應(yīng)用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大柔性機(jī)翼陣風(fēng)響應(yīng)分析

常 輝，朱 靖，安 朝，劉松林，謝長川，楊 超

(1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191； 2.中國人民解放軍91977部隊，北京 100036；3.深圳市百川融創(chuàng)科技有限公司，廣東 深圳 518110)

0 引言

對于大柔性機(jī)翼而言，氣動載荷會引起較大的結(jié)構(gòu)變形，這意味著傳統(tǒng)線性系統(tǒng)分析方法中的小變形假設(shè)將不再適用，結(jié)構(gòu)的力學(xué)平衡關(guān)系必須建立在變形之后的構(gòu)型之上，這時氣動彈性問題會轉(zhuǎn)化為幾何非線性問題[1-2]。從力學(xué)本質(zhì)來看，結(jié)構(gòu)位移與應(yīng)變呈現(xiàn)非線性關(guān)系，而應(yīng)力應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系仍滿足線性關(guān)系[3]。當(dāng)機(jī)翼產(chǎn)生較大的結(jié)構(gòu)變形時，其氣動力分布和結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性與線性情況有明顯差異，且會隨著結(jié)構(gòu)的變形及載荷變化而改變，因此構(gòu)建幾何非線性氣動彈性分析方法，成為大柔性機(jī)翼設(shè)計發(fā)展的主要問題。

結(jié)構(gòu)建模是氣動彈性分析中的核心問題，大柔性飛機(jī)結(jié)構(gòu)建模需要準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)變之間的非線性關(guān)系，反映大變形帶來的靜、動剛度變化的非線性效應(yīng)。針對非線性氣動彈性響應(yīng)，國內(nèi)外研究人員提出了很多結(jié)構(gòu)建模方法，但在模型計算效率、精確度和模型適用性上無法同時達(dá)到最優(yōu)。因此構(gòu)建準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)大變形預(yù)測模型是本文研究的重點。

目前相對成熟的建模方法是以位移為變量的非線性有限元理論，與線性方法不同，位移基非線性有限元理論能合理描述微元變形前后的轉(zhuǎn)動、載荷和應(yīng)力關(guān)系，主要有拉格朗日增量法[4]、基于共旋坐標(biāo)法(CR)[5]等。拉格朗日增量法計算耗費大、效率較低，CR有限元法雖然效率較高，但是在計算中需要進(jìn)行復(fù)雜的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。而大變形梁理論[6-8]計算精度高且易于和二元氣動力結(jié)合，對于簡單模型例如梁等結(jié)構(gòu)具有明顯的優(yōu)勢，但對于復(fù)雜模型需要進(jìn)行等效，會造成精度的損失。以應(yīng)變?yōu)樽兞康挠邢拊碚揫9-12]以幾何精確梁為基礎(chǔ)，可以更方便地描述應(yīng)變能等物理量，對于梁單元模型計算效率高、收斂速度快，但是對于復(fù)雜模型仍需要進(jìn)行簡化，同樣會造成精度的損失。除此之外比較常用的方法是非線性結(jié)構(gòu)降階理論[13-16]，通過給定基函數(shù)將結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程從物理空間轉(zhuǎn)換到低階空間中。常用結(jié)構(gòu)固有模態(tài)作為基函數(shù)，將物理坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)方程進(jìn)行求解，此方法能夠在滿足精度求解的基礎(chǔ)上提高計算效率，但對于傳統(tǒng)的非線性結(jié)構(gòu)使用模態(tài)降階需要在每一次變形之后重新計算結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)，且需要進(jìn)行非線性修正。

實際上，復(fù)雜非線性模型構(gòu)建主要有兩種途徑：第一個是基于理論的模型架構(gòu)，即根據(jù)物理問題的力學(xué)方程，建立理想的數(shù)學(xué)模型。第二種則是數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，即通過分析系統(tǒng)仿真或試驗中得到的樣本數(shù)據(jù)，直接構(gòu)造黑箱或灰箱模型。近年來，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法也逐漸應(yīng)用于非線性模型的改進(jìn)和構(gòu)建中。機(jī)器學(xué)習(xí)通過算法從數(shù)據(jù)中建立模型，使之具備一定的判斷和預(yù)測能力，具有泛化能力強(qiáng)、計算效率高等特點，是目前非線性系統(tǒng)建模的有效工具。機(jī)器學(xué)習(xí)方法在大柔性結(jié)構(gòu)變形預(yù)測上的研究還處于探索階段，現(xiàn)有的研究成果也顯示出這一研究方向的發(fā)展?jié)摿薮蟆?/p>

