V 型皺褶芯材夾層板對流換熱性能評價及優化

李絲豐，王志瑾

（南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016）

0 引言

熱防護系統是高超聲速飛行器不可或缺的重要組成部分，實現其防熱-結構一體化將提升飛行器的結構效率和有效載荷。以胞元材料作為芯材的夾層結構不僅質輕，且具有可設計性，承載能力強，在散熱、減振、隔聲等多方面表現優異，常用于一體化熱防護設計。將夾層結構與主動冷卻相結合可以使結構具有更高的防熱效率。

以超輕多孔金屬材料為芯材的夾層結構是目前主動冷卻式一體化熱防護結構的主流構型，國內外學者對其冷卻性能和優化方法已展開大量研究。Wang 等通過仿真和實驗分析了3 種芯材桿件排列方式對夾層結構內流動阻力特性和換熱性能的影響，發現桿件呈體心立方排列的點陣芯材夾層結構具有更高的主動冷卻效率。徐亮等對點陣夾芯結構的換熱性能進行評價，同時以桿件直徑和傾角為設計變量，對金字塔和X 型點陣結構進行優化。Kemerli 等對Kagome 型點陣夾芯結構在恒定熱流和恒定溫度邊界條件下的強制對流傳熱進行數值研究，分析了桿件尺寸對傳熱速率的影響。Rakow等研究了開孔金屬泡沫夾層板在強制對流條件下的傳熱過程。孫雨果和高亮等研究了復合材料點陣夾芯結構在強制對流下的熱傳輸特性，探索了流體流動特性對桿件傾角變化的響應。Khoshvaght-Aliabadi 等研究了具有不同流道曲線、不同截面形狀的波紋夾芯結構在對流換熱過程中的性能差異，并討論了不同幾何參數和流體組分的影響。

皺褶芯材是一種輕質、高比強度、高比剛度且具多功能潛力的新型芯材，研究其在主動冷卻方面的應用，可為高超聲速飛行器高效熱防護設計提供新思路。黃盛等運用數值仿真方法對皺褶芯材夾層板進行流-固-熱耦合分析，初步研究了該結構在強制對流情況下的對流換熱特性。周晨和王志瑾等等進一步研究了V 型和M 型皺褶芯材夾層結構在特定條件下的換熱性能和熱應力分布，分析了芯材幾何參數對流體流動的影響，并建立了V 型皺褶芯材用于被動防熱的等效熱傳導預測方案。目前，針對強制對流條件下皺褶芯材夾層結構的研究主要集中在其對流換熱特性以及芯材幾何結構對流體流動的影響等方面，關于結構換熱性能評價和優化策略需要進一步的研究。

本文以V 型皺褶芯材夾層板為研究對象，采用數值仿真的方法研究該結構在強制對流條件下的換熱特性和流動阻力特性。利用Fluent 軟件模擬基于流-固-熱耦合的對流換熱過程，得到流體域的溫度場和速度場，并分析其換熱特性和流動規律。探討皺褶芯材夾層板中正三角和倒三角2 種流道的換熱性能差異，提出相鄰流道流體流向相反的優化方案。對比分析相同幾何參數下的波紋芯材和皺褶芯材夾層板的對流換熱性能，以及冷卻劑流速對主動冷卻性能和流動阻力的影響。定義一種新的綜合考慮結構的冷卻性能、冷卻劑驅動功率和結構質量的換熱效率指標，并以此為目標對皺褶芯材的幾何參數進行初步優化設計。

1 模型設計及仿真設置

1.1 模型描述

皺褶芯材是將平板基材按照一定規律的線系網格進行局部折疊而得到的一種具有周期性胞元的立體構型（如圖1 所示），與其他常見芯材相比，皺褶芯材具有多樣化的構型和高度的可設計性，其內部空腔構成曲折的開環通道，向通道內通入冷卻劑可實現主動冷卻。

