采用改進的FastICA算法解決鐵路通信同頻干擾問題探究

劉勇

（中鐵二十五局集團有限公司，廣東 廣州 510600）

0 引 言

目前，鐵路在推動我國國民經濟的發展中占有絕對重要的地位，借助鐵路移動通信系統可以保障行車安全，提高運輸效率，改善服務質量。但由于無線電環境的日益復雜以及鐵路建設的快速推進，保證各個鐵路系統之間的有效通信變得極為重要。鐵路移動通信的干擾主要以同頻干擾和鄰頻干擾為主，而產生干擾的主要原因是頻率的規劃不合理。雖然按照鐵路干線合理分配頻點可以解決干擾問題，但蜿蜒的鐵路干線與其他多條鐵路干線的交叉會為頻點的分配帶來困難，導致同頻干擾問題的發生。與此同時，鐵路GSM-R上行頻率與中國CDMA下行頻率之間只有5 MHz的保護帶寬，這會使得本質為同頻干擾的雜散干擾造成鐵路移動通信終端無法建立呼叫。同頻干擾的發生會嚴重影響通話質量，使得運轉車長與司機不能正常通信，進而導致嚴重的行車事故。雖然無線電委員會已為鐵路無線列調劃分了專用的頻段，但由于部分廠家生產的對講機采用相同頻段，用戶在鐵路周邊使用時會出現信息的混疊而導致信息不能及時傳送。基于此，本文提出一種全新的方法，希望可以對用戶側接收到的同頻混疊信號進行分離，從而得到所需的源信號。文獻[3]通過盲分離技術對單通道的同頻混疊信號進行提取，解決了單通道同頻同調制信號的混疊分離問題。文獻[4]提出用盲分離技術結合空間頻譜測量技術，解決了利用低通和高通濾波處理盲信號所遇到的問題。文獻[5]使用串行FastICA算法對頻率相同的線性調頻信號以及頻率相同的正余弦信號進行了分離，實現了功率相差100萬倍同頻信號的同時提取，但是文中缺乏必要的分離算法分析，而且算法收斂速度慢，對頻率相近且幅度相差較大信號的分離效果不夠理想。為此本文提出一種改進的FastICA算法，可對同頻混疊信號進行分離，通過仿真實驗驗證了算法的有效性。

1 盲分離模型

N(t ) =[n( t),n(t ) ,...n(t )]為高斯白噪聲矢量，盲分離的實質就是通過觀測信號求得源信號s(t)的分離矩陣B，過程可以表示為：

其中，y(t)為分離后的信號，它是源信號s(t)的估計值，B為一個N×M維的分離矩陣，由（2）可得：

其中，Λ為可逆矩陣，P為任意置換矩陣，y(t)的分量相互獨立時可以將源信號分離出來，即y(t)是s(t)的簡變換，盲源分離的原理如圖1所示。

圖1 盲源分離原理

線性瞬時混合模型是常用的研究模型，而非線性混合模型的研究異常復雜，通常線性瞬時混合模型下的算法也適用于其他轉換后的模型。其中，超定/正定線性混合模型主要以ICA法為主，欠定線性混合模型主要以基于SCA的“兩步法”為主。本文將線性瞬時混合模型用作混合跳頻信號分選的盲分離模型。

盲源分離在實際應用中會得到多個解，實際中可能會有多組源信號矢量s(t)和混合矩陣A成為x(t)的解，因此在信號預處理之前需要對各信號矢量做出一定的假設。現實中的同頻混疊是由多個不同信號組成的，假設源信號s,s,...s之間是相互獨立的，則該獨立過程可以表示為：

其中，p(s)為源信號矢量的聯合概率密度函數，在假設源信號統計獨立后，對混合矩陣也要有一個合理的假設，在能求出A的情況下有：

忽略噪聲的影響（即N(t)=0）時，則有：

要使通信系統中的同頻信號分離更具有應用價值，則混合矩陣A的左逆必須存在，即需要假設是A列滿秩的。在實際操作中要將噪聲作為條件考慮進去，將獨立于源信號存在的白噪聲N(t)作為分離過程中的噪聲，則可以對同頻混疊的盲信號模型做以下假設：

（1）S(t)是零均值相互獨立的平穩隨機矢量，當服從高斯分布的源信號數量大于1時，該源信號不可分。

（2）混合矩陣 A ∈ R為列滿秩，Rank(A)=n。

（3）噪聲矢量N(t)是一個隨機矢量且為零均值，同時與S(t)相互統計獨立。

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2 優化步長后基于峭度的FastICA算法

基于峭度的FastICA算法是將峭度的極大化非高斯性函數作為目標函數，盲分離的數學過程可以描述為優化目標函數來求分離矩陣，峭度可以用來衡量ICA的非高斯性，公式為：

由式（5）可得目標函數為：

可以對該目標函數進行進一步的優化，找出最優的解混矩陣。基于峭度目標函數的FastICA可以通過以下迭代方法得以優化：

在穩態階段偏導趨向于零，即 ?J( w) = 0，則式（7）可以相應地轉化為：

由以上研究可得，基于峭度的FastICA算法的步驟為：

（1）對觀測信號x進行預處理后記為z。

共軛梯度法的迭代可表示為：

其中，d為當前迭代點處的下降搜索方向，γ為一維線性搜索步長參數，x為當前的迭代點，為了方便起見將代價函數（目標函數）的梯度?(x)表示為g，共軛梯度法可由以下公式表示：

