某碾壓混凝土雙曲拱壩體型設計與應力分析

楊仕志，保慶順，嚴 謹

(湖北省水利水電規劃勘測設計院，湖北 武漢 430070)

羅坡壩水電站工程位于恩施市南部冷水河流域中下游。樞紐工程的主要建筑物由碾壓混凝土雙曲拱壩、壩身泄洪表孔、發電引水隧洞、電站廠房和開關站等組成。水庫正常蓄水位為750.00 m(黃海高程)，校核洪水位753.29 m，總庫容為8 705萬m3，電站總裝機容量為30 MW，年發電量為7 850萬kW·h。大壩壩頂高程754 m，建基面高程643 m，最大壩高111 m，最大中心角89.7254°,上游面壩頂弧長177.535 m，壩底寬17.5 m。拱壩參考面方位角為NE216°，與壩址區河段流向基本一致。

壩體上游部位采用二級配碾壓混凝土防滲，壩體內部采用三級配碾壓混凝土。根據防滲層最小厚度的要求，二、三級配碾壓混凝土分界線距大壩上游面6.0～2.0 m；壩基、廊道及模板附近采用0.5～1.0 m同級配變態混凝土以便于施工，并與壩體碾壓混凝土同倉上升。

羅坡壩水電站大壩于2007年1月9日正式開工建設，2009年7月投產發電，2020年12月完成竣工驗收。工程運行10多年來，大壩運行正常。羅坡壩水電站碾壓混凝土雙曲拱壩最大壩高111 m，壩頂厚度6.0 m，壩基厚度僅17.5 m，厚高比僅0.158，且地形不對稱，拱壩體形設計難度較大，現對其體形設計與應力分析方法總結如下，供類似工程借鑒參考。

1 體型優化設計的主要原則

1.1 充分考慮壩身開孔的影響

羅坡壩拱壩壩身擬開設三表孔，體形設計中考慮了這一重要特點。這些孔口將一定程度地使結構剛度降低和造成壩體局部應力集中，泄洪高速水流必然引起壩體不同程度的振動，因此，開孔部位，尤其是孔口部位壓應力不宜太大；不出現拉應力或拉應力較小，這些部位的壩體應有合宜的厚度，不宜太薄[1]。

1.2 適應壩址的地形地質條件

壩線附近河谷十分狹窄且極不對稱，經開挖深度和崁深設計，擬定拱壩對稱中心軸，確定拱壩各高程下游拱端的半弦長，作為拱壩體形設計的重要基礎。

一般來說，對于狹窄河谷，泄水建筑物布置難度較大，泄水建筑物水流落點需布滿整個河床，泄水建筑物中心線即為河床中心線。由圖1、圖2可知，如選擇泄水建筑物中心線作為拱壩對稱中心線，則壩頂下游弦長分別為52.39 m和99.01 m，弦長比為1.89；壩基下游弦長分別為15.77 m和44.08 m，弦長比為2.80；左右岸存在明顯的極不對稱現象。設計在選擇拱壩對稱中心線時，有意將對稱中心線向左岸偏移了17.61 m，調整后，壩頂下游弦長分別為70.0 m和81.4 m；壩基下游弦長分別為33.38 m和26.47 m；不對稱性明顯降低，同時，下游立視圖中左右岸面積分別為5 732.04 m2和5 986.785 m2，比值為1.04。其差別很小，有利于大壩應力調整。經以上調整后按設計開挖后的下游拱端半弦長見圖5，壩頂高程處左、右半弦長比為1.164，其中壩基高程處左、右岸半弦長比0.793。

圖1 拱壩平面布置圖

圖2 拱壩下游立視圖

本工程河谷特點是狹窄且極不對稱，壩身“拱”的作用總體明顯，除了關注巖體承載能力和壩身開孔影響外，一般不設置較厚壩身。壩址左岸拱座經過一定的工程措施處理后，可保證運行安全，在開挖深度設計中已兼顧穩定問題的處理方式[2]。壩址基巖主要為中厚-厚層狀灰巖、白云質灰巖、角礫狀灰巖，基巖允許承載能力為6.5 MPa，不會成為控制因素。