本文以大柔性結(jié)構(gòu)建模為切入點，針對大柔性梁式機(jī)翼模型，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法搭建結(jié)構(gòu)大變形預(yù)測模型，結(jié)合曲面氣動力搭建完整的非線性氣動彈性分析框架，計算機(jī)翼陣風(fēng)響應(yīng)，探究人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于大柔性結(jié)構(gòu)建模的可行性，為今后人工智能技術(shù)與非線性氣動彈性分析結(jié)合的研究提供思路。

1 結(jié)構(gòu)大變形預(yù)測基礎(chǔ)理論

將結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程進(jìn)行有限元離散后可表述為：

(1)

其中：M和K分別為物理空間中的線性質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，u(t)為結(jié)構(gòu)位移向量，fnl表示非線性恢復(fù)力，f(t)表示結(jié)構(gòu)外力。

在物理空間中結(jié)構(gòu)自由度較高，因此考慮采用模態(tài)降階技術(shù)，通過給定基函數(shù)將結(jié)構(gòu)運動方程從物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)，從而降低方程維度。

給定如下假設(shè)：

(2)

其中：φi(X)為基函數(shù)，qi(t)為待定系數(shù)即廣義坐標(biāo)，m為模態(tài)階數(shù)。

將方程代入方程中，化簡，得到降階后的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程：

(3)

其中：Kq為模態(tài)空間中m階對角剛度矩陣，fq(t)為廣義激振力，S(q1,q2,…,qm)是關(guān)于所有廣義坐標(biāo)的非線性函數(shù)。由于非線性環(huán)節(jié)S的存在，結(jié)構(gòu)位移的廣義坐標(biāo)、廣義速度及廣義激振力之間存在非線性關(guān)系，很難直接求解動力學(xué)方程。

對于結(jié)構(gòu)動力學(xué)非線性問題，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到給定靜載荷或動載荷時，結(jié)構(gòu)變形的動態(tài)響應(yīng)過程是確定的。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要預(yù)測的對象是廣義坐標(biāo)的時域響應(yīng)，大變形結(jié)構(gòu)建模過程變成一個非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識過程，此時需要辨識的系統(tǒng)的輸出是關(guān)于輸入的非線性泛函，這種泛函的擬合對于處理離散變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來說是做不到的。此情況下可采用有限個采樣值代替時域響應(yīng)，以差分形式表示系統(tǒng)輸入輸出，將非線性動態(tài)系統(tǒng)離散化。

2 多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文采用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 1所示。它由一個輸入層、一個或多個隱層和一個輸出層組成，每一層都包含若干個神經(jīng)元，輸入層、輸出層神經(jīng)元個數(shù)由解決的問題本身決定，隱層個數(shù)選取沒有嚴(yán)格的規(guī)定，一般根據(jù)輸入、輸出的維數(shù)進(jìn)行調(diào)整，隱層神經(jīng)元的個數(shù)影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能。

圖1 多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點之間輸入輸出關(guān)系為[17]：

(4)

oj,k=f(neti,k)

(5)

式中，neti,k為第k層第i個神經(jīng)元的輸入，oi,k為該神經(jīng)元的輸出，bi,k為閾值，wi,j,k為第k層第i個神經(jīng)元與第k-1層第j個神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，f為該神經(jīng)元的激勵函數(shù)。對于輸入層、輸出層神經(jīng)元，其激勵函數(shù)一般取線性函數(shù)，而對于隱層神經(jīng)元，激勵函數(shù)取為Sigmoid等非線性函數(shù)，來賦予神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合能力，Sigmoid函數(shù)為S型函數(shù)，其表達(dá)式為:

(6)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，調(diào)整神經(jīng)元之間的連接權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)輸出逐漸逼近樣本輸出。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練可通過多種學(xué)習(xí)算法進(jìn)行，其中應(yīng)用最廣泛的是誤差反向傳播算法(BP，error backpropagation)，其基本思路是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出值與期待輸出值之間誤差，沿著誤差梯度下降的方向，反向逐層調(diào)整個連接權(quán)值和閾值，經(jīng)過反復(fù)迭代學(xué)習(xí)后確定最小誤差對應(yīng)的網(wǎng)格參數(shù)。

