考慮預裂紋的滾動軸承疲勞壽命預測*

張 珂,李青松,夏衛華

(1.上海應用技術大學 機械工程學院,上海 201418; 2.上海人本精密機械有限公司,上海 201411)

0 引 言

軸承是機械設備中的重要部件,其失效可能會導致重大的安全事故的發生[1]。隨著工程技術的快速發展,軸承的壽命也有了較大的提升。但在其運轉過程中,依然會不可避免地產生裂紋,從而導致整個軸承的失效[2,3]。

在載荷的作用下,軸承的內外圈滾道和滾動體接觸部位會產生裂紋。如果在裂紋萌生后繼續使用軸承,裂紋可能就會發展成較大的裂縫,最終導致軸承的斷裂失效[4,5]。

軸承微觀材料失效一般包括裂紋萌生、裂紋擴展、疲勞失效這3個階段[6,7]。軸承裂紋萌生和裂紋擴展是接觸疲勞失效的重要階段[8,9]。

目前,學者們對軸承的裂紋已經進行了一些研究。謝俊杰等人[10]將損傷力學引入有限元中,以此來對軸承內部裂紋的萌生、擴展、相交進行了仿真,并建立了與實際相符的軸承內部裂紋預測模型。宋宏智等人[11]建立了更準確的內圈損傷—振動耦合軸承性能退化模型,并以該模型來對軸承損傷進行了分析。宋傳沖等人[12]運用拉格朗日方程建立了含橫向裂紋的轉子系統模型,研究了轉子系統的非線性動力學行為。劉曉初等人[13]結合理論和有限元方法,分析研究了軸承表面殘余應力對滾道接觸應力及裂紋擴展速度的影響。

壽命是軸承的主要性能指標之一。然而,目前國內外關于軸承裂紋的研究還存在不足：主要體現在裂紋分析和試驗驗證方面;多數裂紋研究限于裂紋本身,且局限于應力、應變、動力學分析,并未將裂紋與軸承的疲勞壽命相結合,不能有效地反映軸承的實際壽命,且諸多研究未引入試驗驗證分析;軸承疲勞壽命相關研究具有較大差距,疲勞壽命影響因素分析單一,壽命預測精度也有高有低。

基于目前的研究缺陷,筆者將軸承裂紋應力、應變等相關研究引入疲勞壽命分析中,并聯合疲勞壽命試驗進行驗證,以提高軸承疲勞壽命預測的準確性。

筆者以行星輪系太陽輪軸傳動端軸承為研究對象,在考慮裂紋情況下,對4種不同擋位工況的滾動軸承疲勞壽命進行預測。

首先,分析不考慮裂紋的軸承疲勞壽命;其次,分析預裂紋引入后的軸承疲勞壽命和已有裂紋的剩余疲勞壽命,并進行疲勞壽命試驗對比驗證,以研究裂紋是否對壽命有較大影響,預裂紋的引入是否使疲勞壽命的仿真預測更接近實際。

1 裂紋擴展壽命理論

筆者運用斷裂力學理論對軸承進行疲勞裂紋擴展研究。斷裂力學認為,裂紋源于軸承疲勞接觸位置[14,15]。

從短裂紋出發,考慮初始裂紋長度為:

x0=(ΔKth/FCEΔεe)2/π

(1)

式中:ΔKth—裂紋門檻應力強度因子;F—幾何因子;C—修正因子;Δεe—疲勞應變幅。

針對于缺口根部先產生的裂紋,其所形成的非擴展裂紋的銳缺口疲勞應力集中系數Kf為[16,17]:

(2)

式中:C*—裂紋形狀修正因子;D—缺口深度。

Kf考慮缺口尺寸效應。

缺口根部不產生非擴展裂紋缺口的疲勞應力集中系數Kf為[18]:

(3)

等效應力強度因子K為尖端應力強度為[19]:

(4)

修正Paris的Forman公式的疲勞壽命為[20]:

da/dN=[C(K)n]/[(1-R)KC-K]

