受電靴與接觸軌耦合動力仿真研究

2022-08-30 07:35:30于素芬關金發

電氣化鐵道 2022年4期

關鍵詞：模型

李乾，于素芬，關金發

0 引言

受電靴與接觸軌系統是一種最古老的電氣列車牽引供電方式，1890年，第一條接觸軌鐵路在倫敦開通。由于接觸軌相較于接觸網受流具有所產生的電磁干擾強度低、導電性良好、安裝調整簡單方便、成本較低、抗擊惡劣氣候的能力強等優勢，至今受電靴與接觸軌系統仍被廣泛應用于城市軌道交通領域，世界最高運行速度達 174 km/h[1～3]。隨著城市軌道交通的快速發展，電氣列車的運行速度必將逐步提高。運行速度的提高對受電靴與接觸軌滑動耦合的動態性能必然帶來一定的影響。

國內學者對受電靴與接觸軌動態仿真進行了一些研究。文獻[4]運用車輛系統動態學知識，建立了城軌車輛接觸軌受流系統垂向動態學模型，初步探索了受電靴與接觸軌接觸振動規律。文獻[5]通過建立接觸軌-受電靴系統的運動模型，分析接觸界面匹配的特性，發現滑靴的接觸壓力與接觸軌表面的彎曲程度密切相關。文獻[6]利用分形理論，研究受電靴表面粗糙程度與接觸剛度、接觸力之間的關系。文獻[7]以受電靴擺臂為柔體，其他結構及接觸軌為剛體，建立了受電靴與接觸軌的剛柔耦合模型，并進行了靴軌動態仿真。文獻[8]從動力學角度重點研究了列車運行速度、三軌安裝精度對靴軌關系的影響。文獻[9]建立了受電靴與接觸軌的仿真模型，研究表明，改變受電靴系統的相關剛度、增加一定阻尼以及改變接觸軌端部彎頭的形狀與坡度，可以改善滑靴的跟隨性。國外學者主要是通過實驗和仿真對二者的動態學特性進行探究，如文獻[10]研究了受電靴與接觸軌的穩態和動態接觸，得出了受電靴振動的主要影響因素；文獻[11]研究了受電靴滑過接觸軌斜面時的動態學響應，比較不同斜面坡度下受電靴受到沖擊時的振動情況。

綜上所述，獲取靴軌耦合動態性能的途徑有兩種，分別為線路實測和仿真計算。仿真計算能夠快速預測各種工況下的靴軌耦合動態性能，為靴軌結構設計與系統運維提供輔助決策。基于此，本文采用靴軌動態仿真來研究靴軌動態性能。為進一步研究受電靴與接觸軌的耦合動態作用機制，基于廣州城市軌道交通現有接觸軌系統的實際情況和相應技術資料，推導受電靴與接觸軌耦合動力學方程，建立接觸軌和受電靴的動態學仿真模型，分析不同工況下的靴軌動態響應，為160 km/h的受電靴與接觸軌集電系統設計研究提供參考依據。

1 受電靴動力學模型

受電靴安裝在電氣列車轉向架側面，連接接觸軌，是為電氣列車提供電能的電氣設備。以廣州地鐵使用的某型號受電靴為例，其主要由預拉力彈簧、軸承、絕緣連接板、制動桿、滑板托架、滑板等零部件組成。彈簧力通過軸承傳動給滑板，為滑板提供接觸力。受電靴的運動原理類似于杠桿原理，軸承作為支點，通過懸臂使彈簧力與接觸力實現平衡。根據受電靴的運動原理建立其動力學模型，如圖1所示。

圖1 受電靴的動力學模型

利用有限元法，推導受電靴的動力學方程。受電靴滑板和擺臂可以用梁單元等效，驅動方式利用帶預拉力的彈簧單元實現，轉動鉸接采用節點釋放自由度的方法實現，即對鉸接節點約束除運動方向（坐標軸x方向）平動自由度和運動方向轉動自由度外的其他4個自由度。受電靴所受的外力包括重力、預拉力和接觸力。受電靴的動力學方程和動力學仿真模型如式（1）和圖2所示。

圖2 受電靴與接觸軌動力學仿真模型

式中：Mh、Ch和Kh為受電靴的質量、阻尼和剛度矩陣；Xh為受電靴的節點位移矩陣；Gh為受電靴的節點重力矩陣；Th為受電靴彈簧的預拉力矩陣；Fch為受電靴的接觸力矩陣。

