基于卷積神經網絡的高精度分塊鏡共相檢測方法*

趙偉瑞 王浩 張璐 趙躍進 褚春艷?

1)(北京理工大學光電學院,北京 100081)

2)(精密光電測試儀器及技術北京市重點實驗室,北京 100081)

為獲得與單口徑望遠鏡相當的空間分辨率,使成像系統成像質量達到或接近衍射極限,拼接主鏡式望遠鏡的分塊子鏡應確保實現共相位拼接,本文針對拼接主鏡式望遠鏡高精度平移(piston)誤差檢測問題,提出了一種基于卷積神經網絡的高精度平移誤差檢測方法.通過在成像系統的出瞳面上設置具有離散孔的光闌,構建了對平移誤差極為敏感的點擴散函數圖像數據集,根據此數據集的特點搭建了具有高性能的網絡模型,并測試得到網絡的最佳檢測范圍.仿真結果表明,在略小于一個波長的捕獲范圍內,單個網絡能夠準確地輸出一個或多個分塊子鏡的平移誤差;應用于六子鏡成像系統時,平移誤差檢測精度達0.0013λ RMS (root mean square),并且方法對殘余傾斜(tip-tilt)誤差、波前像差、CCD 噪聲、光源帶寬具有良好的魯棒性.該方法簡單快速,可廣泛應用于分塊鏡系統的平移誤差檢測.

1 引言

隨著太空探索需求的不斷增加,對望遠鏡分辨率的要求也越來越高,導致望遠鏡主鏡口徑的不斷增大.由于受毛坯制備、加工工藝、鏡面檢測、運輸、發射等多方面因素的限制,制造8 m 以上的單口徑主鏡望遠鏡非常困難[1-4].因此,當前大多數大型望遠鏡使用分塊式拼接主鏡來獲得高分辨率[5-8].為獲得與單口徑望遠鏡相當的空間分辨率,使成像系統成像質量達到或接近衍射極限,在拼接主鏡式望遠鏡的出瞳面處,與各分塊子鏡對應的各子波面應實現光學共相位拼接,平移(piston)誤差即為子波面偏離共相位位置(參考波面位置)的軸向光程差,要求平移誤差小于0.025λRMS.

國內外針對平移誤差檢測均展開了深入研究,并提出了許多有效的檢測方法.平移誤差檢測方法包括粗測方法和精測方法,應用較廣的平移粗測方法有寬帶夏克哈特曼法[9]、色散條紋法[10]、分類神經網絡檢測法[11]等,這類方法能夠實現較大的檢測范圍,但需要借助精測方法進行進一步的檢測.也有很多經典的平移精測方法被提出,雖然它們能夠實現較高的檢測精度,但在方法實現過程中存在一定限制,例如邁克爾遜干涉法[12]對振動、溫度及氣流擾動非常敏感,因此對使用環境要求十分嚴苛;曲率波前傳感器[13]和澤尼克相襯共相傳感器[14]都具有較高的靈敏度,檢測光路簡單,但需切換不同波長的光源或不同帶寬的濾光片提高檢測范圍,過程繁瑣,測量范圍和速度不易同時提高;金字塔波前傳感器[15-16]使用靈活、運行效率高、抗噪性能好,可結合子鏡掃描技術或波長掃描技術擴大檢測量程,但對四棱錐鏡的錐點角加工精度要求較高;二維色散條紋法[17]需要增置陣列色散元件才能實現全口徑內的共相位誤差檢測,且需定期對光譜在CCD 上的位置進行標定;相位恢復法[18]需要增加相應的分光元件及透鏡濾輪,來獲得算法所需的焦面和離焦面的波前信息,并且探測過程耗時較長;朗奇光柵共相檢測法[19]能同時實現較大的檢測范圍和較高的精度,但是該方法只適用于主鏡為球面的拼接鏡;電容式[20]及電感式[21]位移傳感器系統結構相對簡單,但使用中要考慮抗電磁干擾的問題,并且都只能檢測相鄰子鏡間的相對位移,使用前需進行零位標定.

