波紋板結構參數對傳熱及力學特性的數值研究

蘇厚德 徐建新 張玉福 馬一鳴 張型波 武建軍

（1.甘肅藍科石化高新裝備股份有限公司；2.蘭州大學 西部災害與環境力學教育部重點實驗室 土木工程與力學學院；3.上海藍濱石化設備有限責任公司）

板式換熱器是一種熱能傳遞裝置，廣泛應用于石油、化工等相關領域。 目前對其傳熱與壓降特性的研究主要基于實驗或模擬。 在實驗研究方面， Focke W W等通過實驗得出了流體在波紋板間流道的流動形式隨波紋傾角的變化規律，當波紋傾角小于60°時，流動形式為“十字交叉流”；波紋傾角大于60°時，流動形式為“曲折流”［1］。 Hessami M A通過實驗得出波紋傾角為60°時的努塞爾數是45°時的1.5～2.0 倍［2］。 Khan T S等對30°/30°、60°/60°和30°/60°不同組合的波紋傾角的人字形波紋板， 進行了單相流在雷諾數500＜Re＜2500和普朗特數3.5＜Pr＜6.5的范圍內變化的實驗研究，得出了波紋傾角和雷諾數對板式換熱器的傳熱特性有重要的影響［3］。 Muley A和Manglik R M通過實驗研究波紋夾角與面積擴展系數的影響，并在此基礎上推出傳熱準則關系和摩擦系數的表達式［4］。 Kumar B等通過實驗研究表明了矩形波紋板片的波紋傾角對板式換熱器的水力和熱工性能有明顯的影響作用， 且波紋傾角越大，流體沿流道方向的阻力損失越大［5］。Gherasim I等對波紋流道的平均努塞爾數Nu和摩擦阻力系數f隨波紋傾角的變化規律進行了實驗研究得出，流道的平均Nu和f隨 的增大而增大， 并對波紋板面上局部Nu的測定發現，在波紋板的迎風面上局部Nu數較大，而波紋板的背風面和波紋溝槽底部的Nu較小［6～8］。

實驗研究雖能滿足換熱的實際工況，但成本高、周期長，人們逐漸開展了一些數值研究。 最初，數值模擬板式換熱器模型為單流道［9～14］，主要研究波紋板的結構參數對流動形式、傳熱和阻力的影響。 但對于板式換熱器，單流道的數值模擬可以得到幾何參數對人字形板式換熱器內流動形式、傳熱和阻力的影響，但不符合實際的換熱工況。 因此，對于雙流道耦合傳熱模擬研究是非常有必要的。 張玉寶以雙流道耦合傳熱模型為研究對象，模擬得到換熱器的傳熱特性和壓降及阻力特性與波紋板結構參數有關［15］。 徐志明等通過建立雙流道耦合傳熱模型， 擬合出了傳熱關聯式，并運用傳熱量與功率的消耗比來評價板式換熱器的綜合性能［16］。 邱小亮利用實驗和數值模擬兩種方式，分析了兩流體在相同速度和變速兩種情況下傳熱與流阻特性，并提出混合流動形式比單純的十字交叉流或曲折流的換熱效果要好［17］。牛驍建立了一種非對稱板式換熱器的模型，模擬研究了高低波紋高度之比對非對稱板式換熱器的傳熱性能的影響， 提出了用不對稱度N為衡量高低波紋高度差的指標，擬合出了關于不對稱度N的努塞爾數和摩擦阻力系數的關聯式［18］。可見，以上研究主要考慮如何提高換熱效率，減低壓降方面，但并未考慮波紋板結構參數的變化對板片受力情況的影響。

筆者建立人字形雙流道耦合傳熱物理模型，通過改變換熱器的波紋傾角β、波紋間距λ和波紋高度H，分析其對傳熱及流阻性能的影響規律，并考慮波紋板片在流體不均勻載荷下的承載能力，將流體流動產生的壓力載荷結果導入Static Structural模塊，對板片進行流-固耦合計算，得到不同板片結構參數在不同工況下的最大變形和最大等效應力的變化規律。