其中，U為標量，通常可以選取為：

（1）對觀測信號進行預處理后記為。

3 實驗仿真與分析

3.1 實驗仿真

本次實驗選用信號中心頻率相同的調制信號2FSK、高斯白噪聲信號，以及調制信號帶寬內的單音正弦波信號作為源信號進行混合，混合矩陣由MATLAB隨機產生，在矩陣中各個元素值在（0，1）之間，采樣率為5 000，信號中心頻率為250 kHz，信噪比為10 dB，分別用基于峭度的FastICA算法和優化后基于步長的FastICA算法進行仿真實驗，圖2為發送端的源信號波形，圖3為源信號頻譜波形，圖4為接收端觀測信號波形，兩種算法的最終提取實驗結果如圖5、圖6所示。

圖2 三個源信號時域圖

圖3 源信號頻譜

圖4 接收端混合信號

圖5 基于負熵的FastICA算法提取結果圖

圖6 優化后基于步長的FastICA算法提取結果圖

從圖5和圖6可以看出，基于峭度的FastICA算法和優化后基于步長的FastICA算法都能實現同頻混疊信號的提取，且優化后基于步長的FastICA算法所提取信號的波形更加清晰，信號的周期、順序以及與源信號的相似度都高于負熵的FastICA算法。從圖2（發送端源信號波形）與圖5（提取后信號波形）的對比可以看出，提取后的信號包絡與源信號包絡細節基本相同，但是所提取信號的序和幅度與源信號不同。在實際應用中，信息承載在信號波形上，需要格外關注信號的波形，幅度與排列次序的不確定性不會影響信息的恢復，所以可以忽略這種不確定性。基于負熵的FastICA算法提取后信號與原信號的對應關系為：→，→，→。優化后基于步長的FastICA算法提取后信號與源信號的對應關系為：→，→，→。

3.2 結果分析

在用盲分離算法實現對同頻信號的提取之后，可以用相似系數、算法的平均運行時間、平均迭代次數來衡量算法的性能，相似系數可以用來表示兩個信號的相似程度，公式為：

表1 兩種算法的平均運行時間、平均迭代次數

表1反映了優化步長后的FastICA算法的運行時間和迭代次數都低于FastICA算法，優化步長后的FastICA算法的收斂速度有所提高，由于在共軛梯度法中進行了一階求導，能夠避免矩陣求逆的問題，因此優化步長后算法的迭代次數和運行時間也均低于FastICA算法。

通過對信號的提取，計算相似系數矩陣，分別在信噪比為-1～10 dB的條件下運用優化步長后的FastICA算法進行仿真實驗，得到的相似系數如圖7、圖8、圖9所示。

圖7 分離信號與源信號1的相似系數

圖8 分離信號與源信號2的相似系數

圖9 分離信號與源信號3的相似系數

圖9通過不同信噪比下對優化步長后的FastICA算法進行相似系數的對比，反映了信噪比在-1～10 dB時，用優化步長后的FastICA算法進行仿真后提取信號與源信號的相似系數隨信噪比變化的情況，從計算結果及曲線的變化可以看出，相似系數的變化符合分選后的信號與源信號的對應關系，而且在信噪比接近-1 dB時，源信號與分選信號相似系數之間的差值達到0.5以上，說明每個分選信號最多與一個源信號相似，分選效果較佳，在信噪比較高時，相似系數能達到90%以上，而在實際提取后的信號波形圖（圖5和圖6）對比中可以看出改進后的算法分離性能更優，并且提高了同頻混疊信號提取的精確度。

4 結 論

改造天線的方向角以及重新規劃頻點是一項耗時較長的工程，由于近年來的發展，高大建筑對包蘭線的無線電波傳送影響很大，如果改為高定向天線，同時降低天線高度的話，有可能會在沿線鐵路造成弱場，需要增加區間設備。并且在高速鐵路TD-LTE無線通信系統下，高鐵專網與部分農村鄉鎮運營商均采用F頻段組網，這就造成了高路專網與運營商公網之間的同頻干擾問題。雖然可以通過重新規劃頻段以及調整天線方位角來解決這一問題，但是每個基站對高鐵的干擾規避都需要根據各個基站不同的情況以及信號覆蓋的區域進行調整，而本文討論的方法不用改造天線，便可以使同頻干擾問題一勞永逸地得到解決，雖然會增加設備端的投資，但是通過對改進FastICA算法在響應時間、精確度的對比，得出該改進算法在信噪比較高、噪聲環境較為惡劣的情況下更能有效地進行精確分離，充分說明了改進算法具有良好的分離信號能力。接下來的工作是仿真驗證該算法在鐵路無線列調頻段、GSM-R移動通信頻段、LTE-R移動通信頻段的信號分離效果對比，并嘗試將算法移植到用戶側的設備中，在實踐之中不斷地改進與完善。