一種多約束條件下再入飛行器下沉式軌跡規劃方法

張敏剛，楊 丁，劉 明，劉建輝，張寧寧

（空間物理重點實驗室，北京，100076）

0 引 言

再入飛行器是一種具有特殊的大升阻比氣動外形的無動力飛行器，能夠在高度20～100 km 臨近空域內高速度、遠航程、長時間的機動飛行，其以高機動、強突防和操縱性強等特性著稱。與傳統慣性飛行器不同，再入飛行器依靠氣動力控制、大橫側向機動飛行，可實現飛行器的指定軌跡規劃飛行任務，可顯著提高飛行器的環境生存能力。本文研究的重點內容是考慮復雜多約束條件下（力、熱、位置、速度、方位角等約束條件）的一種下沉式軌跡規劃技術，尤其是軌跡快速計算、機動軌跡生成以及優化策略研究。

目前軌跡規劃設計主要集中在特定飛行任務下多約束的飛行剖面設計，具體針對指定射程、速度、高度、彈道傾角等約束的軌跡設計技術。傳統的滑翔軌跡設計方法主要分為兩類：a）通過建立飛行軌跡參數化模型，根據具體飛行任務，利用尋優算法迭代求解飛行器程序姿態角，但由于再入飛行器軌跡參數化模型高度非線性，迭代收斂慢，尋優效率低，此類方法通常僅適用于離線軌跡設計；b）利用平衡滑翔條件對原運動模型進行簡化，建立飛行軌跡與飛行器受力之間的直接解析關系實現軌跡快速設計，但此方法較難滿足彈道傾角約束。為了解決這些問題，本文提出了一種多約束的下沉式軌跡規劃方法，規劃剖面隨著初始參數的變化而變化，保證了不同初始偏差下都能滿足多個終端約束，提高了規劃飛行末端精度。

1 飛行航跡程序設計

再入飛行器的軌跡設計問題可以看作為基準剖面的生成過程，考慮到地球旋轉對再入飛行器受力影響較小，且實際飛行過程可進行制導修正。因此，軌跡規劃中假設地球為均質不旋轉圓球，三自由度運動方程可簡化為

再入飛行器在射程能力范圍內，實現終端約束任務時，即滿足終端射程、高度、速度、彈道傾角任務時，需考慮合適的飛行高度剖面和速度剖面。在射程和速度約束情況，對橫向規劃和縱向規劃進行解耦?？v向控制利用攻角和傾側角控制速度、高度、彈道傾角以及縱向范圍，橫向控制利用傾側角符號控制橫向位置。

考慮再入飛行初期過程的減速問題，即用大攻角減速，傾側角控高度，左右傾側機動的方式進行飛行控速飛行。在飛行后期，需要考慮彈道傾角約束為正的情況下，應采用較大的正攻角策略，配合小傾側角，拉升彈道傾角，保證終端彈道傾角約束。整個飛行航跡攻角剖面可以描述為一個類拋物線的下沉式航跡模式，其攻角剖面可描述為二次曲線形式。由于前期大攻角減速、后期小攻角拉升高度，同樣，傾側角剖面也是前期大傾側角機動，后期小傾側角可描述為一次曲線形式。

通過攻角、傾側角參數化設計，對于攻角模型可描述為二次曲線形式，傾側角模型可描述為一次曲線形式。下沉式航跡的攻角和傾側角剖面可描述為

在軌跡飛行終點處，采用固定攻角、零傾側角拉升彈道傾角，即有以下約束：

2 航跡規劃問題描述

2.1 飛行航跡約束

飛行器飛行過程中，在某一參數平面內需滿足各類飛行約束的飛行參數曲線。飛行過程中，復雜的飛行環境及飛行器硬件條件的限制，對再入飛行構成了一定的約束。根據飛行受到的不同影響，可分解出如下主要約束：

2.2 目標函數

飛行器軌跡規劃設計的目標函數可根據任務目的及飛行器特點加以選擇。考慮在給定任務參數的前提下，通常選取終端狀態變量的誤差值為目標函數，由于研究的飛行器目前采用到達指定速度后結束規劃飛行，因此選取飛行結束后的高度和彈道傾角誤差歸一化后的絕對值之和最小作為目標函數，即：

