基于SPSO–BP 神經網絡的自適應拋光工藝參數匹配

潘杰，陳凡,2，楊煒，金聞達

（1.華中科技大學無錫研究院，江蘇 無錫 214174；2.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢 430074；3. 江蘇集萃華科智能裝備科技有限公司，江蘇 無錫 214174）

表面質量是影響零件耐磨性、耐腐蝕性、疲勞強度、配合穩定性等性能的關鍵因素，表面粗糙度是表面質量最具代表性的指標[1-2]。隨著科學技術的發展，在航空、航天、國防、醫療等領域，對關鍵精密零件的表面粗糙度及拋光效率的要求越來越高[3-4]。這些復雜零件表面通常在進行傳統加工后需要再進行機器人拋光，從而得到零件最終的表面狀態，達到較低的表面粗糙度[5-6]。

現有的工件材料屬性和拋光要求各不相同，材料的去除機理較復雜，工藝參數繁多且交互影響，通過理論模型計算的材料去除率和拋光后表面質量與實際結果存在差異[7-8]。在進行拋光工藝參數實驗時，需要人工選擇拋光工藝參數，觀察拋光結果，并根據經驗對工藝參數進行反復調整，以達到所需的拋光效果[9-10]。實驗過程需要花費較多的時間和精力，且需要依賴人為主觀經驗調整參數，積累的知識和經驗較難在不同操作者之間傳授。表面粗糙度和材料去除率通常是在零件拋光完成后測量，當檢測未滿足要求時，常常會導致零件的報廢。由此可見，明確工藝參數與材料去除率和拋光后表面粗糙度的關系，并根據不同工件的屬性、拋光的工作條件、精密拋光表面粗糙度值及材料去除率要求，自適應匹配最優的工藝參數，從而達到理想的表面粗糙度值和拋光效率。在零件表面產生缺陷前對過程參數進行預先調整，減少了摸索拋光工藝的工作量。

每個拋光工藝參數對表面粗糙度值和材料去除率，以及彼此之間的交互影響各不相同。為了明確工藝參數與拋光結果的關系，尋找合適的工藝參數，眾多學者以表面質量或拋光效率為優化目標，對工藝參數采用正交試驗、灰色關聯度、響應面法、神經網絡算法等方式進行優化[8,11-13]。嚴由春[8]結合Preston 方程，對拋光機理進行了研究，建立了拋光材料去除率模型，通過工藝參數單因素試驗，驗證了材料去除率理論模型的合理性。針對粗拋和精拋的工藝參數分別進行了正交實驗，以材料去除深度和表面粗糙度為評價指標，根據實驗結果得出了影響程度的順序和較優的工藝參數組合。羅杰維[12]使用柔性氣囊針對鎳磷合金進行了化學機械拋光方法（CMP），建立了材料去除模型和表面粗糙度模型。通過正交試驗，分析了主要工藝參數對粗糙度和材料去除深度的影響，綜合了材料去除率和表面粗糙度值等2 個評價指標，得到了相對最優的拋光參數。槐創鋒等[13]提出一種基于神經網絡與遺傳算法的拋光工藝參數優化方法，采用基于人工神經網絡的工件表面粗糙度預測模型，解決了各工藝參數間復雜的非線性問題。結合粗糙度預測模型和拋光效率公式，通過遺傳算法對各工藝參數進行了全局尋優，解決了加工質量目標優化問題，并得到了相對最優的工藝參數組合。上述文獻中僅建立了工藝參數與工件表面粗糙度值或材料去除率的模型，仍然需要通過大量的人工試驗獲得能達到拋光要求的工藝參數。針對某類特定的材料、工件或拋光方式，不具備多類材料屬性工件及拋光工藝的通用性。文中將在現有研究的基礎上，采用濕性物理拋光法，以純物理拋光液為研磨介質，減少研磨介質中的化學成分及固體磨粒拋光產生的粉塵對環境和操作者的影響，建立工藝參數與材料去除率和表面粗糙度值關系的理論模型，明確影響拋光效果的工藝參數，提出SPSO–BP 的預測模型。基于實驗樣本，根據不同的基礎條件、拋光質量及材料去除率要求，自適應匹配工藝參數組合，減少理論計算與實際結果的差異，以期獲得理想的表面粗糙度和拋光效率，為實際精密拋光作業提供理論基礎。

1 材料去除模型

在采用液體研磨介質的濕性物理拋光作業中，工件表面的材料去除是拋光墊帶動磨粒旋轉，在工件表面進行微切削作用的過程。明確三者之間的微觀變形及相互作用，對建立材料去除模型至關重要[14]。

1.1 磨粒壓入零件表面深度

在對工件表面進行拋光時，拋光墊在拋光載荷F的作用下，與工件表面貼合，拋光液內的研磨顆粒位于拋光墊與工件之間。假設磨粒外形近似為圓形，磨粒與拋光墊和工件的接觸和變形情況如圖1 所示。

