基于有限元網(wǎng)格的液貨體積計(jì)算方法

李洛東，劉成名

(中國船級社 海洋工程技術(shù)中心，天津 300457)

在對船舶海工浮式結(jié)構(gòu)物進(jìn)行有限元分析時(shí)，常常會(huì)利用面壓力來模擬液艙的裝載和外殼的浮力。但由于有限元網(wǎng)格與常規(guī)的液艙艙容計(jì)算軟件的幾何信息不能完全匹配，壓力合力產(chǎn)生的液貨質(zhì)量和浮力均與裝載手冊存在較大的差異，從而導(dǎo)致力不平衡現(xiàn)象，影響結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。在艙容研究方面，張俊研究了板架變形導(dǎo)致液艙變化后船舶液貨艙艙容修正技術(shù)。陶美金等研究了拱垂度艙容貨艙艙容體積修正的關(guān)聯(lián)關(guān)系，提出液貨船結(jié)構(gòu)變形曲線快速計(jì)算方法。項(xiàng)勇等研究了用全站儀對船艙進(jìn)行分段精確測量，建立艙室數(shù)學(xué)模型，采用B樣條方法擬合，形成數(shù)學(xué)艙圖，利用Matlab計(jì)算液貨艙容。胡敏捷等提出了一種基于地面三維激光掃描測量，重建艙室三維模型來實(shí)現(xiàn)艙室容量計(jì)量的新方法。以上艙容的計(jì)算方法均是基于艙容計(jì)算軟件或通過對大型的曲面進(jìn)行積分的計(jì)算方法。而有限元的幾何信息不同于艙容計(jì)算軟件，其幾何信息是離散的三角形或四邊形網(wǎng)格。對于基于網(wǎng)格的液體體積計(jì)算，需要對于網(wǎng)格單元法向的判斷和分析，明確單元的兩種法向的，即朝外和朝內(nèi)。胡畢等提出了通過拓?fù)湫畔⒑蛢蓚€(gè)網(wǎng)格單元在公共邊上的首末頂點(diǎn)編號(hào)相反的原則，對網(wǎng)格單元頂點(diǎn)在單元中重新編號(hào)的方法，將所有單元的法向調(diào)整一致。該方法也可用于對于網(wǎng)格單元的法向判斷。綜合以上研究，提出基于有限元網(wǎng)格的艙容計(jì)算方法，通過對液艙表面的網(wǎng)格單元及關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的幾何拓?fù)湫畔⒎治?、向量運(yùn)算等手段，計(jì)算得到液艙的艙容表，為有限元分析中液艙壓力精確模擬、船舶浮態(tài)調(diào)整、靜力平衡等提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 基于網(wǎng)格的液貨體積計(jì)算方法

1.1 方法描述

對于任何連續(xù)濕表面網(wǎng)格的液艙單元，其在液艙裝載情況下的體積均可通過面積和距液面高度的積分獲得。

對于距液面高度的計(jì)算，當(dāng)船舶處于正浮狀態(tài)下，其距離液面的位置可以通過單元的坐標(biāo)值進(jìn)行計(jì)算。一旦船舶發(fā)生縱傾、橫傾時(shí)，則距離液面的距離就不能單純通過其坐標(biāo)位置判斷，需要通過液面所在的平面的垂向距離進(jìn)行判斷。針對于所有狀態(tài)下的液貨體積或排水量的計(jì)算，則可通過引入相對高程來進(jìn)行估計(jì)。此相對高程為艙室內(nèi)任意參考點(diǎn)的指定傾斜或非傾斜液面下的垂直于液面的單位向量，通過向量計(jì)算獲得到液面的距離。

對于面積計(jì)算，可通過計(jì)算單元的面積，計(jì)算單元的法向以及垂直于液面的單位向量進(jìn)行向量計(jì)算，獲得在垂直于液面的單位向量下的投影面積。

此方法僅適用于所有網(wǎng)格單元法向一致的情況，即液艙/外殼網(wǎng)格單元的法向均朝外或朝內(nèi)。但有限元網(wǎng)格一般多個(gè)液艙相鄰，其網(wǎng)格單元的法向不一致。

綜上所述，若計(jì)算液艙的液貨體積或外殼的排水量，需要完成如下步驟。

1)液艙/外殼網(wǎng)格單元的法向分析。

2)網(wǎng)格單元的相對高程計(jì)算。

3)網(wǎng)格單元投影面積計(jì)算。

4)液貨體積/排水量及重心計(jì)算。

計(jì)算流程見圖1。

圖1 計(jì)算流程

1.2 網(wǎng)格單元法向幾何拓?fù)浞治?/h3>

對于任何連續(xù)的網(wǎng)格單元，其法向均遵循右手定則，可以通過其節(jié)點(diǎn)順序和其相鄰單元的節(jié)點(diǎn)順序?qū)W(wǎng)格單元的法向進(jìn)行判斷。其幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較簡單，但是需要對大量的網(wǎng)格拓?fù)湫畔⑦M(jìn)行分析。

