小學(xué)數(shù)學(xué)解題中一題多變的應(yīng)用

黃麗敏

(福建省連城縣隔川中心小學(xué) 366200)

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)中一題多變的運(yùn)用，是既傳統(tǒng)又具有創(chuàng)新的一種教學(xué)方法.在古代許多的數(shù)學(xué)典籍中，都有對(duì)一題多變運(yùn)用的介紹.在新課程背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)解題中“、一題多變教學(xué)成為一項(xiàng)備受關(guān)注的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，可以提高學(xué)生的解題思路，利用“一題多變”培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.小學(xué)生思維較活躍，可塑性較強(qiáng)，對(duì)新鮮事物充滿好奇.因此，在針對(duì)小學(xué)生的教學(xué)重點(diǎn)要放在對(duì)學(xué)生興趣的培養(yǎng)上，針對(duì)題目的講解，重點(diǎn)要放在學(xué)生的思維過(guò)程中，而不是放在結(jié)果上.教師要從不同的角度啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的解題方法，針對(duì)同一道題進(jìn)行解答，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力.

1 什么是“一題多變”

一題多變，指的是在解題的過(guò)程中，原有問(wèn)題的本質(zhì)不能改變，只是把問(wèn)題的條件、提問(wèn)的方法、以及提問(wèn)的情景等一些外在的因素進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖儯罱K達(dá)到解題方法和數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程.一題多變，能夠幫助學(xué)生提高思考問(wèn)題能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展提升，達(dá)到能夠理解整個(gè)類型的題目.使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到提升與拓展，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

2 一題多變的意義及作用

一題多變，不僅活躍了學(xué)生的思維，拓展了學(xué)生的解題思路，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到很大的提高，課堂教學(xué)效率也得到很大的提升.一題多變其主要目的在于提高小學(xué)生的綜合解題能力.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生選擇一題多變的題目時(shí)，應(yīng)著重挑選一些極具示范性的題目.教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，也應(yīng)針對(duì)教材內(nèi)的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣梗瑥闹型诰虺鲆活}多變的素材，以增加學(xué)生的興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.另外，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，在滿足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的前提下，通過(guò)不斷地探索，采用一題多變的應(yīng)用策略，把一題多變的教學(xué)形式真正的融入到課堂教學(xué)之中.通過(guò)課堂例題的講解，使學(xué)生真正體會(huì)到解題的實(shí)質(zhì)意義，從而主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中.

3 小學(xué)數(shù)學(xué)解題中一題多變的有效應(yīng)用

3.1 用于例題講解中

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題與生活實(shí)踐是分不開(kāi)的，利用學(xué)生比較喜歡的素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中.通過(guò)在應(yīng)用題中運(yùn)用一題多變，在有效激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，使學(xué)生的解答應(yīng)用題的能力得到進(jìn)一步的提升.

例1一家玩具商店以80元錢(qián)的進(jìn)價(jià)購(gòu)入兩支玩具手槍，隨后在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上以漲價(jià)25%的價(jià)格進(jìn)行銷售，并以此價(jià)格售出了一支.兩個(gè)月以后，該商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，又在玩具手槍銷售價(jià)的基礎(chǔ)上，減價(jià)15%后進(jìn)行銷售，將剩余的一支玩具手槍銷售出去，求這家玩具商店銷售這兩支玩具手槍獲得多少利潤(rùn)？

解(1)計(jì)算該商店原來(lái)手槍的銷售價(jià)格：80×(25%+100%)=80×125%=100(元)；(2)計(jì)算第二支玩具手槍減價(jià)后的價(jià)格：100×(100%-15%)=85(元)；3.該商店賣(mài)出兩支玩具手槍的總利潤(rùn)：100+85-80×2=25(元)；利用一題多變的原則，教師可以將這道應(yīng)用題變?yōu)椋?/p>

