不同灌水深度條件下南疆棗樹根系吸水模型研究

蔣 敏，孫三民，孫博瑞，周少梁，代云豪

（塔里木大學水利與建筑工程學院，新疆阿拉爾 843300）

0 引 言

新疆南疆地域遼闊，由于地表蒸發強而多年平均降水量較少的特點，導致水資源短缺并已經嚴重影響了當地的經濟發展，特別是在農業用水方面矛盾更加明顯[1]。根系是作物吸收水肥的主要器官，是SPAC 的重要組成部分，對研究土壤水分動態模擬有重要作用[2,3]，能否掌握南疆獨特氣候和自然條件下作物的根系吸水規律和機理，是了解土壤中水分運移規律，達到高效節水優質高產的關鍵。與作物冠層相比，由于根區相關參數的測定較為復雜，因此對作物根系的研究還比較落后[4]?？到B忠等[5]利用微觀吸水模型研究了冬小麥根區的水分變化規律，但模型中參數難以確定，不能應用于田間實際情況。邵愛軍等[6]通過實測數據建立宏觀模型來反映土壤水分分布情況，雖然模型符合實際情況，但在邊界條件的確定上存在一定局限性。Feddes 等[7]考慮土壤水勢對根系吸水機理的影響，建立了相應的經驗吸水模型，但此模型忽略了根系分布對吸水速率的作用。通過上述學者研究成果表明，已有的研究大部分描述的是農作物各生長參數對根系吸水速率的影響，而在不同深度灌水處理下的棗樹根系吸水模型沒有進行深入研究。同時在農作物根系吸水方面，國內外學者已經開展了不少的研究，但是在果樹方面研究卻很少。目前南疆棗樹多采用地表滴灌技術，由于南疆的氣候特點，在使用該灌溉技術的過程中，農業水流經地表時會蒸發一部分而造成灌溉水利用效率不高，同時地表滴灌會使棗樹根系分布較淺而影響根系對深層土壤水的汲取，探究一種促進深層扎根和減少地表蒸發的灌溉技術值得研究[8]。

本文選用棗樹為研究對象，分析棗樹蒸騰作用、棗樹根系分布特征和土壤水分對棗樹根系吸水的影響，結合土壤水分運動基本方程，建立了一維根系吸水模型，使模型結構簡易且計算相對簡單，模型相關參數的獲取也比較容易，能為當地棗樹種植提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 試驗區概況

試驗區位于新疆阿拉爾市塔里木大學（80°32′45′′N，40°28′53′′E）灌溉試驗站內。該試驗區屬大陸性干旱荒漠氣候，年均降水量為50.2～70.5 mm，年日照時間達2 800～2 900 h，年氣溫為10.7 ℃，無霜期190～220 d，多年蒸發量為2 000.4～2 500.9 mm。土壤的各項物理參數見表1。

表1 試驗地土壤理化性狀Tab.1 Physical and chemical properties of soil in the test site

1.2 試驗設計

試驗灌溉從2021年5月初開始至9月底結束，灌水采用間接滴灌方式。支管沿東西方向鋪設，每行棗樹鋪設一根滴灌管。因滴灌時水分流經地表，導致水分蒸發嚴重，降低水分利用效率；通過安裝導水管，使農業水直接運輸到根系附近，降低水分的蒸發量。導水管（直徑75 mm）設置3 個深埋水平，20 cm（T1）、35 cm（T2）和55 cm（T3），以地表滴灌為對照，掩埋于滴灌管滴頭下方，與樹干水平距離100 mm。滴灌管(管徑16 mm，壁厚0.9 mm)距離樹干為100 mm，每組試驗共設3個重復。各個處理滴灌流量均設計為3.5 L/h，每棵棗樹每次灌水14 L，因各生育期需水量的不同，整個生育期共灌水13次，施肥管理及修剪工作同一般大田棗園。

1.3 測定指標及方法

(1)根長。于2021年7月10號和8月2號采用根鉆法在試驗地取樣，取樣時采用3孔取樣法；9月20號采用環狀壕溝分層法取樣。將獲取的根系編號帶入實驗室清洗干凈并烘干，因棗樹主要依靠直徑小于2 mm 的根系吸收水分[9]，測量根系直徑為0

(2)土壤含水率（體積含水率）。采用中科正奇公司的土壤濕度傳感器對0～100 cm 土層的土壤含水率進行勘測，每20 cm將傳感器掩埋于導水管一側，系統設計為每0.5 h 記錄一次數據。

