鋰電池健康狀態快速測量及系統實現

鐘文輝，肖 兵，寧 靜,2

(1.華南理工大學 自動化科學與工程學院,廣州 510641;2.廣東財經大學 經濟與管理國家級實驗教學示范中心,廣州 510320)

0 引言

鋰電池具有重量輕、工作電壓高、無記憶性、能量密度高、成本低、性能好、循環壽命長、自放電率小的優點[1-2]，已被廣泛應用于電動自行車。根據中國自行車協會統計顯示，我國電動自行車年銷量超過3 000萬輛，社會保有量接近3億。電動自行車保有量大也就意味著鋰電池數量大，鋰電池的使用壽命大約為3～5年，在使用壽命終結后，大批的鋰電池勢必會面臨退役回收的問題。

根據中國汽車技術研究中心數據顯示，2020年我國動力電池累計退役量約為20萬噸，預計2025年累計退役量將達到78萬噸。從經濟和環境方面考慮，應提倡對退役鋰電池梯次化利用，避免造成資源浪費和環境污染[3]。對退役鋰電池進行梯次化利用，就必須知道鋰電池的衰減程度。常用健康狀態衡量鋰電池的衰減程度。

目前，電池健康狀態的定義尚未統一，學者認可的定義主要有4種：充電容量、放電容量、直流內阻和剩余壽命。目前，衡量電池健康狀態的方法有基于模型的方法和基于數據驅動的方法。基于模型的方法有測量電池內阻[4]、庫倫法[5]、電化學阻抗譜(EIS)[6]、循環伏安法(CV)[7]、等效電路模型(ECM)[8-9]、測量電池剩余可循環次數(RUL)[10-11]、開路電壓法(OCV)[12]、容量增量法(IC)[13-14]、差分熱伏安法(DV-DT)[15]；基于數據驅動的方法為機器學習方法[16-18]。以上方法的缺點是耗時長，儀器設備昂貴且應用場景有限。

要實現如此大規模退役鋰電池的梯次利用，就必須測量鋰電池的健康狀態且要求測量過程又準又快，當然也希望測量儀器價格可以在接受范圍內。但是以上方法并不能集快速性、準確性、經濟性于一身。

常用于衡量電池健康狀態的方法為電池實際可存儲的最大電荷量Qmax與電池額定存儲的電荷量Qrated之比，即SoH=Qrated/Qmax。本文將電池實際可存儲的最大電荷量Qmax與電池額定存儲的電荷量Qrated之比作為衡量電池健康狀態的方法，即以鋰電池的實際容量衡量鋰電池的健康狀態。該方法為國家標準的方法，其缺點是測量需花幾小時，不適合工業現場應用，僅適合實驗室與認證機構。本文建立鋰電池擴散過程健康因子與低頻阻抗的關系并測量鋰電池直流內阻，設計和構建快速測量系統以測量低頻阻抗和直流內阻。實驗結果表明，可通過測量低頻阻抗和直流內阻判斷鋰電池健康狀態，該方法僅需花費三分鐘的時間即可衡量鋰電池的健康狀態，而且準確性較高，快速測量系統可應用在各個實際工業現場，實現了集快速性、準確性、經濟性于一體的目標。

1 鋰電池健康狀態的衡量

鋰電池容量衰減的原因有活性材料結構變化、固體電解質分解和鋰枝晶生長等，容量衰減主要使得鋰電池導電性能下降、鋰離子濃度減少和傳荷性能下降，其中導電性能下降和鋰離子濃度減少是最主要的[19]?；阡囯姵氐皖l阻抗的擴散過程健康因子可反映鋰離子濃度，直流內阻反映鋰電池導電性能。所以采用擴散過程健康因子和直流內阻評估鋰電池健康狀態。

1.1 基于鋰電池低頻阻抗的擴散過程健康因子

鋰離子濃度的變化會引起擴散效應，導致鋰離子運動，在鋰離子運動過程中，會受到阻力，可用Warburg阻抗Zω表示。Warburg阻抗有一個非常重要的特點，就是實部和虛部相等。Warburg阻抗難以用電路等效模型精確的求出，即使求出Warburg阻抗，也要耗費較長的時間，一般通過測量鋰電池在低頻段的阻抗以近似等效Warburg阻抗。

