無信號(hào)控制路段人車過道交互高效通行的數(shù)學(xué)模型分析

譚 俊，楊 光，李 衛(wèi)，楊興愿

（湖南文理學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，湖南 常德 415000）

盡管有紅綠燈與人行橫道等眾多交通設(shè)施及標(biāo)志來保障行人和車輛過道安全，但是由于非人行橫道區(qū)段占總道路長度比重大和部分人行橫道無交通信號(hào)控制等原因，導(dǎo)致行人在過道時(shí)人車沖突的事故頻發(fā)，其背后主要原因是行人和車輛駕駛員無法準(zhǔn)確預(yù)測對(duì)方行為。

在無信號(hào)控制路段行人過道的行為主要取決于外部交通特征因素對(duì)行人過道決策選擇的影響以及行人本身對(duì)安全過道的心理狀態(tài)。為了解決人車交互通行的問題，已有大量學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究：王穎志、袁振洲等人采用人車交互事故的數(shù)據(jù)采集，從人車交互實(shí)況站在事故的視角上進(jìn)行人車交互數(shù)據(jù)分類分析；連靜等人在大數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立模型，對(duì)人車交互的影響因素分析；楊城城等人針對(duì)人行橫道區(qū)段人車交互展開分析，提出提高通行率的建議。

無信號(hào)控制路段在國內(nèi)城市支線道路大量存在，雖然方便了行人過道，但人車交互通行的沖突事故頻發(fā)，已引起交通管理部門的重視。文章通過對(duì)行人及車輛在直線區(qū)段建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真模擬分析，從而探索出不同情形下行人與車輛交互通行的最優(yōu)過道方式，以達(dá)到安全高效通行的目的。

1 基本假定及參數(shù)取值

假定單輛車輛在直行車道不減速避讓行人條件下交互通行，車輛和行人軌跡近似為直線運(yùn)動(dòng)，人車不產(chǎn)生沖突，為了模擬方便，車輛模型簡化為矩形，道路行人模型抽象成單質(zhì)點(diǎn)。通過調(diào)查顯示在車輛行駛頻繁的道路上，大多數(shù)行人選擇在車輛到來前的4~6 s的間隙過街，因此對(duì)行人與車輛距離在4~6 s時(shí)間與行車速度范圍內(nèi)分類討論，這樣就能盡可能多覆蓋道路上人車交互通行的各種情況。

在車輛與行人的相對(duì)位置建立數(shù)學(xué)關(guān)系，人車相對(duì)位置由人車在坐標(biāo)系的縱向距離D和橫向距離d共同確定，行人沿角度c進(jìn)行過道。考慮人車之間不同的距離，再根據(jù)行人行走速度vr和車輛行駛速度vi，分不同工況進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬。根據(jù)文獻(xiàn)和大量現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的調(diào)研，選取行人的過道速度為5 km/h，對(duì)應(yīng)的vr=1.2 m/s，車輛速度分別取值為10 km/h、30 km/h、50 km/h，對(duì)應(yīng)的v1=2.7 m/s、v2=8.3 m/s、v3=13.8 m/s。模型中道路寬度、家用小車的尺寸等參數(shù)取值見表1。

表1 模型參數(shù)取值表

2 人車交互通行軌跡數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)道路寬度、車輛尺寸、車輛速度、行人行走速度和人車相對(duì)位置等建立直角坐標(biāo)系模型，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)方程表征人車隨時(shí)間的相對(duì)變化關(guān)系，從而模擬確定人車運(yùn)動(dòng)軌跡。

模型中車輛在與行人在互不干擾下各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)，建立模型時(shí)，考慮行人沿一定的過道角度c通行，人車交互通行安全過道存在3種情況：①當(dāng)車輛速度較快、行人速度較慢而人車初始水平距離相對(duì)較近時(shí)，此時(shí)車輛能夠在行人未過道之前駛離；②當(dāng)車輛速較慢、行人速度較快而人車初始水平距離相對(duì)較遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)車輛還未能逼近行人而行人已經(jīng)實(shí)現(xiàn)安全過道；③在車輛速度、行人速度、人車初始水平距離3個(gè)不定因素影響下，導(dǎo)致行人通行與車輛駛離存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)。在前2種情況下，行人過道與車輛駛離不相沖突，不存在發(fā)現(xiàn)碰撞，行人只需要直線通行即可。車輛速度、行人速度、人車初始水平距離均會(huì)對(duì)通行方式造成影響，因此可以嘗試通過固定車輛速度和行人速度去尋找造成不同通行結(jié)果的人車初始水平距離。模型示意圖，如圖1所示。

圖1 人車交互通行運(yùn)動(dòng)模型

模型中車輛與行人均為勻速直線行駛，對(duì)于行人在模型的行動(dòng)軌跡為：

在行人決策選擇過道行動(dòng)后，行人和車輛同時(shí)運(yùn)動(dòng)，行人安全通過車道和人車水平方向相遇分別對(duì)應(yīng)一個(gè)具體時(shí)間，若前者小于后者，則說明人車交互通行是安全的，安全時(shí)刻的位置狀態(tài)用數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行描述為：

通過對(duì)模型參數(shù)的排列組合模擬各組工況下人車交互通行軌跡，其中調(diào)整行人的過道角度最為具有可行性，即，通過式（4）得到行人過道角度c的求解表達(dá)式：