1 基本模型

1.1 物理模型

為研究波紋板換熱器的結構參數對傳熱和力學特性的影響， 建立如圖1所示的冷熱雙流道模型，冷熱流體逆向流動，上側流道流動熱流體，左側流入，右側流出；下側流道流動冷流體，右側流入，左側流出。

圖1 冷熱雙流道幾何模型

1.2 數學模型

1.2.1 流體控制方程

因傳熱過程為水-水間換熱，沒有相變，且內溫差小，故可假設：

a. 流體在換熱器中處于穩定流動和換熱狀態；

b. 流體介質流動的粘性耗散作用下產生的熱效應可忽略；

c. 換熱器與周圍環境絕熱；

d. 流道內均勻充滿介質。

在以上假設的基礎上， 流體控制方程包含有：

中間壁面：耦合壁面，即兩流道中的流體通過中間換熱板進行耦合換熱。

1.2.4 網格劃分與離散求解方案

由于波紋板間為復雜的三維流道，采用非結構四面體網格劃分算法，并對局部進行加密網格處理，網格大小為0.6 mm（網格數約為350萬）時，劃分效果如圖2所示。

圖2 模型網格劃分效果

湍流模型采用RNG k-ε 模型，以SIMPLE算法耦合速度與壓力；壁面使用增強壁面函數（Enhanced Wall）。 擴散項采用中心差分格式；動量、湍動能和湍動能耗散率的對流項采用二階迎風格式。

2 模擬算法的合理性驗證

為驗證上述算法在人字形波紋板換熱器的模擬中的合理性，對換熱實驗系統［19］中的人字形波紋板進行數值模擬，其結構參數：

通過模擬不同入口流速u0（0.2～1.0 m/s）時，得到該換熱器的摩擦阻力系數f和努塞爾數Nu在不同雷諾數Re下的變化規律與文獻［19］的實驗結果對比，如圖3所示。

圖3 換熱器的傳熱與流阻性能的模擬值與實驗值對比

由圖3可見， 模擬得到的努塞爾數Nu和摩擦阻力系數f在不同雷諾數Re下的變化規律與實驗得到的相同——隨著雷諾數Re的增大努塞爾數Nu逐漸增大、摩擦阻力系數f緩慢減小。通過對比，數值模擬結果與文獻［19］的實驗結果的最大誤差小于10%， 表明本理論模型及其求解方法的正確合理、計算結果可靠。

3 波紋板的結構參數對傳熱與流阻性能的影響分析

3.1 波紋傾角

對于給定波紋間距λ=11 mm、波紋高度H=3 mm的波紋板，在不同波紋傾角β時，努塞爾數Nu隨雷諾數Re的變化規律和摩擦阻力系數f隨雷諾數Re的變化規律由圖4所示。

由圖4a可見：當波紋傾角β相同時，波紋板的努塞爾數Nu隨著流體雷諾數Re的增大而增大且近似呈線性關系， 這是由于隨著流體的流速增大，導致其湍動能不斷增大，繼而強化了傳熱；當流體雷諾數Re不變時，努塞爾數Nu隨著波紋傾角β的增大是先增大后減小， 這是由于流體在流道的流動形式隨著波紋傾角的增大發生轉變，在波紋傾角65°附近時，出現混合流動，致使努塞爾數Nu達到最大，此時傳熱效果最好。

由圖4b可見，流體雷諾數Re不變時，摩擦阻力系數f隨著波紋傾角β的增大先增大后減小。 這是由于隨著波紋傾角不斷增大，波紋板間的接觸面數目不斷減少，流體沿波紋方向的動量分量先增大后減小， 致使流動阻力也是先增大后減小，在波紋傾角65°附近時，流動阻力達到了最大值。

圖4 不同β下換熱器的傳熱與流阻性能的模擬值與實驗值對比

為方便衡量，引用“面積質量因子”，即換熱因子j=Nu/（Re·Pr1/3）與摩擦阻力系數f的比值j/f來表示人字形板式換熱器的綜合換熱性能：面積質量因子越大，表明綜合換熱性能越好。 不同波紋傾角β下的面積質量因子j/f隨雷諾數Re的變化規律如圖5所示。