例2某兒童自行車店以300元的價(jià)格購(gòu)入兩輛新款的兒童自行車，隨后又在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)30%銷售，當(dāng)賣(mài)出一輛后，兒童節(jié)來(lái)臨，由于買(mǎi)車的兒童增多，所以剩下的一輛在銷售價(jià)的基礎(chǔ)上又上漲15%進(jìn)行銷售，當(dāng)兩輛車全部售出后，該兒童自行車店銷售這兩輛兒童車一共獲利多少錢(qián)？

解1.計(jì)算該新款兒童自行車的原銷售價(jià)格：300×(30%+100%)=390(元)；2.計(jì)算該新款兒童自行車漲價(jià)后的價(jià)格：390×(100%+15%)=448.5(元)；3.計(jì)算該兒童自行車店銷售這兩輛新款兒童自行車總利潤(rùn)：390+448.5-300×2=238.5(元)；

通過(guò)這兩道“一題多變”的應(yīng)用題教學(xué)，不僅讓學(xué)生明白了進(jìn)價(jià)、銷售價(jià)以及利潤(rùn)(盈利)之間的關(guān)系，同時(shí)，學(xué)生的百分?jǐn)?shù)解題的能力也得到了鍛煉.玩具和自行車都是學(xué)生較為感興趣的事物，能夠促進(jìn)學(xué)生解題的興趣，使他們夠更加主動(dòng)的解決生活中的問(wèn)題.

3.2 用于課堂訓(xùn)練中

計(jì)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)練習(xí)的基本功.教師培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的過(guò)程中，要有效利用一題多變教學(xué)，使學(xué)生能夠針對(duì)同一道題，做出不同的解題方式，從而提升學(xué)生的計(jì)算解題能力.

例3在簡(jiǎn)便運(yùn)算：125×16+25×4=( ).

解125×8×2+25×4=1000×2+100=2100.

在對(duì)這道題采用一題多變的過(guò)程中，同樣可以根據(jù)125×8=1000，25×4=100.這樣的運(yùn)算技巧，將題目轉(zhuǎn)變?yōu)椋?.25×8+2.5×4=( ).

解1.25×8+2.5×4=10+10=20.

例4計(jì)算125×88=125×(80+8)=125×80+125×8=11000.也可以運(yùn)用這樣的方式：125×8×11=1000×11=11000.

在運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算的解題中，通過(guò)一題多變，使原本一些需要用筆計(jì)算的題目，通過(guò)變化，通過(guò)口算就可以很容易的計(jì)算出來(lái)，這樣不僅節(jié)省了學(xué)生計(jì)算的時(shí)間，同時(shí)也確保了學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性，從而提高學(xué)生的計(jì)算能力.

3.3 用于課堂小結(jié)中

在解題的過(guò)程中，通過(guò)改變題的條件、問(wèn)題以及敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化的情境中，從各種不同的角度認(rèn)識(shí)到數(shù)量之間的關(guān)系.“一題多變”也是培養(yǎng)學(xué)生的思維流暢性.

例5南關(guān)鎮(zhèn)小學(xué)四年級(jí)跳舞的學(xué)生有40人，打球的學(xué)生有25人.通過(guò)提出問(wèn)題，使學(xué)生們能獨(dú)自進(jìn)行思考：1.跳舞和打球的學(xué)生一共有多少名學(xué)生？2.跳舞的學(xué)生比打球的學(xué)生多多少人？3.打球的學(xué)生比跳舞的學(xué)生少多少人？3.跳舞學(xué)生是打球?qū)W生的幾倍？打球?qū)W生是跳舞學(xué)生的幾分之幾？跳舞學(xué)生比打球?qū)W生多幾分之幾？打球?qū)W生比跳舞學(xué)生少幾分之幾？.......通過(guò)對(duì)問(wèn)題的提問(wèn)，學(xué)生的思維得到多層次的擴(kuò)散，為提出多種解題方法創(chuàng)造有利條件.

