新能源電動(dòng)汽車充電樁的優(yōu)化選址

易校石 祁寶川 易正俊

(1.伊犁師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 新疆 伊寧 835000；2.伊犁師范大學(xué) 污染物化學(xué)與環(huán)境治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 新疆 伊寧 835000；3.重慶大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 重慶 401331)

0 引言

近年來，由燃油汽車所引起的能源問題和日益增長的環(huán)境矛盾[1]已經(jīng)成為我們關(guān)注的問題。很多國家，尤其是發(fā)達(dá)國家都想搶占汽車發(fā)展的制高點(diǎn)，制造新能源汽車，而新能源電動(dòng)汽車逐漸成為了汽車行業(yè)一個(gè)新的發(fā)展趨勢[2-3]。顯然利用電動(dòng)汽車代替燃油汽車是汽車行業(yè)發(fā)展的新方向，可以用于解決能源問題，同時(shí)規(guī)避一些環(huán)境問題。我國正在建設(shè)國家、地方、企業(yè)三級(jí)電動(dòng)汽車監(jiān)測平臺(tái)，平臺(tái)做了關(guān)于車輛、充電樁的基本信息(包括車輛行駛、電量信息和充電樁充電信息等多種信息)的采集，與此同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)這些信息的實(shí)時(shí)監(jiān)管和更新[4]，而在其檔案管理和歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等方面也實(shí)現(xiàn)了功能性保障。國家平臺(tái)已經(jīng)完成與重慶、上海等多個(gè)地方政府平臺(tái)的對(duì)接工作，這一舉措讓電動(dòng)汽車如雨后春筍般發(fā)展起來，從而使充電樁需求量急劇增加。充電樁的需求主要體現(xiàn)在服務(wù)水平和分布均衡[5-7]兩個(gè)方面。為了提升電動(dòng)汽車用戶的整體體驗(yàn)感和舒適度，需將充電樁的位置和數(shù)量合理規(guī)劃，使其既能盡量降低充電樁的建設(shè)成本，又能推動(dòng)電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展，帶來更好的經(jīng)濟(jì)利益[8-10]。本研究為了對(duì)充電樁選址進(jìn)行科學(xué)合理的規(guī)劃，首先找出充電樁選址的影響因素，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理對(duì)這些影響因素進(jìn)行度量，合理規(guī)劃各站點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)收入、充電樁的建設(shè)費(fèi)用、預(yù)計(jì)線路改造投資費(fèi)用、預(yù)計(jì)公變改造費(fèi)用、車位租賃費(fèi)用和充電樁的運(yùn)營費(fèi)用，然后建立每個(gè)充電樁的經(jīng)濟(jì)效益函數(shù)，在此基礎(chǔ)上為充電樁建立一個(gè)以投資回收年限最短的優(yōu)化選址模型，并對(duì)最優(yōu)模型進(jìn)行求解。

1 充電樁收入的度量方法

充電樁是電網(wǎng)公司或社會(huì)其他單位或個(gè)人投資修建的，投資回報(bào)的多少依賴于充電服務(wù)費(fèi)用的單位價(jià)格。假設(shè)充電服務(wù)價(jià)格在一個(gè)固定的時(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的，投資人投資修建的充電樁的回報(bào)額僅依賴于充電樁所在轄區(qū)的電動(dòng)車輛的充電量，那么測定充電樁的電動(dòng)車輛充電需求量必須同時(shí)測定充電樁靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移的充電量兩個(gè)因素[11-14]。

1.1 充電樁靜態(tài)的充電需求量的估計(jì)

設(shè)1 a按照12個(gè)月計(jì)算，充電樁l第i年平均每月充電需求量估計(jì)為vli度，但考慮到充電樁l所轄區(qū)域的電動(dòng)汽車有一個(gè)年增長率，會(huì)導(dǎo)致充電樁l的充電需求量增加，如果充電樁l覆蓋區(qū)域的充電需求量年增長率為rl，充電樁l第i年的估計(jì)充電量Qli為：

Qli=12vli·(1+rl)i-1。

(1)

1.2 充電樁之間的充電需求量的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移估計(jì)

充電樁l本身所在區(qū)域的電動(dòng)汽車有可能轉(zhuǎn)移到近鄰的充電樁m去充電，設(shè)ρlm表示充電樁l向充電樁m的需求轉(zhuǎn)移系數(shù)，ρlm的大小與這2個(gè)充電樁之間的距離dlm有關(guān)，顯然dlm越大，ρlm就越小，為保證轉(zhuǎn)移系數(shù)ρlm在0～1之間，又與充電樁之間的距離有關(guān)，且不影響優(yōu)化目標(biāo)，轉(zhuǎn)移系數(shù)可取：

