基于巖石蠕變及D-P 準則的深部巷道圍巖彈塑性分析1)

經 緯 陳洪恩 楊仁樹 經來旺 薛維培 王福奇

* (安徽理工大學深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室,安徽淮南 232001)

? (北京科技大學土木與資源工程學院,北京 100083)

** (華亭煤業大柳煤礦有限公司,甘肅華亭 744100)

引言

隨著煤炭開采深度逐漸向深部轉移,深部軟巖巷道的大變形及反復維修等支護問題愈發突出[1-4].巖石的蠕變特性對深部軟巖巷道圍巖穩定性的影響愈發明顯[5-8],且采用不同的屈服準則計算獲得的圍巖各變形分區應力狀態與分區范圍均存在明顯差異.因此,考慮巖石的蠕變特性并選擇合適的屈服準則進行深部軟巖巷道的變形機理研究對于深部巷道支護方案的決策有著重要意義.

長期以來,國內外眾多學者對圍巖應變軟化模型開展了大量研究,包括二階段、三階段和四階段應變軟化模型.許多學者基于二分區圍巖應變軟化模型對巷道圍巖的變形特性開展了研究[9-13],然而隨著煤礦開采深度的增加,二分區理論已不適用于深部巷道圍巖的穩定性評估.近年來,關于圍巖變形三分區的研究成果頗多,姚國圣等[14]和高召寧等[15]將圍巖劃分為“彈性區+塑性軟化區+破裂區”三分區,考慮了巖體應變軟化、擴容特性,推導出巷道圍巖的應力和位移分布規律.但上述研究并未考慮圍巖蠕變作用與中間主應力的影響.陳梁等[16]、潘繼良等[17]和彭瑞等[18]以三階段模型為基礎,考慮了中間主應力對深部圓形巷道圍巖彈塑性解析解的影響.上述研究考慮了中間主應力對巷道圍巖變形規律的影響,但并未考慮圍巖的蠕變影響.袁超等[19]、周建等[20]和Zou 等[21]基于蠕變提出了圓形隧道黏彈-黏塑性理論解答,但并未考慮中間主應力的作用.相關研究甚多,但均是采用未考慮巖石蠕變的3 階段應變軟化模型進行圍巖變形機理的研究[22-25],因此無法準確反映深部巷道圍巖變形特征.

據此,本文基于巷道圍巖所能達到的最大應力應為巖石的長期強度這一特性,揭示了圍巖四分區變形機理.并通過試驗方法考慮了巖石的蠕變特性,計算出圍巖塑性硬化區內外邊界處應力值.結合中間主應力、巖體擴容及塑性軟化特性,推導出圍巖四分區半徑、應力及位移解析解,且通過算例分析了蠕變及中間主應力等因素對圍巖變形特性的影響.研究成果可為深部軟巖巷道的圍巖穩定性及承載力評估提供理論參考.

1 深部巷道圍巖變形機理

1.1 基本假設

深部軟巖巷道圍巖的變形過程十分復雜,在巷道變形最終穩定之前,圍巖各點應力狀態始終在變化.為簡化研究過程,現作如下基本假設:

(1)假設巷道為平面應變問題[26]

假設巷道圍巖為均質連續介質體且各向同性,則可簡化為平面應變問題進行計算;

(2)以圍巖變形起始與終止狀態為研究對象

以變形穩定后圍巖各點徑向應力對應的全應力-應變曲線作為巖石質點的加載與卸載路徑.此處以變形穩定后的圍巖為研究對象.

1.2 變形階段性特征

現選取圖1 所示的軸對稱巷道圍巖力學模型,并在圍巖徑向上等間隔10 個位置處選取1～10 點對巷道圍巖全應力-應變曲線變化規律進行研究.依據軸對稱理論,圓形巷道圍巖沿徑向向外各點的徑向應力依次逐漸增大,環向應力則先快速增大,達到某一數值后又逐漸減小,最后兩線合一,呈現出獨特的規律性,如下圖2 所示).圍巖質點的變形路徑即為特定圍壓下的全應力-應變曲線,由于巷道徑向各點巖石應力狀態不同,對應全應力-應變曲線也不同.依據材料力學中應力狀態理論及相關強度理論,隨著巷道圍巖徑向距離不斷增大、徑向應力不斷提高,巖石的承載能力在逐漸地增強,這正是巷道圍巖變形會最終停止下來的本質原因.而徑向應力逐漸增大的規律則形成了巷道徑向向外各巖石質點對應的全應力-應變曲線變化規律.圖3 中的10 條全應力-應變曲線即為圖1 中1～10 點對應的加卸載路徑.由于徑向向外各點處徑向應力逐漸增大,故各點全應力-應變曲線如圖3 所示.