鋰離子的擴散過程有3種不同邊界條件，使用不同的邊界條件可以建立不同的擴散過程模型[20]。鋰電池內部的鋰離子擴散運動是有邊界的，在一定邊界條件下，鋰電池Warburg阻抗是一個復數，可由式(1)表示：

(1)

式中，R是氣體常數，T是環境溫度，F為法拉第常數，Ae為電極有效面積，c為鋰電池鋰離子摩爾濃度，n為載荷子數量，l為鋰電池內離子擴散路徑長度，D為與材料有關的擴散系數。

定義KD=cAe，因為c為鋰電池鋰離子摩爾濃度，Ae為電極有效面積，所以KD為衡量擴散過程健康狀態的因子。則式(1)變為:

(2)

根據鋰電池的Warburg阻抗模型以及Warburg阻抗實部和虛部大小相等的特性，所以定義:

(3)

所以Warburg阻抗的幅值為:

(4)

定義n=kIdc，則為:

(5)

(6)

由式(6)可知，若知道鋰電池的Warburg阻抗、直流電流Idc、環境溫度T就可求得健康因子KD。測量鋰電池Warburg阻抗只有使得所有鋰電池在相同的充電倍率下進行，計算得到的擴散過程健康因子才具有可比性。測量鋰電池Warburg阻抗還需要在大倍率的充電電流下進行，因為電池的特性需要在一定幅度的電流激勵下才能快速展現出來，因此在大倍率的充電電流下測量Warburg阻抗就顯得有必要。鋰電池低頻段頻率范圍一般為0.001～5 Hz，根據現有研究成果表明，在此頻率范圍內，測量得到的Warburg阻抗與荷電狀態(SoC，state of charge)無關[21]。

1.2 直流內阻

鋰電池的直流內阻反映了鋰電池的導電性能。實際容量越大的電池，導電性能越好，直流內阻越小，因而可通過直流內阻判斷電池容量。電池直流內阻不僅包括歐姆內阻，還包括電化學反應極化內阻和濃差極化內阻，這就要求直流內阻測試過程具有一定的測試時間。直流內阻的測量采用瞬間直流大電流放電法，通過給鋰電池突加直流負載，得到鋰電池端電壓降，再除以直流電流。直流內阻的測量在鋰電池的放電過程完成且要求放電過程中放電電流為恒定值。放電階段如圖1所示。

圖1 鋰電池放電階段

在靜置階段，鋰電池的靜置電壓為U1，靜置電流為I1。若在放電Δt3秒時測量直流內阻，且鋰電池在t1+Δt3時刻的電壓值為U2，鋰電池在t1+Δt3時刻的放電電流為I2，則直流內阻為：

(7)

2 鋰電池擴散過程健康因子和直流內阻的測量

為快速測量鋰電池低頻阻抗和直流內阻，首先需要設計一個快速測量系統，再將鋰電池放入該系統進行測試。下面介紹快速測試系統的設計。

2.1 降壓電路

設計快速測量系統，需要使用不同的芯片，不同的芯片工作電壓各不相同，因而需要將輸入電壓轉換為不同的電壓值，以保證所有芯片可以正常工作?？焖贉y量系統利用降壓電路得到不同的電壓以保障系統中不同芯片所需的電壓。降壓電路包括TPS54360降壓電路、TPS54231降壓電路和TPS73633降壓電路。TPS54360降壓電路如圖2所示。

圖2 TPS54360降壓電路

TPS54360降壓電路將電源電壓轉換為14 V的輸出電壓。由于該芯片FB端輸出電壓恒為0.8 V，所以只需保證電路中兩個電阻的比值RP5∶RP6=16.5∶1，即可保證輸出電壓為14 V。

TPS54360降壓電路將電源電壓轉換為14 V輸出電壓后，還需將14 V轉換為4 V電壓和3.3 V，其中4 V給其他器件供電，3.3 V給2.2節提及的單片機TMS320F28027供電。