(5)

式中:a—裂紋尺寸;N—疲勞循環次數;C,n—試驗測定材料系數:n=2～4。

假設軸承承受恒定載荷,其載荷為:

(6)

Nf=N-N0

(7)

式中:x0—初始裂紋尺寸,當x0為初始裂紋尺寸,N0=0;af—臨界裂紋尺寸;N—循環次數(裂紋擴展至臨界尺寸);Nf—軸承疲勞壽命。

2 軸承模型和工況參數

筆者的主要研究對象為無級變速器中行星輪系太陽輪軸傳動端軸承,因為該軸承的平穩運行,對整個軸系安全運作具有重要作用。

筆者選取HM1檔、HM2檔、倒車高速檔、倒車低速檔等4個不同擋位,對行星輪系太陽輪軸傳動端軸承進行分析。

按照倒車低速檔、倒車高速檔、HM2檔、HM1檔的擋位次序,轉速和徑向載荷依次越來越大,HM1檔的轉速和載荷最大,倒車低速檔的轉速和載荷最小。

太陽輪軸軸系的模型[21]如圖1所示。

圖1 太陽輪軸軸系模型

不同擋位參數的基本工況參數如表1所示[22,23]。

表1 不同擋位軸承工況參數

傳動端軸承材料參數如表2所示[24]。

表2 傳動端軸承參數

3 軸承疲勞壽命仿真

3.1 不考慮裂紋的軸承壽命分析

此處以傳動端6210軸承為例,筆者在SolidWorks軟件中,對軸承進行三維建模,再導入ANSYS Workbench中,對其進行前處理和參數設定。

首先,筆者對軸承模型進行網格劃分;其次,定義接觸(滾動體與內、外圈的滾動接觸為摩擦接觸;將內圈滾道表面與外圈滾道表面定義成接觸面,把滾動體外表面設為目標面);最后,設置邊界條件、內圈外表面支撐面,并在內圈施加轉動。施加的載荷工況如表1所示。

筆者運用ANSYS Workbench和Fatigue,得到不考慮裂紋的軸承在不同工況下的總形變量云圖,如圖2所示。

圖2 不同工況下不考慮裂紋時軸承的總形變量/mm

由圖2可知:在4個擋位工況下,不考慮裂紋時,其最大總變形量可達0.004 316 7 mm,最小總變形量為0.003 474 8 mm。按照擋位次序,轉速載荷依次增大,軸承的總變形量也增大。

不同工況下不考慮裂紋時軸承的等效應力云圖,如圖3所示。

圖3 不同工況下不考慮裂紋時軸承的等效應力/MPa

由圖3可知:在4個擋位工況下,不考慮裂紋,最大等效應力最大為178.26 MPa,最大等效應力最小為66.849 MPa。按照擋位次序,轉速載荷依次增大,軸承的等效應力也增加。

不同工況下不考慮裂紋時軸承的疲勞壽命云圖,如圖4所示。

圖4 不同工況下不考慮裂紋時軸承的疲勞壽命/r

由圖4可知:在4個擋位工況下,不考慮裂紋,軸承疲勞壽命最大(倒車低速檔)為8.154 1 e+007 r,軸承疲勞壽命(HM1檔)最小為1.579 4 e+007 r。按照擋位次序,轉速載荷依次增大,軸承疲勞壽命降低。

3.2 考慮預裂紋的軸承壽命分析

3.2.1 預裂紋的生成

筆者在滾動體與內圈接觸部位引入預裂紋(前文已給出ANSYS Workbench關于裂紋拓展的計算理論)。筆者在ANSYS Workbench中,插入斷裂工具Fracture,選擇軸承模型,定義微裂紋尺寸。