圖1 軸對稱力學模型Fig.1 Axisymmetric mechanical model

圖2 巷道徑向環向與徑向應力變化規律Fig.2 Variation law of radial circumferential and radial stress in roadway

圖3 深部巷道圍巖四階段應變軟化模型Fig.3 Four-stage strain softening model of deep roadway surrounding rock

深部高應力軟巖巷道圍巖的一個顯著特征就是蠕變.圍巖中具有穩定承載能力的最大應力值實際是相應圍壓下的長期強度值,超過這一長期強度圍巖將經歷不穩定蠕變并卸壓至上述長期強度以下,因此圍巖應變軟化模型中的峰值點對應的應力值應當是巖石的長期強度,而非以往使用的應變軟化模型中的強度極限.

圍巖變形階段性特征是揭示圍巖變形機理的重要環節.依據Boltman 疊加原理,圍巖變形應分為兩個階段:快速加載階段和靜載蠕變階段.

在快速加載階段,圍巖徑向各巖石質點徑向應力間的差異逐漸增大,并隨著該階段的結束而暫時穩定在各自對應的全應力-應變曲線的特定點處,如圖3 中的點A,B,C,D,E,F,G,H,I和點K是圖1 中的1～10 點在快速加載階段完成時在各自加載路徑上對應的坐標點.

圖3 中,點1 對應A點正處于相應路徑的殘余階段終點,表明該點已經完全破碎;點2 對應B點處于相應路徑的塑性軟化階段,表明該點所處位置巖體中的裂隙相當發育但尚未完全貫通;點3 對應C點處于相應路徑的峰值應力點,表明該點正在發生強度破壞;點4 對應D點處于相應路徑峰前階段的長期強度與峰值點之間位置,表明該點還將發生不穩定蠕變;點5 對應E點位于相應全應力-應變曲線的長期強度對應的應力水平上,表明該點隨后將發生圍巖中最大穩定蠕變;點6,7,8 和9 對應的F,G,H和I點均處于各自對應全應力-應變曲線峰前階段的穩定蠕變上下閾值間的位置,表明這些點隨后還將發生穩定蠕變;K點位于相應全應力-應變曲線彈性極限之下的某一位置,表明該點之后不會發生蠕變.A′,B′,C′,D′,E′,′F,G′,H′,I′和K′點則為靜載蠕變階段后各巖石質點在對應曲線上的位置.

2 圍巖4 階段應變軟化模型

圍巖應變軟化模型是圍巖變形穩定后圍巖徑向應力-應變關系曲線的理想化模型,因此該模型的建立需奠基于圍巖徑向不同位置處的各條應力-應變關系曲線.下面結合圖3 對其殘余強度階段(破碎階段)、塑性軟化階段、塑性硬化階段和彈性階段分別進行分析.

2.1 殘余強度階段

該階段的起始點是巷道內邊緣位置(圖1 中點1)的應力應變坐標點(圖3 中的A′點),該階段的終止點是圍巖破碎區與塑性軟化區交界面位置(圖1中點2)的應力應變坐標點(圖3 中的B′點).顯然,上述兩點之間還有無數個點均處于各自對應的全應力-應變曲線的殘余強度階段,由于1 和2 兩點之間的無數個點對應的全應力-應變曲線依次緊密排列且由內向外各點的環向應變值呈現依次逐漸減小的規律,同時考慮到殘余強度階段總體應變值較小,故理論上A′和B′兩點之間的應力-應變關系曲線應該是一段曲率很小的曲線,通常情況下可以用直線段A′B′作為該段的理想化模型.由于圍巖沿徑向各點對應的全應力-應變曲線并不重合,因此圍巖殘余強度階段直線段A′B′表現為一條斜直線,而并非以往應變軟化模型中的水平線,如圖3 所示.