TPS54231芯片的引腳圖與TPS54360芯片相同。將TPS54360降壓電路中的電阻RP3 替換為電容CP3，芯片替換為TPS54231 芯片，即為TPS54231降壓電路。TPS54231降壓電路使用TPS54231芯片將14 V的輸入電壓轉換為4 V的輸出電壓。TPS54231芯片EN端的輸入電壓恒為2.5 V，故需保證電路中與圖2對應的電阻RP1和電阻RP2，二者的比值為11.5∶1。TPS54231芯片的FB端輸出電壓恒為0.8 V，所以與圖2對應的電阻RQ4和電阻RQ5，二者的比值應滿足4∶1。

TPS73633降壓電路使用TPS73633芯片將4 V輸入電壓轉換為3.3 V的電壓。TPS73633芯片有兩類，第一類芯片的輸出電壓固定，第二類芯片的輸出電壓可調節但需要外接電阻。電路采用第一類TPS73633芯片，輸出電壓恒為3.3 V。

2.2 Buck電路

基于單片機TMS320F28027的Buck電路可實現對電池大倍率電流的充放電，Buck電路如圖3所示。Buck電路使用到的單片機硬件資源主要包括DAC、ADC、ePWM、HRPWM、eCAP、GPIO。控制開關管開關信號EPWM2A的占空比，可調節Buck電路的輸出電壓；LC組成低通濾波器，僅允許低頻分量通過，從而輸出電壓僅包含直流分量和微小紋波，當控制開關管信號的開關頻率較高(例如100 kHz)時，輸出電壓的紋波非常小，輸出電壓近似為直流分量。

圖3 Buck電路

2.3 MOSFET驅動電路

為了解決單片機輸出的MOSFET驅動信號電壓和MOSFET驅動電壓大小不匹配的問題，本文使用IR2101S設計了MOSFET驅動電路，包括鋰電池充電階段MOSFET驅動電路和放電階段MOSFET驅動電路。

充電階段MOSFET驅動電路如圖4所示。V_A即為EPWM2A信號，V_B為EPWM2A信號的互補信號，Vs與MOSFET的源極相連。放電階段MOSFET驅動電路與圖4類似。

圖4 充電階段MOSFET驅動電路

2.4 鋰電池充放電電路

在一個完整的阻抗測量過程中，不僅需要對鋰電池充電，也要對鋰電池放電，所以不僅需要充電電路，也需要放電電路。由于充放電是在大倍率直流電下進行的，因而選用IRFS7530-7PPbF型號的三極管產生大倍率直流電。鋰電池充放電電路如圖5所示。

圖5 鋰電池充電電路

圖5中，BA+為鋰電池正極，RL為1 Ω的功率電阻，R-S-3和R-S-4均為阻值8 mΩ的采樣電阻，IRFS7530-7PPbF為MOSFET，該型號開關管將流經鋰電池的大電流分成5小份，有助于解決由大電流引起的嚴重發熱問題，W-O-1為控制鋰電池放電的信號。

在鋰電池充電時，Buck電路的開關管處于工作狀態，鋰電池充電，而鋰電池放電電路的開關管處于關斷狀態，實現鋰電池的充電。在鋰電池放電時，Buck電路的開關管處于關斷狀態，鋰電池充電停止，而鋰電池放電電路的開關管處于開通狀態，實現鋰電池的放電。

2.5 RS232接口電路

為了實現PC機與單片機的通信，以監控單片機的狀態、給單片機下達指令以及獲取鋰電池電壓電流數據，使用HIN202EIBN芯片設計了RS232接口電路，如圖6所示，該電路可實現通信最大傳輸速率230 kbps。

圖6 RS232接口電路

2.6 電壓電流檢測電路

為了保持鋰電池充電電流的恒定以及測量鋰電池阻抗，需要同時獲得鋰電池電壓和電流，基于運算放大器設計了圖7所示的鋰電池電壓檢測電路和圖8所示的鋰電池電流檢測電路。電壓電流檢測電路將調理后的電壓電流一方面傳送到單片機的A/D通道，單片機將電壓電流模擬量轉換為數字量，作為非線性模塊的反饋量，同時也通過RS232接口電路傳送到PC機；另一方面顯示在示波器上。