1.3 滿足交通要求

本工程大壩主要交通道路均在左岸，即使將來有過壩交通要求，由于壩址地理位置偏僻，過往交通車輛不會很多，壩頂寬度滿足單車道的要求即可；同時工程管理自身亦有交通要求，結合本工程采用碾壓混凝土筑壩的機械化施工要求，綜合確定壩頂厚度[3]。

2 體型設計

對數螺旋線有長度(ρo)和指數(k)兩個參變數，具有較好的調節自由度，設計者方便通過它們調整線形作為拱軸線，以適應不對稱河谷的需要。我國拉西瓦和二灘等拱壩都在對數螺旋線拱方面作過很多的研究工作，拉西瓦拱壩就推薦該拱型[4]。經我院設計，早已建成的龍洞拱壩，洞坪和招徠河拱壩，也因為河谷不對稱而采用扁平的對數螺旋線型混凝土雙曲拱壩[1]，積累了一定的經驗。

對數螺旋線體形倒懸度不大，最大壩厚較小，有利于施工，體形較扁平，形體較美觀，應力情況較好，推力角較大，有利于拱座穩定，工程量相對較小，故本工程采用之。

對于對數螺旋線，其極坐標方程為ρ=ρoekφ，在直角坐標系x-y-z[z坐標豎直向上，x軸水平指向右岸，y軸水平指向下游，拱冠梁上游曲線與基巖面交點座標為(0，0，0)]如下為相應的參數方程：

(1)

拱圈厚度按下列公式變化：

T=Tc+(Ta-Tc)(Sc/Sa)α

(2)

式中：T為拱軸任一點拱厚；Ta為拱端厚度；Tc為拱冠處厚度；Sc為拱軸線上一點至拱冠的弧長，Sc=Ro/k(ekφ-1)；Sa為拱端至拱冠的拱軸線弧長；α為拱圈厚度變化指數，本工程取2.0。

最終選定體形大壩頂厚6.0 m，底厚17.5 m，厚高比為0.158，是一座空間變厚的對數螺旋線型的混凝土雙曲拱壩。大壩中軸面積14 434 m2，壩身凈體積17.858萬m3，單位壩高柔度系數(C=A2/V/H)為10.51，應力水平系數(D=A2/V)為1 167。大體和壩址基巖巖性相適應，穩妥可靠。式中：A為拱壩中軸面面積；V為拱壩體積；H為最大壩高[5]。

對數螺旋線型雙曲拱壩每一層拱圈，其拱冠梁上游曲線上的Yu座標由優化擬定的拱冠梁確定，其拱冠梁厚Tc、拱端厚度Tal和Tar、初始角θl和θr、拱端似中心角θl和θr、拱中軸在冠部的曲率半徑Rl和Rr以及Yu都是重要的設計參數[6]。優化的羅坡壩拱壩體形，可由列于表1中的各控制高程拱圈的上述主要設計參數簡示。

表1 控制高程拱圈主要優化設計參數表

3 壩體應力分析

羅坡壩碾壓混凝土拱壩混凝土設計標號為R90200，對于設計封拱溫度下封拱的情況，基本荷載組合混凝土抗壓安全系數采用3.5，即壓應力不大于5.7 MPa，拉應力不得大于1.2 MPa；對于特殊荷載組合混凝土抗壓安全系數采用3.0，即壓應力不大于6.7 MPa，拉應力不得大于1.5 MPa。考慮到碾壓混凝土拱壩誘導縫和橫縫具有可重復灌漿的特點，壩體未冷卻到設計穩定溫度場允許蓄水發電，拉應力按不大于1.5 MPa進行控制[6]。

3.1 計算參數

1)水庫特征水位及淤沙參數。壩頂高程為754 m，壩底高程643 m；正常蓄水位：750.00 m，相應下游水位：654 m；設計洪水位：751.00 m；相應下游水位：660.30 m；校核洪水位：753.29 m；相應下游水位：662.37 m；淤沙高程：668.68 m；淤沙浮容重：8.5 kN/m3，淤沙內摩擦角為14°。

2)物理力學參數。壩體混凝土容重：γc=24 kN/m3；彈性模量：26 000 MPa，考慮混凝土徐變影響取18 200 MPa；泊松比：μc=0.166 7；線脹系數：α=0.7×10-5/℃；基巖變形摸量：10～12 GPa，泊松比：0.25。線脹系數：α=0.7×10-5/℃；基巖變形摸量：10～12 GPa，泊松比：0.25。

