U型節(jié)流槽流量特性多目標(biāo)優(yōu)化

張立強(qiáng) 陳高鵬 齊長鑫

（蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院）

在液壓控制領(lǐng)域，控制閥對流量和壓力的控制精度直接決定了液壓系統(tǒng)的工作性能。 而非全周開口閥芯的設(shè)置可有效提升對閥口流量或壓力的控制精度，U型節(jié)流槽有較好的流量快速響應(yīng)特性，加之其加工方式簡單、工藝性好，被廣泛應(yīng)用于控制閥節(jié)流槽的設(shè)計中。 冀宏等分析了幾種代表性閥口的過流面積及其等效閥口面積的計算方法， 對文中U型節(jié)流槽優(yōu)化參數(shù)的選擇具有指導(dǎo)意義［1］。 高殿榮和王益群對錐閥節(jié)流槽不同結(jié)構(gòu)、開口、閥芯形狀及閥座結(jié)構(gòu)等進(jìn)行了CFD仿真分析，研究了這些參數(shù)對流場分布的影響規(guī)律［2］，為筆者的研究提供了方法基礎(chǔ)。孫澤剛等通過對V型節(jié)流槽進(jìn)行建模仿真分析， 通過全因素試驗(yàn)的方法建立Gauss函數(shù)回歸分析模型， 通過Kriging插值法預(yù)測出全局氣穴體積最大值分布規(guī)律，再利用進(jìn)化遺傳算法尋出抑制節(jié)流槽氣穴流動的V型節(jié)流槽結(jié)構(gòu)［3］，為筆者的研究提供了思路。

現(xiàn)階段學(xué)者們大多針對某一確定的節(jié)流槽來研究其流量特性，并歸納出各種槽型、各種響應(yīng)下的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)尺寸。 而關(guān)于如何由工況和性能需求來針對性地設(shè)計符合使用要求的節(jié)流槽閥口的研究較少。 因此，筆者將從使用性能角度出發(fā)，以U型節(jié)流槽為研究對象，通過理論分析確定影響其流量特性的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，并對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計CFD仿真和結(jié)果分析。 用Kriging插值法建立結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與節(jié)流槽流量快速性、壓力沖擊性的關(guān)系，并以遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對插值模型進(jìn)行尋優(yōu)，可得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)的Pareto解集， 設(shè)計者可根據(jù)不同的使用條件在Pareto解集中找出合適的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 U型節(jié)流槽滑閥結(jié)構(gòu)

由前人的研究可知，閥口流量公式與壓力公式均與閥口的過流面積有關(guān)，而U型節(jié)流槽的過流面積是關(guān)于節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定函數(shù)，通過理論推導(dǎo)研究可得出影響閥口流量與壓力的主要參數(shù)是槽寬B、槽深H、槽長L及節(jié)流槽個數(shù)N等。筆者對傳統(tǒng)U型節(jié)流槽做出輕微改動，即使節(jié)流槽的弧形邊并不一定是橢圓 （控制半圓軸長C）， 也可使U型節(jié)流槽具有不同的流量特性。選取節(jié)流槽特征參數(shù)槽寬B、槽深H和半圓軸長C為研究對象，對U型節(jié)流槽流量特性進(jìn)行分析研究。

圖1 U型節(jié)流槽閥芯結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)值模擬方法

U型節(jié)流槽的流道由閥座腔體與閥芯組成，計算網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格， 計算程序由商用CFD軟件Fluent完成。 采用湍流RNG k-ε模型，流體介質(zhì)為液壓油，無滑移壁面邊界，壁面函數(shù)選擇可伸縮壁面函數(shù)。 計算采用SIMPLEC算法，油液的密度為860 kg/m3，運(yùn)動粘度為4×10-5m2/s。 邊界條件為壓力進(jìn)口和壓力出口形式，其壓力值分別設(shè)置為3、1 MPa，且進(jìn)出口處氣泡相體積分?jǐn)?shù)均為0。 通過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，確定將網(wǎng)格尺寸定為0.5，并對節(jié)流槽局部進(jìn)行加密處理（圖2）。

圖2 流體計算域網(wǎng)格計算模型

3 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計及分析

根據(jù)實(shí)踐和工況經(jīng)驗(yàn)，節(jié)流槽的特征尺寸通常為閥芯軸直徑16 mm，節(jié)流槽寬B為1～2 mm，槽深H 為0.5～1.5 mm，半圓軸長C 取值范圍為0～4 mm。

