說理，追尋“知識之后”的學習

文|黃偉華

信息時代，幾乎所有的事物都在以某種速度發生著變化，有的甚至是翻天覆地的，比如傳遞方式、人際交往等。可是回望我們的教育，本質上發生的變化卻是微乎其微，這顯然和快速發展的社會需求發生了某種沖突?；跀祵W這門學科，筆者思考，如果課堂仍然只是教給學生知識和技能，始終停留在學習的淺層目的，終將被時代的潮流所淹沒，那絕對不是數學學習的最終方向。處在互聯網時代的我們，已經迎來了最大的挑戰——從“知識為本”轉向“能力為本”“育人為本”，時代對人解決問題的能力要求越來越高。那么，數學教學該如何以知識為載體，處理好數學知識與育人之間的關系，幫助學生擁有應對未來挑戰的素養？

帶著這些思考，筆者琢磨《分數的基本性質》一課，反復斟酌課堂該如何幫助學生帶著數學應有的理性視角，不僅與知識對話，更與知識說理，發起“知識之后是什么”的追問，從而實現對符號知識的超越和真正認知，在解決問題的過程中學會學習，獲得精神上的成長。

一、思“理”——發展質疑的能力

在大多數情況下，只要知道問題是什么，就能想到多種多樣的解決問題的方案。我們常常覺得學校教育培養出的問題解決者能力不足，與學生很少甚至沒有機會自己去發現問題、去質疑有關。所以，就教學而言，我們需要的不是定義好問題，老師說問題是什么就是什么，而是站在學生的角度思考，關于這節課，學生真正的困惑是什么，啟發學生叩問“知識背后的道理”，體會學習是從真問題開始的，發展質疑的能力、批判的能力。

細讀《分數的基本性質》，所表達的“分數的大小不變”指的是一個分數的分子和分母同時乘或除以一個不為零的數，所得到的“另一個分數”與“原來的分數”是相等的。所以，這就涉及到“相等分數”這一問題。分數基本性質的數學價值也就在于揭示分數“表示形式的不唯一”和“等值”的本質。但在對已學過本課知識的學生進行調查的過程中，我們發現學生雖然知道分數的基本性質，卻不了解這一概念背后的本質道理是什么，不能理解相等的分數中隱含著分數單位、分割、合并及單位量轉換等概念。筆者思考，這與教師在教學中忽視等值分數的理解，而把學習的重點落在分子、分母的變化規律上有關。但事實上，學生只有在理解等值分數為什么相等的基礎上才能真正理解分數的基本性質。

那么，關于本課，學生已經知道了什么？還有什么困惑？怎么使教學立足于學生的真問題？

基于以上思考，筆者對來自不同縣區的三個班級學生做了學情前測，提出三個問題：

1.有相等的分數嗎？如果有，請你舉個例子，并說明理由。

2.仔細觀察這幾個分數，你發現了什么？

3.你有什么疑問嗎？

前測結果顯示，問題1 中，96.2%的學生知道有相等的分數，能舉出等簡單的例子來說明，并且能主動觀察和發現，借助畫圖，從直觀的角度或者文字等來說明相等的理由，但對其中隱含著的分數單位分割、合并等本質卻難以自發發現。問題2 中，94.2%的學生能發現分子和分母發生變化，其中有一半的學生能發現分子和分母的變化規律。問題3 中，大部分學生都提了問題，其中有28.8%的學生提出了同一個問題：為什么分子和分母都不一樣，但分數的大小卻相等呢（如圖1）？可見，雖然學生知道有相等的分數，能從畫圖直觀得到相等的結果，卻仍質疑分數相等的理由。

圖1

在前測的基礎上，教學立足于學生的已有經驗和質疑，從學生舉例的相等分數開始，并圍繞學生的真問題，以“為什么分數的分子和分母都不一樣，分數的大小卻相等呢”為本課核心問題展開學習。既肯定學生質疑的能力，又激活學生已有的知識經驗，觸發學生對知識本質道理的思考與追尋，從而打開理性思維的窗口，真正的學習從這里拉開序幕。

我們知道，如果只看具體的知識，學生發現的問題就會浮于表面，思維探及不到深處，窺見不到本質?！澳阌惺裁匆蓡枂帷边@一問題，使得學生將知識重置，不再停留在表面符號的“是什么”，主動對知識發起質疑，產生追尋本質道理的好奇與欲望，叩問“是什么”背后的“為什么”。發展學生質疑能力的同時，啟發學生意識到自己的認知存在著缺口，自覺尋求改變，產生打破知識桎梏、填補缺口的動力，想把知識的理解推得更深一些、更遠一些，使學習真正發生。

二、析“理”——構建學習的方式

我們知道，解決問題的方法有很多種，但最有力最有效的那一個，一定是透過現象洞察本質的方法。繼“為什么”之后，我們還應引領學生思考“怎么做”。啟發學生主動剖開知識的表象，用自己的方式和知識講道理，產生自己的思考，從不同角度來表達、來輸出，和他人進行思維的碰撞交流，從而深入知識的本質，厘清問題的根源，提升解決問題的能力，構建起學習的認知方式。