2.2 塑性軟化階段

該階段的起始點是圖1 中的點2,終止點是圖1中的點5,分別對應于圖3 中的B′,E′兩點.顯然,上述兩點之間還有無數個點均處于各自對應的全應力-應變曲線的塑性軟化階段,如其中的3 和4 兩點在圖3 中對應的C′和D′兩點.與塑性流動階段的原理相同,B′和E′兩點之間的應力-應變關系曲線也應為一段曲率很小的曲線,通常可以用直線段B′E′作為該段的理想化模型.

2.3 塑性硬化階段

該階段的起始點是圖1 中的點5,終止點是圖1中的P點,兩點之間還存在有無數個巖石質點,結合圖3 不難看出中間的這些巖石質點均會發生穩定蠕變且穩定蠕變終止后的坐標點基本上都處于直線段NE′上或兩側近距離處,如圖3 中的F′,G′,H′和I′點,通常情況下用直線段NE′作為該階段的理想化模型.

2.4 彈性階段

該階段起始于圖1 中的P點,終止點在徑向無窮遠處.由于該階段中的所有巖石質點對應的全應力-應變曲線的下閾值點以下部位基本重合,故圖3中的N點以下的任一全應力-應變曲線都可以作為圍巖彈性段的應力-應變曲線,通常情況下用直線段ON作為該段的理想化模型.

綜上所述,圖3 中的折線ONE′B′A′就是此處要建立的四階段圍巖應變軟化模型.當然,這一模型與地應力和圍巖性質相關,針對某一特定的圍巖,當地應力逐漸減小時,這一模型也會演化成三階段模型或二階段模型或一階段模型.或針對某一特定的地應力場,當圍巖強度逐漸增大時,這一模型也會從四階段模型演化成三階段模型或二階段模型或1 階段模型.此處,圖3 所示的四階段圍巖終態應變軟化模型實際上是一個反映各種變形分區均存在的基本模型.

塑性硬化區圍巖最終將停止在穩定蠕變階段.N點和E′點(圍巖塑性硬化區外邊界和內邊界處)環向應力值分別為圍巖彈性極限 (σθ)e(穩定蠕變下閾值)及長期強度 (σθ)∞(穩定蠕變上閾值)[27],σc為B′點(圍巖破碎區外邊界處)對應圍巖殘余強度值,σpk為圍巖峰值應力;e,h,s,b 分別表示巷道圍巖彈性區、塑性硬化區、塑性軟化區及破碎區.

3 深部巷道圍巖彈塑性分析

為了更加精準地分析深部巷道圍巖的變形特性,基于上述四分區理論及中間主應力的影響,對巷道圍巖的彈塑性解析解進行了分析.

3.1 力學模型

巷道力學模型如圖4 所示,為簡化分析現假設如下:(1)原始地應力為靜水壓力;(2)巷道斷面呈圓形,初始地應力為兩向等壓均布荷載;(3)圍巖為均質、連續以及各向同性的巖體.原巖應力為q,支護阻力為ps,巷道開挖半徑為R0,彈性區、塑性硬化區、塑性軟化區及破碎區半徑分別為Re,Rh,Rs和Rb.

圖4 巷道圍巖四分區模型Fig.4 Four-zone model of surrounding rock

3.2 擴容模型

本文以四分區理論為依據,塑性軟化區及破碎區圍巖滿足式(1)所示的巖體擴容流動法則

式中,當i表示為s 時,Δερs和 Δεθs分別表示塑性軟化區巖石的徑向與切向應變增量;ψs=(1+sinξ)(1-sinξ)為該區域巖體擴容參數,ξ 為膨脹角,與巖石內摩擦角 φ 近似相等[17].當i表示為b 時,和 Δεθb分別表示破碎區巖石的徑向與切向應變增量;ψb=1+ω為該區域巖體擴容參數,且 0.3≤ω≤0.5[16].

3.3 黏聚力軟化模型

文獻[28]分析了18 項研究巖石峰后特性的成果,得出巖石破裂后內摩擦角近似不變,黏聚力明顯下降,故黏聚力軟化模型如圖5 所示.