學(xué)習(xí)過程由信號的正向傳播和誤差的反向傳播組成。在正向傳播過程，輸入信號從輸入層進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過隱層的處理后由輸出層輸出，這個過程只涉及到信號的傳播，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型沒有造成影響，各連接權(quán)值和閾值沒有發(fā)生改變。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出未達(dá)到樣本預(yù)期值時，則轉(zhuǎn)入反向傳播過程，將輸出值與期待值之間的誤差信號沿原通道返回，傳遞的過程中修正各權(quán)值及閾值，使誤差最小。

將誤差定義為:

(7)

式中，n為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總層數(shù)，q為輸出神經(jīng)元個數(shù)，dj為給定的預(yù)期輸出。

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)wi,j,k和bi,k的修正沿負(fù)梯度方向進(jìn)行，修正公式為:

(8)

式中，r為迭代步數(shù)，η為學(xué)習(xí)步長。

根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，可得到以下偏導(dǎo)數(shù)計算公式：

(9)

式中，神經(jīng)元的輸出oj,k-1由前向通道中計算；輸出誤差對神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)δi,k通過誤差的反向傳播中逐層遞推計算，計算公式如下：

k為輸出層時：

δi,k=di-oi,n

(10)

k為其他層時：

δi,k=f′(neti,k)∑j(δj,k+1wj,i,k+1)

(11)

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大變形預(yù)測模型

構(gòu)造大變形預(yù)測模型的困難在于確定非線性環(huán)節(jié)的表達(dá)式。在非線性結(jié)構(gòu)降階模型中，非線性函數(shù)被定義為廣義坐標(biāo)的二次多項式和三次多項式之和[18]，可通過最小二乘回歸分析確定非線性剛度系數(shù)，得到結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程完整表達(dá)式。

大變形預(yù)測模型的輸入變量為結(jié)構(gòu)載荷的廣義力，輸出變量為結(jié)構(gòu)位移的廣義坐標(biāo)及廣義速度的瞬態(tài)響應(yīng)，在模態(tài)空間下表示成多維向量，因此該系統(tǒng)為多輸入-多輸出系統(tǒng)，需要保證同一變量不同模態(tài)坐標(biāo)在時間序列上的階次保持一致，即廣義位移/廣義速度/廣義力的不同模態(tài)階次相同。另外，由結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程可得，結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)在某一時刻的描述不需要考慮結(jié)構(gòu)載荷的動態(tài)屬性，當(dāng)前這一時刻結(jié)構(gòu)所受的外載荷可以充分反映系統(tǒng)的瞬態(tài)載荷信息，因此該非線性系統(tǒng)的輸入階次為可設(shè)為1，因此多輸入多輸出的模型可寫為：

qi(k+1)=f1,i[q1(k),…,ql(k),…,q1(k-n1+1),…,

(12)

結(jié)構(gòu)變形預(yù)測模型針對的預(yù)測目標(biāo)主要是當(dāng)前時刻的結(jié)構(gòu)位移的廣義坐標(biāo)，在動力學(xué)問題中由于結(jié)構(gòu)慣性項的加入，在離散時刻下廣義位移不再與結(jié)構(gòu)載荷的廣義力呈一一映射關(guān)系，因此輸入特征還需要考慮結(jié)構(gòu)速度、加速度等信息，來增強(qiáng)模型輸入與輸出的相關(guān)性。樣本特征選擇的思路在于確定系統(tǒng)輸出時間序列的階次n1、n2。分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入的廣義位移的階次n1超過3，廣義速度的階次n2超過2時，輸入可間接包含加速度信息，由于廣義速度可作為樣本數(shù)據(jù)變量，當(dāng)需要模型輸入體現(xiàn)加速度信息時，可將廣義速度在時間序列上的階次設(shè)為2。

