基于K近鄰回歸的鋰離子電池健康狀態估計

孫廣明，賈新羽，陳良亮

(1.南瑞集團(國網電力科學研究院)有限公司，江蘇南京 211106；2.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京 211106；3.北京交通大學國家能源主動配電網研究中心，北京 100044)

鋰離子電池的健康狀態能反映電池內部的衰退程度，充電過程中進行健康狀態估計可以為鋰離子電池充電管理以及安全預警提供依據,因此鋰離子電池充電過程中準確的估計電池健康狀態十分重要。電池容量保持率是不同循環次數的標定容量和初始容量的比值，電池健康狀態(SOH)可以用電池容量保持率表示[1]。鋰離子電池健康狀態估計方法目前主要包括基于壽命模型以及機器學習模型的方法[2]。各國研究人員進行了大量的電池壽命衰退實驗，并建立了許多電池壽命模型。Bloom 等[3]發現鋰離子電池隨時間的衰退趨勢符合時間的1/2 次方，并且他們發現在鋰離子電池衰退后期會出現衰減機理的改變。John Wang 等[4]建立了考慮溫度以及不同放電倍率下的磷酸鐵鋰電池壽命模型，他們發現磷酸鐵鋰電池在不同條件下的衰退規律存在差異。傳統的壽命模型建立復雜并且很難考慮不同環境對電池的影響，并且三元鋰離子電池的衰退機理復雜多變，因此基于壽命模型的健康狀態估計的適用性不廣，很難描述復雜的電池內部衰退機理對電池健康狀態的影響[5]。

機器學習可以準確地估計鋰離子電池健康狀態[6]。利用機器學習算法進行鋰離子電池SOH估計可以不依賴于特定的壽命模型，在已有大量關于鋰離子電池健康狀態的歷史數據的前提下，利用大量的歷史數據訓練機器學習模型可以實現準確地估計鋰離子電池健康狀態[7]。本論文開展三元鋰離子電池在不同溫度下的循環衰退實驗，從三元鋰離子電池充電IC 曲線上提取表征三元鋰離子電池的健康狀態參數，然后利用K 近鄰算法對三元鋰離子電池的健康狀態進行估計。

1 電池循環實驗與結果

1.1 電池循環實驗

實驗所用電池為三元鋰離子電池，額定容量為114 Ah，該電池具體參數如表1 所示。為了研究電池在不同條件下的衰退特性，我們開展了三元電池在不同溫度下的電池循環衰退實驗。不同溫度三元電池衰退實驗條件如表2 所示，實驗溫度分別為25、35、45、50、55 ℃，為保持實驗時電池所處的環境溫度穩定，循環衰退實驗過程中三元電池都放在溫箱中。每個條件下有兩個實驗樣本，一共10 塊電池。電池循環放電倍率都為1C,循環充電方式都為電池廠商提供的標準充電方式，電池循環所用的設備為國產瑞能5 V 200 A 充放電測試設備。

表1 鎳鈷錳三元電池基本特性參數

表2 不同溫度三元電池循環測試條件

我們在循環壽命測試前以及循環過程中周期性地對10塊電池進行基本性能測試實驗，電池性能測試實驗包括容量測試、小電流(1/20C)充放電測試。電池容量測試包括3 個充放電循環，充電方式采用電池制造商提供的充電制式，放電采用1/3C。標定容量用容量測試的3 次1/3C放電容量取平均得到。1/20C倍率的充放電測試是為了獲得電池的最大可用容量，以及充電過程中的IC 曲線。電池的性能測試都是在生化培養箱中進行，性能測試時生化培養箱的溫度設定在25 ℃條件下。

1.2 不同溫度下電池衰退特性

圖1 所示為電池在25～55 ℃下循環衰退的電池容量保持率衰退軌跡。電池在衰退前期會出現短暫的容量上升現象，然后才開始進入衰退階段。進行實驗的10 塊三元電池在25～55 ℃溫度區間的衰退軌跡近似線性衰退，并且25～55 ℃條件內電池的衰退速率無明顯差別。在本論文中電池健康狀態SOH等于電池容量保持率。

圖1 不同溫度下電池衰退特性

圖2 所示為三元電池在不同循環次數的充電IC 曲線。充電IC 曲線是由三元電池循環衰退過程中不同的衰退階段進行的1/20C倍率的充放電測試的充電小電流Q-V曲線計算各個電壓點對應的容量變化獲得。除在衰退前期有一個很小的峰外，三元電池充電IC 曲線可劃分成3 個主要區域:第一個區域是3.2～3.6 V 區間內，IC 曲線第一個峰所包括的區域;第二個區域是3.6～3.76 V 區間內，IC 曲線第二個明顯的主峰包括的區域;第三個區域是3.76～4.2 V 區間內，IC 曲線比較平緩的區域。隨著電池的不斷衰退，可以發現三元電池的1 峰和2 峰的高度在不斷的減小，同時1，2 峰的面積也在不斷的減小。而第三個IC 的平臺區域的3 峰也逐漸消失。IC 曲線三個峰的變化主要是由于電池內部的鋰離子損失以及正負極材料損失等原因導致的[8]，因此IC 曲線三個峰的特征變化可以反映電池的健康狀態。

