基于破壞模式分析的平轉施工橋梁球鉸設計方法研究

張琪峰

[悉地（蘇州）勘察設計顧問有限公司，江蘇 蘇州 215123]

0 引 言

轉體施工是一種特殊的橋梁施工工藝，因其具有非原位施工、不中斷交通的優勢，在跨越山谷、河流和既有線路等建設條件下，具有較大的優勢[1]。橋梁轉體施工可分為平轉、豎轉和平豎轉結合三種[2]。其中，豎轉主要用于山區跨越河谷，平豎轉結合主要用于特殊場地條件，平轉廣泛應用于平原地區。近年來，隨著我國經濟水平的快速提高，交通量日益增大，在跨越既有繁忙交通線的項目中，越來越多地采用平轉施工工藝，取得了良好的社會效益[3]。而且平轉施工的轉體重量也不斷突破，目前國內平轉施工橋梁最大轉體噸位是保定樂凱大街轉體橋母塔（轉體重量45 600 t），國外最大轉體噸位是瑞士的本·艾因橋[4]（轉體重量19 100 t），均采用鋼制球鉸。混凝土球鉸的工程實踐相對較少，從查閱到的文獻來看，轉體噸位最大的是興郭路跨蘇嘉杭高速轉體橋[5]（轉體重量6 646 t）。

盡管在實踐層面橋梁平轉施工技術飛速發展，但在理論研究方面仍相對落后[6]，尤其是對于平轉工藝的核心部件——球鉸的設計，多根據經驗設計，缺乏基本的理論支撐。本文基于球鉸的受力特性分析，提出球鉸設計的實用方法和計算公式，為平轉施工橋梁的球鉸設計提供理論依據。

1 球鉸破壞模式分析

1.1 球鉸構造特點

目前，轉體橋主要采用兩種形式的球鉸，一是混凝土球鉸，一是鋼制球鉸。混凝土球鉸的上下實體和接觸面均為混凝土[7]，如圖1 所示，采用上凹下凸的形式，利于打磨和轉動。這種球鉸對施工工藝和精度要求很高，不僅要求打磨光滑，還要求保證貼合度，避免局部受力導致混凝土開裂。

圖1 混凝土球鉸

鋼制球鉸采用與混凝土球鉸相反的布置方式——下凹上凸，如圖2 所示。由于鋼制球鉸的接觸部分均為預制高強度構件，其制作精度和強度都可以得到保證，采用下凹上凸更利于穩定[8]。

圖2 鋼制球鉸

1.2 受力特性分析

由圖1、圖2 可知，球鉸的接觸實則為球面與球面的接觸，且相較整個球鉸構造而言，僅為局部小片區域。總結球鉸受力特點，可以概括為以局部區域接觸受力來傳遞整體巨大荷載。同時，由于混凝土球鉸和鋼制球鉸的構造形式不同，導致受力的分布呈現不同特點。

混凝土球鉸的受力特性接近鐵摩辛柯材料力學中關于球在球座中的受力情形[9]，如圖3 所示。該理論認為，接觸面是以半徑為a 的圓形，越靠近中心，壓應力越大。

圖3 球在球座中的接觸面受力情形

鋼制球鉸由于上下球鉸的半徑非常接近，如圖4所示，可以認為整個半徑為R1的范圍均為接觸面。同時，利用彈性力學知識，參考半平面體在邊界上作用集中力時的徑向應力解答可知[10]，受力分布也呈現越靠近中心，徑向應力越大，且應力值與θ 角的余弦值成正比。

圖4 鋼制球鉸接觸面應力分布模式

1.3 球鉸破壞模式

基于上述對混凝土球鉸和鋼制球鉸的受力分析，推斷球鉸的破壞模式，由于鋼材的抗壓抗拉強度都遠高于混凝土，本文認為球鉸破壞只可能是混凝土破壞，是由于混凝土局部承壓，在較小的面積上承擔較大的荷載，泊松效應顯著[11]，在局部壓力的橫向會產生較大的拉應力，導致受拉破壞，如圖5 所示。

圖5 球鉸接觸面受壓混凝土泊松效應

進一步分析可知，混凝土的抗拉強度一般為抗壓強度的1/10，而混凝土泊松比為0.2，即局部拉應力為壓應力的1/5。因此，這兩種破壞模式中，受拉必定會先于受壓破壞。本文將局部承壓下的橫向受拉破壞作為球鉸設計的控制破壞模式。