結(jié)合以上分析，根據(jù)輸入特征包含信息多少，可定義以下三種輸入特征組合方案進(jìn)行對比驗證，如表1所示。

表1 輸入特征組合方案

在確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出特征后，就可以適用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對非線性函數(shù)f1,i、f2,i進(jìn)行擬合。對于多輸入多輸出系統(tǒng)，對輸出變量按照數(shù)量級大小進(jìn)行分組來降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用數(shù)量。在本文研究的結(jié)構(gòu)變形預(yù)測模型中，輸出主要考慮廣義位移和廣義速度之間的影響，因此將輸出變量分為廣義位移和廣義速度兩組分別進(jìn)行預(yù)測，同時增加單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)的方案，在仿真中對兩種模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比驗證，分析模型結(jié)構(gòu)對預(yù)測精度的影響，變形預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中x為模型輸入，q、q′分別為多維廣義位移和廣義速度。

圖2 變形預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

采用梁式平直機(jī)翼模型參數(shù)如表 2所示，有限元模型如圖 3所示，結(jié)構(gòu)模型節(jié)點個數(shù)為213個。

表2 機(jī)翼模型參數(shù)

圖3 機(jī)翼有限元模型

本次仿真驗證實驗用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)由MSC.Nastran有限元軟件進(jìn)行非線性有限元分析得到的，對于給定機(jī)翼梁模型，施加不同激勵，得到結(jié)構(gòu)在不同工況下的動力學(xué)響應(yīng)，以此作為訓(xùn)練樣本集。

首先選擇降階模型所使用的模態(tài)。結(jié)構(gòu)線性模態(tài)是線性結(jié)構(gòu)降階模型中常用的基函數(shù)，對于非線性結(jié)構(gòu)降階函數(shù)也同樣適用。對所需要計算的機(jī)翼模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析后，選擇如表3所示的前六階模態(tài)：

表3 前六階線性模態(tài)

接下來選擇簡單的動載激勵方式，即在翼尖加載正弦集中激勵，翼尖最大位移約為翼展的27%，滿足大變形條件。其激勵形式以式表示：

F=Asin(ωt)

(13)

式中，F(xiàn)為施加載荷大小，A為激勵幅值大小，ω為激勵頻率。

樣本數(shù)據(jù)以時間進(jìn)程排列，記錄了載荷作用下機(jī)翼5 s內(nèi)的結(jié)構(gòu)變形動態(tài)響應(yīng)，樣本數(shù)據(jù)形式包括每一時刻各階模態(tài)下結(jié)構(gòu)位移的廣義坐標(biāo)、廣義速度及結(jié)構(gòu)載荷的廣義力，以2.5 ms為間隔，得到2 000個樣本點。

本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，網(wǎng)格參數(shù)、激活函數(shù)、權(quán)值更新算法均為默認(rèn)值。該網(wǎng)絡(luò)為三層前饋網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱層和輸出層。輸出層激活函數(shù)為線性函數(shù)，隱層激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)。

隱層神經(jīng)元個數(shù)選擇10個，根據(jù)不同樣本特征選擇方案及不同的模型結(jié)構(gòu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出維數(shù)各不同。各方案模型的輸入及輸出個數(shù)由表 4所示，若選擇方案一，網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)為12；選擇方案二，網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)為18；選擇方案三，網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)為24。若選擇單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)(a)，網(wǎng)絡(luò)輸出維數(shù)為12；若選擇多個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)(b)，每個網(wǎng)絡(luò)輸出維數(shù)為6。

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入、輸出量個數(shù)

將樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)分為：70%訓(xùn)練集、15%驗證集、15%測試集。訓(xùn)練集的作用是用來擬合模型，更新權(quán)值和閾值。驗證集估計計算誤差，當(dāng)訓(xùn)練集誤差降低但驗證集誤差升高時，停止訓(xùn)練，以防止過擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)，并返回具有最小驗證機(jī)誤差的權(quán)值和閾值。測試集的作用時通過訓(xùn)練集和驗證集得出最優(yōu)模型后，使用測試集訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)以衡量該最優(yōu)模型的性能。

當(dāng)訓(xùn)練停止后，用均方誤差MSE和相關(guān)系數(shù)R作為衡量模型性能的指標(biāo)，其表達(dá)式分別如下：

(14)