《GB—T232—1988金屬彎曲試驗方法》中所規定的微裂紋尺寸為:長度小于2 mm,寬度小于0.2 mm[25]1-2。

預裂紋生成具有隨機性和不確定性。微裂紋的尺寸設定要符合文獻[25]1-3的規定選擇。預裂紋引入成功合理與否需進行多次仿真數值分析。

首先,筆者選擇軸承模型,插入斷裂工具Fracture;然后,根據軸承受載情況選擇插入橢圓形裂紋,隨后設置裂紋參數,選擇Generate All Crack Meshes產生裂紋網格。

尖端第一周網格尺寸為裂紋長度的1/9(必須小于1/8),第二圈比例1,分布10個單元,纖維單元節點選擇1/4位置,從而實現奇異性。

最后得到可以成功生成的合理裂紋參數為:主要半徑為1 mm,小半徑為0.1 mm,最大輪廓半徑為0.2 mm,裂紋前端分歧定義為30,圓周分歧定義為48,網格輪廓定義為20。

以倒車高速檔為例進行多次數值仿真得到成功合理的裂紋參數,如表3所示。

表3 裂紋插入仿真數值分析結果/mm

裂紋定義生成和裂紋網格如圖5所示。

圖5 裂紋引入

3.2.2 軸承裂紋尖端仿真結果(局部)

預裂紋引入后,筆者對軸承進行仿真[26]。首先要對裂紋仿真結果進行探討(對軸承局部放大來分析裂紋)。

軸承裂紋尖端的仿真結果如圖6所示。

圖6 軸承裂紋尖端的仿真結果

由圖6(a,b)可知:參考文獻[27,28],并觀察裂紋的力學特征可以發現,生成的裂紋存在尖端,整體符合裂紋擴展規律,裂紋整體形貌較好,說明生成的裂紋較為理想;

由圖6(c～f)裂紋尖端應力云圖可知:按照擋位次序,不同擋位的轉速載荷依次增大,裂紋尖端應力逐漸增大。不同擋位下,考慮裂紋和不考慮裂紋相比,兩者等效應力仿真數值相差較大。可見,考慮裂紋的等效應力仿真結果大于不考慮裂紋的應力仿真結果。

3.2.3 考慮預裂紋后軸承仿真結果(整體)

預裂紋由萌生到擴展整個周期內,軸承的變形量云圖如圖7所示。

圖7 軸承總變形仿真結果(mm)

由圖7可知:考慮預裂紋以后,在裂紋萌生至擴展的整個周期內,按照擋位次序,不同擋位轉速載荷依次增大,軸承的總形變量也逐漸增大;考慮預裂紋以后,重載高速(HM1檔)的形變量最大;

HM1檔為最大的總形變量:0.007 080 6 mm,倒車低速檔為最小的總形變量:0.005 480 2 mm。

軸承疲勞壽命云圖如圖8所示。

圖8 軸承壽命仿真結果/r

由圖8可知:考慮預裂紋以后,在裂紋萌生至擴展的整個過程中,按照擋位次序,不同擋位轉速載荷依次增大,軸承疲勞壽命不斷減小;考慮預裂紋時,重載高速(HM1檔)的軸承疲勞壽命最小;

HM1檔為最小的疲勞壽命:9.698 5e+006 r,倒車低速檔為最大的疲勞壽命:7.185 3e+007 r。

在不同擋位下,筆者對考慮裂紋與不考慮裂紋的仿真結果進行對比。

不同擋位下,軸承的最大總變形量對比、不同擋位軸承疲勞壽命對比、不同擋位軸承疲勞壽命下降率,如圖9所示。

圖9 不同擋位下考慮裂紋與不考慮裂紋仿真對比

由圖9(a)可知:按照擋位次序,不同擋位轉速和載荷依次增大;在裂紋萌生至擴展的整個過程中,預裂紋的引入導致軸承變形量大幅度增加;

由圖9(b)可知:由于預裂紋引入,軸承的疲勞壽命出現了大幅下降的趨勢;