(3)氣象數據。利用試驗區設有田間小型氣象站可收集相關氣象資料。

1.4 有效根長密度計算

依照下列公式計算有效根長密度[10]。

式中：RDL為有效根長密度，cm/cm3；Lr為有效根系長度，cm；Vs為土壤體積，cm3。

1.5 數據處理與分析

用Excel 2010 和SPSS 22.0 軟件進行數據統計分析，采用Origin 2018 進行圖形繪制，利用RETC 軟件擬合土壤水分特征曲線。RETC 是以最小二乘法原理編寫的軟件，通過將土壤顆粒的粒級百分比及土壤容重等數據導入后直接輸出Van Genuchten模型中的未知參數，即可得到土壤水分特征曲線。

2 結果與分析

2.1 土壤水分參數的測定

根據數據，采用Van Genuchten[11]模型描述土壤水分特征曲線參數，其表達式為：

式中：θ為土壤體積含水率，cm3/cm3；θr和θs分別為殘留含水率和飽和土壤含水率，cm3/cm3；α是與進氣吸力有關的參數[1/cm]；h為土壤基質勢，cm；n和m分別為van Genuchten 模型參數，m=1-1/n。

將已知粒徑百分比和土壤容重導入RETC 軟件，土壤水分特征曲線擬合參數見表2。

表2 土壤水分特征曲線擬合參數值Tab.2 Fitting parameter values of soil moisture characteristic curve

土壤水分擴散率D(θ)(cm2·min-1)采用水平土柱法測定[12]，其方程為：

式中：a，b為待求參數；θ為土壤體積含水率。

根據所求的土壤水分特征曲線方程和土壤水分擴散率方程，可確定非飽和土壤水分導水率方程為：

式中：K(θ)為非飽和土壤水分導水率，cm/min；C(θ)為土壤容水度，其值等于土壤水分特征曲線斜率的倒數。

2.2 作物潛在蒸騰量的計算

第一步利用相關氣象數據，采用P-M公式[13]計算參考作物的蒸發蒸騰量，具體計算如下：

式中：ET0為參考作物蒸發蒸騰量，mm/d；Δ為飽和水汽壓曲線斜率，kPa/℃；Rn為凈輻射， MJ/(m2·d)；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；γ為干濕計常數，kPa/℃；es為飽和水汽壓，kPa；ea為實際水汽壓，kPa；T為2 m 處平均氣溫，℃；u2為2 m 處的風速，m/s。

根據實測數據，土壤含水率較低，此時棗樹處于水分脅迫狀態。第二步計算作物潛在蒸發蒸騰量時，采取如下公式進行修正:

式中：ETc為作物潛在蒸發蒸騰量(×10-4cm/min)；Kθ和Kc為土壤水分脅迫因子和作物系數，棗樹在不同生育期Kθ和Kc取值不同[14,15]，生育期內作物蒸發蒸騰量見圖1。

圖1 生育期內作物蒸發蒸騰量變化圖Fig.1 Variation of crop evapotranspiration during growth period

2.3 棗樹有效根長密度函數的確定

將棗樹根系在水平面的生長假設成對稱結構，考慮垂直方向上的差異性。在棗樹不同生育期內進行3次取樣，在垂直方向上每20 cm 為一層面取至100 cm，試驗數據見表3。從表3可以看出不同灌水深度處理下，棗樹根系分布相似，整體呈現逐步遞減趨勢。根系主要分布在0～60 cm 范圍內，此范圍內棗樹有效根長約占總根長的85%～89.1%；相比于T0 組，T1、T2 和T3 處理下出水口范圍有效根長分別增長18.2%、15.3%和10.9%。表明隨著導管掩埋深度的增加，深層土壤的有效根長密度也隨之增大，從而促進棗樹深層扎根。原因是導水管底部有砂石隔層，從而改善深層土壤的透氣性，利于棗樹有效根的生長，這與肖元松[16]研究結果一致。

表3 棗樹有效根長密度分布值cm/cm3Tab.3 Distribution value of effective root length density of jujube

采用e指數形式來表示棗樹有效根的生長，其有效根長密度函數為：

式中：R(z,t)為有效根長密度，cm/cm3；z為土層深度，cm；a，b為與時間t有關的系數，t為生育期時間，d。

模型相關系數見表4，R2均在0.75 以上，說明模擬效果較好。

表4 棗樹有效根長密度函數參數模擬值Tab.4 Simulation values of effective root length density function parameters of jujube tree