2.3 優化設計變量

再入飛行器的航跡優化問題，其設計變量可取為

3 軌跡規劃問題算法構建

4 仿真分析

為了驗證本文提出方法的有效性，進行了再入飛行器的數值仿真計算。假設橫向控制能力較高，側滑角為零，控制變量僅為攻角和傾側角。再入飛行器的初始速度設置為2580 m/s，初始高度為33 000 m，初始彈道傾角為0°，終端高度為29 000 m，終端速度為980 m/s，終端彈道傾角為2 °。仿真分析中飛行器模型采用洛克希德馬丁公司生產的通用CAV 飛行器作為研究對象，最大升阻比為3.5，飛行器質量取1500 kg，氣動參考面積1 m，氣動力計算模型為

針對該飛行器模型特點，結合再入飛行的軌跡特點，其過載約束、駐點熱流約束、大面積熱流約束、高度約束可取值：

采用Monte-Carlo 打靶仿真考核方式，考慮質量特性偏差、氣動偏差、彈體軸線偏差、大氣密度偏差、風干擾偏差、初始偏差等，按照正態分布抽樣取值，進行三自由度打靶概率仿真。

仿真10 000 條再入飛行軌跡，仿真結果飛行軌跡見圖1 至圖7。從仿真結果中可以看出速度、高度、彈道傾角都以一種二次曲線形式收斂至終端約束值，橫向位置也控制在±300 m 以內，本文方法收斂有效。

圖7 飛行至目標點的終端橫向位移Fig.7 Terminal Z Distribution

從圖1 至圖4 仿真結果可見速度收斂很快，高度和彈道傾角隨著射程逐漸收斂的過程。

圖1 射程-高度曲線Fig.1 Range and Altitude Profile

圖2 射程-速度曲線Fig.2 Range and Velocity Profile

圖3 射程-彈道傾角曲線Fig.3 Range and Flight Angle Profile

圖4 射程-橫向位置曲線Fig.4 Range and Z Profile

圖5 飛行至目標點的終端高度Fig.5 Terminal Altitude Distribution

圖6 飛行至目標點的終端彈道傾角Fig.6 Terminal Flight Angle Distribution

從圖5 至圖7 可見飛行終點處的高度、彈道傾角精度較高，終端高度控制精度均小于90 m，彈道傾角偏差小于0.7°，達到預期效果，可認為此航跡規劃方法的有效性得到了驗證，適合解決類似多約束條件下的彈道規劃這樣的復雜優化問題

5 結束語

本文的技術解決問題是：克服現有再入式飛行器航跡設計技術的不足，提出一種再入飛行器下沉式軌跡規劃設計方法，可適應能力范圍內的射程、高度、速度、彈道傾角等多種約束，利用粒子群優化算法解算飛行軌跡規劃問題，解決傳統平衡飛行航跡存在彈道傾角不可控、計算量大、尋優效率低的問題。

a）本文針對再入飛行器質點運動控制機理，提出了一種針對再入飛行器在射程能力范圍的航跡剖面規劃技術，解決了再入飛行器傳統軌跡規劃方法中缺少考慮彈道傾角、彈道偏角約束的問題，確保了多約束飛行任務的可實現性。

b）針對飛行器多約束問題，提出一種多約束條件下精確控制技術，解決了滿足終端射程、高度、速度、彈道傾角、彈道偏角和過程約束軸向過載、法向過載和動壓的精確控制難題，適用于終端約束多、過程約束復雜、精度指標高的飛行任務，具有極高的通用性。

c）針對飛行軌跡規劃求解問題，提出了一種改進粒子群優化算法求解方法，解決了航跡規劃程序角剖面求解時的設置參數少、收斂速度快、可適用于復雜非線性規劃問題，易于工程實現，具有更廣的適應性等優點，是一種更加高效的軌跡規劃問題求解方法。