圖7 鋰電池電壓檢測電路

圖8 鋰電池電流檢測電路

2.7 快速測量系統的關鍵技術

本節介紹快速測量系統的關鍵技術及實施細節。

2.7.1 微小電流疊加技術

為實現Warburg阻抗測量，需要在大倍率直流電流的基礎上，疊加低頻微小電流，僅僅利用ePWM模塊并不能提供低頻的電流信號，因此需使用單片機TMS320F28027的HRPWM外設模塊。HRPWM是基于MEP(micro edge position，微邊緣定位器)技術實現的，MEP技術能夠將一個系統時鐘周期精準的劃分為更小份的時鐘周期，典型的MEP工作周期為150 ps，MEP工作原理如圖9所示。

圖9 MEP工作原理

根據MEP技術的操作原理，MEP技術可以將一個系統時鐘周期分成255小份，并且使得PWM占空比增加(0～255)個MEP工作周期。單片機對于60 MHz的系統時鐘，一個系統時鐘周期實際包含約111個MEP工作周期。

開關管信號EPWM2A的占空比由單片機ePWM模塊的CMPA寄存器和HRPWM模塊的CMPAHR寄存器組成，以分別產生大倍率直流電流和特定頻率的微小電流。已有理論證明，組成開關管信號的CMPAHR寄存器，若其值以某個頻率按正弦規律變化，則流經電池的電流也以此頻率按正弦規律變化。因此在控制CMPA寄存器產生大倍率直流電流基礎上，可控制CMPAHR寄存器以特定頻率變化，產生也按此頻率變化的微小電流，最終大倍率直流電流和特定頻率的微小電流都注入到電池中。

電池兩端的電壓由直流電壓和交流電壓組成，根據圖3，由于輸入電壓是一定的，Buck電路輸出直流電壓與輸入電壓的比值只由信號EPWM2A的占空比決定，即由CMPA寄存器的值決定；輸出交流電壓與輸入電壓的比值只由CMPAHR寄存器的值決定。

無論是在充電階段，還是在放電階段，由于為維持通過鋰電池的電流為恒定值而采用非線性控制，再加上鋰電池本身的特性，已經決定CMPA寄存器在充電階段或放電階段并不是恒定不變的，所以鋰電池兩端的直流電壓并不是為恒定值。

CMPAHR寄存器的值是按照特定頻率變化的，例如:

CMPAHR=MEPScale*sin(2πft)

(8)

其中:MEPScale為111，f為期望的特定頻率，則鋰電池的交流電壓幅值在充放電階段都是固定不變的。

由于電池兩端的交流電壓在充放電階段是不變的，所以測量鋰電池低頻阻抗可僅測量流經鋰電池的微小電流。所以可通過流經電池的微小電流反映擴散過程健康因子。

2.7.2 非線性PI控制

為實現電池充電電流快速到達設定值且無超調，電池充電控制采用前饋控制和非線性控制。充電控制原理如圖10所示。

圖10 充電控制原理圖

非線性模塊內部有兩個非線性環節，分別為非線性環節1和非線性環節2。非線性環節1含有兩個參數a1、b1，非線性環節2也有兩個參數a2、b2。非線性模塊的輸出為：

(9)

其中:

kp=a1em(t)+b1

(10)

kI=a2en(t)+b2

(11)

其中:e(t)為偏差信號且e(t)=Iref-Imea。根據鋰電池電流的非線性特性得到m=n=2。所以非線性模塊共有4個未知參數a1、b1、a2、b2，每次調節鋰電池電流時，均需調節這4個未知參數。

2.7.3 雙通道數字鎖定放大器

實現阻抗測量，不僅需要產生微小電流信號，而且還需要檢測微小電流信號。微小信號疊加在大倍率直流電上，其幅度非常小，極易被噪聲淹沒，為提取出有效信號，采用雙通道數字鎖定放大器技術，如圖11所示。

圖11 雙通道數字鎖定放大器

雙通道數字鎖定放大器由以下部分組成：信號通道、參考通道、相敏檢波、希爾伯特變換器和低通濾波器。若輸入信號為:

i0(t)=C+A1sin(2πft)+n(t)

(12)

式中，C為電流信號的直流項，A為微小信號的幅值，f為微小信號的頻率，n(t)為隨時間變化的噪聲信號。

首先利用趨勢濾波器濾掉電流信號的直流項。得到:

i(t)=A1sin(2πft)+n(t)