對待定系數a和b進行線性回歸，相應的回歸方程見表5。

表5 棗樹有效根長密度函數Tab.5 Effective root length density function of jujube tree

2.4 根系吸水速率的計算

棗樹的根系吸水速率數值一般很難測定，可以采用以土壤體積含水率θ為變量，以地面為原點，以z垂直向下為正，通過土壤水動力學基本方程來直接求解作物的根系吸水速率，其方程表達式為：

式中：S(z，t)為根系吸水速率，10-5/min。

結合定界條件：將計算區域進行網格劃分，在節點(i，k)處采用隱式差分格式將式(8)離散化得到：

將式(9)中的參數采用幾何平均的方法變形得到：

式中：i為垂直方向進行隱式差分網格結點序號；Δz為垂直方向的計算步長;k為時間結點號；Δt為時間計算步長。

D(θ)和K(θ)為非飽和土壤水分擴散率和導水率，取2.1 計算結果；θ為各個生育期內不同土層的土壤含水率，代入到離散方程中即可求得各個節點處的根系吸水速率，平均根系吸水速率計算結果見圖2。

圖2為不同灌溉深度條件下各生育期根系吸水速率。從圖2可以看出，在不同灌水深度處理下，棗樹的根系吸水速率變化趨勢較為相似，具體表現為隨著土層深度的增加，根系吸水速率逐漸變??；棗樹萌芽期和成熟期根系吸水速率小，而坐果期和果實膨大期根系吸水速率相對較高。由前文分析可知，棗樹有效根長(d<2 mm)密度隨著土層深度的增加逐漸減少，根系大部分分布在0～60 cm 土層范圍內，60～100 cm 土層范圍相對較少，從而對水分需求也逐漸減少，故棗樹的根系吸水速率隨著土層的增加呈現逐步減小的趨勢。在萌芽期和成熟期內，棗樹根系生理活動和代謝較弱，對水分需求較少；而在開花坐果期和果實膨大期，棗樹根系生理活動和代謝旺盛，對水分需求相應變多，因此棗樹坐果期和果實膨大期的根系吸水速率高于萌芽期和成熟期。在不同生育期內，棗樹根系吸水速率隨灌水深度的增加呈現先增大后變小的趨勢，根系速率最大在35 cm(T2)左右。棗樹根系吸水速率與棗樹有效根長密度及不同生育期棗樹根系代謝狀態的關系，符合棗樹實際生長過程中和水分的依賴關系，即棗樹有效根系密度越大，根系代謝活動越旺盛，對水分需求就越大，從而棗樹的根系吸水速率也越大。

圖2 不同灌溉深度條件下各生育期根系吸水速率Fig.2 Root water absorption rate at different growth stages under different irrigation depths

2.5 根系吸水模型的確立與驗證

根據前文分析，氣象因子、棗樹有效根長密度和土壤水分這3 個方面對棗樹的根系吸水速率影響較大。汪可欣、虎膽·吐馬爾白等[17,18]研究表明可以用指數形式來表示根系吸水速率與各因子之間的關系。表達式為：

式中：R(z,t)為有效根長密度函數，cm/cm3；S(z,t)為根系吸水速率，10-5/min；θ(z,t)為土壤含水率，cm3/cm3；ETc(t)為作物蒸騰強度，10-5cm/min。

采用改進P-M公式法計算確定；a、b、c分別為待定系數。將式(10)二端分別取對數后可轉化為線性方程：

系數對比可得到：

采用逐步回歸分析即可計算不同灌水深度條件下根系吸水模型系數見表6。

表6 棗樹根系吸水模型參數值Tab.6 Parameters of jujube root water absorption model

為驗證所求模型的可靠性，利用上述確立的根系吸水模型對7月14日和7月28日不同土層的土壤含水率進行數值模擬，利用根系模型(10)結合土壤水運動方程(8)即可計算模擬日期的不同含水率值，模擬結果見圖3。

