基于混合EMD-BPNN方法的短期客流預(yù)測分析

王玉鑫，王 勇，梁曉波，劉 飛

（中鐵電氣化局集團(tuán)有限公司設(shè)計研究院，北京 100166）

1 概述

近年來，國內(nèi)城市軌道交通高速發(fā)展，地鐵出行成為多數(shù)人們首選的出行方式，因此城市軌道交通的客流量也逐漸加大[1]。地鐵運營模式和列車發(fā)車間隔等方案的制定與地鐵客流量均有不可分割的關(guān)系。因此，提前進(jìn)行客流預(yù)測成為降低運營成本、提高經(jīng)濟效益以及制定行車計劃的重要方法之一。

基于此，提出一種混合EMD-BPNN的方法對地鐵客流量進(jìn)行預(yù)測。在論述該方法基本原理的基礎(chǔ)上，建立地鐵客流預(yù)測的模型并進(jìn)行實驗驗證。實驗結(jié)果表明，所提方法的預(yù)測精度較高且穩(wěn)定性好，具有收斂速度快、方法簡單易行等優(yōu)點。

2 混合EMD-BPNN算法

2.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）對信號的分解步驟如下。

1）計算信號x的所有極值點。

2）利用插值得到最大值和最小值的包絡(luò)線，并將其定義為m。

3）設(shè)置函數(shù)h1=x-m。

4）判斷函數(shù)h1是否滿足終止條件。如果不滿足，則h1作為一個新的信號重復(fù)步驟1）至步驟3），直到hi滿足終止條件[2]。則hi為第一個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function，IMF)分量，記為c1。

5）設(shè)殘差r1=x-c1，將r1作為新的信號，執(zhí)行以上步驟，直到rn滿足結(jié)束條件，最后得到信號其中，ci為第i個固有模態(tài)函數(shù)，rn為第n個信號殘差。

這樣，信號x就可以被分解為n個IMF分量和一個殘差疊加的結(jié)果[3]。

2.2 混合EMD-BPNN算法

混合EMD-BPNN算法可以有效預(yù)測短期客流量。如圖1所示，在EMD-BPNN方法中，包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的數(shù)據(jù)分解、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的成分識別和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的客流預(yù)測3個階段。其中第一階段為EMD階段，用于將短期客流序列數(shù)據(jù)分解為多個IMF分量；第二階段為成分識別階段，用來篩選出有意義的IMF分量，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。第三階段為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)階段，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于客流預(yù)測中，進(jìn)行客流量的預(yù)測分析。

圖1 混合EMD-BPNN預(yù)測客流量步驟Fig.1 Hybrid EMD-BPNN prediction steps of passenger flow

1）第一階段：EMD階段

第一階段將原始客流序列數(shù)據(jù)分解為多個IMF分量，同時也起到數(shù)據(jù)過濾的作用。提取的IMF分量為從高到低的一系列頻率，可以表示客流的各種周期性模式。每個IMF分量可以單獨代表本地特征時間尺度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算要求隨著輸入節(jié)點的數(shù)量增加到一個極端的程度。因此，識別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)對于在保持預(yù)測精度的同時減少計算需求至關(guān)重要。

2）第二階段：成分識別

第二階段是選出有意義的IMF分量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。提取的IMF代表從高到低的一系列頻率，分別代表不同模式的時期。頻率較高的IMF代表較短時期的模式，而頻率較低的IMF代表較長時期的模式。

本文主要是對短時期的客流進(jìn)行預(yù)測，因此為減少計算時間，需要過濾掉低頻率的IMF分量，選取有意義的、較高頻的IMF分量建立適合短期預(yù)測的模型。通過Pearson乘積矩相關(guān)方法，衡量IMF分量與原始時間序列數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，選取有意義的IMF分量。如果Pearson積矩相關(guān)系數(shù)為正，則表示IMF分量變化與原始數(shù)據(jù)變化一致。相關(guān)系數(shù)越高，分量與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強。

3）第三階段：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)階段

第三階段為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)階段，主要作用為應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行客流預(yù)測。在構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型時應(yīng)確定幾個參數(shù)。這些參數(shù)包括輸入節(jié)點數(shù)、隱藏層數(shù)、隱藏節(jié)點數(shù)、激活函數(shù)、學(xué)習(xí)率和動量[4]。