圖1 皺褶芯材成型的幾何示意[14]Fig. 1 Illustration of folded core forming

為模擬皺褶芯材夾層板作為熱防護系統在飛行器上的應用，將熱載荷施加在夾層結構的上面板上，向夾層板內部連通空腔內通入冷卻劑進行主動冷卻，如圖2 所示。包含上、下面板的皺褶芯材夾層結構的周期性胞元如圖3 所示，其中、和分別為上面板、芯材和下面板的厚度，胞元可由4 個獨立參數（芯材高度、芯材截面寬度2、胞元步長2、皺褶偏折幅度）描述。本文所研究皺褶芯材夾層板幾何尺寸的具體數值見表1。

表1 皺褶芯材夾層結構胞元幾何尺寸Table 1 Geometric parameters of the cell in folded core sandwich structure單位：mm

圖2 熱載荷條件下皺褶芯材夾層結構主動冷卻過程示意Fig. 2 Active cooling of the folded core sandwich structure with thermal load

圖3 皺褶芯材夾層結構胞元Fig. 3 A unit cell of the folded core sandwich structure

夾層板的上、下面板及芯材的材料均采用航空工業常用鋁合金Al 2024-T851。冷卻劑使用從燃料箱引入的碳氫燃料，可在實現主動冷卻的同時對燃料進行預加熱，提高其燃燒特性。為簡化計算，忽略材料熱物理性能隨溫度的變化，取室溫下數值進行研究。材料的主要熱物理性能如表2 所示。

表2 材料熱物理性能Table 2 Thermal physical properties of the materials

1.2 求解方法

強制對流條件下，皺褶芯材夾層板的傳熱過程包括：空腔內流體內部傳熱，固體結構的熱傳導以及流體與固體之間的對流換熱。本文采用Fluent 軟件模擬該共軛傳熱過程，對結構的溫度場、壓力場和速度場進行求解分析。數值模擬時假設：1）流動和傳熱是穩態的；2）流體為不可壓縮的牛頓流體；3）不考慮結構與外部環境的自然對流和輻射換熱。

皺褶芯材夾層板結構具有周期性，選取有代表性的部分進行計算便可以得出等效的整體結果。沿向取2 個周期、沿向（流向）取5 個周期共10 個胞元建立幾何模型，簡化后的模型如圖4 所示。

圖4 仿真計算用幾何模型Fig. 4 Geometric model for simulation calculation

在皺褶芯材夾層板的上面板施加恒定的熱流密度=100 000 W/m。流-固耦合界面采用Coupled無滑移、熱耦合設置。其他壁面均設置為絕熱壁面。在每個通路進口處沿向通入碳氫燃料作為冷卻劑，其初始溫度=300 K，進口流速=0.1 m/s，出口處設置參考壓力=0。為了模擬整塊夾層板的傳熱過程，在其向側面上施加周期性邊界條件。本研究通過雷諾時均法求解來獲得穩態流場，湍流模型采用標準-模型。在近壁面處，選擇增強壁面函數（enhanced wall treatment）處理。

1.3 網格近壁處理與網格獨立性驗證

使用ICEM 軟件劃分網格并對邊界層區域網格加密處理。根據流場性質擬定，初始估算值為1，推算得到第1 層網格厚度后按圖5 方案劃分網格。

圖5 夾層板模型網格劃分方案Fig. 5 The meshing for the sandwich plate model

網格質量對數值模擬的準確性影響極大，為了減小誤差，必須對網格獨立性進行檢驗。圖6 給出了平均努塞爾數隨網格數量的變化曲線，可以看到在網格數超過1 000 000 后逐漸趨于穩定。平衡考量結果的準確性和計算的經濟性，本文采用網格數為934 800 進行下一步分析，此時最大網格單元尺寸為0.8 mm。

圖6 平均努塞爾數隨網格數量的變化Fig. 6 Variation of the average Nusselt number against the number of grids

2 對流換熱性能分析

2.1 流場計算結果

圖7 為流體區域緊靠上、下面板位置的速度分布云圖；圖8 為中間胞元在ˉ=0.5橫截面上的流體速度矢量分布。由圖7、圖8 可知，經過進口段過渡后，流體速度隨流道的曲折發生周期性變化：流體在拐角前貼近壁面處加速，在拐角尖峰處速度最大；經拐角處加速后，流體一部分以較大速度沖擊下一個壁面，破壞該壁面上的附面層，另一部分發生回流形成渦流。