由圖9(c)可知:考慮預裂紋以后,4個不同擋位中壽命下降率最高的(HM1擋)高達48%,壽命下降率最低的(倒車低速檔)為12%;考慮預裂紋后,重載高速(HM1擋)的壽命下降率會更大,可見裂紋對軸承的壽命有極大影響。

軸承微裂紋的出現會導致應力、應變、形變量的增大。因此,為避免軸承疲勞壽命下降、壽命使用率降低,減少軸承裂紋是必要的。

3.3 軸承已有裂紋下剩余疲勞壽命分析

上面討論的是創建預裂紋及裂紋擴展狀態下的軸承疲勞壽命,即基于裂紋萌生至裂紋擴展周期內的軸承壽命。

下面將要探討在已完成裂紋擴展周期狀態下,軸承已經產生裂紋時的剩余疲勞壽命。

筆者首先對軸承模型進行修改。以上述各個擋位的等效應力云圖為例來確定裂紋位置。最大等效應力在滾動體與內圈接觸位置,因此,筆者在內圈外滾道接觸位置的最大等效應力處繪制微小弧形溝壑,視作已產生裂紋;探討已產生裂紋對軸承剩余疲勞壽命的影響,不考慮裂紋引入位置的變化,僅在軸承最大等效應力處繪制插入裂紋來進行剩余疲勞壽命分析。

修改軸承模型后,筆者繪制的裂紋模型如圖10所示。

圖10 軸承繪制裂紋模型

在SolidWorks軟件中,筆者對軸承進行三維建模,并將其導入ANSYS Workbench中進行有限元分析;在有限元軟件中,對軸承模型進行網格劃分、網格優化,定義接觸設置、邊界條件、載荷工況條件等相關前處理設置,在計算過程中判別計算收斂性和接觸參數是否合理(是否有接觸點數量)。

不同工況下,已有裂紋尖端應力演化云圖如圖11所示。

由圖11可知:按照擋位次序,不同擋位的轉速和載荷依次增大,裂紋尖端存在應力集中。隨著時間推移,不同擋位下軸承裂紋尖端處的應力演化為:尖端應力越來越大,應力集中區域不斷擴展,重載高速(HM1檔)的尖端應力最大。

圖11 已有裂紋尖端應力演化云圖/MPa

內圈整體應力云圖如圖12所示。

由圖12內圈整體應力云圖可知:等效應力最大部位為繪制裂紋處(滾動體與內圈接觸部位),內圈最大等效應力也在裂紋尖端。按照擋位次序,不同擋位的轉速和載荷依次增大,內圈等效應力也不斷增加。重載高速(HM1檔)下,內圈的等效應力最大。

圖12 內圈整體應力云圖/MPa

通過有限元仿真得到不同擋位工況下,軸承已有裂紋時的剩余疲勞壽命云圖[29],如圖13所示。

圖13 已有裂紋的剩余疲勞壽命/r

由圖13可知:按照擋位次序,不同擋位下的轉速和載荷依次增大,軸承剩余壽命越來越少。最小值(HM1檔)僅為9 326 r,最大值(倒車低速檔)為2.090 8e+005 r。

可見高速重載(HM1檔)下,如果軸承已經產生裂紋且繼續使用,則軸承達到疲勞壽命極限的時間越短。

筆者對軸承剩余疲勞壽命結果進行分析。

不同擋位下,剩余疲勞壽命、不同擋位剩余疲勞壽命占比,如圖14所示。

圖14 剩余疲勞壽命分析

由圖14(a)可知:按照擋位次序,不同擋位下的轉速和載荷依次增大,軸承剩余疲勞壽命越來越少。

圖14(b)的百分比表示為:當軸承已有裂紋時的剩余疲勞壽命,占不考慮裂紋時的仿真疲勞壽命的比例。

可以看出,當微裂紋已經產生時,如果軸承依然繼續使用,那么倒車低速檔剩下0.257%的壽命,倒車低速檔剩下0.187%的壽命,HM2檔剩下0.090 3%的壽命,HM1檔剩下0.059%的壽命。高速重載(HM1檔)下,剩余疲勞壽命占比最小。

