基于響應面法和CFD的射流攪拌噴嘴結構設計及性能研究

王曉靜 孫欣然

（天津大學化工學院）

具有高放射性的廢液（高放廢液）主要存儲于地下的不銹鋼貯槽中，這些貯槽一般為圓形的不銹鋼貯槽設備。 高放廢液經過長期存放后，特別是貯存前蒸發濃縮倍數高的高放廢液，出現大量以硫酸鹽、硝酸鹽、磷鉬鋯雜多酸為主要成分或其他原因形成的絮狀沉淀物［1］，且貯槽因投入使用年限長，存在著腐蝕泄漏的潛在危險，需要將這些待退役貯罐中的廢液及時倒出，在倒料操作之前需將二者相互混勻后倒出儲罐。

目前，國外的普遍混合攪拌的做法是使用長軸或潛水泵體驅動的液體通過底部噴嘴形成的射流攪拌貯存的廢液［2］。 射流攪拌主要利用貯槽內的上清液作為攪拌介質將鹽漿攪動形成懸浮，外部電機驅動整個射流攪拌器的旋轉，經過射流的作用，可溶鹽砂漿被攪動且被逐步減薄，懸浮的砂漿通過載帶泵輸送出筒體。 旋轉射流攪拌器為沉淀砂漿攪拌的主要組成部分，其中噴嘴的結構決定了射流攪拌器攪拌效果的優劣。 文獻［3～5］ 對噴嘴機構對于高壓水射流的影響進行了具體的分析，并對高壓水射流流場的速度、壓力及介質等物理量進行兩相流的數值模擬分析和比較。 目前對于噴嘴的優化設計主要還是使用單一變量的方法，筆者采用響應面對多變量建立回歸方程的方法， 探究響應量與結構參數變量的關系，最終得到最優化的噴嘴結構。

1 計算模型

控制方程是流體流動時所要遵守的物理守恒定律的數學描述，通過控制方程可以得到相應物理參數之間的聯系。 考慮到計算在物理上的合理性，一切數值計算都必須基于控制方程。 筆者僅對文中涉及到的連續性和動量守恒兩個基本控制方程加以敘述。

連續性方程：下標 p、q——不同相。 動量守恒方程：

文中的射流處于湍流流態，主要選擇適用性較強且計算效率高的標準k-ε模型作為湍流模型。因文中的第2相流體流動中涉及到相間混合且第2相流體的體積率高于10%，多相流模型主要選用歐拉模型， 該模型可求解每一相的控制方程，具有較高的計算精度， 能夠滿足工程計算精度要求。

2 噴嘴幾何結構的選定與仿真模型的建立

2.1 噴嘴出口直徑估算

文獻［6］提出，錐直形的噴嘴相對于圓錐形的噴嘴具有更好的集束性，所以筆者主要對錐直形噴嘴結構進行設計。 筆者使用的攪拌清液密度為1 390 kg/m3，黏度為9.04 mPa·s，所使用的潛水泵的驅動壓力1.4 MPa。

根據伯努利方程對噴嘴出口速度進行預估計算， 假設噴嘴出口處壓力值遠小于驅動壓力，且噴嘴出口直徑小于泵吸入口直徑，簡化后的出口速度v2計算公式如下：

μ——噴嘴修正系數。

清液的流量為5 m3/h， 通過噴嘴的實際流量通常需要乘以一個噴嘴修正系數μ，μ可根據文獻［7］中的表7-4選取（μ=0.95），式（4）中代入所有數值計算后得到噴嘴射流出口的直徑約36 mm。 可以以此出口直徑為基礎開展后續對噴嘴結構的優化設計。

2.2 數值模擬計算

2.2.1 模型建立及網格劃分

通過建模軟件按照圖1所示的形式對噴嘴進行建模，由于可溶鹽砂漿層的厚度約為500 mm，因此將流體域設置為高500 mm，直徑7 000 mm的圓柱體。對圖中1、2錐臺區域設置BOI尺寸局部加密。

圖1 噴嘴結構數值優化模型示意圖

2.2.2 邊界條件及計算模型的選擇

將噴嘴的上部入口截面設置為壓力進口，進口壓力為1.4 MPa，罐體液位的上表面設置為壓力出口，出口壓力為大氣壓。 噴嘴外壁和罐體外壁都設置為無滑移的光滑固體邊界，噴嘴出口處默認設置為interior。湍流模型采用標準k-ε湍流模型和標準壁面處理函數， 離散方法選用有限體積法，壓力速度耦合求解采用SIMPLE壓力修正法來求解，動量、動能、耗散率選用一階迎風式格式來求解［8］。