圖7 流體區域緊靠上、下面板位置的速度分布云圖Fig. 7 Velocity distributions of the coolant close to the upper and lower panels

圖8 zˉ =0.5橫截面上的流體速度矢量分布Fig. 8 Distributions of velocity vector on cross sectionzˉ=0.5

圖9 為流體區域緊靠上、下面板位置的溫度分布云圖。從圖中可以看出，冷卻劑流過通路，通過對流換熱帶走熱量，溫度逐漸升高。曲折管道使冷卻劑流體不斷地改變流動方向沖擊壁面，減小了附面層厚度，同時產生的渦流增大了徑向流動，使流體均勻混合，強化了對流換熱效果。

圖9 流體區域緊靠上、下面板位置的溫度分布云圖Fig. 9 Temperature distributions of the coolant close to the upper and lower panels

2.2 固體結構溫度分布

圖10 為穩態下皺褶芯材夾層板固體結構的溫度分布云圖；圖11 為上面板、芯材和下面板的截面平均溫度沿流向變化曲線。

圖10 皺褶芯材夾層板固體結構的溫度分布云圖Fig. 10 Temperature contour for solid parts of the folded core panel

圖11 上面板、芯材和下面板的截面平均溫度沿流向變化曲線Fig. 11 Temperature distributions of the upper panel, the core and the lower panel along flow direction

由圖10、圖11 可知，結構截面平均溫度沿流向逐漸升高，在進口段迅速上升后下降至一個低谷，隨后平緩上升。這是由于冷卻劑流體在進口段流動平緩，換熱不夠充分，使得進口段的固體結構溫度迅速上升，經過流道偏折后流體換熱能力得到增強，從而使固體結構溫度的上升沿流向逐漸放緩。同時可以看到，在本研究中通過對皺褶芯材夾層板施加強制對流條件，有效減緩了熱量由上面板向下傳遞的速率，使下面板維持較低的溫度。

2.3 2 種流道的差異及改進

V 型皺褶芯材夾層板中的流道可根據其截面形狀分為正三角流道和倒三角流道2 種。圖12 為2 種流道中冷卻劑溫度沿流向變化曲線。可以看到：流道中冷卻劑溫度均在進口段大幅升高，在經過第1 次流道偏折后，呈現小幅度周期性波動的升高；同一截面位置，倒三角流道中的冷卻劑溫度明顯高于正三角流道中的。這是由于在上面板上施加了恒定熱流，而上面板直接構成倒三角流道的底面，使倒三角流道中的冷卻劑流體與上面板大面積接觸，對流換熱效應最強，帶走了大部分熱量；還有一部分熱量以熱傳導的方式通過芯材向下傳遞，再與正三角流道中的冷卻劑進行對流換熱。

圖12 2 種流道中冷卻劑溫度沿流向變化曲線Fig. 12 Temperature distributions of the coolant in the two flow channels along flow direction

位于底部的正三角流道中的冷卻劑溫度較低，為提高其利用效率，改變正三角流道中的冷卻劑流動方向，使其與兩側相鄰的倒三角流道中的冷卻劑流動方向相反，如圖13(b)所示。其他條件不變，將該流動方式與原流動方式（所有流道內冷卻劑流向一致，見圖13(a)）進行對比計算，得到如圖14 所示的不同流動方式下的夾層板上面板溫度沿流向變化曲線。由圖14 可以看出，與流向一致的方式相比，流向相反方式的上面板溫度變化梯度較小，溫度分布更均勻。將不同流動方式下皺褶芯材夾層板各單元的最高溫度整理成表3，可以看到，流向相反時夾層板各單元的最高溫度有所降低，說明該流動方式使換熱更均勻，提高冷卻劑的利用效率。皺褶芯材夾層結構沿流向的溫度梯度有所減小，使結構內部熱應力減小，從而減輕結構的承載壓力。

圖13 2 種冷卻劑流體流動方式Fig. 13 Two flow modes of the coolant fluid

圖14 不同流動方式下夾層板上面板溫度沿流向變化曲線Fig. 14 Temperature distributions of the upper panel along the flow direction in two flow modes