隨著深度學習技術的快速發展,卷積神經網絡(convolutional neural networks,CNN)在圖像識別領域獲得極大的成功,基于CNN 的平移誤差檢測方法應運而生.早在2007 年,Yi等[22]就提出了一種基于自組織特征映射網絡(self-organizing featwe map,SOFM)的位相差異波前傳感方法,以人工提取的特征點作為網絡的輸入,大大縮減了網絡訓練樣本集的規模,該方法最終在三孔徑系統中實現了范圍為 ±0.4λ,精度為λ/14 的平移檢測;2018 年,Dailos等[23]采用CNN 實現了點目標場景下對合成孔徑的共相誤差檢測,通過采用多波長和多網絡并行的方法突破2π 不定性的限制,其檢測精度可達0.0087λ,但方法在采集數據時需切換單波長及多波長光源,且需手動截取圖片作為數據集樣本,這些增加了數據集收集的難度以及操作的復雜度;Hui等[24]提出了一種基于一對焦面和離焦面圖像的平移精測方法,該方法加深了網絡層數,訓練完成后的CNN 對于六子鏡系統的傳感精度約為λ/20;Ma等[25]選用了網絡結構更為復雜的深度卷積神經網絡對四子鏡系統的平移誤差進行檢測,檢測精度提升為λ/32.基于CNN 的方法的硬件結構簡單,并且訓練完成后的CNN 工作時無需迭代計算即可快速輸出平移誤差值,但此類方法的精度仍需進一步提高.

為了配合平移粗測方法使用,并實現更高精度的平移誤差檢測,以滿足共相位要求,本文提出了一種基于CNN 的平移誤差高精度檢測方法.通過在光學系統中設置具有離散圓孔的光闌,構建了一個全新的包含豐富平移特征信息的數據集;而后根據此數據集的特點自主搭建了能夠準確捕獲平移相關特征的CNN 模型;通過仿真尋找到該方法的最佳檢測范圍,并在六子鏡成像系統中測試了方法的精度以及魯棒性.

2 基本原理

2.1 數學模型

基于CNN 的平移檢測方法的本質是利用CNN學習輸入圖像與平移誤差之間的映射關系,故圖像可作為CNN 數據集的基本條件是: 圖像灰度值的變化應與平移誤差存在明確的映射關系.圖像對于平移變化的靈敏度越高,CNN 能夠實現的精度就越高.通過在系統的出瞳面上放置具有離散圓孔的光闌,可以豐富點擴散函數(point spread function,PSF)圖像數據集中與平移相關的特征信息,從而為CNN 更高精度地檢測平移誤差提供數據基礎.為驗證PSF 圖像作為CNN 數據集的理論可行性,本文以兩子鏡拼接系統為例,建立單色光條件下子鏡間平移誤差與系統PSF 關系的數學模型.

將光闌放置在兩子鏡拼接系統的出瞳面上,光闌上設置兩個離散圓孔,分別與兩個子鏡相對應,無限遠的星光經子鏡反射后由離散孔采集、經后繼成像透鏡聚焦在其焦平面處的CCD 上,CCD 獲取的像面強度分布圖像即為PSF 圖像.設光闌面坐標系為 (xoy),成像透鏡像面坐標系為 (uov).光闌兩離散孔的尺寸及其相對位置如圖1 所示.

圖1 光闌子孔徑分布Fig.1.Sub-pupils distribution of the diaphragm.