圖5 不同β下的j/f隨Re的變化規律

由圖5可見：β＜65°時面積質量因子j/f隨著波紋傾角β的增大而減小；β＞65°時面積質量因子j/f隨著波紋傾角β的增大逐漸增大；β=30°時j/f達到最大，β=65°時j/f達到最小。另外，隨雷諾數Re的增大，面積質量因子j/f有逐漸減小的趨勢，也即綜合換熱性能有所降低，因此應使流速盡量降低。 總體上，波紋傾角越小，綜合換熱性能越高。

3.2 波紋間距

對于波紋傾角β=65°、波紋高度H=3 mm的波紋板，在不同的波紋間距λ下，努塞爾數Nu、摩擦阻力系數f和面積質量因子j/f隨雷諾數Re的變化規律如圖6所示。

圖6 不同λ下的Nu、f和j/f隨Re的變化規律

由圖6a可見：當波紋間距λ相同時，波紋板的努塞爾數Nu隨著流體雷諾數Re的增大而增大；當流體雷諾數Re不變時，波紋板的努塞爾數Nu隨著波紋間距λ的增大而減小，且減小趨勢減弱，波紋間距λ越小時，波紋板的努塞爾數Nu隨著流體雷諾數Re的增大趨勢較為明顯， 但隨著波紋間距λ的增大，增大趨勢較為減弱。 這是由于波紋間距的大小直接影響了波紋板間的接觸面數目的多少，波紋間距越小時，波紋板間的接觸面數目增多，使流體的湍流強度增強，換熱性能增加。

由圖6b可見：當波紋間距λ相同時，摩擦阻力系數f隨著板間流體雷諾數Re的增大逐漸減小，且遞減速率逐步減小； 當流體雷諾數Re不變時，摩擦阻力系數f隨著波紋間距λ的增大而減小。 這是由于波紋間距逐漸增大時，波紋板間的接觸面數目逐漸減少， 沿波紋方向的動量分量也不斷減小，導致波紋板流道內的流動阻力減小，摩擦阻力系數也減小

由圖6c可見：面積質量因子j/f隨著波紋間距λ的增大而增大，且增大幅度逐漸變大，波紋間距λ=14 mm時，面積質量因子j/f最大，這表明波紋間距λ越大，綜合換熱性能越高；隨著波紋間距的增大，傳熱因子的減小程度要遠小于摩擦阻力系數的減小程度，故面積質量因子隨著波紋間距的增大而逐漸增大；面積質量因子隨著流體雷諾數的增大緩慢減小，流體流速較小時有助于增強綜合換熱性能。

3.3 波紋高度

對于給定波紋傾角β=65°、波紋間距λ=11 mm的波紋板，在不同的波紋高度H下，努塞爾數Nu、摩擦阻力系數f和面積質量因子j/f隨雷諾數Re的變化規律如圖7所示。

由圖7a可見：在給定波紋高度H下，波紋板的努塞爾數Nu隨著流體雷諾數Re的增大逐漸增大；在同一雷諾數Re下，隨著波紋高度H的增大，努塞爾數Nu逐漸增大，且增大程度減弱。 這是由于隨著波紋高度的增大，流道空間增大，流體流動逐漸均勻，由“曲折流”轉變成“十字交叉流”，致使流體在板間接觸面處的流動死區減少，提高了換熱效率。

圖7 不同H下的Nu、f和j/f隨Re的變化規律

由圖7b可見：隨著波紋高度H的增大，波紋板的摩擦阻力系數f逐漸增大， 且增大幅度逐漸減小；在各個波紋高度H下，波紋板的摩擦阻力系數f隨流體雷諾數Re的增大呈逐漸減小的趨勢。 這是由于當量直徑增大，流體沿波紋方向的動量分量逐漸增大，在流道空間中流動均勻，壓降損失減少。