ρlm=e-(dlm+1)。

(2)

顯然充電樁的充電需求轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱陣，滿足ρlm=ρml，假設(shè)規(guī)劃了M個(gè)充電樁，轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣見表1。

表1 充電樁之間的充電需求轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣

充電樁l在第i年向充電樁m的轉(zhuǎn)移充電需求量TQlm為：

TQlm=Qli·ρlm=12vli·(1+rl)i-1ρlm。

(3)

1.3 充電樁充電需求量的估計(jì)

充電樁l在第i年的充電需求量應(yīng)該等于估計(jì)的靜態(tài)充電需求量加上其他充電樁轉(zhuǎn)移到充電樁l的充電需求量再減去充電樁l轉(zhuǎn)移到其他充電樁的充電需求量[15]。假設(shè)充電樁系統(tǒng)里有M個(gè)充電樁，則有：

充電樁l在第i年估計(jì)的靜態(tài)充電需求量：

12vli·(1+rl)i-1。

(4)

其他充電樁在第i年轉(zhuǎn)移到充電樁l的充電需求量：

(5)

充電樁l在第i年轉(zhuǎn)移到其他充電樁的充電需求量：

(6)

因此充電樁l在第i年的估計(jì)充電需求量為：

ρjl-12vlj·(1+rl)i-1·ρlj]。

(7)

1.4 充電樁的最終收入的度量

(8)

2 投資充電樁建設(shè)成本的預(yù)算

投資充電樁的建設(shè)費(fèi)用的高低取決于充電樁的類別，因?yàn)橹绷鞒潆姌逗徒涣鞒潆姌兜慕ㄔO(shè)成本有較大的差異。通常充電用戶對(duì)交流充電樁有較強(qiáng)的偏好性，因?yàn)殡妱?dòng)汽車使用交流充電樁充電在較短的時(shí)間內(nèi)就能完成，但交流充電樁的建設(shè)成本遠(yuǎn)高于直流充電樁。除此之外，車位的租賃成本、預(yù)計(jì)線路和預(yù)計(jì)公變的改造成本及充電樁的運(yùn)營成本也應(yīng)該計(jì)入到投資充電樁的建設(shè)成本中去。

2.1 充電樁的建設(shè)成本

充電樁的類型包括交流、直流充電樁兩種，也稱為快充樁和慢充樁[16]。快充樁的優(yōu)點(diǎn)是充電耗時(shí)短，但缺點(diǎn)是建造成本高。是否建設(shè)快充樁依據(jù)用戶選擇快充的比例R，給定一個(gè)閾值R0，如果快充比例R≥R0，則該站點(diǎn)建立一個(gè)快充樁是可以獲利的，否則只建設(shè)慢充樁。

假設(shè)用Xdc表示快充樁的建造個(gè)數(shù)，Xac表示慢充樁的建造個(gè)數(shù),則:

(9)

設(shè)快充樁的充電功率為P1, 慢充樁的充電功率為P2，充電樁平均每小時(shí)的充電量AV應(yīng)為交流樁和直流樁的充電量的和，即：AV=P1Xdc+P2Xac，假設(shè)1 d 按照24 h，1個(gè)月按照30 d計(jì)算，則1個(gè)月的充電量為30×24AV，但充電樁不是24 h連續(xù)充電，應(yīng)該存在一個(gè)充電樁的使用率η，充電樁的供電量為(30×24AV)η。由于電動(dòng)汽車用戶在開始的保有量比較少，需要經(jīng)歷一個(gè)時(shí)間段的快速增長才能進(jìn)入穩(wěn)定，為了不造成資源浪費(fèi)，在設(shè)計(jì)充電樁的供電量時(shí)要保證穩(wěn)定時(shí)期的供電需求量，假設(shè)充電樁l在穩(wěn)定時(shí)的供電需求量為Vl0，則：

(30×24AV)η≥Vl0。

(10)

將快充樁的成本設(shè)為cdc萬元/臺(tái)，慢充樁的成本設(shè)為cac萬元/臺(tái)，則充電樁l的總成本Cl1度量公式用線性函數(shù)表達(dá)為:

Cl1=cdcXdc+cacXac。

(11)

