海上風電平臺大尺寸肘板結構形狀優化方法

何力，張延輝，楊俊

(海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

隨著海上風能資源的逐漸開發，海上風電平臺相關的基礎結構研究也得到了持續的關注。海上浮式風電結構一般會用到大尺寸的立柱、橫撐與斜撐，在海上惡劣環境載荷作用下，立柱與橫撐、斜撐的連接節點處會產生較大的應力集中，局部熱點應力過大會產生疲勞損傷。在立柱與橫撐、斜撐的連接處采用大尺寸肘板，可以有效降低結構熱點應力，提高結構疲勞壽命，保障風電平臺的安全運行。肘板可以有效的改善局部結構節點處的應力分布，但也容易產生應力集中，造成結構損傷和裂紋的出現。現代船舶的建造運營表明：肘板的損傷數約占整個結構損傷數的27%。這些損傷主要是由肘板處的應力集中引起的，因此，改善傳統的肘板結構形式以降低節點結構的應力集中有較大的工程應用價值，而肘板結構形式是降低應力集中和提高疲勞壽命的主導因素。在以往針對肘板的研究中，潘希穎應用CSR(BC)規范和有限元法比較了幾種不同切口形式在熱點處的應力集中系數，對散貨船底部縱骨防傾肘板的節點疲勞進行了優化研究。史戰新基于Ansys與Matlab聯合雙目標遺傳優化算法，對壓力容器平面艙壁主構架與耐壓殼體連接處肘板結構進行了參數化建模與優化。程遠勝等提出一種肘板拓撲優化的設計方法，以肘板材料的分布作為設計變量，對船舶典型節點肘板結構進行拓撲優化。石義靜等針對大型散貨船艙口圍趾端的疲勞壽命問題，比較不同的結構設計細節對趾端疲勞結果的影響，提出了改進措施。曾凡權等針對平臺生活樓與甲板連接肘板的結構形式，提出了基于圓錐形狀因子的結構優化方法，并基于鄰域培植遺傳算法進行了多目標優化求解。針對大尺度結構局部形狀優化設計中的求解效率與精度之間的矛盾，吳志學提出了一種將整體-局部技術與無梯度優化法相結合的雙循環優化程序，能夠以更好的計算效率和結果精度對大尺度結構局部進行形狀優化。

肘板結構作為結構設計的關鍵節點，受力狀況復雜，受制的因素較多，其中幾何外形對荷載的敏感度較高。傳統的肘板外形建模方式通常使用圓弧形來進行邊緣過渡，難以表達出不規則外形輪廓的復雜幾何特征；或者依靠經驗和規范來進行肘板外形選擇，難以根據具體節點特征對肘板外形開展進一步的優化完善; 或者采用拓撲優化方法，把結構分成多個拓撲單元，通過控制單個單元的存留來逐步改變結構外形，但此方法較難直接應用到肘板結構形狀優化上來，也難以通過少量參數來表示結構的復雜幾何外形輪廓。為此，考慮通過分析肘板結構的形狀特點，把傳統直角坐標系轉化為極坐標系，選取少量的結構優化參數來表達肘板結構的幾何外形特性，對肘板的外形輪廓建立開放式參數化模型，此參數化模型不拘泥于已知的標準曲線形式，可以以簡化的方式表示出不規則的幾何外面輪廓。在此基礎上，在有限元軟件里進行肘板的參數化建模，對其力學性能進行快速分析。在計算的基礎上，使用共軛梯度算法，對肘板的結構形狀進行優化。通過實例以及與傳統優化方法的比較，驗證此方法的有效性。

1 肘板結構優化參數

典型海上風電平臺立柱和撐桿之間的肘板結構外輪廓如圖1所示，傳統的結構外形輪廓過渡一般是在、兩點之間使用圓弧線來進行過渡，此時控制結構形狀的參數就只有一個過渡圓弧半徑值(或者使用二次曲線的形狀控制參數RHO)，見圖1，這樣難以表示出非圓弧形的各種結構不規則外形輪廓。

圖1 使用圓弧表示的肘板結構外形輪廓

為此，引入極坐標系下轉角30°、60°處結構外輪廓上2個關鍵控制點、的半徑值與，可以確定此2點的位置，見圖2，再加上已知位置的2個端點、，就可以通過平滑的樣條曲線把這4個點連接起來，得到肘板的外形輪廓線。此方法幾何特性明確，建模簡便，通過不同參數與的變化可以表達出極為豐富的各種外形輪廓幾何特征，方便后續進行優化設計。

