大跨度人行斜拉橋TMD 減振分析

戚志河，陳玉珂，王裕滔，李植良，劉 蕊

（中國市政工程西南設計研究總院有限公司，四川 成都 610081）

0 引 言

在城市發展中，為滿足交通暢通和建筑美觀的要求，人行天橋正朝著輕質、纖細化、大跨度的方向發展。據統計，大多數人行天橋的自振頻率約為2～3 Hz[1]。而人步行頻率約為2 Hz，容易引起人橋共振、抖振等現象[2-4]。這種振動不但會引起行人的恐慌，還會降低結構的安全性和使用性。所以，在設計之初，就應將橋梁振動作為重點關注對象之一。我國《城市人行天橋與人行地道技術規范》（CJJ69—95）[5]要求，人行天橋自振頻率不應小于3 Hz，但一般大跨度人行天橋很難滿足這一要求。

現行各國規范通過避開敏感頻率范圍和限制動力響應值的方法來降低結構振動，提高人行橋舒適度[6-7]。避開敏感頻率利用動力學原理，通過增加梁高或板厚等方式提高結構剛度，提高橋梁的自振頻率。但該方法自振頻率提高效果有限，且會降低橋梁美感，提高造價[8]。此外，還可以安裝調諧質量阻尼器（TMD）來提高橋梁的阻尼，減小結構的振動響應。相比增加橋梁結構剛度，設置TMD 的方法效果更好，是現階段橋梁減振的主要方法之一。

1 工程概況

本研究以新金牛（島型）公園C、D 地塊人行天橋為例（見圖1），橋梁跨越一品天下大街，道路下方為成都市地鐵7 號線。橋梁采用雙塔斜拉橋，跨徑布置為（30.75+96.5+30.75）m，全長158 m，橋梁兩側各設置16 m（C 地塊側）、18 m（D 地塊側）引道與地面相接。結構體系采用半飄浮支承體系，在兩側橋臺、橋梁橫梁上設置單向支座，對主梁橫向、豎向進行約束，釋放縱向方向約束。橋梁橋面寬6.5 m，橋面布置為0.5 m（花槽）+0.25 m（欄桿）+5 m（人行道）+0.25 m（欄桿）+0.5 m（花槽）。

圖1 新金牛（島型）公園C、D 地塊人行天橋結構示意圖（單位：cm）

2 結構自振分析及測試

2.1 數值模態分析

本文采用Midas Civil 軟件對人行橋進行動力分析。其中，主梁、橋塔、承臺、系梁等結構均采用梁單元模擬，拉索采用桁架單元模擬；邊界條件根據人行斜拉橋的實際狀況模擬。

通過模態分析結果可知，人行斜拉橋的第一階豎彎頻率為2.74 Hz，UZ 方向振型參與質量為25.1%。振型如圖2 所示。由于該橋第一階豎彎頻率小于3 Hz，容易與人行荷載產生共振現象，本研究擬采用TMD對振動加以控制。

圖2 第一階豎彎振型

2.2 自振頻率測試

TMD 由質量塊、彈簧與阻尼系統組成。一般情況下，通過改變質量或剛度來調整TMD 的自振頻率。當TMD 自振頻率與天橋頻率接近時，利用共振原理，人行橋出現振動時，TMD 也會一起振動。TMD 的慣性力會對結構作用一個與運動方向相反的力，從而減小橋梁的振動響應。