2.2 預(yù)計(jì)線路改造的投資成本

充電站的地理位置、規(guī)模及需要擁有的基礎(chǔ)設(shè)施直接決定了預(yù)計(jì)線路改造成本的高低。如果某個(gè)充電樁的電動(dòng)汽車用戶充電需求功率大于該線路剩余輸送視在功率，則線路改造就必須實(shí)施，產(chǎn)生的成本就成為預(yù)計(jì)線路的改造成本。用L表示某充電樁線路改造成本，該站點(diǎn)線路l剩余輸送視在功率記為SPl， 在實(shí)際應(yīng)用中線路的改造規(guī)則是充電樁平均每小時(shí)的充電量AV大于SPl的某個(gè)百分比m0時(shí)就產(chǎn)生改造費(fèi)用Cl2，其計(jì)算公式如下：

(12)

2.3 預(yù)計(jì)公變改造成本

充電樁是否增加公變?nèi)Q于預(yù)選站點(diǎn)平均每小時(shí)的充電需求量AV，若AVAV0，就必須增加1臺(tái)公變，但不同的公變類型也對(duì)應(yīng)不同的價(jià)格。用εi表示公變的類型，取值為0或1，GLl表示充電樁l的公變理論剩余容量，m表示公變理論剩余容量的某個(gè)百分比，pi表示相應(yīng)的價(jià)格。若有G種公變類型，則有：

(13)

(14)

預(yù)計(jì)公變改造費(fèi)用Cl3的計(jì)算公式為:

(15)

2.4 車位租賃成本

充電樁所處的地理位置是影響車位租賃費(fèi)用的一個(gè)重要的影響因素。國家政府的相關(guān)文件規(guī)定：政府機(jī)關(guān)的車位費(fèi)用為0,教育醫(yī)療單位的車位費(fèi)用為0.5萬元/年，商場及住宅小區(qū)的車位費(fèi)用為0.8萬元/年。設(shè)T表示單個(gè)車位的租賃費(fèi)用，車位租賃成本費(fèi)用Cl4為:

(16)

2.5 充電樁的運(yùn)營成本

將C51和C52分別設(shè)為快充樁和慢充樁的運(yùn)營費(fèi)用，獲得充電樁的運(yùn)營費(fèi)用Cl5計(jì)算公式表達(dá)如下：

Cl5=C51Xdc+C52Xac。

(17)

綜上所述，充電樁l站點(diǎn)的投資費(fèi)用Fl2為：

Fl2=(Cl1+Cl2+Cl3+Cl4·Nl+Cl5·Nl),

(18)

式中，Cl1+Cl2+Cl3為一次性成本；Cl4·Nl+Cl5·Nl為車位租賃費(fèi)和充電樁運(yùn)營費(fèi)。

3 充電樁選址優(yōu)化模型構(gòu)建

充電樁選址的優(yōu)化需要滿足政府或公司的投資回收周期,應(yīng)該使投資回收周期盡可能短,把收回投資的最小年限作為目標(biāo)函數(shù)，需要計(jì)算累積收益和累積成本，當(dāng)累積成本與累積收益近似相等時(shí)的年限就是投資回收的最短年限。

設(shè)充電樁l第k(1≤k≤Nl)年的累計(jì)收入為：

(19)

設(shè)充電樁l第k(1≤k≤Nl)年的累計(jì)成本為：

(Xdc+Xac)Nk+(C51Xdc+C52Xac)Nk。

(20)

充電樁l投資回收最短年限可以轉(zhuǎn)化為下面優(yōu)化問題的求解：

(21)

4 模型求解的算法

充電樁l的累計(jì)凈利潤δlk=Flk-Clk，由于是計(jì)算充電樁的累計(jì)收入，顯然累計(jì)收入是遞增的，累計(jì)成本雖然也是單調(diào)遞增的，但由于充電樁的建設(shè)成本是固定的，每一年的運(yùn)行成本也是固定的，考慮到每一年充電樁的充電需求量在增加，所以每一年收入的增加量應(yīng)該大于支付的固定成本費(fèi)用，因此δlk=Flk-Clk是一個(gè)嚴(yán)格單增的函數(shù)。

若δl1=-Cl1<0，δlNl=FlNl-ClNl<0，表明該充電樁在使用壽命內(nèi)無法收回投資；若δl1=-Cl1<0，δlNl>0，根據(jù)零點(diǎn)定理，在(1,Nl)中至少有1個(gè)0點(diǎn)，又因?yàn)棣膌Nl單調(diào)遞增，因此有且僅有1個(gè)0點(diǎn)[17-18]。

步驟1：計(jì)算δlNl=FlNl-ClNl，若δlNl<0，優(yōu)化問題無解；

步驟2：選取初值b←0,u←Nl；

步驟4：若δlm>0,δln>0，則u←m；若δlm<0,δln<0，則b←n；

步驟5：轉(zhuǎn)至步驟3，直至滿足條件δlm<0且δln>0，返回n。

5 模擬仿真

為了驗(yàn)證算法的有效性，本研究將充電樁選址模型應(yīng)用于實(shí)際問題，從某直轄市電網(wǎng)獲取了該市充電樁的備選站點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J，K，L，M，N，O共15個(gè)站點(diǎn)，獲得的相關(guān)信息如表2所示。