圖1 磨粒與拋光墊和工件之間的接觸和變形情況Fig.1 Contact and deformation between polishing particles and the polishing pad and the workpiece: a) contact between abrasive particles and polishing pad and workpiece; b) deformation of abrasive particles after contact with polishing pad and workpiece

如圖2 所示，在拋光作業中，小部分磨粒懸浮在粗糙峰與粗糙峰之間的區域，或在拋光墊表面溝槽內，不隨著拋光墊轉動，而拋光墊材料的硬度遠小于工件自身的硬度，因此這2 個部分對工件材料的去除量可忽略不計。僅有嵌入拋光墊粗糙峰內，并隨著拋光墊旋轉的磨粒可以實現對工件表面材料的去除[8,14]，這部分磨粒被稱為有效磨粒。

圖2 工件表面材料去除原理Fig.2 Principle of material removal on workpiece surface

1.2 有效磨粒數的計算

假設拋光時磨粒在研磨介質中均勻分布，則單位體積的拋光液中磨粒數量N0的計算見式（9）[16]。

1.3 材料去除模型的建立

材料去除過程原理：磨粒在拋光墊壓力的作用下，有效磨粒被固定在拋光墊表面，隨著拋光墊的旋轉和工件表面的相對移動，對零件表面產生了微切削作用。

根據式（21）推導得出的材料去除率表達式，材料去除率與拋光轉速、研磨介質材料特性、拋光墊的材料特性、工件表面的材料特性、拋光墊的表面狀態、拋光壓力等工藝參數相關。在實際拋光作業過程中，拋光壓力、拋光轉速、平均磨粒直徑、單位體積內磨粒數量是工藝試驗中主要的調整參數[18]，在Matlab中建立材料去除率模型，并設定工藝參數，見表1。

根據上述推導公式及表1 中的工藝參數，繪制拋光壓力、拋光轉速、平均磨粒直徑及單位體積內磨粒數量在一定范圍內變化對材料去除率的影響關系曲線，仿真結果如圖3 所示。

表1 Matlab 材料去除模型工藝參數設定Tab.1 Matlab material removal model process parameter setting table

圖3 拋光工藝參數與材料去除率關系曲線Fig.3 Relationship curve between polishing parameters and material removal rate: a) polishing pressure Fmp, polishing speed ω and material removal rate; b) polishing particle number N0, average particle diameter Dm and material removal rate

2 拋光粗糙度模型建立

式中：y為輪廓線上的點到算術平均中線之間的距離，μm；ycl為算數平均中線高度，μm；L為取樣長度，μm。

2.1 輪廓算術平均中線的確定

圖4 磨粒在工件表面切削簡圖Fig.4 Schematic diagram of polishing particles cutting on the surface of the workpiece

2.2 Ra 表達式的建立

將式（37）代入概率p1和p2的表達式，即可得式（43）、（44）。

根據式（50）推導得出表面粗糙度表達式，表面粗糙度與平均磨粒直徑、研磨介質材料特性、拋光墊與工件表面的材料特性、拋光墊的表面狀態、拋光壓力等工藝參數相關。在Matlab 中建立表面粗糙度模型，繪制平均磨粒直徑與拋光壓力在一定范圍內變化對粗糙度的影響關系曲線，仿真結果如圖5 所示。

圖5 拋光壓力Fmp、平均磨粒直徑Dm 與表面粗糙度值Ra 的關系曲線Fig.5 Relationship curve between polishing pressure Fmp, average abrasive particle diameter Dm and surface roughness value Ra

3 基于SPSO–BP 神經網絡的預測模型

根據式（21）和式（49），材料去除率MRR 和表面粗糙度Ra與拋光壓力、拋光墊轉速、拋光墊彈性模量、工件彈性模量、磨粒彈性模量、單位體積內磨粒數量、平均磨粒直徑等參數有關。材料去除率和表面粗糙度與拋光工藝參數之間的關系是復雜且交互影響的，通過理論模型計算的材料去除率和拋光后表面質量與實際結果存在差異。傳統的BP 神經網絡算法雖善于處理這種關系，但需要大量的實驗數據來提高模型的精度，收斂速度較慢，泛化能力較差，穩定性不高，容易陷入局部最優解[25-26]。由此，文中提出一種基于 Sigmod 函數改進的粒子種群算法（SPSO）與BP 神經網絡算法結合的預測模型，原理及流程如圖6 所示，通過SPSO 算法優化BP 神經網絡的初始值和閾值，提高工藝參數匹配的收斂速度和精度，得到理想的表面粗糙度和材料去除率。