為防止施工完成后天橋豎向實際頻率與設計頻率存在較大偏差，導致TMD 失效，本橋采用環境脈動法測試結構自振頻率，以此作為TMD 頻率調試的基準頻率。

本次測試共布置3 個測點，測點位置如圖3 所示。

圖3 加速度測點布置

相關測試的設備如下：

（1）KD1100LC 壓電式加速度傳感器。 主要參數如下：

a. 靈敏度：1.065 V/g。

b. 量程：±5 g。

c. 頻率范圍：0.2～1 000 Hz。

d. 橫向靈敏度：≤5%。

（2）采集儀。采用同濟大學自主研發的SVSA 數據采集儀，采樣頻率高達100 kHz。

測試時盡量減少測點周圍人員走動和施工作業。傳感器布置在TMD 所在位置的橋面，測量在地面脈動作用下的豎向加速度響應，并通過頻譜分析得到結構的豎向自振頻率。

本次采樣時間為300 s，采樣頻率為50 Hz。處理數據時，時域中盡量剔除外界施工造成的干擾，通過濾波消除電信號的干擾等，通過頻域分析減小偶然振動的影響程度。

圖4 為各測點的時域信號。通過對時域信號進行頻譜分析，得到各測點的自功率譜，如圖5 所示。由圖5 可知：

圖4 測點的加速度時程曲線

圖5 測點的自功率譜

（1）測點1 及測點3 為天橋端跨的自功率譜，振動頻率分別為1.51 Hz、2.73 Hz、3.81 Hz、4.20 Hz 等。

（2）測點2 自功率譜頻率成分相對單一，橋梁跨中一階豎向頻率為1.51 Hz。由于中跨跨度較大，相比端跨，其剛度較小，頻率相應較低。

因此，天橋端跨的一階豎彎頻率為2.73 Hz，與模態分析結果基本一致；跨中一階豎彎頻率為1.51 Hz。

3 人行荷載的模擬

3.1 步行荷載模擬

基于人步行時雙腳產生大小相等的周期性荷載的假設，豎向力可以用傅里葉級數的形式表示：

式中：p 為人的自重；αi為第階荷載諧波的動載因子；i 是指第i 階荷載諧波（i=1，2，3，…）；fs為步頻；t 表示時間；φi表示相位角。

本橋人的自重取700 N，步頻分別取2.74 Hz、2.40 Hz、2.20 Hz、1.90 Hz、1.37 Hz（見表1）。

3.2 人群的影響

人群過橋，當人群密度過大時，行人自由移動的空間不足，人群協調同步的概率遠大于人群密度較少的情況，容易發生人橋共振。人群荷載分析時，通常根據人群密度的不同對行人人數進行等效。參照《建筑樓蓋結構振動舒適度技術規范》，等效人群密度可以按照下式進行折減。

式中：ζ 為舒適度分析時的結構阻尼比，本橋取值為0.02；N 為行人總人數；r 為等效人群密度；A 為加載面積。

本研究按《建筑樓蓋結構振動舒適度技術規范》提供的人行荷載，根據結構模態分析結果，在端跨、跨中位置分別施加2.74 Hz、2.40 Hz、2.20 Hz、1.90 Hz、1.37 Hz 五種頻率的人行荷載，測試五種工況下端跨和跨中的振動響應，人行荷載工況見表1。

表1 人行荷載工況

3.3 舒適度評價標準

大量的研究和實驗證明，人的舒適性感受可以采用樓蓋的振動加速度響應來進行評價。本文采用峰值加速度來評判人行斜拉橋的舒適度。表2 為《建筑樓蓋結構振動舒適度技術規范》對連廊和室內天橋的振動峰值加速度的規定。根據規范，本橋以豎向加速度0.50 m/s2為限值評估。

表2 連廊和室內天橋的振動峰值加速度

4 TMD 減振分析

4.1 原橋結構分析

原結構在布置TMD 前，各工況數值仿真結果見表3。從中可以看出，在2.74 Hz 人行荷載作用下，中跨和端跨的豎向加速度峰值分別為0.57 m/s2、0.60 m/s2，超出了舒適度標準；人行荷載步頻為1.37 Hz 時，中跨最大豎向加速度為0.65 m/s2，也超出了舒適度標準；其他步頻下，橋梁的最大加速度均小于0.50 m/s2，滿足舒適度標準。因此，接下來本橋需對2.74 Hz、1.37 Hz 步頻進行減振分析。

表3 未減振結構動力響應

4.2 TMD 設計

TMD 布置位置見圖6，TMD 均布置在振型變形最劇烈位置。

圖6 TMD 布置位置

通常，TMD 質量與振型質量比為1%～5%時，在減振的同時又相對經濟[9]。依據2.1 節模態分析，一階豎彎振型參與質量系數為25.1%，振型質量為853 t，本研究擬布置16 個質量1.0 t 的TMD。其中，中跨布置8 個，兩側端跨各布置4 個，總質量16 t，質量比約為2%，TMD 頻率為2.74 Hz。TMD 的剛度調整為±15%，阻尼比為0.1。TMD 具體參數見表4。

表4 TMD 參數

4.3 減振效果分析

布置TMD 后，對五種步頻工況進行計算。橋梁在2.74 Hz 人行荷載作用下，TMD 減振前后結構的加速度時程曲線如圖7 所示。在共振情況下，加速度變化幅值明顯減小，端跨跨中最大加速度從0.57 m/s2減小到0.35 m/s2，中跨最大加速度從0.60 m/s2減小到0.40 m/s2，減振效果均達到30%。

圖7 TC1 工況下各測點的加速度時程曲線

各工況下測點在減振前后的加速度峰值見表5和表6。采用TMD 減振后，人行斜拉橋豎向振動加速度峰值均小于0.5 m/s2，滿足舒適度標準。五種步頻下，TMD 減振效果最大可達到60%，減振效果顯著。

表5 端跨減振前后豎向加速度

表6 中跨減振前后豎向加速度

5 結 論

（1）人行斜拉橋端跨的一階豎彎頻率為2.73 Hz，跨中豎彎頻率為1.51 Hz，均小于3 Hz，容易發生共振現象。

（2）端跨和跨中安裝了頻率為2.74 Hz 的TMD，橋梁的振動加速度大幅度降低，TMD 減振效果最大可達到60%，減振效果顯著。