表2 備選站點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)信息

利用充電樁候選站點(diǎn)之間的充電需求轉(zhuǎn)移系數(shù)計(jì)算方法得到轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣，見表3。

表3 充電樁之間充電量轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣

模型的參數(shù):在充電功率方面，將快充樁充電功率和慢充樁充電功率分別表示為P1和P2，其相應(yīng)的成本cdc和cac是確定的；快充比例閾值R0、剩余輸送視在功率的百分比m0、公變理論剩余容量百分比m及穩(wěn)定的充電需求量Vl0是根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)所確定，不同地區(qū)的取值可能有所差異，對(duì)重慶地區(qū)的這些參數(shù)取值見表4。

表4 重慶市充電樁選址模型參數(shù)的取值

表4中的穩(wěn)定充電需求量之所以取第5年的充電需求量是因?yàn)椋?jīng)調(diào)研電動(dòng)汽車用戶需求一般情況下在5 a快速增長后會(huì)進(jìn)入穩(wěn)定期。

新增公變及新增公變的類型取決于充電樁平均每小時(shí)的充電需求量AV的取值，不同的新增公變類型目前的公變價(jià)格存在顯著差別，見表5。

表5 新增公變的數(shù)量、類型及成本

根據(jù)現(xiàn)有C51=C52=0.55萬元/a可知,快充樁和慢充樁在運(yùn)營方面的費(fèi)用是相同的。根據(jù)表5中表述的模型求解算法，得到每一個(gè)備選充電樁收回成本的最短年限、對(duì)應(yīng)的建快充樁的個(gè)數(shù)、慢充樁的個(gè)數(shù)、是否需要線路改造和是否需要新增公變，如表6所示。其中線路改造和公變新增列的“0”表示不需要，“1”表示需要。

表6 充電樁備選站點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

從表6中可以看出，政府或公司對(duì)充電樁的建設(shè)進(jìn)行投資，若以投資回收最短年限為目標(biāo)，最優(yōu)的預(yù)選樁址為F，最短的投資回收年限為11 a，直流樁個(gè)數(shù)為1，交流樁個(gè)數(shù)為22，無需線路改造，需要新增公變；其次為C，最短投資回收年限為12 a，直流樁、交流樁的個(gè)數(shù)分別為1和1，無需線路改造，需要新增公變，依次類推。投資單位可根據(jù)自身資金選擇1個(gè)或多個(gè)預(yù)選樁址進(jìn)行投資建設(shè)。當(dāng)然，在用戶數(shù)量不變的情況下，如果充電樁的數(shù)量發(fā)生變化，將會(huì)影響充電樁投資的回收時(shí)間，如在已有的充電樁基礎(chǔ)上新增充電樁，會(huì)影響已有充電樁投資的回收時(shí)間，新增充電樁會(huì)延緩現(xiàn)有充電樁的投資回收時(shí)間；但新能源汽車是汽車未來發(fā)展的趨勢，電動(dòng)車輛將不斷增加，充電樁的增加表明現(xiàn)有充電樁不能滿足需求，一般來說充電樁的增加并不等于投資回收時(shí)間的增加。

6 結(jié)論

為配合國家調(diào)整汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的戰(zhàn)略，發(fā)展新能源汽車，減少燃油消耗和大氣污染，本研究對(duì)充電樁的經(jīng)濟(jì)效益度量所涉及的因素進(jìn)行了充分的調(diào)研，準(zhǔn)確地理解國家政策，了解電動(dòng)汽車的性能和運(yùn)行機(jī)理，與電力行業(yè)的專家頻繁交流，最后提出了對(duì)充電樁的經(jīng)濟(jì)效益較為精確的度量方法，并為充電樁的優(yōu)化選址建立了一個(gè)以投資回收年限最短的優(yōu)化模型，并對(duì)優(yōu)化模型提出了一種快速穩(wěn)定的算法，該算法能夠準(zhǔn)確地判定最優(yōu)解所在的范圍，提升了算法的收斂速度，模擬仿真的結(jié)果與實(shí)際調(diào)查的結(jié)果具有良好的一致性，實(shí)現(xiàn)了投資方基于數(shù)據(jù)分析的決策，確保電動(dòng)汽車行業(yè)健康穩(wěn)定的發(fā)展，協(xié)助解決國家的重大需求問題。