圖5 考慮巖石蠕變的黏聚力軟化模型Fig.5 Cohesive softening model considering creep

此處的初始黏聚力C0應以巖石長期強度擬合直線對應的單軸抗壓強度值代入公式C=σc(1-sinφ)/(2cosφ)獲得.塑性軟化區巖石的黏聚力及軟化模量可分別表示為

其中,Cb為殘余黏聚力,CS為塑性軟化區巖石黏聚力.和 (εθ)S分別為塑性軟化區外邊界、內邊界及該區域巖石環向應變值.

由下文中理論分析得出的塑性軟化區位移和應變公式(25)可得

取 ρ=Rs和Rb分別代入式(3)可得

3.4 Druck-Prager 準則

Druck-Prager (D-P)準則可考慮靜水壓力及中間主應力對巖石屈服特性的影響,其函數表達式為

其中,I1和J2分別為第1 應力張量不變量和第2 應力偏張量不變量,I1和J2具體公式如下

式中,λ,ζ 為D-P 準則材料參數,在平面應變關聯法則下,與Mohr-Coulomb (M-C)準則中的參數圍巖內摩擦角 φ 和黏聚力C之間存在如下關系[16]

此處i指圍巖分區,可表示為s 或b,分別表示塑性軟化區及破碎區對應的相關參數.由上文可知,式(8)滿足 φ=φs=φb,故上式可簡化為

三個主應力關系可由中間主應力系數 η 表示

η∈[0,1],與中間主應力的影響力成正比.

聯立式(10)與式(7)后代入式(6)可得

3.5 塑性硬化區邊界應力的試驗確定方法

為獲得具體巷道圍巖四分區彈塑性解答,需確定圍巖塑性硬化區內外邊界處徑向應力值作為邊界條件進行計算.相關材料蠕變本構模型無法真實考慮實際巷道圍巖中不同分區巖石之間的相互作用與影響.因此,基于不同圍壓下巖石三軸全應力-應變試驗及相同圍壓下設置不同軸壓的三軸蠕變試驗[29],通過擬合出各圍壓下全應力-應變曲線與相應穩定蠕變終止軌跡線的交點,即可獲得此全應力-應變曲線穩定蠕變上閾值點M′點及下閾值點M點,如圖6 所示.把不同圍壓下穩定蠕變上下閾值點分別連接起來即得到巷道圍巖穩定蠕變上下閾值擬合曲線.此處將圍巖徑向應力 σρ作為圍壓 σ3,環向應力σθ作為軸壓 σ1.

圖6 塑性硬化區中某質點穩定蠕變過程Fig.6 Stable creep process of a particle in plastic hardening zone

由于圍巖塑性硬化區與彈性區滿足關系

式(13)對應關系直線與穩定蠕變上閾值擬合曲線交點E′的坐標值即為塑性硬化區內邊界處徑向應力與環向應力值;同理可得交點N對應坐標值為塑性硬化區外邊界處徑向應力與環向應力值,如圖7 所示.

圖7 圍巖塑性硬化區邊界應力值的試驗確定方法Fig.7 Experimental determination method of boundary stress value of plastic hardening zone

此外,基于圖7 所示試驗方法可獲得塑性硬化區內任一點處徑向應力與環向應力(E′N區域內點對應坐標值),以該點徑向應力值為圍壓進行三軸全應力-應變試驗及該圍壓下不同軸壓的三軸蠕變試驗,結合圖6 試驗方法還可得到圍巖塑性硬化區內任一點處巖石在穩定蠕變過程中的環向塑性應變值及環向總應變值.

4 圍巖彈塑性應力、應變及位移解答

依據前文基本假設可得,平衡方程和幾何方程分別為

其中,ρ為任一點圍巖至巷道中心的距離,u為圍巖徑向位移,ερ和εθ為圍巖徑向應變及環向應變,σρ和σθ為圍巖徑向應力及環向應力.

