改進麻雀算法優化Elman神經網絡的短期電力負荷預測

鄒定江, 劉天羽, 王 勉, 段震宇

(上海電機學院 電氣學院, 上海 201306)

電力的消耗情況在一定層面上反映了社會的發展現狀,由于通過現有手段無法將電能大量儲存起來,故對電能進行精準生產和分配就顯得尤為重要[1]。短期電力負荷預測是指預測未來幾小時、一天或者幾天的負荷值,對其進行精準預測可以減少電能及其他資源的浪費[2]。近幾十年來,研究者們將智能思想與負荷預測模型相結合[3],如人工神經網絡方法[4]、專家系統法[5]、灰色系統法[6]等,旨在提高負荷預測精度。Elman網絡屬于人工神經網絡中的一種,早期被用于解決語音處理問題,后來一些學者將其應用于故障診斷、負荷預測等工程問題[7]。宋明達等[8]將Elman網絡用于電力負荷預測,建立了Elman預測模型和BP預測模型,并針對某地區月負荷數據進行了仿真實驗,驗證了Elman預測模型具有精度高與耗時短的優點。劉遠龍等[9]針對Elman神經網絡算法容易陷入局部最優以及收斂速度慢等缺點,提出采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)對Elman網絡進行優化并建立了預測模型,經仿真驗證該方法能有效克服原模型的缺點。楊芳君等[10]引入隨機游動過程與混沌擾動因子的布谷鳥算法(Cuckoo Search,CS),對融合了輸入-輸出層的Elman神經網絡進行優化,并建立了預測模型,通過實例仿真與其他模型的預測結果對比,表明該方法能夠減小預測誤差。

上述研究均有效提高了電力負荷的預測精度,但是沒有解決Elman網絡在訓練過程中收斂穩定性差的問題。因此,本文針對此缺陷,利用Logistic混沌映射初始化種群并加入隨機游走擾動的麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA),以優化Elman網絡的預測模型。該模型能提高初始解質量及算法搜索能力且具有更優的收斂穩定性,通過實例驗證了本文方法的有效性與精確性。

1 SSA

SSA是近兩年提出的一種新型群智能優化算法,主要是根據其覓食行為與反捕食行為制定規則,進而構建出數學模型。該算法具有尋優能力強、收斂速度快、參數較少等優點[11]。

1.1 基本原理

麻雀種群分為發現者與跟隨者兩種類型,并加入了預警機制。覓食規則主要有:①發現者的任務是搜尋擁有大量食物的區域,同時給跟隨者提供方向,若麻雀個體適應度值越高,代表其食物資源越多,越容易作為發現者;②種群中一旦有麻雀發現外來入侵威脅,它便會為其他個體傳播預警信息,只要預警值超過安全值時,跟隨者會跟隨發現者前往其他區域覓食;③在能夠找到更優食物資源的條件下,跟隨者可以成為發現者,發現者也能成為跟隨著,但在整個種群中兩者各自所占比重不變;④跟隨者自身能量越低,其所處位置就越不利,饑餓過度的跟隨者會傾向其他區域搜索食物;⑤跟隨者始終可以識別出提供最好食物資源的發現者,從該發現者資源里獲取食物或從其周圍搜索食物,部分跟隨者會時刻監視發現者的搜尋狀態,然后去爭奪食物進而提高自身捕食率;⑥當種群受到外來威脅時,搜索空間外圍的個體會立刻往其他安全區域移動,搜索空間內部的個體則會試圖靠近其他麻雀[12]。

1.2 數學建模

將麻雀種群用矩陣形式表示為

式中:d為維數;n為種群規模;x nd為第n個麻雀在第d維中的位置。

將種群適應度值用矩陣形式表示為

式中:f為麻雀個體的適應度值。

根據規則①,在種群搜索過程中,食物率先被發現者獲得,發現者的位置更新可描述為

式中:t為當前迭代次數;NM為最大迭代次數;X i,j為第i個麻雀在j維中的位置信息,j為1至d的整數;Q為服從正態分布的隨機數;L為單位行向量;α為[0,1]的隨機數;R2為預警值,R2∈[0,1];ST為安全值,ST∈[0.5,1]。

根據規則③、④,跟隨者位置更新可表示為

當i＞n/2時,表明適應度值較低的第i個跟隨者沒有覓到食物,需要飛往其他地方覓食。

種群中能感受到外來威脅的個體稱為警戒者,占種群數量的10%～20%,其初始位置會隨機產生,根據規則⑥可將其位置更新描述為

當f i＞fb時,搜索空間邊緣的個體容易受到外來攻擊;當f i=fb時,搜索空間中間的個體也受到了外來威脅,需要向其他個體移動以降低被捕風險。

2 改進麻雀算法

SSA容易在尋優過程中陷入局部最優,可能會獲取不到網絡最優的參數以致模型的預測精度降低。因此,引入混沌策略提高初始解質量,并利用隨機游走策略對最優麻雀進行位置擾動,從而提高局部與全局搜索能力。