三類樣本特征方案訓(xùn)練結(jié)果如圖 4所示。

圖4 三類樣本特征選擇方案訓(xùn)練結(jié)果

根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果可看出，當(dāng)選用方案一時相關(guān)系數(shù)最高僅為0.537 47，模型擬合程度較差，均方誤差也較大，說明該方案選擇的輸入特征組合與目標(biāo)特征的相關(guān)性較弱，不適合作為樣本輸入；選用方案二時，各數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù)均接近1，均方誤差較小，約為0.065 232，模型擬合程度高；當(dāng)繼續(xù)增加輸入樣本維數(shù)，選用方案三時模型擬合程度也較高，但均方誤差約為0.019 431，相比方案二并沒有顯著減小，且由于維數(shù)增加，模型計算效率降低，因此最佳特征組合方案為方案二。

選定樣本特征方案后，對不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真驗證。對圖 2中(a)單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的模型結(jié)構(gòu)和(b)多個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練，得到兩種模型結(jié)構(gòu)的預(yù)測結(jié)果與目標(biāo)值的總均方誤差及各階模態(tài)坐標(biāo)的均方誤差，對比結(jié)果如表 5所示。

表5 兩種模型結(jié)構(gòu)的樣本均方誤差對比

結(jié)果表明與單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的模型結(jié)構(gòu)相比，多個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)的模型結(jié)構(gòu)對廣義位移的預(yù)測精度有明顯提升，兩者的均方誤差達(dá)到約為3個數(shù)量級的差距，廣義速度的預(yù)測精度雖有所下降，但基本處在同一數(shù)量級上，屬于可接受范圍內(nèi)，綜合考慮選擇多個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)模型作為變形預(yù)測模型結(jié)構(gòu)。

4 陣風(fēng)響應(yīng)分析

陣風(fēng)響應(yīng)是指處于穩(wěn)定狀態(tài)的氣動彈性系統(tǒng)遭遇陣風(fēng)擾動時的動態(tài)響應(yīng)。本文采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大變形預(yù)測模型和曲面渦格法[21]氣動模型，搭建大柔性機(jī)翼氣動彈性分析框架。在陣風(fēng)響應(yīng)計算中，初始狀態(tài)為靜氣彈平衡構(gòu)型，因此本文使用的靜氣動彈性平衡構(gòu)型通過傳統(tǒng)的非線性結(jié)構(gòu)降階模型得到。

如圖 5所示，根據(jù)結(jié)構(gòu)靜平衡構(gòu)形、陣風(fēng)強(qiáng)度以及頻率等信息，利用曲面渦格法計算該時刻的氣動載荷，并進(jìn)行力插值[22]，將載荷信息傳遞到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可根據(jù)當(dāng)前時刻模態(tài)空間下的廣義力及上一時刻的廣義位移和廣義速度，預(yù)測當(dāng)前時刻的結(jié)構(gòu)位移和結(jié)構(gòu)速度，經(jīng)過位移及速度插值后，更新氣動面和流場邊界條件，進(jìn)行下一時間步的非定常氣動載荷計算。同時當(dāng)前時刻預(yù)測得到的結(jié)構(gòu)位移和速度作為下一時刻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，繼續(xù)預(yù)測下一時刻的結(jié)構(gòu)位移和速度。

圖5 大柔性陣風(fēng)響應(yīng)分析框架

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度很大程度上取決于訓(xùn)練樣本的質(zhì)量和復(fù)雜度。樣本質(zhì)量一般指訓(xùn)練樣本分布反應(yīng)總體分布的程度；樣本復(fù)雜性是指訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需的樣本數(shù)量[23]，樣本數(shù)過少會導(dǎo)致模型擬合不充分，樣本數(shù)過多又會造成模型過度擬合。

要提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對不同工況下的結(jié)構(gòu)變形預(yù)測能力，從訓(xùn)練樣本選擇的角度有兩種途徑：一是通過增加樣本復(fù)雜性來覆蓋待解決問題對應(yīng)的樣本分布，二是選擇能較好反映總體分布的高質(zhì)量樣本。本文建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型是一個18維輸入、6維輸出的系統(tǒng)，其對應(yīng)的樣本空間較為龐大，若通過增加樣本復(fù)雜性來覆蓋待解決問題對應(yīng)的樣本分布，所需的樣本數(shù)據(jù)集會十分復(fù)雜和龐大的。因此提高樣本質(zhì)量是訓(xùn)練樣本獲取和選擇的主要途徑。