2 接觸軌動力學模型

接觸軌是鋪設在地面為受電靴提供電源，沿走行軌布置的軌道。以廣州地鐵使用的下部接觸軌為例，鋼鋁復合軌表面采用一層不銹鋼作為導電接觸面，基座使用鋁合金材料送電，在建立接觸軌本體動力學模型時，將不銹鋼體與鋁合金體視為一個整體，等效為梁單元。間隔一定距離通過定位線夾和絕緣支架將接觸軌本體固定，將定位線夾和絕緣支架等效為一個剛度很大的彈簧單元，將接觸軌本體的梁節點約束除垂直線路方向（坐標軸z方向）的轉動自由度和豎直線路方向（坐標軸y方向）的平動自由度外的其他4個自由度。受電靴通過接觸軌端部彎頭進入接觸軌，端部彎頭的斜率很小，此處仍將端部彎頭等效為直梁單元。接觸軌本體存在熱脹冷縮，間隔一定距離通過膨脹接頭將兩段接觸軌本體連接，膨脹接頭是可順線路活動的結構。根據膨脹接頭的結構特點，將膨脹接頭等效為三段梁，中間短梁和兩邊輔助固定梁通過節點固結，兩邊輔助固定梁與接觸軌本體的位置重疊的節點通過建立約束方程，使得膨脹接頭可在接觸軌本體上沿順線路方向滑動。同樣，接觸軌所受的外力包括重力、預拉力和接觸力。通過以上分析，得到接觸軌的動力學方程和動力學仿真模型如式（2）和圖2所示。

式中：Mg、Cg和Kg為接觸軌的質量、阻尼和剛度矩陣；Yg為接觸軌的節點位移矩陣（含節點自由度耦合）；Gg為接觸軌的節點重力矩陣；Fcg為接觸軌的接觸力矩陣。

3 受電靴與接觸軌接觸耦合模型

滑板與接觸軌的接觸耦合模型采用罰函數法，考慮滑板的彈性形變較小，將滑板的兩端節點與接觸軌的梁單元形成接觸對，靴軌接觸力分為兩部分，如圖3所示，節點為m1和m2。令接觸軌梁單元i-j與節點m1的垂直方向位移為Δk1，假設節點m1在單元i-j上方時位移Δk1為正值，此時為接觸滲透狀態，反之節點m1在單元i-j下方則位移Δk1為負值。

圖3 靴軌接觸模型示意

根據每個時間步Δk的符號判斷受電靴與接觸軌的接觸狀態，再將接觸剛度與Δk的乘積作為分別作用于接觸軌和受電靴的接觸力，作為下一時間步接觸軌和受電靴的外部載荷重新計算節點位移，如此反復，即可計算靴軌相互作用。接觸力數值計算式如式（3）所示。受電靴與接觸軌受到的接觸力方向相反，數值相等。

受電靴在梁單位內不同位置對梁單元節點的等效力是不同的，假設節點mi的接觸力作用在某個空間梁單元坐標(xi, 0)處，按式（4）進行等效到兩個節點上。其中，fci為接觸力的大小，l為單元長度。通過式（4）得到單個梁單元的接觸力，對作用在單元上的接觸力進行坐標轉換與組裝，得到整體節點坐標的接觸力矩陣，該矩陣中接觸力的大小和矩陣中位置是時變的，隨著運行速度的增加，相同接觸點運行距離的積分時間減小。

聯立受電靴動力方程式（1）、接觸軌動力方程式（2）、接觸力數值計算方程式（3）和接觸軌單元接觸力分配方程式（4），并組裝接觸力矩陣，對聯合的靴軌耦合動力學方程進行Newmark-β積分，迭代求解，得到靴軌節點位移和接觸力，實現靴軌動力性能評估。

4 接觸軌仿真模型的驗證

經查文獻[12]，得到5跨連續梁均布載荷作用下的撓度計算式和撓度系數。

式中：k為撓度系數；q為均布載荷，N/m；l為跨距，m；E為彈性模量，Pa；I為慣性矩，m4。k沿 5跨從左到右依次為0.644，0.151，0.315，0.151，0.644。

接觸軌的參數引用標準CJT 414—2012[13]中載流3 000 A型接觸軌的參數，其中接觸軌單位長度質量為15 kg/m，彈性模量為8.6×1010Pa，慣性矩為6.4×10-6m4，標稱跨距暫定為5 m。將以上參數代入式（5），得到每跨撓度，如表1所示（理論撓度）。

以同樣的參數，建立5跨連續接觸軌的仿真模型，僅受重力作用，得到每跨跨中的位移，如表1所示（仿真撓度）。理論計算和仿真計算值非常接近，說明接觸軌仿真模型是可信的。

表1 5跨連續接觸軌每跨撓度 mm

5 不同工況下的靴軌耦合動態性能

影響靴軌動態受流的因素較多，本文考慮列車運行速度、接觸軌跨距及端部彎頭坡度、定位點剛度等關鍵參數對靴軌動態性能的影響。與輪軌關系相似，運行速度越高，靴軌的振動越劇烈。接觸軌跨距是接觸軌方案設計的關鍵參數，與接觸軌的安裝工作量和經濟成本密切相關。受電靴高速進入接觸軌端部彎頭，會產生較大的沖擊，其中端部彎頭坡度與沖擊力大小密切相關。減小接觸軌定位點剛度可以增加接觸軌的柔性，影響靴軌動態性能。

