時，工作頻率對簡化模型和空間計算模型的影響見表5。假定邊榀框架柱、中間框架柱、縱梁取工況3。

表5 工作頻率對框架式基礎模型的影響

簡化模型振動線位移計算結果表明，振動線位移基本是不隨頻率變化的，只是取值公式不同，導致線位移計算值的不同，如工況2和工況3。文獻[3]給出了不同工作轉速與擾力之間的關系，因此工作轉速不同，擾力值是不同的，由此引起的振動線位移肯定也是有區別的，如果繼續采用簡化模型的振動線位移值肯定是不合適的。工況3是按照文獻[3]公式3-4定義的穩態函數和擾力值得到的計算結果。從空間計算模型計算結果可以看出，工作轉速的提高，振動線位移和振動速度增加明顯。當工作轉速n=6000r/min時，空間計算模型和簡化模型最大振動線位移的偏差為21.6%，最大振動速度偏差為53.2%。n=3000r/min時，簡化模型振動線位移與振動速度與空間計算模型計算值區別不大，這表明對于工作轉速n≤3000r/min，簡化模型計算結果具有很好的適用性。筆者認為簡化模型結果是否能夠適用，一部分原因取決于擾力的取值，如果廠家提供的擾力值大于規范計算值，則簡化模型的計算結果是不能采用的。

4 結束語

（1）橫向平面框架的振動分析理論表明兩自由度簡化體系具有一定適用范圍。本文主要從柱的線剛度、工作頻率兩個方面研究平面框架簡化體系與空間多自由度體系之間的差異，找出簡化體系的適用范圍。

（2）柱的線剛度對簡化模型和空間多自由度模型差異分析結果表明，簡化模型的頻率計算值應取各榀框架頻率計算的最小值，得到的頻率計算值與空間模型的計算結果最大偏差僅為9.3%。當空間模型中間框架偏剛邊榀框架偏柔時，簡化模型振動線位移計算值與空間模型計算結果差異較小。

（3）不同的工作轉速，機器的擾力值是不同的，由此計算的振動線位移也是有區別的。簡化模型只適用于工作轉速n≤3000r/min 的機器振動情形。當工作轉速n=6000r/min時或者擾力取值大于規范計算值時，簡化模型計算結果是不能適用的。