基于小波閾值的胸腔低頻超聲信號降噪處理

周英鋼，羅浩

（沈陽工業大學 人工智能學院，遼寧 沈陽 110870）

0 引 言

肺部疾病是全世界最常見的疾病之一。近些年來，新冠疫情的爆發使新冠肺炎的發病率和死亡人數不斷上升，已經成為當前社會的重要公共衛生問題，因此肺部疾病的精確診斷和及時治療尤為重要。目前肺部超聲已經被證實在一些肺部疾病的早期診斷中具有一定的準確性和可靠性，比如肺挫傷、肺水腫、哮喘等肺部疾病，但是臨床上肺部超聲使用的探頭頻率大多數為1～6 MHz，由于肺部內有較強的氣體干擾，無法穿透氣體窺探到遠端肺組織的損傷情況，因此對于肺深部的探查有限。在2010年，Rueter等人發現了低頻段超聲波（10～750 kHz）可以在胸腔和肺部傳輸，并且證明了該頻段的超聲波可以實現對肺部空氣和水含量的監測，這為低頻超聲胸腔成像帶來了可能。由于透射式低頻超聲胸腔成像技術還在起步階段，缺少專業的醫療超聲換能器和數據采集系統，在獲取的超聲波透射數據中含有大量的噪聲干擾。在傳統的醫學超聲中，通常采用中值濾波、均值濾波等方法對信號進行處理，但這些降噪方法大多采用單一尺度濾波會導致圖像模糊。因此本文采用小波閾值降噪的方法對胸腔信號進行處理，既能夠最大程度保留原信號的細節特征又可以提高數據的信噪比。

1 基于COMSOL的仿真分析

1.1 胸腔模型建立

參照人體的胸腔CT圖像，利用有限元軟件COMSOL Multiphysics建立如圖1所示的二維胸腔模型。在胸腔模型中建立了左肺、右肺、心臟、脊椎和骨骼肌，并且在骨骼肌的外部周圍均勻放置了12個收發一體的壓電超聲換能器，材料設置為PZT-5H，通過水與胸腔耦合，仿真區域最外部設置為完美匹配層。

圖1 二維胸腔模型

當胸腔幾何模型建立完成后，需要在模型中添加不同的組織參數和不同物理場的構建。模型中采用COMSOL生物組織參數庫對不同的生物組織進行設置，并且與實際人體胸腔內的組織參數保持一致。不同的物質材料需要構建不同的物理場，通過仿真模擬出真實物理場的現象，其中胸腔模型主要物理場的構建如下：

（1）在胸腔模型的12個超聲換能器中，首先添加固體力學物理場完成壓電材料和輥支承的設置，然后添加靜電場對超聲換能器的電荷守恒、接地和終端進行設置，實現不同超聲換能器的發射與接收。

（2）在超聲換能器和水耦合的位置添加多物理場，完成聲-結構邊界和壓電效應的設置，并且在模型進行計算前確定出壓電效應中靜電的選擇。

（3）在胸腔模型中所有的生物組織添加“壓力聲學，瞬態”物理場，并且根據人體不同組織的聲學特性完成參數的設置。

（4）在完美匹配層的邊界添加硬聲場邊界條件，可以對胸腔外的反射聲波進行吸收，避免對仿真的數據造成影響。

1.2 激勵模式

超聲波激勵源采用高斯調制的正弦波，表達式如式（1）所示

其中，=40 kHz，gp（）為高斯脈沖，標準差為2×10，峰值位置為5×10。

1.3 網絡剖分

通過有限元建立的仿真模型，需要進行網絡剖分，時間步長以及剖分網絡大小和形狀都會較大影響數值的計算精度。在胸腔模型的生物組織和流體域采用自由三角形網格，并且每個波長設置為5個網格單元。超聲換能器和完美匹配層采用映射的方式進行剖分，并且將完美匹配層映射的分布情況規定為8個單元數。

1.4 時間步進

求解的時間步進對于模型的仿真結果有著較大影響，并且后差分公式和廣義兩種方法要根據模型的計算方式進行選擇。本文的二維胸腔模型是以“壓力聲學，瞬態”模式建立的，因此選擇廣義方法作為求解時間步進，該方法可以規避波形的畸變，提高計算的精度。在求解的參數設置時，將時間步長確定為0.5 μs。

1.5 數據采集

將胸腔模型中最左側位置的換能器命名為1號超聲換能器，然后按順時針的方向，依次命名為2號換能器，…，12號超聲換能器。仿真時，采用一個超聲換能器發射，其余11個超聲換能器接收，逐次發射-接收的模式。發射超聲換能器按順時針方向變換，依次進行12次發射-接收達到360°環形掃描。采樣步長設置為2 μs，采樣時間設置為1 000 μs，計算結束后通過一維繪圖組、二維繪圖組獲得仿真的結果。其中模型的1號超聲換能器發射頻率40 kHz的超聲波，其余11個超聲換能器接收，完成仿真后的信號聲壓波形圖如圖2所示。