可設(shè)定任意1個(gè)網(wǎng)格單元的法向已知為朝外或者朝內(nèi)，搜索其相鄰的單元，如其共邊的單元節(jié)點(diǎn)的順序?yàn)橄喾?，則法向一致，反之亦然。通過逐步擴(kuò)散的方法直至得到所有單元的法向信息。網(wǎng)格單元的法向及其搜索方法見圖2。

圖2 網(wǎng)格法向搜索方法示意

圖2中虛線框?yàn)槠鹗季W(wǎng)格，2表示第2次搜索獲得的網(wǎng)格，3表示第三次搜索得到的網(wǎng)格，以此類推?；疑畛浔硎九c起始網(wǎng)格的法向相反，無填充表示與起始單元的法向相同。如采用程序?qū)卧姆ㄏ蜻M(jìn)行分析，其程序流程見圖3。

圖3 網(wǎng)格法向搜索流程

1.3 相對高程hi的計(jì)算方法

相對高程為網(wǎng)格至參考點(diǎn)所在液面的距離，該量為標(biāo)量。其計(jì)算步驟如下。

1)選擇任意一點(diǎn)作為參考點(diǎn)。

2)計(jì)算液面向量。

垂直于液面向下的向量可以通過液面平面內(nèi)的3點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算。

=×

(1)

式中：為點(diǎn)到的向量；為點(diǎn)到的向量。

對向量進(jìn)行歸一化，計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)化垂直于液面向量。

=||

(2)

式中：為垂直于液面向量；||為向量的模，如果船舶處于正浮狀態(tài)，=(0,0,-1)。

3)計(jì)算液艙參考點(diǎn)到網(wǎng)格單元的向量，按照下式計(jì)算。

=((1)，(2)，(3))

(3)

式中：為參考點(diǎn)到單元的向量；為網(wǎng)格單元中心的坐標(biāo)值，m；為參考點(diǎn)的坐標(biāo)值，m。

4)計(jì)算液艙的值，等于2個(gè)向量的點(diǎn)乘值。

=·

(4)

式中：為參考點(diǎn)到單元的向量；為標(biāo)準(zhǔn)化的垂直于液面向量；

根據(jù)向量點(diǎn)乘的物理意義可知，2個(gè)向量點(diǎn)乘，如果一個(gè)向量的模為1.0，點(diǎn)乘后的值就為另1個(gè)向量到單位向量的投影長度。從4圖示可見：長度正好等于。該公式可應(yīng)用于三維空間，不受任何限制。的計(jì)算見圖4。

圖4 網(wǎng)格單元相對高程hi的計(jì)算方法示意

滿載情況下應(yīng)從傾斜后的液面最頂點(diǎn)計(jì)算，而對于不規(guī)則艙室對頂點(diǎn)的位置未知。歷遍艙室組的所有網(wǎng)格單元，找到最的最小值，在之后的計(jì)算中減去最小值即是到頂點(diǎn)的距離。

1.4 網(wǎng)格投影面積As的計(jì)算方法

網(wǎng)格投影面積需要根據(jù)其法向與液面向量的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算獲得。假定液艙/外殼的單元均朝外。那么當(dāng)網(wǎng)格單元的法向與液面的向量夾角大于90°時(shí)，計(jì)算獲得的面積為負(fù)值，計(jì)算得到的體積也為負(fù)值。從物理意義上講，部分液艙邊界的頂部在液面以下，則需要扣除其體積，最終計(jì)算的液貨體積值為所有網(wǎng)格單元體積之和，投影面積的計(jì)算見圖5。

圖5 網(wǎng)格投影面積As計(jì)算方法示意

1)計(jì)算單元的法向向量，可以通過兩個(gè)向量叉乘的方式計(jì)算。

=×

(5)

式中：為網(wǎng)格單元第一條邊的向量；為網(wǎng)格單元第二條邊的向量。

2)對單元法向向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算得到。

3)計(jì)算矢量面積值。

=A··

(6)

式中：為單元的面積，m；為標(biāo)準(zhǔn)化法向向量；為標(biāo)準(zhǔn)化的垂直于液面向量；為單元朝向因子，法向朝外取1.0，朝內(nèi)取-1.0，根據(jù).單元法向分析結(jié)果確定。