圖2 三元電池在不同循環次數的充電IC 曲線

2 電池健康狀態特征參數及相關性

2.1 容量增量曲線特征提取

IC 曲線可以表示為dQ/dV關于電壓V的函數，IC 曲線各個峰以及對應面積的變化對應了三元電池內部不同的衰退模式。常見的三元鋰離子電池內部衰退模式包括鋰離子損失，正極材料損失以及負極材料損失。由于IC 曲線的三個峰可以反映三元電池的內部衰退情況，因此提取IC 曲線dQ/dV(Vi)在三個電壓區間3.2～3.6 V，3.6～3.76 V 以及3.76～4.2 V 內的最大值以及面積。三個電壓區域峰的最大值以及峰面積由公式(1)～(6)計算得到：

通過提取IC 曲線在不同衰退狀態的特征數據可以得到10 塊三元電池在不同SOH狀態下的特征向量：

2.2 特征參數相關性分析

在提取出IC 曲線各個峰的特征后繪制特征和SOH之間的關系圖，如圖3(a)～(f)所示。電池SOH增大三元電池IC 曲線的2 峰高度也線性增大，三元電池IC 曲線的1 峰面積和2峰面積增大電池SOH也線性增大，因此三元電池IC 曲線的1峰面積，2 峰高度以及2 峰面積和三元電池的SOH之間存在明顯的線性相關性。1 峰高度和3 峰面積與三元電池的SOH之間的線性相關性不明顯。而1 峰高度和3 峰高度與三元電池SOH之間基本不存在線性相關性。因此我們選擇1 峰面積，2 峰高度以及2 峰面積作為后續K 近鄰模型的輸入特征。

3 基于K 近鄰的電池健康狀態估計

3.1 K 近鄰回歸算法

K 近鄰算法可以用于模式識別以及回歸預測這兩類問題，K 近鄰算法允許在沒有任何訓練的情況下進行分類和估計。K 近鄰回歸的核心思想是以待估計的樣本距離最近k個樣本的估計值將其加權取平均作為待估計的樣本的估計值。衡量樣本之間距離有歐氏距離以及曼哈頓距離，歐式距離和曼哈頓距離可以分別由公式(8)和(9)計算得到：

式中：d1為歐式距離；x1為訓練樣本的IC 曲線1 峰面積；x2為訓練樣本的IC 曲線2 峰高度；x3為訓練樣本的IC 曲線2 峰面積；xpre1為驗證樣本的IC 曲線1 峰面積；xpre2為驗證樣本的IC曲線2 峰高度；xpre3為驗證樣本的IC 曲線2 峰面積。

式中：d2為曼哈頓距離。

在找到k個最近的樣本后對應樣本的SOH估計值可以由公式(10)計算得到：

式中：SOHpre為SOH估計值；SOHi為k個與待估計樣本最近的訓練樣本的健康狀態。

K 近鄰算法的估計精確度和k值以及距離的度量選擇有很大關系，因此將10 塊電池的IC 充電曲線特征矩陣分為兩個部分，1#～8#一共8 塊電池的充電IC 曲線特征矩陣作為訓練集用于尋找合適的k值以及度量距離，尋找合適的k值和距離度量采用網格搜索的方法。9#和10#一共2 塊電池的IC 曲線特征矩陣作為驗證集用于驗證K 近鄰算法估計三元電池SOH的準確度。

3.2 K 近鄰回歸估計SOH 結果

K 近鄰模型在8 塊電池的訓練樣本上的決定系數在0.98以上。在另外兩塊電池上K 近鄰算法的決定系數為0.986，SOH估計結果見圖4。K 近鄰算法可以根據充電IC 曲線的特征準確地估計三元電池的SOH。

圖4 基于K 近鄰回歸估計SOH結果

4 結束語

本論文開展了三元鋰離子電池在不同溫度下的循環衰退實驗，通過對三元電池的循環衰退特性分析可知三元電池的循環衰退在25～55 ℃溫度區間內是近似線性的衰退趨勢。本論文還提取了充電IC 曲線的6 個特征參數，充電IC 曲線的6 個特征參數能反映三元電池在不同溫度區間衰退的鋰離子損失和內部的正負極材料損失。接著分析了充電IC 曲線特征參數和三元電池SOH之間的相關性，提取了相關性較強的3 個特征參數，最后利用K 近鄰算法對三元電池健康狀態進行了估計，K 近鄰模型在測試集上的決定系數為0.986，K 近鄰模型可以根據充電IC 曲線的特征準確地估計三元電池的SOH，為鋰離子電池的充電管理與健康狀態評估提供重要的信息。由于本論文K 近鄰回歸方法使用的IC 曲線特征是從部分電壓使用區間上提取，因此本論文所提的基于K 近鄰回歸的健康狀態估計方法具有一定的實際使用性。