3.1 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計及CFD仿真

為了保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的均勻性和普遍性、節(jié)省計算資源并獲取合理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，筆者用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計法對節(jié)流槽3個特征參數(shù)（節(jié)流槽寬B用漢字記號，節(jié)流槽深H用數(shù)字記號，半圓軸長C用羅馬數(shù)字記號） 在取值范圍內(nèi)等步長分成5個水平。 分別對20%、40%、60%、80%、100%閥口開度下的流動仿真CFD試驗(yàn)進(jìn)行分析，共計125組試驗(yàn)［4］。 得出節(jié)流槽閥口流量與壓力分布的仿真結(jié)果，以100%閥口開度為例，其試驗(yàn)設(shè)計方案及其仿真結(jié)果見表1、2。

表1 U型節(jié)流槽流量拉丁方試驗(yàn)方案及其仿真結(jié)果 L/min

（續(xù)表1）

表2 U型節(jié)流槽閥口壓力拉丁方試驗(yàn)方案及仿真結(jié)果 MPa

3.2 仿真結(jié)果分析

將表1、2內(nèi)各組試驗(yàn)結(jié)果由左到右逐行編號為1～25號。 等步長選取部分仿真結(jié)果，建立拉丁方試驗(yàn)的節(jié)流槽流量特性曲線如圖3、4所示。

圖3 拉丁方試驗(yàn)流量曲線

使用方差分析法對節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對試驗(yàn)結(jié)果的影響權(quán)重進(jìn)行分析。 在3個主要結(jié)構(gòu)參數(shù)中分析各參數(shù)對試驗(yàn)結(jié)果的影響的顯著性。 方差分析主要需計算出各因素和誤差的離差平方和，然后求出自由度、均方和F值。

總離差平方和計算式為：

筆者利用SPSS軟件進(jìn)行拉丁方試驗(yàn)方差分析。設(shè)置其顯著性水平為0.05，對不同閥口開度下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，同樣以100%閥口開度為例，其結(jié)果見表3。

表3 U型節(jié)流槽正交試驗(yàn)方差分析表

由表3可知，在100%閥口開度下，因素H、因素B的Sig.值小于0.05，因素C的Sig.值大于0.05。根據(jù)方差分析原則：某因素Sig.值大于0.05則該因素不顯著。 即因素C對試驗(yàn)結(jié)果沒有顯著影響。 Sig.值大小排序?yàn)锽H>C。 而對于閥口壓力，這3個因素對閥口壓力試驗(yàn)結(jié)果的敏感性排序?yàn)镠>B>C，Sig.值均小于0.05， 說明該閥口開度下各因素對試驗(yàn)結(jié)果均有顯著影響。

4 基于Kriging插值的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

4.1 Kriging插值

基于已知仿真結(jié)果，采用Kriging插值法對已知仿真結(jié)果外的其他試驗(yàn)方案結(jié)果進(jìn)行插值預(yù)測，Kriging模型是全局模型和局部偏差的組合。可以表示為：

其中，f（x）為多項(xiàng)式函數(shù)；y（x）為待擬合函數(shù)；z（x）為一個均值為零、方差為σ2的隨機(jī)函數(shù)，表示全局模型的局部偏差， 通過樣本點(diǎn)插值獲得。

z（x）的協(xié)方差矩陣表明其局部偏離的程度，形式如下：

Cov［z（xi），z（xj）］=σ2R（R（xi，xj）） （5）

R表示相關(guān)矩陣，用高斯相關(guān)函數(shù)來表示：

通過求解式（10）的k維非線性無約束優(yōu)化問題，就可以得到最優(yōu)擬合的Kriging模型［6］。 利用MATLAB軟件做出的插值曲面如圖5、6所示。

圖5 Kriging流量特性插值模型

圖6 Kriging閥口壓力插值模型

4.2 遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

由前兩節(jié)的仿真和分析可總結(jié)出：節(jié)流槽開度越小，流量越小，閥口壓力損失越大，等效過流面的壓力越大，在閥口開啟過程中，流量快速響應(yīng)時，閥口的壓力沖擊也越大。 而通過插值可得到在整個參數(shù)取值范圍內(nèi)的試驗(yàn)結(jié)果，本節(jié)筆者只對數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)組合全局尋優(yōu)，尋優(yōu)保證流量快速性的同時保證閥口的壓力沖擊性需求。 采用進(jìn)化遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)ι鲜鼋⒌腒riging插值模型進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化， 遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模取100，進(jìn)化代數(shù)取200，雜交率為0.85，變異率為0.05。得到符合條件的Pareto解集，如圖7所示。