圖2 信號聲壓波形圖

2 小波閾值降噪技術

由于仿真獲得的胸腔信號為理想信號，但在采集到的實際胸腔信號中會含有大量的噪聲。因此本文將1號超聲換能器發射40 kHz的超聲波，4號超聲換能器接收到的胸腔信號中添加信噪比為2 dB高斯白噪聲作為模擬噪聲，采用小波閾值降噪對含噪的胸腔信號進行噪聲處理的研究。

2.1 小波閾值降噪原理

假設一個一維含噪信號如式（2）所示：

式中，（）表示接收到的含噪信號，（）表示真實信號，（）表示服從（0）分布的高斯白噪聲，表示噪聲強度。經模數轉換采樣后得到序列（），=0，1，2，…，。

通過式（2）可以發現，小波閾值降噪的目的是將（）中的（）變得足夠小，使接收到的含噪信號（）更接近于真實信號（）。一般情況下，小波閾值降噪過程主要分為以下三個步驟，如圖3所示。

圖3 小波閾值降噪過程

（1）小波分解過程：選則小波基并確定分解層數，對含噪信號序列（）進行離散小波變換，根據雙尺度方程，遞歸方法求解得各尺度下點位置小波變換系數w，；

2.2 小波基和分解層數的選取

采用小波閾值降噪對信號處理時母小波函數和分解層數共同決定了降噪的效果，因此本文通過多種小波函數性能的比較，選用db小波族對含噪的胸腔信號進行1～10層的分解降噪，并且通過降噪后信噪比的比較，挑選出最優小波基和最佳分解層數。由于白噪聲是隨機數列每次得到評價指標會上下浮動，這里對胸腔信號降噪后的信噪比取50次的平均值，并且將最大值用紅色原點標記，同時標注出對應的分解層數、小波基和信噪比的大小。含噪胸腔信號通過db小波族進行1～10層分解降噪后的信噪比如圖4所示。

圖4 db小波族多層分解降噪比較

通過圖中圓點處的標注可以發現，當db7小波基在分解層數為1時，信噪比最大，因此找到了最優小波基和最佳分解層數。

2.3 不同閾值準則和閾值函數的降噪比較

在采用小波閾值降噪時不同閾值準則和閾值函數的選擇，會對信號產生不同的降噪效果。因此本文選取固定閾值（sqtwolog），啟發式SURE閾值（heursure），Stein無偏似然估計閾值（rigrsure）和極大極小閾值（minimaxi）作為閾值準則，閾值處理函數選取軟閾值處理函數和硬閾值處理函數。將 db7小波基在分解層數為1時采用不同閾值準則和閾值函數對含噪胸腔信號降噪，將并結果取50次的平均值。其中胸腔信號加噪和降噪后的信噪比如表1所示。

表1 db7小波不同閾值準則降噪后信噪比（dB）

為了直觀地比較不同閾值準則和閾值函數的降噪效果，將胸腔信號降噪后信噪比的提高量繪制二維折線圖，如圖5所示。

圖5 不同閾值準則、閾值函數信噪比提高量比較

通過折線圖可以發現，db7小波基在分解層數為1層，

閾值準則選取minimaxi，軟閾值處理函數時降噪效果最好，信噪比的提高量為3.1428dB。

2.4 胸腔信號的降噪分析

為了驗證小波閾值降噪對模型中所有接收到的含噪胸腔信號是否可以有效降噪，本文將每個超聲換能器發射后接收到的11個含噪胸腔信號分別進行小波閾值降噪處理，然后通過信噪比提高量范圍的大小反映出降噪效果。其中12個超聲換能器依次發射后，共接收到12■組含噪胸腔信號，不同超聲換能器發射后信號的降噪效果如表2所示。

表2 不同超聲換能器發射后信號的降噪效果（dB）

通過表中的數據可以發現，接收到的所有含噪胸腔信號采用小波閾值降噪后信噪比都有一定的提高，其中信噪比提高量最小為1.639 1 dB。因此本文采用的小波閾值可以有效地對胸腔信號中2 dB的模擬噪聲進行降噪處理。

3 結 論

本文利用COMSOL平臺建立了二維胸腔模型，并且將接收到的胸腔信號中添加信噪比為2 dB高斯白噪聲作為模擬噪聲。通過小波閾值參數的選取，發現db7小波基在分解層數為1層，閾值準則為minimaxi，軟閾值處理函數時能夠對含噪的胸腔信號有效降噪，可以顯著地提高數據的信噪比，對低頻超聲胸腔成像中信號噪聲處理有一定的參考價值。