高中數學教學中運算素養能力的培養路徑

陳鴻軒

(福建省長樂第七中學 350206)

《高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》指出數學運算指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.為在高中數學教學中更好地培養學生的數學運算素養，應做好高中數學課程標準相關內容的學習.同時，搞清楚運算與計算兩個概念的區別，從整體上做好培養規劃，結合具體教學內容制定培養目標，在課堂上認真貫徹、落實.

1 做好基礎講解，使學生理解運算對象

理解運算對象是學生進行數學運算的重要基礎.高中數學涉及的運算對象較多，如集合、函數、數列、向量、復數等.教學活動中為使學生更好地理解運算對象，為開展各種運算活動奠定堅實基礎，一方面，講解運算對象時應注重創設相關問題情境，要求學生圍繞創設的問題情境開展討論活動，而后自然的引出要講解的對象，提升學生體驗，進一步加深其認識.另一方面，圍繞學生容易搞混淆的知識點設計問題，要求學生結合自身理解判斷正誤，而后公布答案，要求進行對照自身情況看其哪些問題回答錯誤，及時回歸課本加以糾正.另外，做好經典例題在課堂上地講解，使其認識到運算對象與其他對象之間的區別與聯系.

例1已知log2(a-2)+log2(b-1)=1，則2a+b取到最小值時，a+2b的值為( ).

2 注重例題講解，使學生掌握運算法則

運算法則是開展運算活動的主要依據.若學生對運算法則掌握不牢固，就難以進行正確地運算，順利解決數學問題.高中數學教學中應采取措施使學生牢固掌握不同運算對象的運算法則，提高其運用的靈活性.一方面，圍繞某一運算對象與學生一起總結相關的運算法則，尤其注重運用多媒體屏幕借助思維導圖，直觀地展現運算對象的運算法則，給學生帶來視覺上地沖擊，使其通過對比更好地記憶與掌握.另一方面，提高學生的數學運算核心素養，僅僅死記硬背相關的運算法則是不行的，應注重結合教學內容設計相關習題，給學生提供運用運算法則解決問題的機會，使學生在運算的過程中更好地加深印象，提高運算法則應用熟練程度.

例2在△ABC中，D為BC邊上一點，∠C=40°，∠CAD=60°，BD=AC，則∠DBA=( ).

A.20° B.25° C.30° D.35°

3 創設探究情境，使學生探究運算思路

引導學生探究運算思路是培養學生數學運算核心素養的具體體現.眾所周知，高中數學習題情境復雜多變，部分習題的運算思路較為明晰，但是部分習題的運算思路需要學生進行探究才能發現.教學中為提高學生探究運算思路的積極性，一方面，設計難度適宜的探究性問題.課堂上將學生分成若干小組，組織小組間的探究比賽活動，比一比看哪個小組最先找到運算思路，更好地激發學生不服輸精神.另一方面，根據各小組在探究活動中的表現，給予針對性的指引與點撥，避免其在探究過程中走彎路.當某一小組最先尋找到正確的運算思路時課堂上應注重給予表揚，使其嘗到探究運算思路的成就感，在全班樹立良好的學習榜樣.

例3已知函數f(x)=x2-2x+ln|x-1|，則使得不等式f(a-1)>f(2a-1)成立的a取值范圍為( ).

4 灌輸運算方法，使學生能夠學以致用

高中數學教學中為更好地提升學生的數學運算核心素養，避免學生在運算過程中走進誤區，應注重灌輸相關運算方法，講解相關運算技巧，提高學生的運算水平.一方面，結合自身教學經驗為學生講解換元法、分類討論法、數形結合法、構造法等相關的運算方法，提高學生運用這些方法開展運算活動的意識.另一方面，為提高學生熟練運用上述方法解決數學問題，真正地做到學以致用，課堂上應注重圍繞某一具體運算方法，組織學生開展課堂訓練活動，使其更好地把握不同運算方法的應用技巧與細節，掌握不同運算方法.

A.1 B.2 C.3 D.4

解析該題為分段函數，復合函數綜合性題目，較為抽象.運算時需要進行靈活轉化，并進行分類討論.函數y=f(f(x))-1的零點個數等價于f(f(x))=1根的個數.令t=f(x)≥0，將問題轉化為f(t)=1在t>0時的根的個數.

當t≥1時，lnt=1，此時t=e，即f(x)=e.當x≥1時，lnx=e，x=ee；當x<1時，ef(|x|+1)=e，即f(|x|+1)=1，而|x|+1>1，則ln(|x|+1)=1，則x=e-1或1-e，而x<1，則x=1-e；

當0≤t<1時，由ef(|t|+1)=1，可得f(|t|+1)=0，即，ln(|t|+1)=0，解題t=0，即f(x)=0，解得x=1.

綜上函數y=f(f(x))-1的零點有ee、1-e、1，共3個，選擇C項.

5 加強專題訓練，使學生求得運算結果

高中數學運算核心素養更加強調學生能夠得出正確的運算結果.高中數學教學實踐中應通過加強專題訓練，提高學生的運算能力，使其能夠具體問題具體分析，順利地得出結果.一方面，制定明確的專題訓練目標，做好訓練習題的認真篩選與設計，既要注重鞏固學生運算基礎知識，又要注重提升學生的運算能力，做好專題訓練習題難度的合理把握.另一方面，完成專題訓練活動后，要求學生做好訓練的反思，尤其將重點放在做錯的訓練習題上，認真思考出錯原因，認真揣摩數學運算的關鍵環節，做好出錯環節的糾正，避免以后犯下類似錯誤.

在進行導數知識教學后，為使學習掌握熟練掌握相關的運算法則、運算技巧，順利得出運算結果，應及時開展專題訓練活動，尤其可設計如下習題要求學生作答：

數學運算核心素養培養活動應貫徹到高中數學教學的各項內容與環節中，尤其基于對該素養內涵的深入理解制定明確的培養工作計劃，在教學實踐中按部就班地落實.同時，結合學生數學運算素養提升情況，做好培養效果的評估，反思教學活動中的不足，抱著精益求精，不斷突破自我的態度，進行相關環節的優化，進一步提高數學運算核心素養培養質量與水平.