4.1 彈性區解析解

(1)彈性區圍巖應力解答[26]

1.2 研究方法 超聲檢查由專業產科超聲醫師采用GE Voluson E8型彩色多普勒超聲診斷儀，探頭頻率3～5 MHz，按照規范化標準切面，根據孕周要求測量胎兒常規項目，在11～13+6周觀察胎兒NT及鼻骨，對NT異常的胎兒在11～20周加做三尖瓣血流及靜脈導管血流檢測。對所有胎兒進行追蹤隨訪。

依據軸對稱彈性理論,彈性區應力

(2)彈性區圍巖位移及應變解答[26]

式中,E為彈性區彈性模量,為泊松比.

4.2 塑性硬化區解析解

(1)塑性硬化區圍巖應力解答

由于塑性硬化區發生穩定蠕變前后應力不變,故該區域圍巖應力分布規律為

(2)塑性硬化區圍巖位移解答

塑性硬化區巖石可看作先發生彈性變形,然后發生穩定蠕變兩個部分分別計算.

彈性徑向位移計算方法與彈性區一致,為

塑性硬化區圍巖的蠕變徑向位移求解如下

4.3 塑性軟化區解析解

(1)塑性軟化區應力解答

式中Ts=Ns/(1-M).

(2)塑性軟化區位移與應變解答

塑性軟化區內某點總應變為塑性硬化區內邊界處應變和軟化區內該點處塑性應變之和,故有

根據塑性軟化區考慮巖體擴容的流動法則,聯立式(1)、式(15)與式(23),并代入位移邊界條件,整理后可得

4.4 破碎區解析解

(1)破碎區應力解答

聯立D-P 準則式(12)與平衡方程(14),并考慮應力邊界條件=ps可得

式中Tb=Nb/(1-M).

(2)破碎區位移與應變解答

假設破碎區總應變僅為塑性應變,將破碎區巖體擴容流動法則式(1)代入式(15)可得

將 ρ=R0代入上式可得洞壁表面位移

4.5 巷道圍巖各分區范圍的確定

聯立式(32)及式(31)可得破碎區半徑公式

將上式代入式(30)及式(31),即可求出圍巖所有分區半徑的解析表達式.

5 工程算例驗證

本文根據文獻[29]中工程實例,對上述理論方法進行驗證與分析,巷道尺寸如圖8 所示.由于直墻拱形巷道與外接圓替代后的圓形巷道數值模擬云圖十分接近[30],現取本算例中直墻拱形巷道的外接圓形成的等效圓形巷道進行計算分析.圖中巷道半徑和巷道寬度、高度之間存在如下關系

式中,H 與 LOC分別為巷道高度和1/2 巷道寬度,將圖8 中的數據代入上式,即可獲得圓形斷面的半徑值R0=2.95 m.

圖8 等效圓形巷道斷面示意圖 (單位:mm)Fig.8 Section diagram of equivalent circular roadway (unit:mm)

故現取巷道開挖等效半徑R0=2.95 m,初始地應力q=21.861 MPa,巷道圍巖最大主應力為20.42 MPa,最小主應力為9.49 MPa,中間主應力為17.55 MPa,故中間主應力系數近似為0.7.圍巖彈性模量E=4.01 GPa,泊松比 υ=0.25,內摩擦角 φ=27.83°,支護荷載為ps=0.75 MPa.圍巖瞬時極限強度對應的C0==11.57 MPa,圍巖長期強度對應的C0==5.578 MPa,殘余黏聚力Cb=0.724 MPa.

應用本文理論計算可得到D-P 模型(考慮蠕變)對應的圍巖各分區半徑值如表1 所示.故幫部和頂部破碎區范圍分別為:幫部=5.677-2.540 (巷寬)=3.137 m;頂部=5.677-2.950 (巷道半徑)=2.727 m.為驗證上述理論的科學性,本人結合不同力學模型理論解答,計算出不考慮蠕變的三分區M-C 模型(C0=)[14],考慮蠕變的四分區M-C 模型(C0=)[29]和本文考慮蠕變的四分區D-P 模型三種情況下的圍巖各分區半徑值,并采用徐州產YDSG-10 型巖層鉆孔窺視儀完成現場觀測,與三種計算數值進行對比.監測斷面共設置7 個觀測鉆孔點,鉆孔設計深度均為3 米,鉆孔窺視孔圖像見圖9,鉆孔布置圖如圖10所示.