設離散孔的直徑為D,兩孔圓心坐標分別為(-B/2,0),(B/2,0).則系統光瞳函數可表示為

式中,c irc(·)為圓域函數,φ1,φ2分別為兩離散孔采集波面的初始相位,相位差 Δφ為

式中,p為兩離散孔所采集子波面的軸向光程差,也即平移誤差,λ 為系統所用光源的波長,則:

依據傅里葉光學原理,由光瞳函數可得系統PSF:

式中f為成像透鏡焦距,F T[·] 為傅里葉變換符號,k2π/λ,J1(·)表示一階貝塞爾函數;Fdiffraction為衍射因子,是兩個單孔衍射的光強的疊加;Finterference為干涉因子,為兩離散孔子波面的相干疊加.衍射因子和干涉因子分別表示為

從(4)—(6)式可知,PSF 即焦面光強分布為兩孔衍射及兩孔干涉共同作用的結果,為受衍射項調制的余弦干涉條紋,平移誤差為干涉項的相位.因此,當共相位檢測系統設定后,焦面光強分布由平移誤差決定,當檢測范圍小于一個波長時,平移誤差與其存在一對一的映射關系,PSF 隨子鏡間平移的變化而變化,其變化靈敏度與干涉測量的靈敏度相當.

通過設置不同平移誤差值,可獲得相應數量的PSF 圖像,將PSF 圖像作為樣本,對應的平移誤差值作為標簽,即可構建CNN 訓練和測試所需的數據集.圖2 為數據集中的兩個PSF 圖像樣本,其中圖2(a)為無平移誤差時的PSF 圖像,圖2(b)為平移誤差為0.3λ時的PSF 圖像,圖中紅色虛線為平移為0 時中央條紋位置,白色虛線為平移為0.3λ時中央條紋位置.可以看到,當平移值發生變化時,PSF 圖像中的干涉條紋會發生移動,強度值也會出現明顯變化.這意味著數據集中的圖像樣本對平移值變化極為敏感,CNN 可以更輕松、更準確地從圖像樣本中捕獲平移相關信息.

圖2 不同平移誤差對應的PSF 圖像樣本 (a)p=0;(b)p=0.3λFig.2.PSF image samples corresponding to different piston errors: (a)p=0;(b)p=0.3λ.

2.2 網絡模型

CNN 的輸入為PSF 圖像的像素矩陣、輸出為平移值.子鏡間存在的平移誤差會引起PSF 圖像中干涉條紋的移動,干涉條紋的移動量與平移值存在明確的函數關系.因此,網絡需要能夠準確學習到干涉條紋移動量這一空間特征與平移值之間的映射關系.CNN是通過卷積層中的卷積核去過濾提取圖片中的局部特征,感受野越大圖像的空間位置特征能夠更好地被提取.此外,更深層的網絡具有更好的非線性表達能力,可以學習到更復雜的函數關系.根據上述分析以及多次訓練結果的反饋,確定了如圖3 所示的網絡結構.

圖3 CNN 網絡結構Fig.3.The network structure of CNN.

網絡大體可以分為3 部分:

第1 部分,包括7 個卷積核大小為 3×3 的卷積層及兩個池化層.網絡輸入為 1 28×128 的單通道PSF 圖像,經過兩層堆疊的卷積層后提取到32 個大小為 1 28×128 的特征圖;而后進入池化層,池化方式選用最大值池化,尺寸為 2×2 的池化單元,池化層可以有效地縮小參數矩陣的尺寸,從而加快計算速度并且能夠防止過擬合,經過池化層后特征圖尺寸縮減為 6 4×64;之后經過三層堆疊卷積層、最大值池化層以及兩層堆疊卷積層后,可得到128 個 3 2×32 特征圖.這部分采用堆疊的卷積層和池化層的組合結構,對PSF 圖像進行初步特征抽象提取.2 個堆疊的 3×3 卷積核的感受野大小等同于一個 5×5 卷積核、3 個堆疊的 3×3 卷積核的感受野大小等同于一個 7×7 卷積核,這種架構可以在確保較大的感受野的同時增加網絡的深度,更深層的模型將具有更好的非線性表達能力,可以學習更復雜的映射關系.

第2 部分,采用兩個多層感知機卷積(multilayer perceptron convolution,Mlpconv)層對特征進行進一步的融合及提取,得到256 個 1 6×16 的特征圖.Mlpconv 層的結構如圖4 所示,包括一次普通的 3×3 卷積以及兩次 1×1 卷積,其相當于一個由卷積層和多層感知機(multi-layer perceptron,MLP)構成的微型網絡.一般的卷積操作只能提取線性特征,而Mlpconv 通過在卷積層后加入一個MLP 使其能夠提取非線性特征,這種結構能夠實現跨通道特征融合、增強網絡局部模塊的抽象表達能力.