3 基于響應面法的噴嘴優化

筆者通過響應面法 （Response Surface Methodology）對噴嘴結構進行析因設計，旨在選出一種最優的噴嘴結構參數的組合形式。 筆者通過響應面法中常用的中心復合設計模型（Center Composite Design），對計算得到的結果進行比較，選擇擬合效果較好的數學模型進行結果分析，以得到最佳的噴嘴設計結構參數。

3.1 實驗設計

影響錐形噴嘴噴射效果的結構參數有收縮角α、入口半徑d和圓柱段長度l。 文獻［9］指出，射流流體在環境介質中的傳播與擴散過程與速度差正相關，因此，選用噴嘴出口處所能達到的最大速度作為因變量，以收縮角、入口半徑、圓柱段長度作為自變量，取值范圍依據參考文獻［10］選定。 列舉出3因素2水平的表格（表1）。

表1 中心復合設計各設計因素與水平

3.2 響應面法結果分析

以表2中的數據作為數據樣本， 驗證響應面擬合模型的準確性， 使用二次的Quadratic多項式模型來對樣本進行擬合。

表2 中心復合響應面設計計算表

擬合后模型的R2、Adjusted R2的值分別為0.969 8、0.931（越接近1說明模型擬合效果越好），信噪比的值為16.305（大于4為宜），故證明該模型擬合效果好，可用于指導后續噴嘴的設計。

噴嘴出流最大流速與噴嘴結構參數的二次多項式的回歸模型如下：

式中 A——圓錐形噴嘴的收縮角；

B——圓柱段長度；

C——噴嘴的入口半徑；

Y1——噴嘴出口流速最大值。

回歸模型的方差分析結果見表3， 從表中可得出回歸模型的P值為0.000 2，小于0.01，且模型的失擬項P值大于0.05，模型失擬項不顯著，說明模型可靠，可用于后續對流速的預測。 從數學模型可以看出噴嘴出口流速的大小與收縮角（因素A）大小呈正相關，與圓柱段長度和入口半徑呈負相關，同時復合影響因素AB、A2、B2和C2對于噴嘴出口流速也會產生一定的影響，按照對噴嘴出口流速的影響從大到小依次為收縮角、直管段長度和入口半徑。

表3 噴嘴尺寸優化設計回歸方程方差分析表

根據回歸模型對結果進行分析，利用軟件繪制各因素交互效應的3D響應曲面圖。 圖2a為AB兩因素之間的作用關系，可以看出，當收縮角由18°降低至12°時， 圓柱段長度越大噴嘴出口的最大速度越大。 圖2b為AC因素之間的作用關系，隨著收縮角度不斷降低，噴嘴出口的最大速度變化呈拋物線變化， 隨著入口半徑的降低先增大后減小，在半徑減小至某一值時，速度達到最大值，但入口半徑對出口流速的影響作用相對來說不明顯。通過響應面計算結果對各因素的交互作用進行綜合考慮，當收縮角增大、圓柱段長短減小、入口半徑36 mm左右時，噴嘴的出口流速增大顯著。

圖2 各因素交互效應的響應面

運用Design-Expert10.0軟件中的Optimization功能，以噴嘴出口流速達到最大為條件，求解回歸模型可以得到噴嘴的最優結構參數為收縮角18°，圓柱段長度為58 mm（長徑比約為1.6），入口半徑36 mm。

4 優化效果數值模擬分析

由于噴嘴主要用于清理罐內因長時間儲存廢液而產生的溶解鹽砂漿，文獻［9］中提及的噴嘴結構主要用于清理大型油罐中的污泥，與文中考慮的工況具有一定的相似性，因此筆者通過將優化設計后的錐直型噴嘴與文獻［9］中提出的噴嘴結構（收縮角14°，長徑比為1，進出口直徑比為2） 進行比較， 進一步考察優化后噴嘴的流場特性。 經現場取樣測得溶解鹽砂漿的密度約2 090 kg/m3，黏度為0.04 Pa·s，鹽砂漿的厚度約為500 mm。 利用歐拉多相流模型和k-ε湍流模型對噴嘴攪拌效果進行模擬，將清液設置為第1相，將砂漿設置為第2相。 控制進口邊界條件使進入整個系統的流量相同。