(13)

若參考信號為：

iref(t)=A2sin(2πft+Φ)

(14)

式中，Φ為輸入信號和參考信號的相位差。則第一路數字鎖定放大器通道的輸出為：

(15)

式(15)中，K為乘法器增益。為消除Φ的影響，利用sin2(Φ)+cos2(Φ)=1，具體通過對參考信號作希爾伯特變換作為第二路雙通道數字鎖定放大器參考通道的輸入信號實現。最終雙通道數字鎖定放大器的輸出為：

(16)

雙通道數字鎖定放大器輸出和Φ，n(t)，f無關。輸入信號和輸出信號的相位差Φ可通過Y0(t)與Y1(t)的比值計算得到。若測量得到雙通道數字鎖定放大器的輸出，則可計算出輸入信號的幅值A1，實現了微小信號的檢測。

2.8 快速測量系統

設計的快速測量系統原理如圖12所示。

圖12 快速測量系統原理框圖

快速檢測儀由單片機TMS320F28027、Buck電路、MOSFET驅動電路、電壓電流調理電路、RS232接口電路、降壓電路。Buck電路為快速檢測儀的主電路，實現鋰電池的充放電控制。MOSFET驅動電路為電壓轉換電路，將單片機的輸出電壓轉換為可驅動MOSFET的電壓信號EPWM2A。電壓電流調理電路包括電壓電流檢測電路和雙通道數字鎖定放大器，它實時檢測并且調理鋰電池電壓電流，將其送入單片機的A/D通道并顯示在示波器上。示波器用于測量并顯示鋰電池的電壓電流波形。PC機與快速檢測儀通過RS232接口電路進行數據通信，以監控快速檢測儀的工作狀態和待測鋰電池的電壓電流。待測鋰電池為從電動車電池拆卸下來的舊鋰電池，其容量有不同程度的衰減，且分布范圍較廣。

單片機將待測鋰電池電壓電流經電壓電流調理電路處理后的電壓電流調理信號作為反饋信號，與設定值比較產生偏差信號，經非線性模塊后產生控制作用的一部分，另一部分控制作用由電流設定值經前饋控制模塊產生，控制作用的結果是產生特定占空比的信號EPWM2A，經MOSFET驅動電路進行電壓轉換，從而控制開關管MOSFET的開和關，最終使得Buck電路產生恒定的待測鋰電池充電電流和放電電流，也使得Buck電路的輸入電壓降為待測鋰電池所需的充電電壓和放電電壓。

3 實驗結果

3.1 鋰電池擴散過程健康因子的測量

電池額定容量為2 600 mAh，實驗環境25 ℃，電池的實際可存儲的最大容量是按0.5 A放電進行標定的。根據美國先進電池聯合體發布的《PNGV電池測試手冊》，設計如下實驗步驟測量鋰電池低頻段阻抗：1)鋰電池以1 A放電電流放電30 s；2)鋰電池靜置60 s；3)鋰電池以1 A充電電流充電30 s并同時疊加頻率0.5 Hz的微小電流信號；此時測量鋰電池兩端的信號。

將所有待測鋰電池依次放入快速檢測儀，獲取被測過程中電池兩端的電壓和電流數據。

示波器測量并顯示電池兩端電壓電流波形，在實驗過程中，觀察示波器的波形，是軟件固定了疊加在直流電壓上紋波交流電壓的幅值，這是HRPWM的關鍵作用，即測量方法的關鍵點。因此在實驗測量過程中，可以不測量鋰電池兩端電壓，僅測量鋰電池兩端電流。使用示波器分別測量并顯示鋰電池實際容量為696 mAh和2 129 mAh的電流波形，波形數據分別如圖13(a)和(b)所示。

根據圖13，電池實際容量為696 mAh和2 129 mAh的電池，通過采樣電阻(shunt)的微小電流的幅度分別為34 mA和22 mA，所以實際容量較小的電池，微小電流的幅度比較大。實驗一共測量了16個鋰電池充電期間的電流，計算流經采樣電阻微小電流的均值，處理后的數據如圖14所示。