圖4 Mlpconv 結構圖Fig.4.Structure diagram of Mlpconv.

第3 部分,包括一個全局平均池化層.全局平均池化層使用過n個池化單元對輸入特征圖進行平均池化操作,n等于輸出值的個數,也即待測子鏡的個數,池化單元的尺寸等于輸入特征圖的尺寸,即 1 6×16 .全局平均池化層的輸出為n個特征值,再通過線性函數即可輸出n個待測子鏡的平移值.使用全局平均池化層替換全連接層不僅可以有效地降低參數量,而且能夠整合全局空間信息、增強網絡魯棒性.

網絡中所有卷積層的卷積核移動步長均為1,池化層的池化單元的移動步長均為2,每個卷積層后面都添加了ReLU(rectified linear unit)激活函數.

訓練過程中應用的損失函數為均方誤差(mean squared error,MSE),優化函數為Adam 算法,網絡訓練環境為python3.7,tensorflow-gpu2.1.0 以及keras-gpu2.3.1,訓練所用計算機處理器為Intel(R)Core(TM)i7-8750H CPU @2.20 GHz,顯卡型號為NVIDIA GeForce GTX 1060.

3 仿真與分析

確定了網絡訓練集及CNN 架構后,本文展開了大量仿真實驗,對方法的最佳檢測范圍、應用于六子鏡成像系統時的檢測精度以及魯棒性進行了分析.

3.1 最佳檢測范圍分析

本文旨在小范圍內實現平移的高精度檢測,因此需要測試本文所搭建的CNN 的最佳檢測范圍,也即CNN 在保證高精度檢測情況下能實現的最大檢測范圍.由于分塊鏡系統的子鏡個數以及數據集的規模不會對CNN 的檢測范圍的測試造成影響,因此為了方便得出結論,使用相對少量的數據對雙子鏡系統進行測試.仿真系統參數的設置參考JWST 系統[26]: 離散光闌孔的直徑D=0.3 m,兩孔的中心距離B=1.73 m,成像透鏡的焦距f=131.4 m,入射光波長為λ632.8 nm.根據(4)式可知,平移誤差為PSF 余弦干涉項的相位,由于余弦函數存在2 π 周期性,因此當系統的輸入光源為單波長光源時,方法理論上能夠實現的最大檢測范圍為[—0.5λ,0.5λ].

在選定檢測范圍內隨機為測試子鏡設置7000個平移值,相應可得到7000 個PSF 圖像樣本,其中5000 個樣本作為訓練集、1000 個作為驗證集、1000 個作為測試集.不同檢測范圍對應的網絡預測精度如表1 所示,當檢測范圍為[—0.6λ,0.6λ]時,由于余弦函數的周期性,CNN 無法有效檢測平移誤差,當檢測范圍由[—0.5λ,0.5λ]縮減為[—0.48λ,0.48λ]時,網絡精度明顯提升,而繼續縮減檢測范圍網絡的精度只會出現輕微波動,并不會明顯提升.

表1 不同檢測范圍時方法的檢測精度Table 1.Detection precision of the method in different detection ranges.

