四足機器人后空翻動力學仿真與優化

李曉華，洪克城，李葉松

（廣東博智林機器人有限公司，廣東佛山 528300）

0 引言

四足機器人的后空翻具有瞬時高爆發、非線性、強耦合和多約束的特征，具有較多自由度，依靠傳統的軌跡規劃技術，不僅要考慮車身的運動軌跡與姿態、腿部各關節的運動軌跡及關節扭矩，還需考慮接觸、摩擦約束及關節電機扭矩等約束信息，很難人工規劃出可行的空翻軌跡。本文利用Adams 對所設計的后空翻軌跡曲線進行驗證，并針對后空翻所需扭矩過大問題，采用Matlab 進行軌跡調整優化，實現四足機器人在電機扭矩限制范圍內完成四足機器人后空翻動作。

1 四足機器人模型建立與動力學仿真優化概述

四足機器人外觀模型參考MIT Mini Cheetah，如圖1 所示。每條腿有3 個自由度，分別是膝關節轉動、髖側關節轉動和髖縱關節轉動，配備3 個電機（圖2）。

圖1 四足機器人三維模型

圖2 四足機器人腿部結構說明

作為使用廣泛的多體動力學軟件，Adams 已經廣泛應用在四足機器人步態仿真中，汪永明等[1]在Adams 中研究了閉鏈式四足機器人對角小跑運動，獲得其機體質心和足端的運動軌跡。常同 立 等[2]基 于Adams 完成了四足機器人起立后以Trot 步態行走的運動仿真模擬。張奔等[3]針對JQRI00 四足機器人進行運動學仿真，驗證了步態規劃以及運動控制算法的正確性。杜威等[4]通過Adams 與Matlab 的聯合仿真驗證了所設計的四足機器人斜面運動規劃。吳潯煒等[5]利用Matlab 與Adams 進行四足機器人Trot 軌跡參數調整，實現了四足機器人Trot 步態平穩走動。

從以上文獻可以看出，對于所設計的運動軌跡，利用Adams能夠方便的驗證四足機器人運動軌跡并計算扭矩，此外還可通過Matlab 對規劃軌跡進行調整，優化軌跡降低沖擊或扭矩。目前大多數研究人員是利用Adams 對四足機器人行走或奔跑軌跡進行驗證和優化[6]，對四足機器人后空翻的研究并不多見，目前也僅有MIT Biomimetics 實驗室公布[7]其四足機器人額的空翻過程。

2 四足機器人簡化模型后空翻仿真設計

MIT Biomimetics 實驗室在其四足機器人Mini Cheetah 上實現了空翻功能，其首先基于非線性規劃離線求解出一條空翻軌跡，然后采用阻抗模型，實現對離線軌跡指令的跟蹤[7]。本仿真方案的目的同樣是離線規劃一條空翻軌跡，但不同的是并未采取非線性規劃的方法，而是采取求解微分動力學方程的方法來設計合適的空翻軌跡。本仿真方案包含以下4 個模塊：①模型簡化設計；②空翻狀態機設計；③動力學模型構建；④空翻軌跡求解。

根據后空翻過程的運動特點，將四足機器人簡化為矢狀面五連桿模型，如圖3 所示。該模型的廣義坐標定義如下：

圖3 矢狀面五連桿簡化模型

其中，（x，y）為車身連桿的質心坐標；θpitch為車身連桿的姿態角；qfh、qfk、qbh和qbk分別為前腿髖關節角度、前腿膝關節角度、后腿髖關節角度和后腿膝關節角度。

后空翻過程的狀態機包含如下切換過程：雙腿著地、前腿離地后腿著地、飛行、下落觸地、雙腿落地階段，下落觸地僅考慮前腿觸地后腿下落階段，雙腿落地只作為狀態機的最后階段，進入雙腿落地階段則立刻停止計算。各狀態切換條件依次為前腿離地，后腿離地，前腿觸地和后退觸地事件。后空翻過程的狀態機如圖4 所示。

圖4 后空翻過程狀態機

微分動力學方程揭示了系統在給定初始狀態和控制輸入下運動演變的過程，各階段的動力學方程如下所示：

雙腿著地階段：

其中，M為等效慣量矩陣；C為科氏力和離心力矩陣；G 為重力矩矩陣；Ff為前腿足端接觸力；Fb為后腿足端接觸力；Jf為前腿足端雅克比矩陣；Jf為后腿足端雅克比矩陣；af為前腿足端加速度；ab為后腿足端加速度；u=［ufh，ufk，ubh，ubk］T系統的控制輸入，即五連桿簡化模型的各關節扭矩；B 為控制輸入選擇矩陣，因對車身的3 個狀態量并不存在對應的驅動輸入，因此其具有如下形式：