2.1 Logistic混沌映射策略

混沌映射常用來生成混沌序列,這是由簡單的確定性系統產生的隨機性序列,一般混沌序列有非線性、對初值的敏感依賴性、隨機性等特征[13]。利用混沌映射對目標進行優化時,可以產生一系列0～1范圍內的混沌數。本文將麻雀種群隨機初始化,通過Logistic混沌映射的混沌性來替代,可以均勻地使麻雀分布在搜索空間。

Logistic映射的數學表達式為

圖1 Logistic映射迭代圖(x i=0.5)

由圖1可見,μ=3.999時,迭代1 000次產生的值均勻分布在0～1之間;μ=3.7時,迭代1 000次產生的值大致均勻分布在0.3～0.9之間;而μ=3時,迭代1 000次產生的值逐漸收斂至0.65附近。因此,在對麻雀種群進行初始化時,讓μ值盡量靠近4,這能使麻雀種群均勻散布在搜索空間。

2.2 隨機游走策略

隨機游走是布朗運動的理想數學狀態[14],能使麻雀個體在空間中隨機地前進,不局限于某一區域。其形成的算法特點是操作簡單且不易陷入局部最優,是一個全局最優化的方法。

最優麻雀隨機游走軌跡數組的數學表達式為

式中:s為計算累加和;t為隨機游走步數,即當前迭代次數;tm為最大迭代次數,本文選用NM;r(t)為隨機函數,其表達式為

式中:RD為0～1之間的隨機數,迭代次數t每增加一次都需重新取值。

為了防止麻雀個體在搜索時越出搜索空間邊界,對其進行歸一化,其表達式為

2.3 算法性能分析

改進麻雀搜索算法(Improved Sparrow Search Algorithm,ISSA)尋優過程如下:

(1) 利用Logistic映射策略初始化麻雀種群位置,并確定NM、n、PD、SD、ST參數(PD為發現者比重,SD為警戒者比重)。

(2) 計算麻雀適應度值并進行排序。

(3) 根據式(3)更新發現者的位置。

(4) 根據式(4)、式(5)更新跟隨者及警戒者的位置。

(5) 計算麻雀的適應度值并更新麻雀位置。

(6) 根據式(7)、式(9)對最優麻雀位置更新。

(7) 計算麻雀適應度值,更新全局最優位置。

(8) 判斷是否滿足停止條件。若滿足則退出并輸出結果;否則重復執行(2)～(7)。

為進一步體現ISSA具有優越性,本文選取了6個經典基準函數見表1。使用SSA、PSO 算法、CS算法與ISSA進行測試并作對比。將所有算法種群規模設置為30,最大迭代次數設置為100次,選用平均值和標準差作為測試評價指標。每個算法獨立運行30次,函數測試結果如表2所示,表中加粗數據為各指標最優值。

表1 測試函數

表2 測試結果

由表2可知,對于函數f1(x)、f2(x),ISSA的平均值與標準差遠優于PSO、CS,高出SSA 兩個數量級;在f3(x)中,ISSA的尋優精度及尋優穩定性遠優于PSO及CS,略優于SSA;而在f4(x)中,SSA 與ISSA 尋優精度與穩定性遠優于PSO、CS,但SSA的尋優精度略優于ISSA;在f5(x)中,ISSA的尋優精度與穩定性均比其他3種算法強;在f6(x)中,4種算法的尋優精度相差不大,但尋優穩定性遠強于其他3種算法。綜上所述,ISSA對本文6個函數的尋優性能均有不同程度的提升,并表現出穩定性更好、魯棒性更強的優勢,證明了ISSA的優越性與可行性。

3 ISSA-Elman預測模型

Elman遞歸神經網絡由輸入層、隱含層、承接層以及輸出層4部分構成[15],如圖2所示。圖中,w1、w2、w3分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層、承接層到隱含層的連接權值;u(k)為輸入;x(k)為隱含層節點向量;xc(k)為反饋狀態向量;y(k)為輸出。

圖2 Elman神經網絡結構

Elman網絡的非線性狀態空間表達式如下:

式中:g(·)為輸出神經元的傳遞函數;f(·)為隱含層神經元的傳遞函數。

采用ISSA優化Elman神經網絡算法的建模步驟如下:

步驟1輸入數據并進行預處理。

步驟2確定Elman網絡的拓撲結構并初始化網絡權值與閾值。

步驟3利用Logistic映射策略初始化麻雀種群位置,并設定算法參數。

步驟4計算麻雀適應度值并進行排序。

步驟5麻雀種群進行覓食與反捕食行為并更新個體位置。

步驟6對最優麻雀進行隨機擾動,計算麻雀個體的適應度值并更新麻雀位置。

步驟7判斷是否滿足停止條件。若滿足則退出并輸出最優參數;否則執行步驟4至步驟6。

4 實例仿真

4.1 選取數據

本文使用某地區公開電力數據集中1月5日～2月5日和5月5日～6月5日兩個時間段內,以小時為采樣點的1 536組數據作為訓練樣本,分別對2月6日以及6月6日24個整點時刻的負荷,共48個測試樣本進行仿真預測。

電力負荷數據集中,溫度、負荷等數據間的量綱不同,需要歸一化處理,公式如下:

式中:T、Th分別為歸一化前后的數據;Tmax、Tmin為歸一化前數據集中最大、最小值。

4.2 仿真分析

為了驗證ISSA-Elman的精確性,與Elman、PSO-Elman、CS-Elman、SSA-Elman 模型的預測結果進行比較。將歷史負荷、溫度、日類型等變量作為模型的輸入,某一時刻的負荷值作為輸出,設置所有種群規模n為10,最大進化代數NM為30,Elman網絡最大訓練次數為1 000次,學習速率為0.01,訓練目標最小誤差為1.0×10-6。PSO 加速因子c1、c2均為2,慣性權重w為0.9;布谷鳥種群發現外來鳥蛋概率p a設置為25;SSA 與ISSA 的ST為0.6,PD為0.7,SD為0.2。

圖3為算法進化曲線。2月6日,PSO、CS、SSA及ISSA分別在第4、17、22、5次達到收斂,但ISSA的收斂精度相對更高;6月6日,PSO及SSA都在迭代20次時達到收斂狀態,CS在迭代27次時達到收斂狀態,而ISSA 在迭代至第3次時就已經達到收斂狀態,且兩天中ISSA 的收斂精度相比另外3種算法更高,可見ISSA 同時保證了適應度與收斂速度,進而提高了算法尋優效率。

圖3 進化曲線

圖4為不同模型的預測對比圖。ISSA-Elman相比Elman、PSO-Elman、CS-Elman、SSA-Elman模型,其預測曲線與真實曲線擬合度更高。圖5為不同模型預測的相對誤差曲線,ISSA 模型在兩天中的預測相對誤差大部分在2%以下,均僅有一個值超過3%,最低分別達到了0.01%及0.22%,且相對誤差曲線更平穩,誤差值更小。

圖4 不同模型的預測對比圖

圖5 不同模型預測的相對誤差曲線

為了進一步體現ISSA-Elman預測模型在實際應用中的優越性,本文通過平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)、均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)對模型預測效果進行性能評價,如表3所示,其值越低,表明該模型相對更優,此時負荷預測值與實際負荷值更加接近。

表3 性能對比

由表3可見,兩天中ISSA-Elman預測模型的3個指標值均為最低值,對于2月6日,相對其他4種模型的MAE 分別降低了73.52%、56.31%、27.76%、5.85%,RMSE降低了70.43%、52.56%、23.88%、14.61%,MAPE降低了73.29%、56.42%、28.33%、11.03%;對于6月6日,MAE分別降低了66.32%、39.86%、28.32%、24.07%,RMSE降低了65.49%、35.69%、20.81%、16.1%,MAPE降低了66.93%、42.13%、33.86%、28.16%,說明了本文預測模型性能更優。

綜上所述,本文提出的ISSA-Elman預測方法提高了對短期電力負荷的預測精度,克服了Elman模型易陷入局部最優的缺點,增強了預測模型的穩定性,針對實際電力負荷體現出了優良的預測效果。

5 結 語

本文提出了一種基于改進SSA 優化Elman神經網絡的短期負荷預測方法,該方法根據Logistic映射的混沌性原理對麻雀種群進行了初始化,提高了初始解質量;在種群搜索后,利用隨機游走對最優位置的麻雀進行擾動,從而對Elman神經網絡進行優化并應用于短期負荷預測中。經實例仿真,ISSA 對Elman網絡進行優化后,能夠增強收斂穩定性,同時將預測的相對誤差值穩定在1.5%以下,有效提高了電力負荷預測精度,對實際工程應用具有重要意義。