圖3所示為優化后噴嘴的中心軸線處相對速度V/V0隨出流相對距離y/Y的衰減曲線，V0為各噴嘴出口處的流速值，Y取值0.5 m為自由射流的總長度。 從圖中可以看出優化后的噴嘴結構相對來說速度的衰減速率要更小， 可以在射流過程中保持更大的射流速度， 實現更好的攪拌效果。

圖3 兩種噴嘴在中心軸線處相對速度隨出流相對距離的衰減曲線對比

對噴嘴產生的負壓區進行分析，取高度在噴嘴出口截面處（y=0）的x坐標軸截線，并繪制成在不同徑向位置下的壓力分布曲線，在該取樣高度下僅在噴嘴周圍0.2 m左右的區域有明顯的壓力變化，如圖4所示。 如圖4所示在噴嘴出口截面處的x軸方向上優化后的噴嘴結構在射流處有更高的正壓力值，同時在射流出流后會在射流兩側形成一定的負壓區，負壓區越大，紊動越大，流體不斷從高壓區向低壓區流動，加強了對于底部鹽砂漿的攪動作用。 對流體域中負壓區域進行提取，在優化后噴嘴所在流體域中負壓區的體積約為0.2 m3，14°收縮角、長徑比為1的噴嘴負壓區體積為0.074 m3， 負壓區所占體積約提升了優化前的1.7倍。

圖4 兩種噴嘴在y=0高度下的壓力隨x軸坐標值變化曲線對比

圖5為不同時刻下兩種噴嘴的砂漿相相組分云圖。 每組圖片a顯示的為文獻［9］中提到的噴嘴的相體積分數云圖，b為優化后的噴嘴的云圖。 可以看出，隨著射流的不斷射入，砂漿層相組分為1的厚度在不斷減薄，圖中接近1的區域越來越少，接近0的區域范圍越來越多。 隨著清液相不斷注進流體域后會慢慢侵入泥漿相，使泥漿相在流體域中所占的體積分數不斷減小。 可以觀察到在運行至130 s時，優化后的噴嘴在中心部已無砂漿分布，而對照組噴嘴在該時刻中心部還有一定泥漿相存在，說明優化后的噴嘴達到攪勻所需的射流攪拌時間要更短。

圖5 不同時刻下兩種噴嘴的相組分云圖

圖6為攪拌時間t=150 s時泥漿底層高度（y=－0.5 m） 處相體積分數隨徑向位置變化曲線的對比圖，由曲線圖可知，射流的有效攪拌半徑在2 m左右的范圍，在t=150 s時泥漿底層處優化后的噴嘴相體積分數降低至0.45以下， 對照組的噴嘴在流體域中的相體積分數降至0.55之下， 相比來說清液滲入泥漿相中的效率要低于優化后的噴嘴效率。 定義流體域中沒有泥漿相組分分布時為完全攪拌狀態， 對應的時間定義為射流的清理時間，通過對模擬結果的分析得到當t=215 s時優化噴嘴所在的流體域中已不存在泥漿相，當t=240 s時對照組噴嘴才會達到該狀態，優化后噴嘴所需的射流清理時間相比對照組降低了10.4%左右。

圖6 t=150 s時泥漿最底層高度（y=-0.5 m）處相體積分數隨x軸徑向位置變化曲線對比

5 結論

5.1 筆者主要使用二次的Quadratic響應面法多項式模型來對收縮角、入口半徑、圓柱段長度與射流速度之間的關系進行擬合，進而分析其錐直型噴嘴的主要結構參數對于噴嘴性能的影響，噴嘴出口處的射流速度與收縮角的大小呈正相關，與圓柱段的長度和噴嘴的入口直徑大小呈負相關。 經過求解回歸模型得到噴嘴的最優結構參數為收縮角18°，圓柱段長度為58 mm，入口半徑36 mm。

5.2 使用多相模型來對優化后噴嘴性能進行驗證，優化后的噴嘴結構相對來說速度的衰減速率要更小且所產生的負壓區域更大，能夠更好地帶動射流周圍流體，增強射流紊動性，加強了對于底部鹽砂漿的攪動作用。

5.3 與收縮角14°、長徑比為1.0、進出口直徑比為2的噴嘴結構參數進行對比，在t=215 s時，優化后的噴嘴所在的流體域中已不存在泥漿相，優化后的噴嘴會提前完成對流體域中泥漿相的清理過程，其所需的射流清理時間相比減少約10.4%。