前腿離地后腿著地階段：

騰空飛行階段：

前腿著地后腿下落階段：

空翻軌跡的求解是在給定系統初始狀態下，設計雙腿著地階段的系統控制輸入，求解各階段的微分動力學方程，得到整個過程的狀態演變。另外，由于足端反作用力和整機運動狀態具有較為直觀的關系，因此認為足端作用力與關節控制輸入滿足以下條件：

通過設計足端反作用力，利用以上映射關系，得到關節控制輸入，并借助Matlab 和空翻狀態機順序求解各階段的微分動力學方程，從而得到整個空翻過程的狀態軌跡和控制輸入軌跡。

3 Adams 仿真驗證與優化

將四足機器人模型導入Adams，用轉動副模擬關節的轉動，并施加相應的驅動，驅動函數為計算得到的后空翻各關節角度時間曲線[8]。進行仿真，結果顯示輸入的后空翻軌跡能夠完成四足機器人后空翻動作（圖5）。但空翻過程中后腿髖側關節扭矩達到了37.3 N·m（圖6）。所采用的電機扭矩最大為33.5 N·m，后腿髖側關節電機不滿足使用要求。

圖5 四足機器人后空翻

圖6 后空翻起跳階段髖側關節扭矩

由于輸入的后空翻軌跡曲線為Matlab 中利用動力學算法計算得出，是對實際模型進行簡化仿真，能夠快速完成軌跡規劃等任務，但無法準確反映實際受力情況。因此其計算得到的扭矩值和仿真結果有一定的偏差。但是Adams 仿真結果顯示其能夠完成后空翻動作，若能夠將后空翻過程中各關節扭矩值優化到電機最大扭矩范圍內，則證明該軌跡能夠完成四足機器人后空翻。

采用Matlab 與Adams 聯合仿真實現上述優化。我們可以將Matlab 計算得到的初始軌跡曲線進行幅值調整，生成多條調整后的前后腿軌跡曲線，之后將其導入Adams 中進行計算，找出扭矩最小的后空翻軌跡，查看其扭矩是在小于電機的最大輸出扭矩。具體步驟如下：

（1）在Matlab 中編寫程序，對四足機器人后腿髖縱關節、髖側關節、膝關節角度曲線進行幅值調整（圖7～圖9），以各關節初始曲線的幅值為基礎，各關節生成10 條幅值調整后曲線，并對起跳時間進行調整，生成10組起跳時間，共計有10 000 種后空翻起跳軌跡。

圖7 幅值調整后髖側關節曲線

圖8 幅值調整后髖縱關節曲線

圖9 幅值調整后膝關節曲線

（2）在Adams中建立各關節扭矩的輸出，創建測量函數，測量左前腿及左后腿的膝關節、髖側關節后空翻起跳過程的扭矩值，并定義為輸出變量。之后導出四足機器人動力學模型的.adm文 件，.adm 文 件中包含各關節的驅動函數。

（3）在Matlab中編寫修改.adm文件的程序，其功能包括：修改個各關節的驅動函數、提交計算、讀取計算完成后輸出的各關節扭矩值并判斷最小扭矩是由哪組曲線生成的（圖10）。

圖10 后空翻扭矩優化流程

優化調整后輸出的四足機器人后空翻過程種髖側關節扭矩值如圖11 所示，在起跳階段，髖側關節最大扭矩值為32.9 N·m，小于電機最大扭矩值，其余關節的扭矩值均小于電機最大扭矩值，這意味著該四足機器人能夠實現后空翻。

圖11 優化后髖側關節扭矩

4 結論

本文對四足機器人后空翻原理進行了說明，并利用得到的后空翻軌跡曲線在Adams 中進行后空翻動作仿真。結果顯示基于動力學算法計算得到的后空翻軌跡曲線能夠完成四足機器人后空翻動作，但所需扭矩大于電機最大輸出扭矩，因此采用Matlab 編寫扭矩優化程序，基于Matlab 和Adams進行聯合仿真優化，將四足機器人后空翻扭矩降低到所選用的電機扭矩范圍內，說明了該四足機器人具有完成后空翻動作的能力。后續可引入相關的優化算法嘗試對四足機器人后空翻軌跡進行優化，進一步優化四足機器人后空翻軌跡。