圖6 SPSO–BP 預測模型原理及流程Fig.6 Principle and process of SPSO-BP hybrid learning model

粒子種群算法（PSO）在求解最優解時，在生成初始種群后會基于個體極值和全局極值，不斷更新粒子的速度和位置，以求得空間中的最優解[27-28]。粒子的位置和飛行速度的更新公式分別見式（50）—（51）。

函數外形近似為S 形，且關于（μ，γ/2）中心對稱，曲線在中心處增長得較快，在兩端增長得較慢[27]。在迭代初期，算法應注重全局搜索能力，將慣性權重設置為較大值。在迭代后期，算法應保證粒子能快速收斂，找到最優解，慣性權重應設置為較小值。由此，基于Sigmod 函數構造的慣性權重系數的基本公式見式（53）。

1） 在迭代初期，算法注重全局范圍內搜索，ε(x)應盡可能大，接近于εmax。

2） 在迭代中前期，粒子可以適當增加局部搜索能力，但仍以全局搜索能力為主。

3）在迭代中期，慣性權重為(εmin+εmax)/2，此時粒子的慣性權重快速下降，處于從全局搜索到局部搜索的過渡階段。

4） 在迭代中后期，慣性權重進一步下降，粒子繼續由全局搜索趨向于局部搜索，并以局部搜索為主。

5）在迭代后期，權重趨近于最小慣性權重εmin，粒子專注于局部搜索，完成整個迭代過程。

針對式（55）中學習因子c1、c2（c1表示個體最優學習因子，c2表示種群最優學習因子），文中進行如下設定，見式（56）。

當f≤favg時，粒子自身所處位置較好，粒子應加強自身的學習，因此設定c1=3，c2=2；當f>favg時，粒子的位置較差，粒子應側重種群學習，加強自身與種群的聯系，因此設定c1=2，c2=3[31]。

BP 神經網絡包括信號的前向傳播和誤差的反向傳播等2 個過程。通過自身的訓練和學習，結合給定的輸入值得到最接近期望輸出值的結果，BP 神經網絡主要包含輸入層、隱含層、輸出層[32]。在實際拋光作業中，一般將工件硬度、工件彈性模量、拋光墊彈性模量、磨粒彈性模量等作為基礎條件。為了便于實際測量作業，將工件初始表面粗糙度值Ra0代替粗糙度模型中的輪廓算數平均中線作為輸入之一，將表面粗糙度值和材料去除率作為已知的拋光技術要求，因此將這6 個參數作為輸入層，將拋光壓力、拋光轉速、單位體積內磨粒數量及平均磨粒直徑作為工藝試驗中主要調整的工藝參數，放置在輸出層，隱含層層數為1，根據經驗公式[33]，節點具體可以選擇為10，因此確立了6–10–4 的三層神經網絡，BP 神經網絡結構如圖7 所示。

圖7 BP 神經網絡結構Fig.7 BP neural network structure

4 工藝參數優化結果對比

4.1 實驗方案

選擇SUS304 板材為拋光工件，尺寸均為50 cm×50 cm，厚度均為0.5 mm。SUS304 的洛氏硬度為90HRB，彈性模量為190 GPa，使用4 種三氧化二鋁磨粒為研磨介質，根據式（9）調配研磨液，并將研磨液單位體積內的磨粒數量控制在60～260，顆粒直徑為10～22 μm，選擇常用的聚氨酯拋光墊，其彈性模量約為147 MPa。

使用自主研發的主動力控伺服磨拋主軸作為拋光工具，如圖8 所示，主要包括伺服電機、力控裝置、浮動旋轉機構、傳動機構和拋光墊組件。伺服電機通過傳動機構驅動浮動旋轉機構旋轉，將拋光墊組件安裝在浮動旋轉機構下端，可以跟隨浮動旋轉機構旋轉，實現對工件表面的旋轉拋光。浮動旋轉機構可以同時實現旋轉和軸向移動，將力控裝置與浮動旋轉機構下端連接，帶動浮動旋轉機構沿軸向移動，并給拋光墊提供拋光壓力，與工件表面貼合。結合上位機軟件，可以對力控裝置的輸出力進行數字化控制，從而精準地給拋光墊提供不同的拋光壓力，通過控制伺服電機轉速實現拋光墊拋光轉速的不同。

圖8 主動力控伺服磨拋主軸Fig.8 Active force control servo polishing spindle

在合理區間內選擇拋光壓力Fmp、拋光轉速ω、單位體積內磨粒數量N0、平均磨粒直徑Dm等拋光參數，組成21 種不同的拋光工藝參數組合。在SUS304板材上進行相同時間的拋光試驗，使用粗糙度測試儀測量工件的初始粗糙度值Ratc和工件拋光后的粗糙度值Ratz。在每個工件表面的6 個區域使用厚度規測量原始工件的厚度，并取平均值dtc。在拋光結束后，在每個工件拋光部分取6 個區域測量工件的厚度，并取平均值dtz。由于采用濕性物理拋光方法，磨粒材料去除質量較難獲得，因此將工件拋光前后同一位置的厚度差與拋光時間的比值作為材料去除率Rmt，每組拋光工藝參數進行3 次實驗，結果取平均值，如表2 所示。記錄工藝參數和匹配的結果，作為訓練樣本。