2 球鉸設計關鍵參數控制與計算

2.1 球鉸設計關鍵參數控制

如前所述，球鉸破壞模式為局部承壓下的橫向受拉破壞，控制公式為：

式中：σt為局部承壓下的橫向拉應力；fik為混凝土抗拉強度。

本文認為，局部承壓的范圍對于整個球鉸體來說相對較小，且上下球鉸的半徑相差不大，接觸面應力分布較為均勻，因此可等效地認為在有效支承半徑a 范圍內，均勻分布著值為σec的壓應力，即

同時，根據泊松效應關系得到下式：

有效支承半徑是球鉸的關鍵參數，也可與實際的幾何尺寸發生關聯，具有較強的實用意義。因此，本文提出通過控制有效支承半徑的球鉸設計實用方法，可由式（1）、式（2）和式（3）結合算得：

2.2 有效支承半徑計算

2.2.1 混凝土球鉸

混凝土球鉸的接觸面有效支承半徑計算，如圖3所示，根據鐵摩辛柯材料力學球在球座中的受力分析，接觸面應力分布在半徑為a 的范圍內，且呈現由中心向四周逐漸變小的趨勢，但考慮到在集中受力狀態下，混凝土橫向膨脹受到約束，混凝土抗拉強度會提高的原因，本文將鐵摩辛柯該公式的a 值作為有效支承半徑，即：

2.2.2 鋼制球鉸

鋼制球鉸的接觸面應力分布如圖4 所示，根據彈性力學給出的半平面體在邊界上作用集中力的應力解答，徑向應力的表示式為：

式中：σ 為球鉸徑向應力；P 為集中力大小；θ 為球面上某點的徑向角度；d1為凸面球鉸直徑。

可見，半平面體在邊界上作用集中力時，徑向應力與cos θ 成正比。那么對于本工程中球鉸的受力模式，也可參考此解答，認為球鉸接觸面上的正應力與cos θ 成正比，徑向應力表達式可寫成：

式中：σ 為球鉸徑向應力；d1為凸面球鉸直徑；R1為球鉸名義支承半徑；θ 為徑向角度。

徑向應力的豎向分量沿球面積分的結果為上部結構荷載P，即：

求解式（6），可得下式：

將式（7）代入式（5）得

將α 由R1、d1表示，則式（5）變為

將球鉸接觸面簡化為平面，接觸面應力按照均勻分布考慮，則

式中：σe為按平面考慮平均分布的應力。

由式（10）得知，當θ 等于0 時，即在球鉸中心處，應力最大為：

當θ 等于α 時，即在球鉸接觸面邊緣處，應力最小為：

為了研究σmax、σmin與σe的偏差，用β 表示球鉸直徑d1與名義支承半徑R1的倍數關系，即：

由式（12）、式（13）、式（15）可得

由式（12）、式（14）、式（15）可得，

由式（16）、式（17）可知，σmax、σmin與σe的比例關系，只與β 有關。假定：

m、n 隨β 變化的關系如圖6 所示，由圖中數據可知，當滿足下式

圖6 m、n 與β 的關系

m 值小于1.02 且大于1，n 值大于0.98 且小于1，即按照球面計算的不均勻分布應力的最大值和最小值，與按平面計算的均勻應力相比，偏差均不超過2%。因此，本文建議當滿足式（20）時，可將球鉸接觸面當作平面計算，有效支承半徑等于名義支承半徑，即

3 球鉸設計流程與關鍵參數取值

3.1 球鉸設計一般流程

本節在前面分析基礎上，將鋼質球鉸和混凝土球鉸的設計流程統一，提出球鉸設計實用流程和關鍵參數取值方法，如圖7 所示，主要內容為球鉸選型和球鉸幾何尺寸確定。

圖7 球鉸設計流程與關鍵參數取值

3.2 球鉸選型

球鉸選型即確定選用混凝土球鉸還是鋼制球鉸。混凝土球鉸由于面臨的施工精度、混凝土開裂、穩定性等風險較大，且混凝土摩擦系數大，往往轉體噸位不宜過大，目前最大轉體噸位是6 646 t（跨蘇嘉杭高速公路特大橋）。同時，混凝土球鉸制作簡便、造價低，在低重量轉體項目中具有較強的競爭力。鋼制球鉸，上凸下凹，穩定性高，同時接觸面為預制鋼結構，質量可控精度高，摩擦系數小[12]，能進行大噸位的轉體施工，目前最大轉體噸位是45 600 t。