3)溫度參數。混凝土導溫系數：3 m2/月；多年平均氣溫：14.7℃多年平均最高月氣溫：26.6℃多年平均最低月氣溫：4.5℃水庫表面年平均水溫：19.2℃上游庫底水度：8℃下游尾水槽底部溫度：15.6℃表面水溫年變幅：11.3℃初相位：6.5月(7月中旬)。

溫度荷載根據以上參數按拱壩規范計算[2]。

3.2 計算荷載

3.2.1 溫度荷載

參照《混疑土拱壩設計規范》(SL282-2003)，拱壩溫度荷載按下式計算：

Tm=Tm1-Tm0+Tm2

Td=Td1-Td0+Td2

式中：Tm0為封拱時平均溫度；Td0為封拱時的等效溫差；Tm1、Td1為與壩體年平均溫度場相應的Tm、Td；Tm2、Td2為與壩體變化溫度場相應的Tm、Td。

在設計封拱溫度下進行封拱時的溫度荷載。

設計封拱溫度見表2。

表2 設計封拱溫度Tmo、Tmo

3.2.2 地震荷載

壩址區的地震基本烈度為Ⅵ度，設計烈度也取為Ⅵ度。參照《混凝土拱壩設計規范》(SL282—2003)，不計地震荷載。

3.3 計算方法與成果

采用拱梁分載法進行計算：將壩體劃分為9拱21梁，運用浙江大學劉國華等編制的“基于徑向纖維假設的全調整載法拱壩應力分析及優化程序”(ADCAS5.06版)進行計算[7]。

經體形優化設計，最終確定拱冠梁厚度概化設計圖見圖3，拱冠梁設計圖見圖4，拱壩下游端半弦長圖見圖5。

圖3 拱冠梁厚度概化設計圖 圖4 拱冠梁設計圖

圖5 拱壩下游端半弦長圖

壩體運行期各工況上下游最大主壓、主拉應力成果見表3。

表3 運行期拱壩應力成果表

從計算成果來看，因為地形不對稱，雖進行了軸線調整，左岸應力條件仍較右岸差，但各種工況最大拉應力1.07 MPa，最大壓應力5.54 MPa，滿足規范和設計要求。本階段采用對數螺旋線型混凝土雙曲拱壩。

3.4 拱壩監測數據分析

本工程在648.00、663.00、680.00 m和700.00 m高程布置應力監測截面，每層截面的左、右岸拱段上下游側或拱冠梁的上下游側各布置于1套五向應變計組和1支無應力計。通過多年混凝土應變計監測成果可知，壩體混凝土應變量主要出現在施工初期的2008年至2010年，此后逐漸平穩，無明顯趨勢性變化。現大多數測點部位呈壓應變，個別部位呈受拉應變，應變量在100 με以內，應變值很小，說明拱壩整體受力分布比較均勻且應力較小，在設計允許范圍以內，與設計階段的應力分析成果相匹配。

根據羅坡壩壩頂表面位移綜合觀測墩測量成果，壩頂水平徑向位移為-2.93～4.96 mm，最大位移發生在拱冠梁壩段，壩體位移主要受溫度和水位影響較大，整體變形規律正常。

4 結 語

通過壩體應力計算成果可以看出，壩體應力分布比較均勻。主拉應力范圍較小，就計算結點而言，均未超出壩面的三分之一。主拉、壓應力都未突破混凝土的最大允許應力，也未超過基巖的允許承載力。下游面最大主壓應力區出現在壩體中部、中下部拱端，死水位時出現在壩體中下部拱冠。下游面最大主拉應力出現在拱壩中部拱冠附近，死水位時出現在拱壩底部拱端處，上游面最大主拉應力區出現在拱壩下部拱端處，死水位時出現在拱壩壩頂拱冠處。

本工程進行拱壩體型設計工作時，考慮了地形極不對稱的特點，合理地選擇了拱壩中心線。隨后利用基于拱梁分載法的拱壩應力計算程序計算了運行期拱壩的壩體應力情況。大壩運行10余年來各項觀測數據正常、大壩整體性狀穩定，證明設計階段的拱壩體型設計與相應的應力分析成果都是合理的，可靠的。在優化了體形、節約了工程投資的情況下，確保了工程安全。可以供類似工程參考、借鑒。