圖10 松動圈測試鉆孔布置圖Fig.10 Loose circle test drilling plan

表1 不同力學模型下的分區半徑對比Table 1 Comparison of partition radii under different models

為了與上文D-P 模型(考慮蠕變)對應的巷道幫部和頂部破碎區計算范圍進行對比驗證,現對2,3,4,5 和6 號觀測孔讀取數據進行分析.根據圖9,2 號窺視孔至0.5 m 處均為較嚴重破碎帶,0.5～1.0 米之間巖體存在裂隙,受巖體泥漿影響該孔僅能觀測至1.2 m 處.3 號窺視孔至3.0 m 處巖體依然呈破碎狀態.4 號窺視孔2.5 m 內為明顯松動破碎巖體,2.8 m 處巖體基本完好.5 號窺視孔0.8 m 處存在嚴重破碎脫落現象,1.7～2.7 m 可見破碎狀態,超過2.7 m 巖體基本完好.6 號窺視孔在1.0 m 和1.5 m處均出現破碎脫落區,2.8 m 處也發現破碎現象但并不明顯.

圖9 觀測鉆孔處窺視孔圖像Fig.9 Peephole image of observation hole

觀測結果表明:巷道圍巖破碎區范圍平均在2.2～3.0 m.幫部部位破碎區范圍較大,3 號孔超過3.0 m,5 號孔達到2.7 m 附近,6 號孔達到2.8 m 左右,故平均值約在3 m 左右;頂部破碎區較小,約在2.5～2.8 m.據此可知,窺視孔測試結果與本文理論計算結果基本吻合,從而論證了本文理論的可靠性.此外由表1 可知,M-C 模型(不考慮蠕變)[14]對應半徑解無破碎區,與事實不符;M-C 模型(考慮蠕變)[29]獲得的幫部和頂部破碎區范圍分別為幫部2.309 m,頂部1.899 m,與實測數據相比明顯偏小.綜上所述,本文方法較其他兩種方法更為精準,而M-C模型計算結果更為保守.

6 影響因素敏感度分析

由上文可知,圍巖蠕變對深部巷道圍巖各變形分區范圍有著重要影響.而實際圍巖的最大應力值應為長期強度這一特性直接表現為初始黏聚力C0數值的選取不同.同時,諸多文獻表明中間主應力對圍巖變形的影響同樣不容忽視[17-19].因此,為進一步分析蠕變及中間主應力對圍巖變形分區的影響,下面逐一分析初始黏聚力C0、中間主應力系數η、黏聚力軟化模量MC及內摩擦角 φ 對巷道圍巖各分區范圍及洞壁位移的影響.

6.1 初始黏聚力與中間主應力對巷道圍巖各分區半徑及洞壁位移的影響

通過聯立式(5)、式(30)及式(33)可獲得關于C0和MC的圍巖各分區半徑解答,并得到C0與 η 對分區半徑及洞壁位移的影響規律,如圖11 所示.隨C0增大,各分區半徑均呈不同程度減小,且減小速率逐步增大;塑性硬化區半徑減小速率最快,塑性軟化區半徑減小速率最慢.依據圖12,當 0≤η≤0.7 時,圍巖各分區半徑均隨 η 值增大而減小;當0.7≤η≤1時,各分區半徑均隨 η 值增大而增大.η 從0 增加至0.7 時,當C0=3 MPa,各分區范圍縮小速率:Rh(10.478)＞Rs(8.109)＞Rb(7.624);當C0=6 MPa,縮小速率為:Rh(4.506)＞Rs(3.556)＞Rb(3.135).故各分區范圍縮小速率有:Rh＞Rs＞Rb;且在同等 η 值區間內,隨C0增大各分區半徑縮小速率明顯減小.

圖11 C0 對巷道圍巖各分區半徑的影響Fig.11 Effect of C0 on zoning radius of surrounding rock

圖12 η 及C0 對圍巖各分區半徑的影響Fig.12 Effect of zoning radius of surrounding rock with η and C0

綜上所述,忽略圍巖蠕變影響時,C0取值將明顯大于實際值,使得圍巖各分區半徑計算值較實際值偏小,導致圍巖理論承載能力大于實際承載能力,對支護設計不利;隨著C0的增大,η 取值對各分區范圍影響力不斷減弱,η =0.7 時,Rh,Rb及Rs均取得最小值,且當 η 處于[0,0.7]區間內時,提高 η 值則可有效控制圍巖各變形分區塑性區及破碎區范圍的拓展,從而提高圍巖穩定性.