為了分析這一現象,圖5 給出了檢測范圍分別為[—0.5λ,0.5λ],[—0.49λ,0.49λ]及[—0.48λ,0.48λ]時設定平移值對應的網絡預測誤差分布圖.當檢測范圍為[—0.5λ,0.5λ]時,區間邊緣網絡預測結果出現異常大的誤差,這種情況會極大地影響方法的整體精度;而將檢測范圍縮減為[—0.49λ,0.49λ],區間邊緣的異常值仍然存在;當檢測范圍為[—0.48λ,0.48λ] 時,邊緣異常值全部被消除,區間內網絡預測誤差分布較均勻,因而在[—0.48λ,0.48λ] 基礎上進一步縮減檢測范圍時,網絡精度不再有大幅提升.為了確定區間邊緣的檢測出現異常是否由數據集導致,對不同平移誤差對應的PSF 圖像之間的互相關系數進行了測試,其中,平移為0.49λ和0.48λ對應的PSF 圖像之間的互相關系數為0.93,而平移為0.47λ和0.48λ對應的PSF 圖像之間的互相關系數同樣為0.93,由此可說明PSF 圖像對于范圍為[0.48λ,0.5λ]的平移誤差的變化的敏感度和[—0.48λ,0.48λ]相同,數據集不是導致異常出現的原因.因此,出現此現象的原因是文中搭建的CNN 模型的最大有效檢測范圍為[—0.48λ,0.48λ] .實際上,可以通過加深網絡模型實現更大的檢測范圍,但其精度遠低于圖2 所示的CNN,文中所述方法的目的是為了配合大范圍的平移粗測方法使用,實現小量程范圍內的極高精度的平移誤差檢測,故選擇犧牲小部分的檢測范圍.

圖5 不同檢測范圍時設定平移值對應的CNN 預測誤差分布圖 (a)[—0.5λ,0.5λ];(b)[—0.49λ,0.49λ];(c)[—0.48λ,0.48λ]Fig.5.The distribution of CNN prediction errors corresponding to the piston value in different detection ranges: (a)[—0.5λ,0.5λ];(b)[—0.49λ,0.49λ];(c)[—0.48λ,0.48λ].

綜上所述,可以確定方法的最佳檢測范圍為[—0.48λ,0.48λ] .

3.2 六子鏡成像系統仿真

六子鏡成像系統主鏡結構及其對應的PSF 圖像如圖6 所示,設置子鏡1 為參考子鏡,其余5 塊子鏡為測試子鏡.系統參數的設置為: 離散光闌孔的直徑為D=0.3 m,孔1—孔6 的中心的坐標(單位: m)為: (0,2.15),(1.45,1.17),(0.86,-0.98),(0,-2.35),(-1.16,-0.67),(-1.53,1.30).則孔1和孔2 的中心距B12=1.75 m,孔1和孔3 的中心距B13=3.25 m,孔1和孔4 的中心距B14=4.50 m,孔1和孔5 的中心距B15=3.05 m,孔1和孔6 的中心距B16=1.75 m,成像透鏡的焦距為f=131.4 m,入射光波長為λ=632.8 nm.

圖6 六子鏡成像系統 (a)分塊鏡(六邊形)和離散光闌孔(圓形);(b)PSF 圖像Fig.6.Six submirror imaging system: (a)Segments (hexagons)and sparse subpupils (circles);(b)PSF image.

在[—0.48λ,0.48λ]范圍內分別為子鏡2 到6設置20000 組隨機平移值,相應得到20000 張PSF圖像,每張PSF 圖像都對應著5 個測試子鏡的平移值.則六子鏡成像系統的數據集共由20000 個樣本和相應的20000 組標簽構成,每組標簽包含5 個標簽,六子鏡系統對應的數據集劃分情況見表2.

表2 六子鏡成像系統數據集劃分情況Table 2.Division of six submirror imaging system data set.

網絡訓練完成后,使用測試集中的2000 個樣本對網絡性能進行測試評估,測試結果為: 子鏡2 的測試精度為0.00085λRMS,即0.58 nm;子鏡3 的為0.0013λRMS,即0.82 nm;子鏡4 為0.0022λRMS,即1.39 nm;子鏡5 為0.0012λRMS,即0.76 nm;子鏡6 為0.00093λ RMS,即0.59 nm.圖7 為各測試子鏡所有測試結果殘余誤差的分布直方圖,由圖7 可以發現: 子鏡2和子鏡6 的結果最為接近,兩個子鏡的平移的測試殘余誤差小于1 nm 的比例均在90%以上;子鏡3和子鏡5 的結果最為接近,兩者的測量精度略差于子鏡2和6,但仍能保證大部分殘余誤差在1 nm 以內;子鏡4是5 塊子鏡中測量結果最差的,僅有45.97%的殘余誤差在1 nm 以內,說明當一個子鏡和另一個子鏡之間的距離越來越遠時,測試誤差也將越來越大.綜上所述,六子鏡成像系統中所有測試子鏡的平均檢測精度可以達到0.0013λRMS,遠超過衍射極限成像的條件,故本文方法可以實現對六子鏡成像系統中平移誤差的高精度檢測.