輸入節(jié)點即輸入變量的數(shù)量會影響學(xué)習(xí)和預(yù)測能力。因此可以說輸入節(jié)點的數(shù)量是時間序列預(yù)測模型最關(guān)鍵的參數(shù)之一。在混合模型中，IMF分量可以被看作多個序列數(shù)據(jù)和輸入變量，其時滯數(shù)是基于滾動步長和滾動范圍。滾動步長表示用于預(yù)測的IMF系列的分辨率。滾動范圍等于輸入層中輸入變量的時滯數(shù)。如果滾動范圍過大，預(yù)測模型對客流波動的響應(yīng)較慢。相反，如果滾動范圍太小，預(yù)測模型對客流波動反應(yīng)過度。

在輸出層中，輸出變量包括預(yù)測步長和預(yù)測范圍。預(yù)測步長用來表示執(zhí)行或更新預(yù)測的時間間隔。預(yù)測范圍表示預(yù)測提前的時間范圍。通常，較長的預(yù)測范圍會導(dǎo)致預(yù)測模型的準(zhǔn)確性較低。

3 基于混合EMD-BPNN的客流預(yù)測

3.1 實驗數(shù)據(jù)

為驗證混合EMD-BPNN方法用于預(yù)測短期客流的可行性，收集石家莊站地鐵站2021年11月1日-11月21日兩周時間內(nèi)數(shù)據(jù)，根據(jù)地鐵運營時間，統(tǒng)計的客流數(shù)據(jù)從每天06:30-22:30，統(tǒng)計時間間隔為15 min。每周工作日各時間段內(nèi)進(jìn)站的平均客流量如圖2所示，每周六日中各時間段內(nèi)進(jìn)站的平均客流量如圖3所示。

圖2 工作日各時間段內(nèi)進(jìn)站的平均客流量Fig.2 Average inbound passenger flow during each time period on weekdays

圖3 非工作日中各時間段內(nèi)進(jìn)站的平均客流量Fig.3 Average inbound passenger flow during each time period on weekend

從圖2中可以看出，在普通的工作日中，地鐵站存在較為明顯的客流出行高峰期的現(xiàn)象，07:00-09:00為人們上班出行的早高峰，下午17:00-18:00為下班時期的晚高峰，其余時間客流量變化較小。圖3顯示的非工作日客流量中并沒有明顯峰值，但全天出行的客流量均較高，尤其在11:00-17:00之間的出行量較大。

3.2 IMF分量提取

原始客流數(shù)據(jù)信號的時譜圖和頻譜如圖4所示。在第一階段（EMD階段）中，利用EMD將原始客流數(shù)據(jù)分解為5個IMF分量和1個殘差，如圖5所示，所有提取的IMF分量都按照頻率從最高到低的順序排列[5]。分量IMF1、IMF2代表原始客流數(shù)據(jù)中的高時變或噪聲，而分量IMF3、IMF4和IMF5代表長周期分量。最后分量IMF6是篩選的殘差，用來代表時間序列的趨勢。

圖4 原始客流數(shù)據(jù)信號Fig.4 Raw passenger flow data signal

圖5 EMD提取的各IMF分量Fig.5 Each IMF component extracted by EMD

3.3 IMF分量識別

在第二階段（IMF分量識別階段）中，采用Pearson積矩相關(guān)系數(shù)計算每個IMF分量與原始時間序列數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，從而判斷提取的IMF分量是否有意義。假設(shè)樣本記為（Xi，Yi），其中Xi為原始時間序列數(shù)據(jù)，Yi為IMF分量，r為Pearson積矩相關(guān)系數(shù)，為樣本均值。則Pearson積矩相關(guān)系數(shù)如公式（1）所示。

由公式（1）可計算各分量的Pearson相關(guān)系數(shù)，其中IMF3、IMF4和IMF5的Pearson相關(guān)系數(shù)分別為0.512、0.547和0.551，表明其正相關(guān)更強。因此，可以確定IMF3、IMF4和IMF5為有意義的短期客流序列數(shù)據(jù)分量。

3.4 預(yù)測模型設(shè)計

在第三階段（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)階段），在執(zhí)行預(yù)測模型之前，將收集到的數(shù)據(jù)分為兩個獨立的數(shù)據(jù)集，一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和一個測試數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集包含11月1日-11月21日的客流量數(shù)據(jù)，占原始數(shù)據(jù)的76%，將其作為BP的預(yù)測模型的輸入，用于訓(xùn)練神經(jīng)元的權(quán)重和偏差。測試數(shù)據(jù)集包含11月22日-11月28日的客流量數(shù)據(jù)，占原始數(shù)據(jù)的24%，用來驗證預(yù)測模型的有效性。對于這兩個數(shù)據(jù)集，輸入變量的數(shù)量由滾動范圍決定，輸出變量的數(shù)量由預(yù)測范圍決定。混合EMD-BPNN模型由輸入層、隱藏層和輸出層的設(shè)計如下。