本文從基于結(jié)構(gòu)降階模型的陣風(fēng)響應(yīng)計算中獲取機(jī)翼的陣風(fēng)響應(yīng)數(shù)據(jù)。給定陣風(fēng)不同頻率和來流速度，計算3°攻角下機(jī)翼受到陣風(fēng)擾動后的時域響應(yīng)，時間間隔為0.002 5 s，計算2 400步共6 s，記錄每一個時間步下的結(jié)構(gòu)位移和速度及結(jié)構(gòu)載荷在模態(tài)空間下的廣義坐標(biāo)。各數(shù)據(jù)集情況如表 6所示，得到6組數(shù)據(jù)集。由于從開始遭遇突風(fēng)到達(dá)穩(wěn)定振蕩狀態(tài)之間有一段計算不穩(wěn)定的過程，在樣本集中屬于無效樣本數(shù)據(jù)，因此只取2 s后穩(wěn)定狀態(tài)的動態(tài)響應(yīng)作為樣本數(shù)據(jù)。，其廣義位移的一階模態(tài)坐標(biāo)的響應(yīng)如圖 6所示。

圖6 樣本中廣義位移的一階模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)

表6 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集情況

根據(jù)前一節(jié)得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，按照方案二整理樣本集。將同頻率不同風(fēng)速對應(yīng)的數(shù)據(jù)集合并成一個訓(xùn)練樣本集，用于該陣風(fēng)頻率下不同來流速度的氣動彈性響應(yīng)的計算，即訓(xùn)練得到兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別用于計算3 Hz和4 Hz陣風(fēng)頻率下的陣風(fēng)響應(yīng)。

以陣風(fēng)頻率為4 Hz、來流速度為12 m/s的陣風(fēng)響應(yīng)計算為例，將4 Hz頻率下來流速度為10 m/s、12 m/s、14 m/s對應(yīng)的樣本組合成新的數(shù)據(jù)集，各樣本數(shù)和比例為1 500∶1 500∶1 500，共4 500組樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。使用歸一化的均方根誤差(nRMSE)對訓(xùn)練集的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估，nRMSE公式為：

(15)

表7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對目標(biāo)的歸一化均方誤差值

圖7 陣風(fēng)頻率4 Hz、來流速度12 m/s下翼尖垂直位移預(yù)測對比

從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)果來看，預(yù)測值與真實值的歸一化均方誤差處于較低的水平，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對樣本集的預(yù)測精度較高。而從陣風(fēng)響應(yīng)計算結(jié)果來看，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型是從2 s后穩(wěn)定狀態(tài)下開始計算的，前2 s翼尖響應(yīng)于真實值一致。2 s后，翼尖垂直位移計算值逐漸偏離于真實值，偏離值隨時間推進(jìn)不斷增大，最后在新的位置穩(wěn)定振蕩。可見即使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能對樣本進(jìn)行較高精度的擬合，也不能保證陣風(fēng)響應(yīng)計算的準(zhǔn)確性。

經(jīng)過分析，造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果和陣風(fēng)響應(yīng)計算結(jié)果不匹配的原因，有兩個方面。一是由于誤差的積累，在陣風(fēng)響應(yīng)計算中，結(jié)構(gòu)模型輸出的結(jié)構(gòu)位移和速度的信息，會作為下一時刻的輸入，在這個過程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型造成的輸出誤差會傳遞到下一時間步，并隨時間增加不斷累積，引起輸出值預(yù)測值的誤差不斷增大；二是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對輸入的敏感性，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的模型與真實模型差別較大時，模型對訓(xùn)練集以外的數(shù)據(jù)預(yù)測能力較差，輸入抖動時輸出會產(chǎn)生較大偏差，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對輸入的敏感性過高。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的敏感性將上一步計算造成的輸出誤差對模型輸出的影響放大，產(chǎn)生更大的輸出誤差隨著計算的迭代進(jìn)一步累積、增大，使最終的陣風(fēng)響應(yīng)結(jié)果與真實值有明顯的差異。誤差的累積特性是由計算模型結(jié)構(gòu)造成的，不可避免，因此要得到準(zhǔn)確的陣風(fēng)響應(yīng)結(jié)果，就需要從優(yōu)化預(yù)測模型性能以改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的敏感性入手。