圖7 六子鏡成像系統測試結果分布情況 (a)子鏡2;(b)子鏡3;(c)子鏡4;(d)子鏡5;(e)子鏡6Fig.7.Distributions of errors over all the testing results for six submirror system: (a)Submirror 2;(b)submirror 3;(c)submirror 4;(d)submirror 5;(e)submirror 6.

3.3 方法魯棒性分析

本文方法是借助CNN 從圖像數據中獲取平移誤差信息的,對于CNN 模型而言,當數據集中樣本存在一定偏差,尤其是訓練樣本與測試樣本分布不一致時,CNN 預測效果會受到很大的影響.前文的分析都是基于理想仿真條件下的,而實際系統中存在的多種干擾因素不可避免地會引起數據集的偏差,進而降低檢測精度,因此要求方法具有較好的魯棒性.為此,在3.2 節六子鏡成像系統的測試集中分別引入殘余傾斜(tilt/tip)誤差、CCD 噪聲、波前像差以及光源帶寬,而訓練集仍使用理想條件下獲取的PSF 圖像,以測試評估方法的魯棒性.為了表述方便,下文中所述的平移檢測精度皆取5 塊測試子鏡檢測精度的平均值,以平移檢測精度優于0.025λRMS 為標準,測試方法對不同干擾因素的允差.

3.3.1 殘余傾斜誤差

分塊鏡系統共相位誤差包括沿法線方向的平移誤差和沿徑向/切向的傾斜誤差,其中平移誤差的檢測在完成傾斜誤差校正后進行.設在圖1 右光闌孔處,繞y軸的tip 誤差表示為圓孔光闌邊界與x軸交點處沿光闌法線方向上的最大位移a,即傾斜角為,繞x軸的tilt 誤差表示為圓孔光闌邊界與y軸交點處沿光闌法線方向上的最大位移b,即傾斜角為,傾斜誤差存在時,系統點擴散函數 P SFTT可表示為

從 (7)式可知,當傾斜誤差存在時,平移誤差仍僅存在于余弦干涉項中,干涉條紋移動量不會受到殘余傾斜誤差影響,故CNN 能夠在殘余傾斜誤差存在時從PSF 中捕獲平移信息.但是,在采集訓練集和測試集PSF 圖像樣本時,殘余傾斜誤差的差異會引起除干涉條紋移動以外的光強分布變化,這會降低最終平移誤差的解算精度.

為驗證校正后的殘余傾斜誤差對平移檢測精度的影響程度,測試了不同殘余傾斜誤差存在時方法的檢測精度,測試結果如表3 所示,方法對傾斜誤差的允差為0.3λ(對應傾斜角度約為0.26 as)RMS.并且基于斐索干涉儀共相方法[27-28]的傾斜校正的殘余誤差為0.004λ(對應傾斜角度約為3.5 mas)RMS,對此傾斜值,本文方法的平移檢測精度幾乎不受影響(精度僅出現 1 0-4量級的波動).

表3 不同傾斜值時方法的檢測精度Table 3.Detection precision of the method in different tip-tilt values.

3.3.2 CCD 噪聲

光學系統中將CCD相機作為探測器,CNN 數據集中的PSF 圖像直接從CCD 上采集,CCD 噪聲會直接影響本文方法的精度,為此在數據集樣本中引入不同程度的高斯噪聲,以測試不同信噪比情況下方法的平移檢測精度,其中圖像信噪比RSN定義為

其中,Ps為信號功率,Pn為噪聲功率.測試結果見表4,方法對CCD 噪聲的允差為30 dB,而目前CCD相機信噪比普遍大于40 dB,所以方法對于CCD 噪聲的魯棒性能夠滿足實際系統的要求.