表2 工藝參數與試驗結果Tab.2 Process parameters and test results

在 Matlab 中分別構建 SPSO–BP 預測模型和PSO–BP 預測模型，通過模型的自學習和自組織等功能分析獲得表面粗糙度、材料去除量與工藝參數的潛在規律。2 種預測模型在Matlab 中的收斂結果見圖9[34-35]。

從圖9 可以看出，SPSO–BP 預測模型的收斂步數為19，收斂精度為1.26×10-6。PSO–BP 預測模型的收斂步數為32，收斂精度為0.180。SPSO–BP 預測模型的迭代步數較少，收斂精度較高。

圖9 2 種預測模型在Matlab 中的收斂結果Fig.9 Prediction results of two prediction models in Matlab

對于SPSO–BP 預測模型，采用postrey 命令分析其對新樣本的跟蹤能力[36-37]。

如圖10 所示，SPSO–BP 模型對訓練樣本的跟蹤能力R=1，對確認樣本的跟蹤能力R=0.989 98，對驗證樣本的跟蹤能力R=0.991 36。同時，模型對總樣本的跟蹤能力R=0.997 53，說明該模型對樣本的跟蹤能力和對新樣本的泛化能力較強。

圖10 SPSO–BP 預測模型樣本的跟蹤能力Fig.10 SPSO-BP prediction model sample tracking ability: a) tracking ability of training example; b) tracking ability of validation example; c) tracking ability of tesing example; d) tracking ability of total example

4.2 結果對比與分析

如表3 所示，針對SUS304 板材，設定了5 種不同的表面粗糙度值目標Ra1—Ra5和材料去除率目標Rm1—Rm5，并將其作為SPSO–BP 和PSO–BP 預測模型的輸入。在Matlab 中分別通過2 種預測模型進行仿真預測，獲得對應的拋光轉速、拋光壓力、平均磨粒直徑、單位體積內磨粒數量等工藝參數組合，將工藝參數取整，進行拋光試驗。如圖11 所示，機器人以同樣的軌跡和移動速度帶著主動力控伺服磨拋主軸，分別對每個工件的表面進行拋光，在每個原始工件表面選擇6 個區域進行工件初始表面粗糙度的測定，分別取平均值Rac1—Rac5作為SPSO–BP 預測模型的輸入之一，在每個工件表面取6 個區域測量原始工件的厚度，并取平均值dc1—dc5。在拋光作業結束后，在每個工件的拋光部分選擇6 個區域測量工件拋光后的粗糙度，并取平均作為真實粗糙度值Raz1—Raz5。在原先測量厚度的相同位置測量拋光后工件的厚度，并取平均值dp1—dp5，將工件拋光前后同一位置的厚度差與拋光時間的比值作為真實材料去除率Rmz1—Rmz5，將實驗獲得的真實值與目標值進行對比，對比結果如表3 所示。

圖11 工件拋光前后粗糙度和工件厚度的測量Fig.11 Measurement of roughness value and workpiece thickness before and after polishing:a) roughness measurement; b) thickness measurement

表3 預測結果對比Tab.3 Comparison of prediction results

采用PSO–BP 預測模型時，5 組樣本的預測值與實際值的誤差率均偏大。采用SPSO–BP 預測模型時，預測精度較PSO–BP 預測模型有一定提高，其中表面粗糙度值Ra的最大誤差比為8.00%，平均誤差比為5.77%，最小誤差比為2.50%；材料去除率（MMR）的最大誤差比為3.00%，平均誤差比為2.14%，最小誤差比為1.11%。采用SPSO–BP 預測模型，5 組驗證樣本的預測誤差率均較小，該預測模型的預測結果與實測值更接近。

5 結論

針對工藝參數與拋光質量和效率之間的復雜且交互影響的關系，提出SPSO–BP 預測模型，基于實驗樣本，根據不同的基礎條件、精密拋光質量和拋光效率的要求，自適應匹配最優的拋光工藝參數，從而獲得理想的表面粗糙度值和材料去除率。

SPSO–BP 預測模型與傳統的PSO–BP 預測模型相比，可以綜合考慮迭代次數和適應度的變化，并基于Sigmod 函數自適應慣性權重，具有更快的收斂速度和更高的收斂精度。使用SPSO–BP 模型預測的工藝參數可以達到與拋光目標更接近的真實拋光效果。