其中，行人過道角度c∈（0，90°]，c=90°表示行人僅直線過道，若求解得到c＜90°，表示行人過道時(shí)間相對(duì)充裕，可與車輛相向而行且斜行過道。對(duì)人過道角度c在各組參數(shù)變量工況進(jìn)行疊合，進(jìn)而得到組任意參數(shù)變量下行人過道角度c的最優(yōu)解。

構(gòu)建人車交互的函數(shù)關(guān)系，并進(jìn)行模擬分析，關(guān)鍵函數(shù)如下：

通過選擇常見的車速和行人過道速度，利用計(jì)算機(jī)軟件編程輸入不同的人車初始水平距離即可得到與之相應(yīng)的行人安全過道角度c，進(jìn)而分析得到不同距離下行人的安全過道方式。

3 模型計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)人車交互通行軌跡模型的數(shù)學(xué)模型，在行人與車輛距離在4~6 s時(shí)間與距離內(nèi)，將表1的參數(shù)代入，分別考慮2種車道寬度和3種車輛行駛速度的組合工況。根據(jù)車速和車道寬度類別分六種情形進(jìn)行模擬分析，具體工況及計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同工況下人車交互通行計(jì)算結(jié)果

通過表2可知：

（1）工況1下行人經(jīng)過單車道，當(dāng)車輛與行人距離較近時(shí)，只要人車初始水平距離小于4 m，車輛能夠在極限相遇之前駛離，而距離較遠(yuǎn)時(shí)，只要人車初始水平距離大于8 m行人能夠在極限相遇前安全通過。即，人車水平距離在[4，8]m時(shí)，行人極限過道角度均不小于59°，行人安全過道角度為[0，59]°。

（2）工況2下行人經(jīng)過雙車道，模擬工況發(fā)現(xiàn)人車水平距離在[0，11]m時(shí)，行人安全過道角度均為90°，而此時(shí)行人在該工況速度較低而車能夠在行人與其有碰撞風(fēng)險(xiǎn)之前駛離，表明在距離小于11 m之前，人車過道互不影響，行人以直線90°方式過道最為高效安全。

（3）工況3下行人經(jīng)過單車道，初始距離較近，只要人車初始水平距離小于20 m，車能夠在極限相遇前駛離，而距離大于33 m則行人能夠在極限相遇前安全通過。在存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)段，行人極限過道角度均不小于47°，行人安全過道角度為[0，47]°，以47°斜向通行能夠在確保安全下高效過道。斜行區(qū)段為[20，33]m，不在該區(qū)段的以直線90°通行效率最高。

（4）工況4下行人經(jīng)過雙車道，發(fā)現(xiàn)極限相遇的水平距離的區(qū)段為[43，57]m，在該區(qū)段存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)，適合斜向通行，行人極限過道角度均不小于59°，行人安全過道角度為[0，59]°，以59°斜向通行能夠在確保安全下高效過道。不在該區(qū)段的，行人以直線90°通行效率最高。

（5）工況5下行人經(jīng)過單車道，極限相遇的水平距離的區(qū)段為[35，58]m，在該區(qū)段存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)，適合斜向通行，行人極限過道角度均不小于45°，行人安全過道角度為[0，45]°，以45°斜向通行能夠在確保安全下高效過道。不在該區(qū)段的，行人以直線90°通行效率最高。

（6）工況6下行人經(jīng)過雙車道，極限相遇的水平距離的區(qū)段為[76，97]m，在該區(qū)段存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)，適合斜向通行，行人極限過道角度均不小于57°，行人安全過道角度為[0，57]°，以57°斜向通行能夠在確保安全下高效過道。不在該區(qū)段的，行人90°直線通行效率最高。

當(dāng)人車初始水平距離屬于斜向通行最高效區(qū)段時(shí)，在編程模擬運(yùn)行結(jié)果中均能得到各個(gè)距離所對(duì)應(yīng)的最佳高效通行角度。以工況3的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，當(dāng)車輛以8.3 m/s行駛、行人以1.2 m/s行進(jìn)，初始水平距離為20 m時(shí)，行人斜向通行最佳角度為56°，安全避讓角度為（0，56）°；初始水平距離取32 m時(shí)，行人斜向通行最佳角度為47°，安全避讓角度為（0，47）°；當(dāng)初始水平距離為40 m時(shí)，最佳通行角度為90°，即行人直線通行最高效。同理可得到任意區(qū)段適用的通行方式和行人斜向過道最佳通行角度。

4 結(jié)論與展望

（1）通過建立人車交互通行數(shù)學(xué)模型，確定人車直線勻速運(yùn)動(dòng)下高效通行的安全通行角度計(jì)算方法，利用計(jì)算機(jī)軟件編程對(duì)6組工況進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，得到了能夠確保安全的情況下行人直行的高效通行建議。驗(yàn)證了行人成一定夾角的過道方式也能保證安全性和高效性，為道路規(guī)劃、出行方式和汽車智能自動(dòng)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

（2）對(duì)于行人過道策略的選擇仍是目前自動(dòng)駕駛的難點(diǎn)，對(duì)多人過道或在人車變速和曲線運(yùn)動(dòng)下的人車交互過道仍有待繼續(xù)深化研究。