表4 不同信噪比值時方法的檢測精度Table 4.Dtection precision of the method in different signal-to-noise ratio.

3.3.3 波前像差

波前像差是是點光源發出的球面波經光學系統后形成的波前與理想球面波之間的距離,上述模擬是在完全消除子鏡像差的假設下進行的,然而,這些像差在實驗中無法被完全消除,設置的光闌孔采集到的各子鏡的反射子波面攜帶了波前像差信息,這將降低平移的檢測精度,因此需要測試方法對于波前像差的魯棒性.

以Zernike 多項式來表征子鏡波前像差,像差階數取4—11 階,各階系數等權分布.不同像差情況下,網絡的檢測精度如表5 所示,方法對4—11 階像差允差為0.05λRMS.

表5 不同像差時方法的檢測精度Table 5.Dtection precision of the method in different aberrations.

3.3.4 光源帶寬

實際應用中不存在理想的單色光源,因此需要考慮光源帶寬對方法檢測精度的影響.對(4)式對波長λ求積分可得寬光譜光源條件下像平面上的光強分布 P SFc表達式:

式中,S(λ)為各個波長的權重,Δλ為光源帶寬.假設S(λ)1,則 P SFc表達式可簡化為

此時,圖像強度分布隨著平移誤差的變化規律仍然與單光源情況相同.理論上,CNN 能夠從寬光譜光源條件下獲取的PSF 圖像中檢測平移誤差信息.為測試方法對于光源帶寬的魯棒性,分別將不同的光源帶寬下獲取的PSF 圖像作為測試集,以測試CNN 的檢測精度,測試結果如表6 所示.

表6 不同帶寬時方法的檢測精度Table 6.Dtection precision of the method with different spectral widths.

一般而言,單色光的帶寬可以控制在10 nm以內,必要時也可外置干涉濾光片將帶寬控制在10 nm 或更窄的范圍內.從表6 可知,光源帶寬對方法的檢測精度影響極小.因此方法對于光源帶寬的魯棒性完全可以滿足實際系統的要求.

方法對于傾斜誤差的允差為0.3λ(0.26 as)RMS,而實際系統中的殘余傾斜誤差僅為毫角秒量級;方法對CCD 噪聲的允差為30 dB,而CCD相機信噪比普遍大于40 dB;對于實驗室常用的激光光源的帶寬,方法的精度完全不受影響.因此,在實際系統中這些條件是容易滿足的.此外,方法要求波前像差優于0.05λRMS,系統加工裝調時需滿足此條件.綜上所述,方法是具備實用性的.

4 結論

本文提出了一種利用CNN 從PSF 圖像中高精度檢測分塊鏡系統平移誤差的方法.通過測試選擇[—0.48λ,0.48λ]為方法的最佳檢測范圍,在六子鏡成像系統的仿真中,方法可實現0.0013λRMS 的檢測精度.此外,方法還具有良好的魯棒性: 對殘余傾斜誤差的允差達到0.3λRMS、對CCD 噪聲的允差為30 dB、對4—11 階像差的允差為0.05λRMS.

與傳統光學方法相比,本文方法簡單快速且不依賴于特定的傳感器,只需在成像系統的出瞳面上設置具有離散孔的光闌,通過收集少量的PSF 圖像對CNN 進行訓練,訓練后的網絡便能準確地檢測分塊鏡系統中的平移誤差.較之其他基于深度學習的平移檢測方法,本文方法通過構建對平移變化極為敏感的數據集、搭建更高性能的CNN 模型、并為該CNN 選取合適的檢測范圍的方式實現了極高的平移檢測精度,使得方法能夠更好地配合粗測方法使用.目前正在搭建分塊鏡實驗平臺,未來將從實驗的角度驗證理論研究和仿真結果的正確性.