1）輸入層

輸入層的元素包括客流數(shù)據(jù)、客流模式（即IMF分量）和時間因素。客流模式涉及與輸入特征識別相關(guān)的有意義的分量（IMF3、IMF4、IMF5）和其他分量（IMF1、IMF2、IMF6）。由于IMF3、IMF4和IMF5與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性較高，因此，選擇這些有意義的分量作為單獨或聚合形式的輸入。客流統(tǒng)計的時間間隔設(shè)置為15 min，輸入層的輸入神經(jīng)元數(shù)量從9～21個。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)包括激活函數(shù)、學(xué)習(xí)率和動量。對超參數(shù)的設(shè)置參考Wang Kai等人的研究，其中學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.2，動量設(shè)置為0.8，初始權(quán)重設(shè)置為0.3[6]。

2）隱藏層

隱藏層中的激活函數(shù)、學(xué)習(xí)率、動量和初始權(quán)重設(shè)置與輸入層相同。隱藏層神經(jīng)元越多，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度越快，計算誤差也越小。但是誤差過小網(wǎng)絡(luò)可能會出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，因此需要通過對比訓(xùn)練參數(shù)和預(yù)測結(jié)果，來確定隱藏層的合適神經(jīng)元數(shù)量。

3）輸出層

輸出神經(jīng)元的數(shù)量取決于預(yù)測步驟和預(yù)測范圍。如上所述，可以提前一步或多步執(zhí)行預(yù)測。在本文中，使用最多4個預(yù)測步驟的預(yù)測，即預(yù)測范圍最多擴展到60 min。因此，輸出神經(jīng)元的數(shù)量設(shè)置為1～4個。

4 實驗結(jié)果及分析

選擇平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）[7]兩種方法來評判模型是否可行。其中MAPE用來表示平均預(yù)測精度，RMSE反映預(yù)測穩(wěn)定性，二者的表達(dá)式分別如公式（2）、（3）所示。

其中，yi是第i個時間間隔的觀測值， 是第i個時間間隔的預(yù)測值，n是觀測次數(shù)。公式（2）、（3）分別計算各區(qū)間觀測值與預(yù)測值相對誤差的平均值和方差。很明顯，具有較大MAPE的預(yù)測模型不如具有較小MAPE的預(yù)測模型準(zhǔn)確。同樣，具有較大RMSE的預(yù)測模型不如具有較小RMSE的預(yù)測模型穩(wěn)定。

實驗中對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)處理，以保證代碼的收斂速度更快。選取2021年11月石家莊站地鐵站自動售檢票系統(tǒng)（AFC）的數(shù)據(jù)為研究對象，其中以11月前三周的客流數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以11月22日到28日，即第四周的數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)。通過對比預(yù)測結(jié)果，分析模型在一周中不同時期的預(yù)測精度。實驗的預(yù)測結(jié)果平均值如圖6所示。

圖6 預(yù)測客流量實驗結(jié)果Fig.6 The results of the passenger flow prediction experiment

預(yù)測結(jié)果表明，構(gòu)建的EMD-BPNN混合算法在短期客流預(yù)測方面是有效的。

比較混合EMD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)模型的平均預(yù)測精度和預(yù)測穩(wěn)定性，如表1所示。表1中，混合EMD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的MAPE和VAPE均低于傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)模型，說明混合EMDBPNN能夠很好地捕捉短期時間序列中數(shù)據(jù)的變化，有效提高預(yù)測精度與穩(wěn)定性。

表1 傳統(tǒng)BPNN模型與混合EMD-BPNN模型預(yù)測結(jié)果對比Tab.1 Comparison of prediction results of traditional BPNN models and hybrid EMD-BPNN models

5 結(jié)論

通過客流數(shù)據(jù)分析，預(yù)測客流高峰和客流趨勢，可以針對客流量的短期波動制定出合適的列車開行方案[8]，從而提高經(jīng)濟效益，減少不必要的運營損失。通過分析地鐵站工作日和周末客流量的差異性和周期變化規(guī)律，確定短期客流的特征規(guī)律，為網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練提供依據(jù)，并構(gòu)建基于混合EMD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期客流預(yù)測模型。該模型通過EMD對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以充分獲取客流分布的特征，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在短期客流預(yù)測的效果顯著提升。最后，以石家莊站客流數(shù)據(jù)為研究對象，對基于混合EMD-BPNN算法的短期客流預(yù)測模型進(jìn)行測試驗證。結(jié)果表明，該模型在工作日和周末均具有較高的預(yù)測精度，且高于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度與穩(wěn)定性。