圖3為不同灌水深度條件下土壤含水率實測值與模擬值對比圖，從圖3可以看出，不同灌水深度處理條件下，棗樹根系吸水模型模擬值與實測值有著良好的一致性。模擬值與實測值之間稍有偏差，其原因在于棗樹的根系吸水速率與氣象因子、棗樹有效根長密度和土壤性質這3個方面有關，一方面利用傳感器測量相關數據時會與實際數據有一定誤差，另一方面是利用實測值代入離散方程計算根系吸水速率時也會產生一定影響。從表7可知不同處理下整體上模型最大相對誤差為-10%，平均相對誤差在2.9%～6.5%之間，能滿足棗樹根系吸水模型對土壤含水率預測的精度要求。此外，不同灌水深度處理下，各土層含水率大小為T2>T3>T1>T0；同一灌水深度處理下，各土層土壤含水率隨土壤深度的增加呈現先變大后變小的趨勢?？赡苁堑乇碚舭l強，灌溉水通過導管直接輸送到相應位置，減少了因蒸發而散失的水分，使水分更多的進入土壤供作物吸收；同時，隨著土壤深度增加到一定限度，土壤性質發生變化，水分擴散范圍變小，導致深層土壤含水率變小。

表7 不同處理下模擬結果誤差值比較%Tab.7 Comparison of error values of simulation results under different treatments

圖3 不同灌水深度條件下土壤含水率模擬Fig.3 Simulation of soil moisture content under different irrigation depths

3 討 論

增加灌水深度，促進了棗樹進行深層扎根和汲取深層土壤的水分，能有效減少土壤蒸發而散失的水分,提高水利用效率[19]。但棗樹根系大部分分布在0～60 cm 范圍內，灌水深度過大，將會使60 cm 以下土層的水分不能過多的被根系吸收而造成灌溉水被浪費。孫三民等[8]研究表面導管深埋為27～35 cm能達到節水增產效果，結合本研究建議灌水深度設置在35 cm左右為宜，既能促進棗樹根系深層扎根，也能保證水分被充分吸收。

植物根系吸水一直是當前植物生理學研究中的熱點問題，根作為植物的重要器官，在研究水分運移中有著重要作用[20-22]。目前不少學者已采用不同的方法對植物根系吸水進行了研究。丁超明等[23]以Hydrus-1D為基礎，采用Feddes模型來模擬根系吸水并取得了較好的效果。蘇李君等[24]以土壤水分運動基本方程為基礎，采用無網格法并結合牛頓迭代法進行求解，簡化了方程離散形式，計算結果和實際值間相對誤差在1%以下。喬冬梅等[25]利用人工神經網絡對信息獲取的簡易性及其非線性等特點，以向日葵為研究材料，建立根系吸水的BP 神經網絡模型，為計算根系吸水開辟了新思路。本研究在前人研究基礎上，利用解析法，將土壤水分運動方程離散并求解得到根系吸水速率，研究結果也滿足精度要求，能為深入研究根系吸水提供參考價值。

影響植物根系吸水的因素多且各因素作用機制也有差異，吸水模型維數的設計隨考慮因素的不同而發生相應的變化。CLAUSNITZER·V 等[26]研究植物吸水問題時，以土壤理化性狀的空間分布為基礎，建立了植物根系和土壤水分聯合的三維模型。模型由于考慮因素較多，增加了數據獲取和模型求解的難度，不利于廣泛應用?；⒛憽ね埋R爾白、汪明霞等[18,27]通過研究玉米和小麥建立了二維根系吸水模型，研究結果表明，利用二維模型模擬計算值與實際測量值具有良好的一致性,可以較好的反應植物根系與土壤水分的分布關系。一維根系吸水模型式子更為簡單，能容易實現數據的獲取和模型求解，且計算結果能滿足精度要求。

探究植物根系吸水機制有利于田間墑情預報、制定合適的灌溉制度及提高水利用效率[28,29]，實現利益最大化。通過根系吸水模型可以模擬田間根系層儲水量動態變化，根據土壤水分含量制定合適的灌溉制度，做到保證植物正常生長的同時又避免農業用水的浪費，從而提高灌溉水利用效率。目前對植物根系吸水研究相對較少，理論上還不成熟，后期需要做進一步的研究。

4 結 論

(1)灌水深度建議設置為35 cm 左右為宜，既能保證棗樹深層扎根，也能促進土壤水分的充分吸收，從而提高水利用效率。

(2)在不同灌水深度處理下，考慮根系吸水模型的影響因素，利用田間土壤相關參數結合土壤水分運動基本方程建立棗樹根系一維吸水模型，利用實測數據對模型進行檢驗。整體上模型計算值和測量值平均差異性在允許范圍內，滿足棗樹根系吸水模型對土壤含水率預測的精度要求，能為根系吸水模型的深入研究提供參考價值。