因此,如果檢測到軸承裂紋產生時,應及時更換軸承,以避免較大的安全事故。

4 軸承疲勞壽命試驗

6210深溝球軸承主要用于汽車傳動軸,故筆者在滾動軸承疲勞壽命試驗機上完成其試驗。

軸承試驗工況條件為:試驗中,自身脂潤滑,選取2個典型的高速檔位(HM1檔和倒車高速檔工況)進行試驗。

軸承疲勞壽命試驗中的失效判據為:軸承振幅增大,并出現規律性尖峰波(試驗中,如出現軸承接觸表面疲勞剝落、壓痕、局部損傷,軸承振幅會明顯增大);軸承振幅在60 μm～100 μm視為軸承失效,應停機檢測。

疲勞試驗預期為:軸承發生疲勞破壞,則停止試驗,并記錄其疲勞壽命。

4.1 疲勞壽命試驗機

軸承疲勞壽命試驗機是需要施加載荷后,對滾動軸承進行旋轉疲勞壽命試驗的機器。T20-60-nf滾動軸承疲勞壽命試驗機具有自動測控、高測試精度的特點。

軸承疲勞壽命試驗機如圖15所示。

圖15 T20-60 nf滾動軸承疲勞壽命試驗機

4.2 疲勞壽命試驗結果分析

筆者在典型高速檔位(HM1檔和倒車高速檔)下,進行軸承的疲勞壽命試驗。

HM1檔試驗結果如表4所示。

表4 HM1檔試驗數據結果

倒車高速檔試驗結果如表5所示。

表5 倒車高速檔試驗數據結果

軸承失效圖如圖16所示。

圖16 軸承失效圖

由表(4,5)及圖16可知:NO.1軸承內圈滾道剝落,NO.2軸承外圈滾道有輕微壓痕微裂紋,NO.5軸承內圈溝道剝落微裂紋,NO.6軸承外圈滾道壓痕微裂紋,NO.8軸承油脂干結。

由此可以看出:導致軸承疲勞失效的主要原因是滾道發生剝落;發生剝落的位置為內外圈滾道,即滾動體與內外圈接觸部位。

4.3 壽命試驗結果和仿真結果對比

由疲勞壽命試驗結果可知:造成軸承發生疲勞損壞的主要原因為疲勞剝落,失效位置基本為滾動體與內外圈接觸的滾道。

疲勞壽命試驗結果和不考慮裂紋仿真結果對比,如表6所示。

由表6可知:不考慮預裂紋的軸承仿真預測疲勞壽命,與軸承試驗疲勞壽命結果對比存在一定的誤差;軸承仿真壽命Lf均大于軸承試驗壽命Ls。

軸承壽命具有離散性,且差異較大。因材料疲勞本身具有離散性,結構、尺寸、材料、加工工藝等完全相同的軸承在相同的工況下,壽命差異較為明顯,誤差也在所難免。

因此,筆者去除粗大誤差后再次進行對比。通過對比不難發現:仿真與疲勞壽命試驗的平均誤差為8.14%,誤差較小。說明筆者針對滾動軸承不考慮裂紋進行的疲勞壽命分析所建立的有限元模型是有效的。

在試驗的兩個工況下:HM1擋位下的軸承平均疲勞壽命為1.482 1e+007 r;倒車高速擋位下的軸承平均疲勞壽命為3.861 0e+007 r。

在軸承疲勞壽命試驗過程中,由于NO.2、NO.5、NO.6這3個軸承試件產生了裂紋現象,筆者將NO.2、NO.5、NO.6這3個試件的疲勞壽命試驗結果和考慮預裂紋仿真結果進行了對比,其結果如表7所示。

表7 考慮預裂紋仿真結果和疲勞壽命試驗結果對比

由表7可知:軸承仿真壽命Lf均小于軸承試驗壽命Ls,這是因為軸承仿真考慮預裂紋時,仿真裂紋參數設定要比真實的軸承裂紋效應大(可以通過調整裂紋參數,使裂紋仿真更趨近于真實裂紋);