表3 不同流動方式下皺褶芯材夾層板各單元最高溫度Table 3 Maximum temperature of each component of the folded core sandwich panels in two flow modes

2.4 與波紋芯材夾層板換熱性能對比

當表征皺褶芯材曲折程度的參數趨于0 時，流道不再具有周期性偏折，曲折流道退化為平直流道，此時該構型可視為波紋芯材夾層板。在其他條件不變的情況下，取與上述皺褶夾芯結構具有相同截面形狀、幾何參數的波紋芯材夾層板進行分析計算。圖15 為2 種夾層板的上面板溫度沿流向變化曲線。由圖可以看出，波紋芯材夾層板上面板溫度顯著高于皺褶芯材夾層板上面板溫度，且沿流向的變化更顯著。這是因為波紋芯材夾層結構中的流道平直，冷卻劑流體隨著管路長度的增加附面層逐漸增厚，流道變窄，即使流體靠近管壁的部分溫度已經很高，但流道中間的低溫冷卻劑不能與管壁接觸進行充分換熱，導致冷卻劑的利用效率較低。

圖15 2 種夾層板的上面板溫度沿流向變化曲線Fig. 15 Temperature distributions of the upper panel of the two sandwich panels along the flow direction

流道構型的差異極大程度地影響著冷卻劑流體的流動特性，從而導致對流換熱效果的差異。而構型的改變還將導致結構質量的改變，定義皺褶芯材的當量密度為

其中為結構材料（鋁合金）的密度。計算時，波紋芯材可等效為=0 的皺褶芯材。

皺褶芯材夾層板與波紋芯材夾層板換熱性能的計算結果如表4 所示。可以看到：與波紋芯材夾層板相比，皺褶芯材夾層板具有更好的換熱性能；但皺褶芯材夾層板具有更大的單胞元質量，當量密度更大，且進出口壓降損失較波紋芯材夾層板大得多，需要更大的泵功率來驅動冷卻劑流動。

表4 皺褶芯材夾層板與波紋芯材夾層板換熱性能對比Table 4 Comparison of heat transfer performance between folded core sandwich panel and corrugated core sandwich panel

2.5 壓降損失的變化規律

在強制對流條件下，冷卻劑的進口流速是影響主動冷卻效果的重要參數之一，也決定了流道進出口壓差，影響結構的承載能力和驅動冷卻劑流動的泵功率。為研究不同進口流速對皺褶芯材夾層板和波紋芯材夾層板的換熱性能和壓降損失的影響，取不同進口流速分別進行計算。

圖16、圖17 分別為夾層板進出口壓差和上面板平均溫度隨冷卻劑進口流速的變化曲線。由圖16可知，隨著進口流速的增大，流道進出口壓差逐漸增大，且皺褶芯材較波紋芯材壓差升高的速率更大，這符合2 種流道的結構特性。由圖17 可知，隨著冷卻劑進口流速的增大，上面板的平均溫度逐漸降低，且降幅逐漸減小，在到達某值后趨于平緩。因此，設置冷卻劑流速時應綜合考慮進出口壓差和冷卻效果，選擇一個合適的流速，在保證冷卻效果的同時使泵功耗最小化。

圖16 進出口壓差隨冷卻劑進口流速的變化曲線Fig. 16 Variations of pressure drop against inlet velocity

圖17 上面板平均溫度隨冷卻劑進口流速的變化曲線Fig. 17 Variations of average temperature of upper panel against inlet velocity

為進一步研究夾層結構的對流換熱與流阻特性，以芯材高度為特征長度，引入雷諾數和文獻[22]定義的用來表征流動阻礙作用的摩擦因子，

圖18 顯示的是雷諾數與摩擦因子之間的關系，對于皺褶芯材夾層板而言，在雷諾數小于2000的區域，阻力系數隨雷諾數的增大而減小，流體流動受黏度的影響占主導；當雷諾數大于2000 時，流動實現了從黏度主導向結構形式主導的過渡，之后摩擦因子趨于一個穩定值。波紋芯材夾層板的壓降損失較皺褶芯材的小很多，且在本實驗的雷諾數范圍內逐漸減小，壓降損失始終受黏度主導。