例6工廠里有一批零件如果由甲單獨(dú)做，需要12小時(shí)；如果由乙單獨(dú)做，需要10小時(shí)；如果由丙單獨(dú)做，則需要15小時(shí)；如果三個(gè)人一起做，需要用多少小時(shí)可以完成？這道題解答完成后，教師可以要求學(xué)生再提出幾個(gè)新的問(wèn)題，并進(jìn)行一一解答.對(duì)于問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)做出如下提問(wèn).1.如果由甲和乙一起合作完成需要多長(zhǎng)時(shí)間可以做完？如果甲和丙一起合作完成需要多少小時(shí)可以做完？那么由乙丙合作呢？3.如果由單獨(dú)先做了2小時(shí)，剩下則由乙和丙一起做，還需要幾小時(shí)才能做完？4.如果由甲和乙兩人先合作兩小時(shí)，剩下的由丙單獨(dú)做9小時(shí)，能不能做完這批零件？5.如果由甲、乙、丙三人一起合作3小時(shí)能完成這批零件的幾分之幾？

通過(guò)這種提問(wèn)題的訓(xùn)練方式，不僅能夠使學(xué)生更深的理解工程問(wèn)題的解題方法，同時(shí)還可以避免出現(xiàn)思維定勢(shì)，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維.

3.4 用于作業(yè)布置中

為鍛煉學(xué)習(xí)者的學(xué)以致用能力，使其更加清晰地認(rèn)識(shí)與靈活運(yùn)用所學(xué)，在作業(yè)布置環(huán)節(jié)應(yīng)注重一題多變的應(yīng)用.結(jié)合學(xué)習(xí)者的現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備，明確具體教學(xué)目標(biāo)，做好作業(yè)習(xí)題的合理設(shè)計(jì)與篩選，要求學(xué)習(xí)者獨(dú)立思考，認(rèn)真作答，體會(huì)不同問(wèn)題之間的區(qū)別與聯(lián)系，積累相關(guān)的解題經(jīng)驗(yàn).

例7小明的爸爸在醫(yī)院工作，醫(yī)院在小明家北偏東30°方向2.5km的位置，請(qǐng)?jiān)趫D1中標(biāo)出醫(yī)院的位置.

圖1

該題考查方位、距離知識(shí)，根據(jù)給出的比例尺可知每個(gè)線段的長(zhǎng)度為1km，2.5km則對(duì)應(yīng)2.5個(gè)線段長(zhǎng)度，根據(jù)給出的角度，不難標(biāo)出醫(yī)院的位置.

變式:1：該市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為3km以內(nèi)(包含3km)起步價(jià)為10元，超過(guò)2～16km(含16km)，超過(guò)部分的費(fèi)用為1.6元/km，小明坐出租車從家到展覽館需要付多少錢(qián)？

由圖可知小明家到展覽館的距離為5km，其超過(guò)了3km，起步價(jià)為10元.而5km-3km=2km，則超過(guò)部分按照1.6元/km計(jì)算，即1.6×2=3.2元，因此，小明需要付10+3.2=13.2元.

變式2：若該市出租車夜間(每日22時(shí)至次日6時(shí))，需要在每項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)加價(jià)20%收取，凌晨?jī)牲c(diǎn)多，小明的爸爸需要坐出租車從家到醫(yī)院為病人做手術(shù)，則其付多少車費(fèi)？

小明家到醫(yī)院的距離為2.5km<3km，因此，只需按照起步價(jià)計(jì)算即可，但因其為凌晨?jī)牲c(diǎn)多少，起步價(jià)應(yīng)為10×(1+20%)=12元.

總之，在小學(xué)課程中開(kāi)展一題多變解題教學(xué)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的解題興趣，而且，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也得到很大的提高.同時(shí)，對(duì)于解題中一題多變的應(yīng)用，能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，發(fā)散學(xué)生的思維，更好的促進(jìn)小學(xué)生的全面發(fā)展.