圖2 使用極坐標系參數表示的肘板結構外形輪廓

2 典型局部結構參數化建模與優化

以某海上浮式風電平臺整體模型中切出的局部子模型為分析對象(見圖3)，其典型特征是在橫撐與主立柱連接處有肘板加強以降低橫撐根部的應力集中，在主立柱內部有筋板結構進行局部結構加強，在肘板附近進行模型網格加密以在保證結構應力計算精度。結構主立柱直徑為6 m，厚度為50 mm，橫撐直徑1.6 m、厚度20 mm，肘板厚度18 mm，直角短邊長1 m、長邊長1.5 m，趾端寬50 mm。橫撐在根部節點處受到較大的軸向載荷和彎矩，因為在主立柱內部有筋板結構進行加強且主立柱厚度一般較厚，軸向載荷作用下的沖剪校核一般較容易滿足規范要求，但因為橫撐厚度與主立柱相比一般較小，橫撐在彎矩作用下根部會有較大的熱點應力，此時要使用肘板結構來降低應力集中。另一方面，肘板結構過強會使其與撐桿連接處應力過大，過弱則肘板本身的結構強度不滿足設計要求，起不到足夠的支撐作用，在長期的海洋環境載荷作用下也容易造成疲勞破壞，需要通過優化找到一個合適的肘板外輪廓形式。

圖3 某海上浮式風電平臺局部子模型

根據實際結構外形特征，此模型中形狀設計參數、的取值范圍為[300 mm，800 mm]，[350 mm，900 mm]。在有限元軟件ANSYS中建立結構局部的參數化模型，初始模型的肘板形式取為直角三角形(在兩端有50 mm寬的趾端過渡)，模型中殼單元采用SHELL181，在海上風機作業某典型工況下從整體模型中提取出左側立柱和右側撐桿所受到的載荷添加到此子模型上進行加載分析。從圖4中可以看出，在此載荷工況下，撐桿與肘板之間存在應力集中，最大Mises應力為210.5 MPa。

圖4 初始模型結構應力云圖

對肘板結構使用共軛梯度法進行形狀優化，其特點是收斂性強、算法簡單、易操作，在計算時僅需要目標函數的一階導數來形成共軛方向序列進行優化迭代求解，與牛頓法相比，能大幅度地減小輔助計算量和計算機存儲量，而其收斂效率與最速下降法相比有了較大提高。

對于無約束優化問題，

min{(),∈}

(1)

給定初始值后，共軛梯度法的迭代公式為

+1=+

(2)

式中:和為步長參數；為函數()在點處的一階導數，可以通過在點處附近多次取值計算得到近似值。

優化參數、，優化目標為橫撐與肘板結構最大Mises應力。根據實際工程經驗，選取多個不同典型肘板外形所對應的特征參數、作為優化初始點。編程工作在Matlab里進行，在初始點處用Matlab調用ANSYS進行參數化建模，計算得到橫撐與肘板上最大Mises應力后把相關值返回到Matlab，通過在初始點附近多次取值計算得到目標函數的一階導數近似值，使用共軛梯度法確定最優搜索方向，進行下一輪迭代分析，直至滿足收斂條件退出循環為止。

由此得到、分別為441.5、527.5 mm，肘板外形輪廓和結構有限元計算結果見圖5。由圖5可見，結構外形為一復雜的曲線形式，結構應力最大值出現在肘板頂端與撐桿連接處，肘板邊緣中部應力也較大，最大Mises應力為149.1 MPa，相比之前下降了29.2%，結構的局部應力集中得到了較好的改善，結構的疲勞壽命也能得到較大提高。

圖5 使用特征參數R1與R2優化后肘板外形輪廓和結構應力云圖

3 與傳統肘板結構優化方法的比較

為了驗證本文方法的有效性，將上述優化結果與采用傳統的圓弧形邊緣過渡方法進行結構優化的結果進行比較。優化參數為過兩端點的過渡圓弧的半徑，經多輪迭代后優化得到的肘板結構形式、有限元計算結果見圖6。優化結果對比見表1。

圖6 使用圓弧形過渡優化后肘板外形輪廓和結構應力云圖

由圖6可見，結構最大Mises應力為178.3 MPa。本文的優化方法得到的肘板結構(見圖5)在兩端形狀更為陡峭，在中部有較大曲率的過渡，這樣可以減小肘板頂端與橫撐接觸部分的應力過分集中，讓肘板邊緣的應力過渡也更為平滑，避免在局部產生過大的應力。由表1可見，采用本文方法優化后的結構最大應力與傳統圓弧形邊緣過渡方法相比降低了16.4%，驗證了本文方法的有效性。

表1 肘板結構優化結果對比

4 結論

基于極坐標系下的結構參數化建模優化方法可以對肘板結構形狀進行有效的優化，具有一定推廣價值。傳統的肘板形狀優化方法通常是使用二次曲線來模擬肘板外輪廓曲線，而通過本文實例可以看出，最優結構外輪廓可能是不規則曲線，其特征是輪廓線的曲率在某些位置處有較大的不規則變化，很難通過二次曲線或三次曲線來模擬。另外，在使用此方法時增加極坐標下中間點的數量可以增加曲線模擬精度，不過對于肘板結構外輪廓優化來說，經過計算對比，增加到3個中間點后應力優化結果稍有改善，減小量在1%以內，選取2個中間點即可滿足工程應用要求。此方法還可以推廣應用于其他優化對象，可以根據實際情況增加中間點的數量以模擬出更加復雜多變的結構外形輪廓。