從圖7c可見： 面積質量因子j/f隨波紋高度H的增大而減小，且減小幅度逐漸降低；在各個波紋高度H下， 面積質量因子j/f隨著流體雷諾數Re的增大緩慢減低。 這是由于隨著波紋高度的增大，傳熱因子的增大程度要大于摩擦阻力系數的增大程度，從而使面積質量因子隨著波紋高度的增大而逐漸增大。 由此表明，波紋高度對波紋板換熱器的綜合性能的影響較為明顯。

4 波紋板的結構參數對板片的力學性能的影響分析

4.1 波紋傾角

為研究波紋傾角對波紋板片力學性能的影響，針對6組流速，分別算得波紋板片的最大變形量和最大等效應力隨波紋傾角的變化規律（圖8）。

圖8 板片的力學性能隨波紋傾角的變化規律

由圖8可見：同一流速下，波紋板片的最大變形量和最大等效應力隨波紋傾角的增大先增大后減小（這是由于隨著波紋傾角的增大，波紋板間的接觸面數目不斷減少，造成板間流體對波紋板的壓力是先增大后減小，從而使波紋板最大變形量和最大等效應力呈現先增大后減小的趨勢）；在各個波紋傾角下，波紋板片的最大變形量和最大等效應力隨著流速的增大而增大；波紋傾角為65°時，波紋板片的最大變形量和最大等效應力均達到頂峰。

4.2 波紋間距

針對6組流速， 分別算得波紋板片的最大變形量和最大等效應力隨不同波紋間距變化規律（圖9）。

圖9 板片的力學性能隨波紋間距的變化規律

由圖9可見， 波紋板片的最大變形量和最大等效應力隨波紋間距的增大逐漸減小，且減小程度顯著；在各個波紋間距下，波紋板片的最大變形量和最大等效應力隨著流速的增大而增大。 另外，波紋間距9 mm時，波紋板片的最大變形量和最大等效應力達到頂峰；波紋間距14 mm時，波紋板片的最大變形量和最大等效應力降到低谷。 由此可見，較小的波紋間距對波紋板片受力影響較大。 這是由于增大波紋間距，波紋板間的接觸面數目不斷減少，湍流強度減低，導致流體對波紋板的壓力逐漸減小，從而使波紋板的最大變形量和最大等效應力逐漸減小。

4.3 波紋高度

針對6組流速， 分別算得波紋板片的最大變形量和最大等效應力隨不同波紋高度變化規律（圖10）。

圖10 板片的力學性能隨波紋高度的變化規律

由圖10可知，隨著波紋高度的增大，波紋板的最大變形量和最大等效應力逐漸減小。 波紋高度3 mm時，波紋板的最大變形量和最大等效應力值達到頂峰；波紋高度6 mm時，波紋板的最大變形量和最大等效應力值降到低谷。 因為波紋高度越高，流道的空間越大，波紋板間的接觸面對流體的流動影響較小， 使流體在板間流動更加均勻，受到的流動阻力逐漸減小，所以作用于板上的壓力載荷減小，致使波紋板片的最大變形量和最大等效應力降低。

5 結論

5.1 隨著波紋傾角的增大， 努塞爾數先增大后減小、摩擦阻力系數先增大后減小，波紋傾角在65°附近的傳熱效果最好；隨著波紋間距的增大，努塞爾數減小且減小趨勢逐漸減弱，摩擦阻力系數逐漸減小且遞減速率逐步減小；隨著波紋高度的增大，流道空間增大，流體流動更加均勻，致使努塞爾數和摩擦阻力系數均逐漸增大。

5.2 采用面積質量因子法對板片進行綜合性能評價——面積質量因子，隨著波紋傾角的增大而減小、隨著波紋間距的增大而增大且隨著波紋高度的增大而減小。

5.3 隨著波紋夾角的增大， 波紋板片的最大變形量和最大等效應力隨波紋傾角的增大先增大后減小， 波紋傾角65°時波紋板片的最大變形量和最大等效應力均達到頂峰；隨著波紋間距的增大，波紋板片的最大變形量和最大等效應力逐漸減小；隨著波紋高度的增大，波紋板片的最大變形量和最大等效應力逐漸減小。