在本次實驗中，不同風(fēng)速的訓(xùn)練集在樣本空間中的位置較為分散，因此當(dāng)其他訓(xùn)練集參與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練后可能會對擬合效果產(chǎn)生較大影響，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)敏感性增加，其影響的程度可能與不同訓(xùn)練集之間的比重有關(guān)。為了驗證上述猜想，可調(diào)整不同來流速度的訓(xùn)練集比例訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，觀察得到的陣風(fēng)響應(yīng)結(jié)果。代入陣風(fēng)響應(yīng)計算模型中求解響應(yīng)會耗費較大計算資源，考慮到氣動力模型求解精度較高且對輸入的敏感性較低，可直接給定樣本中準(zhǔn)確的氣動力數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入，而不通過氣動力模型，這樣可得到近似的廣義位移垂直一階彎曲模態(tài)響應(yīng)曲線，也可以反映模型計算結(jié)果準(zhǔn)確性。改變總訓(xùn)練集中不同訓(xùn)練集的比例，4 Hz頻率下來流速度為10 m/s、12 m/s、14 m/s的訓(xùn)練集比例分別取1 500：1 500：1 500、1 500：1 300：1 300、1 500：1 300：1 000，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到2 s到4.5 s內(nèi)的近似廣義位移垂直一階彎曲模態(tài)響應(yīng)曲線，與真實值進(jìn)行對比，如圖 8所示。

圖8 不同樣本比例下近似廣義位移垂直一階彎曲模態(tài)響應(yīng)曲線

圖8可反映出不同訓(xùn)練集比例對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，當(dāng)4 Hz頻率下來流速度為10 m/s、12 m/s、14 m/s的訓(xùn)練集比例為1 500：1 300：1 000時，近似的陣風(fēng)響應(yīng)能穩(wěn)定振蕩且與真實值相近，說明該訓(xùn)練集得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的陣風(fēng)響應(yīng)計算。對3 Hz頻率下的訓(xùn)練集進(jìn)行相同的實驗和調(diào)整，得到最終調(diào)整后10 m/s、12 m/s、14 m/s的訓(xùn)練集比例為1 000：1 000：600。

根據(jù)以上訓(xùn)練集比例訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，計算3°攻角機(jī)翼受陣風(fēng)擾動后的時域響應(yīng)，時間步長為0.002 5 s，計算4 000步共10 s，陣風(fēng)頻率給定3 Hz和4 Hz，風(fēng)速給定10 m/s、12 m/s、14 m/s。圖 9和圖 10分別為大柔性機(jī)翼模型在3 Hz、10 m/s和4 Hz、10 m/s工況下翼尖位移的動態(tài)響應(yīng)過程與真實值的比較曲線，可以看出目標(biāo)值與預(yù)測值曲線較為一致，說明預(yù)測結(jié)果較好，其它工況擬合曲線與圖 9和圖 10類似。表 8統(tǒng)計了上述所有工況下翼尖垂向位移的模型預(yù)測值與真實值的歸一化均方誤差，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型對訓(xùn)練集擬合程度較高，陣風(fēng)響應(yīng)預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確。

圖9 陣風(fēng)頻率3 Hz/來流速度10 m/s翼尖位移響應(yīng)對比

圖10 陣風(fēng)頻率4 Hz/來流速度10 m/s翼尖位移響應(yīng)對比

表8 翼尖位移的預(yù)測值與真實值的歸一化均方誤差

5 結(jié)束語

本文以機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于大變形結(jié)構(gòu)建模的角度出發(fā)，采用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搭建大柔性機(jī)翼結(jié)構(gòu)變形預(yù)測模型，結(jié)合曲面渦格法氣動力，搭建大柔性機(jī)翼氣動彈性分析框架，實現(xiàn)了大柔性機(jī)翼陣風(fēng)響應(yīng)的準(zhǔn)確計算，顯示出了機(jī)器學(xué)習(xí)在幾何非線性氣動彈性領(lǐng)域的廣闊應(yīng)用前景。

對于非線性動態(tài)系統(tǒng)，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然具有強(qiáng)大的非線性擬合能力，但是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是靜態(tài)的，無法反映系統(tǒng)動態(tài)特性。遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)輸出信號的反饋，記憶上一時間步的輸出信息，使系統(tǒng)具有適應(yīng)時變特性的能力，反映動態(tài)系統(tǒng)特性，更適合用于非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識。