關于歐姆定律教學實踐中的幾個易混問題探究

宋立萍 趙國亮

(長春市第十六中學 吉林 長春 130031)

1 歐姆定律與電阻的定義之關系

2 純電阻元件與非純電阻元件的關系

下面從能量轉化和導電的微觀機制來認識一下純電阻元件與非純電阻元件．

2.1 能量轉化角度

電學元件通電工作過程中，若將電能全部轉化為內能的元件就是純電阻元件；若在通電過程中有除內能以外其他能量轉化的電學元件就為非純電阻元件．

2.2 電學元件導電過程的微觀描述

2.2.1 金屬導電過程

這里筆者覺得知乎網上作者“起個名字好難”在《如何從微觀上解釋歐姆定律》一文中利用高中知識推導論證過程值得參考，因此原文節選引用如下.

首先，在金屬導體內存在大量能自由移動的電子，而且這些自由電子是均勻分布的，也就是一個電子周圍的自由電子是均勻的，這樣一個電子受到周圍電子的合力可以認為是零，只在碰撞的時候才認為兩個電子間存在作用力．電子是點粒，不占據空間位置，可以認為兩個電子的碰撞概率是零(因為電子體積是零)．所以我們可以大致得到這樣的假設：自由電子之間不存在相互作用力．于是我們可以將自由電子看做是像理想氣體那樣．除了自由運動的電子，還有大量原子核和核外束縛電子(就是被原子核束縛的非自由電子)組成的整體，由于原子核質量比電子質量大得多，所以原子核(含束縛電子)的熱運動比起自由電子來說很弱，可以近似認為是靜止的．這樣金屬內的原子核和自由電子的運動歸結為以下3點：

a.導體內的所有自由電子之間無相互作用，它們可以做無規則熱運動；

b.導體內的所有原子核(包含束縛電子)看做是靜止的，把它們看做是靜止的“框架”；

c.自由電子在熱運動的同時會與原子核組成的“框架”發生碰撞，從統計的角度來看，自由電子在與“框架”碰撞后的運動是隨機的．

(1)

但是加速時間t是有限的,因為自由電子總是會與“框架”發生碰撞，設兩次碰撞的平均距離為λ，兩次碰撞之間的時間是自由電子可以被電場加速的時間，碰撞后自由電子的運動又是隨機的，對電流的貢獻又變成零了．

求出，將時間間隔t的表達式改為

(2)

好了,現在可以求出自由電子被電場加速的最大速度了，最大速度就是

(3)

自由電子的加速過程是勻加速的，所以平均速度就是

(4)

(5)

把式(4)代入式(5)得到

(6)

再利用

得到

(7)

(8)

電阻率為

(9)

觀察式(9)，發現電阻率ρ表達式中Ek為自由電子熱運動的動能，按照理想氣體模型，動能是正比于溫度的，所以我們得到電阻率隨溫度升高而增大，也就是同一根電阻，溫度越高，電阻越大，這對大部分常見導體是成立的．我們也可以據此推導出焦耳定律Q=I2Rt.

2.2.2 氣體導電過程分析

氣體導電過程中，電場力做功使導電離子加速后高速運動，這些高能離子再與中性原子碰撞而使電中性的氣體原子電離引起鏈鎖反應，電場能大部分轉化為電離能、化學能等，極少部分碰撞中轉化為內能，所以氣體為非純電阻．(此過程推薦大家閱讀借鑒知乎網上作者GT朱老師關于《氣體導電原理》的論述．)

2.2.3 半導體導電過程分析

半導體導電過程中，載流子要先消耗電場力做功，變為自由移動的帶電體，才能參與電流形成及電流做功，電能除了轉化為內能同樣還有其他形式能的轉化，所以也是非純電阻元件．

3 U-I曲線中線性與非線性關系

圖1 某純電阻元件的U-I圖像

研究一下氣體導電的U-I圖線(圖2)可以發現氣體導電更復雜．氣體介質其導電的機理主要是借助激發介質的作用(如光照等)而電離出大量帶電離子，這些帶電離子又在電場作用下形成電流，因而非線性明顯．隨電場加強，氣體介質經過如下幾個階段：

(1)歐姆導電區.基本是線性的，符合歐姆定律．電阻很高，電流很小，要高靈敏的靜電計才測得出來(電壓約1 000 V以下).

(2)飽和電流區.隨著電場加強，電流基本不變．(電壓約在1 000～1 500 V之間).

(3)電流激增區.電流隨電場強度快速激增，直至氣體被擊穿(電壓約1 500 V以上)．在該區域表現為非線性．

圖2 氣體導電的I-U圖像

對于半導體導電的I-U曲線，如圖3所示，由于存在PN結以及反向電容等，將引起電路中電壓與電流的比值也不等于對應點工作電阻的值，即為非線性元件．

圖3 半導體導電的I-U圖像