圖13 為洞壁位移u0隨中間主應力 η 及初始黏聚力C0的變化規律曲線.當 0≤η≤0.7時,隨 η 增大,巷道洞壁位移量不斷減小,且C0越小,洞壁位移減小速率越快;當 0.7≤η≤1時,隨 η 增大,巷道洞壁位移量逐漸增大.同時,當 η 值一定時,C0越大,洞壁位移量越小.結果表明:η =0.7 處為巷道洞壁位移量最小處;隨C0減小,巷道變形量不斷增大,且巷道表面位移量對 η 數值的敏感度不斷升高.由此可見,考慮圍巖蠕變特性時,C0將明顯減小,中間主應力系數對巷道變形實際影響力顯著提高,且巷道洞壁變形量將明顯變大.

圖13 η 及C0 對洞壁位移的影響Fig.13 Effect of η and C0 on wall displacement

6.2 內摩擦角與中間主應力對圍巖半徑的影響

圖14 為內摩擦角與中間主應力對圍巖各分區半徑的影響規律曲線.由圖可知,當中間主應力系數一定,φ=28o時各分區半徑均小于 φ=24o時半徑值.隨內摩擦角增大,圍巖各分區半徑變化速率將會減小.當內摩擦角一定時,隨著 η 增大,各分區半徑變化速率基本一致,具體以 η=0.7 為分界點,先減小后增大.結果表明:巖石內摩擦角越大,圍巖塑性硬化區、塑性軟化區及破碎區范圍越小;內摩擦角越大,中間主應力系數對圍巖塑性區及破碎區范圍影響力將不斷減弱.

圖14 圍巖各分區半徑隨φ 與η 的變化規律Fig.14 Variation of zoning radius of surrounding rock with φ and η

6.3 黏聚力軟化模量與初始黏聚力對巷道圍巖各分區半徑的影響

圖15 表示圍巖各分區半徑隨MC與C0的變化規律.由圖可知,隨著MC的增大,各分區半徑呈逐漸增大趨勢,且增大速率不斷減小;塑性軟化區和破碎區半徑變化速率基本相同,塑性硬化區半徑增長速率明顯快于另兩個分區半徑.當MC一定時,C0越大,各分區半徑隨MC變化速率越快.因此,MC增大時,圍巖塑性區及破碎區范圍將向外擴展,且塑性硬化區及破碎區范圍將明顯增大;同時,隨著C0的減小,MC對圍巖各分區范圍的影響力不斷減弱.因此,忽視圍巖蠕變特性將高估MC對塑性區及破碎區范圍的影響.

圖15 分區半徑隨MC 與C0 變化規律Fig.15 Variation of zoning radius of surrounding rock with MC and C0

7 結論

(1)提出了一種只考慮圍巖蠕變的起始與終止狀態,而忽略復雜多變的蠕變中間過程的新型研究方法,并通過剖析長期荷載作用下的巷道圍巖變形特征,揭示了四分區巷道圍巖變形機理.

(2)考慮了中間主應力、應變軟化與巖體擴容特性,推導出巷道圍巖的應力、變形以及各分區半徑的理論解答.結合工程算例將本文求解結果與現場實測及不同屈服準則情況下理論解析解進行對比,驗證了本文方法的科學性及可靠性.

(3)揭示了考慮圍巖蠕變特性、中間主應力、黏聚力軟化模量及內摩擦角對圍巖塑性區、破碎區及巷道變形的影響規律.忽視圍巖蠕變作用將高估圍巖的自承載能力;中間主應力對巷道圍巖變形及塑性區、破碎區擴展表現出明顯的區間性;初始黏聚力及內摩擦角減小,將導致中間主應力系數對圍巖塑性區、破碎區范圍及巷道變形的影響力顯著提高;考慮圍巖蠕變作用時,黏聚力軟化模量對塑性區及破碎區范圍的影響力將減弱.