圖18 摩擦因子和雷諾數之間的關系Fig. 18 The friction factor as a function of the Reynolds number

在對流傳熱研究中，充分發展段換熱的整體特性可用實驗關聯式表示為

將不同雷諾數下計算得到的結果進行擬合，對于本研究中的結構，皺褶芯材夾層板與波紋芯材夾層板的實驗關聯式可分別擬合為=0.748和=0.072，擬合曲線與實驗數值（實體點、塊）在高雷諾數范圍內一致性較高，如圖19 所示。

圖19 平均努塞爾數和雷諾數之間的關系Fig. 19 The average Nusselt number as a function of the Reynolds number

3 換熱效率評價及結構優化

3.1 熱效率指標

改變皺褶芯材的幾何參數可以得到不同構型的夾層板，為比較不同構型夾層板換熱性能的優劣，需要引入熱效率指標對其進行評價。熱效率指標應綜合考慮結構的換熱特性、驅動冷卻劑所需的泵功率以及結構的當量密度等，在不同需求下可調整各因素所占權重。

傳統的熱效率指標可表示為平均努塞爾數與摩擦因子的比值，

該指標既考慮了結構的冷卻性能和驅動冷卻劑所需的動力，又將結構質量考慮在內。

3.2 結構換熱效率優化

皺褶芯材的眾多幾何參數為其構型設計提供了很大的空間，對這些參數進行優化可以使結構效率進一步提升。、、、是皺褶芯材的主要幾何參數，其中和決定了結構的流道截面形狀，和控制了流道的曲折程度。變動的會改變熱防護結構的總厚度，因此將參數設置為定值，僅通過改變來控制流道截面形狀。、、作為設計變量，控制其取值范圍如表5 所示。

表5 結構幾何參數取值范圍Table 5 Ranges of the structural geometric parameters

采用優化的拉丁超立方取樣法在設計空間中選取100 個樣本點，計算努塞爾數、進出口壓差和各單元溫度等數值，根據樣本點的計算結果建立Kriging響應面代理模型。為檢測該代理模型的準確度，隨機抽取10 個點進行檢測，得到該代理模型的各項計算誤差（以擬合優度系數表征，該系數值越大表示模型的計算誤差越小）如表6 所示。可以看到，各項擬合優度系數均大于0.95，即該代理模型的擬合度較好，可以用來模擬結構的換熱性能。

表6 代理模型計算誤差Table 6 The errors of the approximate model

分別以上述4 種熱效率指標為單目標函數進行無約束優化設計，即分別求解4 個優化問題：maxη，=1, 2, 3, 4。采用序列二次規劃算法得到的優化設計結果如表7 所示。可以看出，以4 種熱效率指標為優化目標分別求出的最優解數值比較相近，其中以為優化目標得到的最優解的值比其他優化目標的稍大，這是因為的定義中削弱了流動阻礙作用所占的權重。

表7 以不同熱效率指標為目標的優化結果Table 7 Optimized results with different thermal efficiency indexes as the target

4 結論

本文采用數值計算方法，對皺褶芯材夾層板在強制對流條件下的換熱性能和流體流動特性進行研究，得到以下結論：

1）在強制對流條件下，皺褶芯材夾層板中的曲折流道使冷卻劑流動方向發生周期性變化，冷卻劑充分均勻混合并沖擊壁面破壞附面層，增強了其與管壁的對流換熱，有效減緩了熱量向下面板的滲透。

2）皺褶芯材夾層板具有正三角和倒三角2 種流道，其中正三角流道中的冷卻劑溫度較低，未得到充分利用。為了提高冷卻劑的利用效率，改變正三角流道中冷卻劑的流動方向使與相鄰流道中冷卻劑的流動方向相反，可以降低夾層板結構的最高溫度，減小結構溫度梯度，使對流換熱更均勻。

3）定義了一種同時考慮換熱特性、冷卻劑進出口壓差和結構當量密度的熱效率指標，以表征皺褶芯材夾層板在單位溫差、單位功耗以及單位結構質量下耗散的熱量。以多種熱效率指標為目標對皺褶芯材的幾何參數、、進行優化，找到了最優解，這些最優解具有相似的幾何參數。