圖7 U型節(jié)流槽Pareto優(yōu)化解集

多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，m為選取閥口開度-流量曲線中閥口開度的個數(shù)；qj為第j個閥口開度點(diǎn)對應(yīng)的已知流量；pj為第j個閥口開度點(diǎn)對應(yīng)的已知壓力；fj（X）為前期研究中流量與尺寸變量的函數(shù)關(guān)系；fp（X）為壓力函數(shù)表達(dá)式；s1（X）為流量特性均方差，s2（X）為壓力特性均方差，均方差最小時，對應(yīng)的可行解X為滿足條件的最優(yōu)解， 即滿足閥口工況所要求的流量特性［7］。

如圖7，Pareto最優(yōu)解集由諸多離散點(diǎn)組成，每個點(diǎn)都是一組特定流量快速性要求和壓力條件下的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)。 比如，點(diǎn)C是相應(yīng)結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)流量沖擊性要求較低的條件下流量快速性最大的節(jié)流槽優(yōu)化結(jié)構(gòu)，A點(diǎn)剛好相反，是在該結(jié)構(gòu)下對節(jié)流槽壓力沖擊性要求最大時的節(jié)流槽流量快速性優(yōu)化結(jié)果。 此外，因?yàn)锳點(diǎn)與B點(diǎn)，C點(diǎn)與D點(diǎn)， 流量快速性與壓力沖擊性的性能參數(shù)非常接近，其節(jié)流槽參數(shù)結(jié)果也非常接近，說明在節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)相近的情況下，其流量特性也非常接近，這種結(jié)果很大程度上降低了在制造工藝中，對節(jié)流槽加工誤差的要求。

5 數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證

節(jié)流槽優(yōu)化結(jié)果與其優(yōu)化后的節(jié)流槽閥口流量與壓力的具體結(jié)果見表4，結(jié)合A、B點(diǎn)與C、D點(diǎn)的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)特征，考慮誤差因素，A點(diǎn)與B點(diǎn)，C點(diǎn)與D點(diǎn)可為一種節(jié)流槽結(jié)構(gòu)。對節(jié)流槽優(yōu)化數(shù)據(jù)表中的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真驗(yàn)證和流量曲線的建立（圖8、9）。

圖8 優(yōu)化后節(jié)流槽流量-開度曲線

表4 節(jié)流槽優(yōu)化數(shù)據(jù)表

圖9 優(yōu)化后節(jié)流槽閥口壓力-開度曲線

通過比較圖3、8，圖4、9，可以看出，節(jié)流槽的流量特性曲線的優(yōu)化結(jié)果能夠滿足流量快速性需求與壓力沖擊性能需求。

圖4 拉丁方試驗(yàn)閥口壓力曲線

6 結(jié)論

6.1 U型節(jié)流槽具有較好的流量快速響應(yīng)特性，隨著閥口開啟，流量增大速度逐漸加快。

6.2 從U型節(jié)流槽的結(jié)構(gòu)特性出發(fā)， 通過對其節(jié)流槽流量公式的研究， 確定影響節(jié)流槽流量特性的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，針對這些參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計。

6.3 閥口全開狀態(tài)下， 閥口流量敏感性排序?yàn)椋翰蹖?槽深>半圓軸長， 半圓軸長沒有顯著影響；閥口壓力試驗(yàn)結(jié)果的敏感性排序?yàn)椋翰凵?槽寬>半圓軸長。

6.4 優(yōu)化結(jié)構(gòu)可在保證流量快速性要求的同時，盡可能降低閥口的壓力沖擊。

6.5 優(yōu)化結(jié)果是Pareto解集，由諸多優(yōu)化點(diǎn)組成，每個點(diǎn)都是一種符合特定流量快速性和壓力沖擊性能條件的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)。

6.6 優(yōu)化結(jié)構(gòu)點(diǎn)與點(diǎn)之間的節(jié)流槽結(jié)構(gòu)尺寸與流量、壓力性能都非常接近，允許一定范圍內(nèi)的誤差存在，利于加工。