圖13 實際容量不同的鋰電池測得的電流波形

圖14 不同電池容量對應的電流波動均值

雖然電流波動均值與電池實際容量并沒有像推導結果一樣呈現嚴格相關關系，但是實際容量處于中間的電池，即實際容量大約在1 000 ～2 000 mAh，可以與實際容量低于1 000 mAh的鋰電池和實際容量高于2 000 mAh的鋰電池比較好的分開。實際容量最小的兩個電池，電流波動均值最大，而實際容量最大的3個電池，電流波動均值最小。因此可間接通過測量鋰電池兩端微小電流信號的均值來衡量鋰電池實際容量。

3.2 直流內阻的測量

實驗探究了測量直流內阻的時刻不同，是否會影響電池容量的判斷。測量平臺為圖12所示的快速測量系統。放電階段開始時刻為6 s，結束時刻為36 s，整個放電階段持續30 s，放電階段的放電電流為1 A。選取了16個實際容量不同但分布較為廣泛的鋰電池，選取放電時間分別為5 s、10 s、20 s。TMS320F28027單片機每隔0.5 ms采樣一次鋰電池的電壓值和電流值，為提高直流內阻測量精度，減少偶然誤差因素影響，在放電階段使用每采樣200次的電壓平均值和電流平均值作為特定時刻鋰電池的電壓值和電流值以計算直流內阻。

圖15(a)、(b)和(c)為快速測量系統測得的直流內阻數據，圖15(d)為容量法下測得的直流內阻，兩種方法測得的直流內阻并不是很理想。采用容量法測量直流內阻需要耗費4個小時，但準確度與采用快速測量系統測得的非常接近。

圖15 直流內阻

觀察圖15(a)、(b)和(c)，雖然測量數據并不理想，原因可能是測量系統的測量精度不夠準確，但是無論Δt3為5 s、10 s還是20 s，直流內阻都和電池實際容量呈相關性，所以可以根據測得的直流內阻判斷電池實際容量且測量直流內阻的時刻t1+Δt3不同并不會影響電池容量的判斷；Δt3為5 s時，直流內阻和電池實際容量只是大致呈現相關性，Δt3分別為10 s和20 s時，直流內阻和電池實際容量近似為線性相關；因此從直流內阻的測量時間和測量效果來看，選擇Δt3為10 s更能體現出以直流內阻估計電池實際容量的準確性。

在篩選和分類退役鋰電池中，往往根據鋰電池實際容量的差異將退役鋰電池分為不同的老化程度等級[22]。由于Qmax/Qrated為0.8和0.5是兩個關鍵臨界點，大于0.8為健康狀態良好的鋰電池，小于0.5為可報廢的鋰電池。因此本文據此對退役鋰電池劃分了容量等級，若Qmax/Qrated>0.8，則電池為A檔；0.8>Qmax/Qrated>0.5，則電池為B檔；Qmax/Qrated<0.5，則電池為C檔。

采用并觀察圖14的鋰電池電流波動均值和圖15(b)的直流內阻，發現以Qmax/Qrated等于0.8和0.5為臨界點，可將鋰電池實際容量劃分為3個區域且每個區域可利用線性插值方法大致確定微小電流波動均值、直流內阻與鋰電池實際容量的關系，所以可根據圖14和圖15(b)采用線性插值方法判斷鋰電池容量等級。記鋰電池微小電流波動均值為CurAve，若CurAve<0.011 A且Rdc<0.27 Ω，則將鋰電池歸為A檔；若0.011 A0.014 A且Rdc>0.39 Ω，則將鋰電池歸為C檔。因此可以通過測量低頻阻抗和直流內阻獲取大致的鋰電池實際容量，且實現了鋰電池健康狀態測量的快速性、準確性和經濟性的目標。

4 結束語

針對以往評估鋰電池健康狀態方法存在的測量時間長、儀器設備昂貴問題，本文介紹了快速測量電池健康狀態的原理及其系統實現，結合鋰電池擴散過程健康因子和鋰電池直流內阻對鋰電池健康狀態進行了評估，與容量法相比，花費時間少，準確率相當且可應用在各個工業現場。因此，提出的方法實現了快速性、準確性和經濟性于一體的目標，給大規模退役鋰電池健康狀態的測量提供了一種方法。