由式（4）預測混凝土球鉸的轉體噸位上限，可轉換為算式：

對于混凝土球鉸，隨著有效支承半徑變大，會導致轉動力矩增加，同時對施工精度提出更高要求。如果施工精度達不到，仍可能出現局部承壓破壞，無法滿足設計意圖。因此，本文根據實際工程經驗，混凝土球鉸有效支承半徑a 上限取1.3 m，混凝土等級取C60（ftk為2.85 MPa）。經計算，求得P 的最大值為7 565.7 t。對于鋼制球鉸，取有效支承半徑a 為2 m 作為參考值，混凝土等級為C50（ftk為2.65 MPa）時的鋼制球鉸最大轉體噸位為16 650 t。當鋼制球鉸增加有效支承半徑a，可以顯著提升轉體噸位。

基于以上分析，本文建議6 000 t 以下可采用混凝土球鉸，8 000 t 以上須采用鋼制球鉸，6 000～8 000 t以內的，經過計算分析和綜合對比，再進行球鉸選型。

3.3 關鍵參數取值

（1）確定球鉸有效支承半徑a。選定球鉸類型后，由式（15）根據轉體噸位計算有效支承半徑a 的下限，式中ftk由混凝土等級確定。

（2）混凝土球鉸確定d1、d2、R1。混凝土球鉸需要現場打磨，施工精度不易控制，為保證能順利轉動，通常采用下凸上凹的構造形式，且上球鉸的直徑d2要稍大于下球鉸直徑d1一定數值（通常d2比d1大10 cm）。實際設計中，一般先根據經驗初擬d1、d2尺寸，再由式（5）驗算是否滿足有效支承半徑下限。名義支承半徑R1的取值，則要求比a 值大一定的安全距離，同時便于施工。

（3）鋼制球鉸確定R1、d1、d2。如前所述，在滿足β＞3.6 的情況下，鋼制球鉸的名義支承半徑R1即有效支承半徑a。得到R1后，再由式（20）確定d1，通常取β 在4 以上。由于鋼制球鉸的制作精度較高，d2取值可以非常接近d1，根據經驗一般比d1大1 mm。

4 工程驗證

通過對國內多座轉體施工橋梁的球鉸（包括混凝土球鉸和鋼制球鉸）設計資料進行調研，將之與本文提出的設計方法作對比（見表1、見表2）。采用鋼制球鉸的轉體橋對比結果見表1，分析結果如下：

表1 鋼制球鉸設計參數與本文方法對比

表2 混凝土球鉸設計參數與本文方法對比

（1）在球鉸類型選用上，采用混凝土球鉸的最大轉體噸位是6 320 t，其他均小于6 000 t，表明在6 000 t 以下，混凝土球鉸具有較強的競爭力。采用鋼制球鉸的大部分噸位在8 000 t 以上，貴州都拉營大橋（7 100 t）屬于采用混凝土球鉸風險較高，采用鋼制球鉸風險大大降低，因此最終采用鋼制球鉸是合理的。

（2）在有效支承半徑a 的數據對比上，基本上實際工程數據均大于本文方法給出的下限值，即這些工程實例按照本文方法給出的破壞模式和算法，是能夠驗算通過的。其中，滬杭客運專線橋（16 800 t）、石環公路跨石太鐵路橋（16 500 t）、武漢姑嫂樹特大橋（17 300 t）和鄭州中心區鐵路跨線橋（17 100 t）三座橋的有效支承半徑與本文方法給出的限值非常接近，說明17 000 t 左右，接近2 m 支承半徑鋼制球鉸的轉體噸位極限。如果要繼續增加轉體噸位，可通過施加預應力，約束局部承壓混凝土橫向膨脹，以提高其抗拉強度來實現。

（3）在球鉸直徑數據分析上，對于鋼制球鉸只需關注球鉸凸面直徑d1，從表中數據可知，實際尺寸均大于本文方案的下限值，采用平面接觸的轉盤可理解為球鉸直徑無限大，對受力是有利的。對于混凝土球鉸，球鉸直徑d1、d2基本滿足兩者相差10 cm 的經驗做法。

5 結 論

本文從分析球鉸構造和受力特點出發，研究球鉸設計的力學特性和關鍵參數取值，主要成果如下：

（1）從球鉸受力機制出發，提出球鉸的破壞模式為混凝土局部承壓下的橫向受拉破壞，提出并統一了鋼制球鉸和混凝土球鉸的設計流程和方法，以有效支承半徑a 作為擬定球鉸幾何尺寸的控制參數。

（2）應用鐵摩辛柯材料力學球在球座中的應力解答，給出了混凝土球鉸有效支承半徑a 的計算公式，用于指導混凝土球鉸幾何尺寸的擬定。應用彈性力學半無限體的應力解答，對鋼制球鉸的受力情況進行分析和計算推導，得出當β＞3.6 時，可將球鉸接觸面當作平面進行計算。

（3）將本文方法與工程實例數據對比驗證，表明本文方法理論可靠，方法可行，具有較高的準確性和指導意義。