接觸軌仿真模型的截面積為4 400 mm2，單位長度質量為15 kg/m，彈性模量為86 387 N/mm2，標稱跨距為5 m，兩段采用端部彎頭，端部彎頭的坡度為1∶60。絕緣支架的等效剛度取500 000 N/m，錨段長度為78.4 m，其接觸軌僅受自重的幾何形狀如圖4所示。

圖4 帶端部彎頭的接觸軌仿真模型（按一定比例縮放）

受電靴與接觸軌的接觸剛度按標準EN 50318中的50 000 N/m選取。實驗室測量廣州地鐵使用的某型號受電靴，其動態學參數如下：滑板質量為2.4 kg，擺臂質量為2 kg，受電靴拉伸彈簧的等效剛度為11 200 N/m，等效阻尼為1 000 N·s/m，靜態接觸力為130 N。

5.1 運行速度對靴軌動態性能的影響

帶端部彎頭的接觸軌仿真模型（按一定比例縮放）如圖4所示。接觸力是表征靴軌動態性能的關鍵參數之一，相同結構參數下，不同運行速度的接觸力曲線如圖5所示。可以看出，隨著運行速度增加，受電靴進入接觸軌時的接觸力波動明顯增加。

圖5 不同運行速度的接觸力曲線

滑板垂直接觸軌面的加速度是表征靴軌動態性能的另一關鍵參數。統計不同運行速度的滑板加速度曲線，如圖6所示。可以看出，隨著運行速度的增加，受電靴進入接觸軌時的滑板加速度增加，變化規律與接觸力一致。

圖6 不同運行速度的滑板加速度曲線

統計接觸力、滑板加速度的數字特征，如表2所示。可以看出，隨著運行速度的增加，接觸力的標準偏差變大，接觸力的最大值也隨著增加，滑板加速度的最值也在增加。

表2 不同運行速度接觸力、滑板加速度數字特征

受電靴以160 km/h速度進入接觸軌時，對接觸軌產生較大的沖擊，接觸力波動劇烈，且出現最小值為0，靴軌接觸質量較差。研究表明，靴軌動力學關系研究中應重點關注受電靴進入接觸軌的過程。

對于實際接觸軌線路，當受電靴進入接觸軌后，在線路區間段一般平直段較長，接觸軌區間平直段內安裝膨脹接頭，下文研究膨脹接頭對靴軌動態性能的影響。

膨脹接頭的長度為1 875 mm，膨脹接頭所處跨距取3 m，兩個膨脹接頭的間隔為50 m。統計不同運行速度通過含膨脹接頭區段的接觸力曲線，如圖7所示。發現隨著運行速度的增加，受電靴通過膨脹接頭處的接觸力波動增加。比較端部彎頭和膨脹接頭的接觸力曲線發現，端部彎頭的振動更為劇烈，端部彎頭是制約靴軌動態性能的關鍵區域。

圖7 不同速度通過含膨脹接頭區段的靴軌接觸力曲線

統計接觸力的數字特征如表3所示，發現隨著運行速度的增加，接觸力的標準偏差變大。受電靴以160 km/h通過膨脹接頭時，對接觸軌產生較大的沖擊。研究表明，靴軌動態關系中應重點關注受電靴經過膨脹接頭的過程。

表3 不同速度通過含膨脹接頭區段的接觸力數字特征

受電靴以不同運行速度通過含膨脹接頭區段的靴軌動態性能均滿足標準要求，說明平直區段的靴軌關系理論上滿足160 km/h的運行速度要求。

5.2 跨距對靴軌動態性能的影響

接觸軌的跨距指固定接觸軌本體的兩個懸掛點之間的距離，一般為5，4，3 m，按3種跨距分別建立相應的接觸軌仿真模型。由于端部彎頭對靴軌動態性能的影響較大，以下接觸軌模型均含有端部彎頭，而膨脹接頭影響較小，則不考慮膨脹接頭結構。統計3種跨距情況下的接觸力，如圖8所示。跨距為3 m時，接觸力在接觸軌里程10 m進入平穩狀態；跨距為4 m時，接觸力在12.5 m進入平穩狀態；跨距為5 m時，接觸力在接觸軌里程20 m進入平穩狀態；這與接觸軌的弛度相關，跨距越小，接觸軌受重力方向的跨中弛度越小，接觸軌越平順，受流器越容易進入平穩狀態。跨距為3，4 m時，接觸力在受電靴進入接觸軌后提早進入平穩狀態；跨距為4 m時，接觸力在中間區段的波動較大。

圖8 不同跨距時的接觸力曲線

由于端部彎頭區域接觸力的波動較大，為比較不同跨距的靴軌關系，統計中間區段20～70 m的接觸力數字特征，如表4所示。可以看出，跨距為4 m時的接觸力標準偏差比跨距3 m，5 m時大，跨距為4 m時的接觸力最值范圍也比跨距3 m，5 m時大。研究表明接觸軌跨距不宜使用4 m，考慮經濟性，宜選用5 m跨距。