1.5 設(shè)定不同液面位置的計(jì)算步驟

1)獲得所有單元最大、最小的。

2)從最小到100等份；最小值在為艙頂?shù)奈恢?，為?fù)值。

3)計(jì)算不同的液位下的液貨體積。

(7)

式中:為所有網(wǎng)格單元的最大值，m；為所有網(wǎng)格單元的最小值，m；為1～100的正整數(shù)。

1.6 計(jì)算不同的hin液位下的液貨體積計(jì)算步驟

1)根據(jù)獲得所有單元的有效面積、有效距離進(jìn)行歷遍。

2)如果單元的大于，該單元為液面下單元。

3)計(jì)算單元積分的體積值elm，由于的影響，elm可能為負(fù)值。

elm=(-)

(8)

式中：為單元標(biāo)量面積，m；為單元的相對高程，m；為設(shè)定的液面高程，m；為標(biāo)準(zhǔn)化的垂直于液面的向量。

4)液貨體積為所有的網(wǎng)格單元體積的和。

(9)

式中：elm為第個(gè)網(wǎng)格單元的體積，m。

1.7 不同的hin液位下的艙室重心計(jì)算方法

計(jì)算在不同液位下的艙室重心有效容積，按如下步驟計(jì)算：

1)根據(jù)獲得所有單元的有效面積、有效距離進(jìn)行歷遍。

2)如果網(wǎng)格單元的大于，該單元為液面下單元。

3)計(jì)算網(wǎng)格單元積分的體積值elm，見.。

4)計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格單元液體的重心位置。

(,,)=

(,,)-(-)·/2

(10)

式中：()，()，()為單元的中心處的坐標(biāo)，可通過3個(gè)節(jié)點(diǎn)求和平均，m；為單元的相對高程，m；為設(shè)定的液面高程，m；為標(biāo)準(zhǔn)化的垂直于液面的向量。

5)計(jì)算液貨體積，見1.6。

6)計(jì)算當(dāng)前液位下的艙室重心：

(11)

式中：為第個(gè)單元的體積，m；為單元液體重心位置坐標(biāo)，m；為液面位置下的液貨體積，m。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 液艙液貨體積計(jì)算

以某油船大型液艙為例，計(jì)算其液貨體積。目標(biāo)艙為貨油艙，艙容為10 645.29 m網(wǎng)格模型見圖6。

圖6 液艙網(wǎng)格模型

計(jì)算得到滿載艙容為10 643.64 m，與裝載手冊的誤差為0.016%。計(jì)算不同液位下的艙容，與裝載手冊中的艙容對比，誤差均在0.02%之內(nèi)，兩者艙容對比見圖7，重心位置對比見圖8。對比結(jié)果表明，該算法可行，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

圖7 液貨體積對比

圖8 計(jì)算重心位置與裝載手冊數(shù)據(jù)對比

2.2 排水量計(jì)算

以某油船的外殼網(wǎng)格為例，計(jì)算其艙容。該船滿載排水量為127 616.99 m，目標(biāo)外殼濕表面網(wǎng)格見圖9，計(jì)算多個(gè)液位下的液貨體積和液艙重心位置。

圖9 外殼濕表面網(wǎng)格模型

計(jì)算得到的滿載排水量為127 365.6 m，與裝載手冊的誤差為0.20%。將計(jì)算所得不同吃水、正浮狀態(tài)下的艙容與裝載手冊的艙容進(jìn)行對比，誤差均在1%之內(nèi)。兩者排水量對比見圖10。重心位置對比情況見圖11。

圖10 排水量對比

圖11 浮心縱向位置對比

利用該算法計(jì)算艏傾狀態(tài)下的排水量，該工況艉部吃水14.731 m、艏部吃水15.172 m，得到排水量為127 378.78 m，裝載手冊的排水量為 127 603.61 m，誤差為0.177%。

以上數(shù)據(jù)表明該算法可行，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，計(jì)算得到的不同吃水的排水量誤差在2‰之內(nèi)，完全符合有限元分析的要求。

3 結(jié)論

1)基于有限元網(wǎng)格的容積計(jì)算方法可行，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

2)該方法可擴(kuò)展用于所有的水密艙室在任何傾斜狀態(tài)下的液貨體積計(jì)算。

3)通過該方法可以對有限元艙室和排水量進(jìn)行分析，校準(zhǔn)有限元在幾何尺度上的誤差，相關(guān)數(shù)據(jù)可用于后續(xù)的靜力平衡分析。

4)目前規(guī)范的壓力計(jì)算均針對于滿艙的計(jì)算，對于其他裝載形式如FPSO液艙長期處于半載狀態(tài)，該算法可通過等體積法確定在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的壓力載荷分布。