但從表7的誤差結果來看:考慮預裂紋的軸承仿真預測疲勞壽命與軸承試驗疲勞壽命結果存在一定的誤差,且誤差較小,說明上述預裂紋引入的仿真模型依然是合理的。

由表(6,7)可知:NO.2、NO.5、NO.6這3個軸承試件不考慮預裂紋的仿真結果和疲勞壽命試驗結果的對比誤差依次為:40%、9.21%、8.37%;NO.2、NO.5、NO.6這3個軸承試件考慮預裂紋的仿真結果和疲勞壽命試驗結果的對比誤差依次為:13.5%、5.9%、6.63%;

NO.2軸承不考慮裂紋和考慮預裂紋兩者分別與疲勞壽命試驗結果的對比,誤差由40%減小到13.5%,誤差減小26.5%;

NO.5軸承不考慮裂紋和考慮預裂紋兩者分別與疲勞壽命試驗結果的對比,誤差由9.21%減小到5.9%,誤差減小3.31%;

NO.6軸承不考慮裂紋和考慮預裂紋兩者分別與疲勞壽命試驗結果的對比,誤差由9.21%減小到8.37%,誤差減小0.9%;

不考慮裂紋與考慮預裂紋相比:3個軸承考慮裂紋時仿真壽命和試驗壽命的誤差,小于不考慮預裂紋時仿真壽命和試驗壽命的誤差。

由此可以看出:預裂紋的引入使軸承疲勞壽命的仿真預測更接近軸承實際壽命,也說明考慮預裂紋的軸承壽命的仿真預測模型是有效的。

5 結束語

為了研究裂紋對軸承疲勞壽命的影響,筆者以行星輪系太陽輪軸傳動端深溝球軸承為研究對象,針對4種不同擋位工況進行了裂紋分析,探討了軸承裂紋對軸承疲勞壽命的影響。

筆者首先對不考慮裂紋的軸承壽命結果進行了分析,然后對考慮預裂紋的軸承壽命結果進行了分析,并進行了分析結果的對比;之后,基于已有裂紋,仿真分析了軸承已經產生微裂紋狀態下的剩余疲勞壽命;最后,對軸承疲勞壽命進行了試驗驗證分析。

研究結論如下:

(1)預裂紋的引入對軸承壽命的影響比較大。預裂紋引入導致軸承的變形量大幅度增加,軸承的壽命大幅度下降。在不同擋位,壽命下降率最高達48%;

(2)不考慮裂紋與考慮預裂紋相比,NO.2、NO.5、NO.6這3個軸承試件考慮裂紋的軸承仿真壽命和軸承試驗壽命的誤差逐漸減小,預裂紋的引入使軸承疲勞壽命的仿真預測更接近軸承的實際壽命;

(3)若在裂紋已經產生時繼續使用軸承,則倒車低速檔還剩下0.257%的壽命,倒車低速檔還剩下0.187%的壽命,HM2檔還剩下0.090 3%的壽命,HM1檔還剩下0.059%的壽命;

(4)在高速重載下,考慮裂紋的疲勞壽命和軸承已有裂紋時的剩余疲勞壽命都是最小的,裂紋產生時應及時更換軸承。

綜上所述,軸承裂紋的出現會導致應力、應變、形變量的增大,也會導致疲勞壽命的降低。因此,為了避免軸承壽命使用率降低,減少軸承的裂紋是必要的;此外,檢測到裂紋出現以后應及時更換軸承。

后續,筆者將采用光學顯微鏡,對裂紋進行觀察,基于裂紋機理來分析裂紋微觀組織,從微觀角度來探討軸承的斷裂疲勞特性;基于多尺度位錯動力學,模擬軸承裂紋位錯的演化特征;分析裂紋產生的原因,避免缺陷產生,從而提高軸承疲勞壽命。