教學尊重學生的現有經驗，基于“為什么相等”這一困惑，借“想辦法說明理由”將知識與學生的個人經驗、思維方式聯系起來，調動學生積極主動地開展探索性活動，使學生在獨立思考中，遷移、運用原有的認知，從不同的角度來解釋說理。靜悄悄的思考過后，有的學生從部分與整體的關系分析（如圖2），結合面積模型等畫圖的方法，提出雖然分的份數不同，但三個分數所代表的量是相等的；有的學生打通分數與除法的關系，將分數轉化成除法，在計算中發現，通過計算證明其結果都相等，都是0.5；還有的學生借助上節課學習的分數墻（如圖3），從測量的意義來理解，三個分數選取的分數單位雖然不同，但測量的值是相等的……基于不同的背景意義來理解，同樣發現這三個分數形式不同，意義不同，但大小卻相等的數學事實。

圖2

圖3

“分數的大小沒變，那變的是什么呢？這之間有什么聯系嗎？”“為什么分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（零除外），分數的大小不變？”等追問，使得學生不斷地超越已有的知識，進一步探索新出現的困惑，并再次從直觀的角度，主動比較和發現，借助圖示分析分數的分子和分母的變化規律是有道理的。在畫圖中展開交流辨析，在表達中與他人的思考鏈接起來，從均分或合并分數單位的角度上（如圖4），體會把每一份繼續平均分，原來1 個就被分割成2個、4 個；反之把份中的每2 小份、每4 小份進行合并，4 個就合并成了2 個、1 個。分數單位變了，表示的形式也就變了，但分數的大小不變。從直觀到說理，從原來“部分——整體”的關系到分數單位的轉換，從量的守恒到關系的守恒，突破變化規律的表象，逐步洞察等值分數的潛在道理，勾勒出分數基本性質的本質屬性。

圖4

人不可能獨立于社會而存在，人是社會的人。正因為是社會的，所以不僅要擁有獨立思考的能力，更要擁有表達的能力、與他人協作解決問題的能力。在以上的辨析說理活動中，學生不斷地思考、表達與交流，不僅真正以自我生成的邏輯去理解、去經歷、去構建自己的思維方式，更在解決問題、追溯知識原貌的過程中，體會學習不是孤立的、簡單的輸入儲存，而是一種協作下的再經歷、再創造的輸出活動。在這個過程中，思維質量變得更高、迭代更快，也更理性、更本質地建立起知識的認知方式、問題的解決方式，拓寬認知視角的同時，豐厚了學習的社會性意義。

三、明“理”——完善認知的結構

知識與知識之間往往有著千絲萬縷的關聯，但教材為了教與學的實際需要，為了降低學習的難度，常將知識進行一些分割和細化。如此，學生頭腦中的知識是零散無序的。所以，學習不能只是簡單地將每次學到的知識進行堆積，還得洞察知識與知識之間的關聯，從局部到整體，從知識結構的發展到思維結構的內化，促進理性思維的發展，使學習走向深入。

課的最后，教學立足于整體知識的結構之處，提出“今天學習分數的基本性質，感覺它熟悉嗎”引發學生把研究的知識與已有商不變的規律橫向關聯。主動從分數與除法的角度溝通分數的基本性質與商不變的規律，在不斷地回顧內涵、擴充外延中遷移生長，從整體上窺見概念間本質的聯結，打通關聯知識的阻隔，將看似散亂的概念有機融合，體會這二者雖形式上不同，但事實上是用不同的形式表示相同的規律。進一步感受分數基本性質合理性的同時，豐富概念理解的深度與維度，主動建構新的知識體系。繼而思考“還能是什么？”“還有新的疑問嗎？”使得思維的碰撞不斷產生更多的聯想，延伸思考，打開知識的縱向聯系，將分數基本性質置身于日后的分數運算等不同情境或場合中，體會分數的應用不僅可以而且需要選擇適當的“替身”，豐厚思維的同時，走向深度的學習。

從某個角度來說，學習就是在知識探尋與自我創造的過程之中，主動連接起碎片化的知識，溝通事物的內在聯系，明晰知識的本質。在這個過程中，觸發學生向下扎根，從局部知識看到整體知識，建構知識的結構；又向上生長，從知識結構的建構到思維結構的內化，從不同側面完善對數學學習的認知，獲得理性的智慧。

知識總有被遺忘的一天，而學習的過程卻能使得各種新知不斷被發現?！笆鞘裁础薄盀槭裁础薄霸趺醋觥边@三個問題有著各自不同的價值，但“為什么”“怎么做”的知識對學生發展的價值越來越顯得重要。所以，對數學教學而言，說理就似催化劑，啟發學生不滿足于知道知識“是什么”，更透過現象追究“為什么”，思考“怎么做”，不斷催化學生的思維深度參與。“教知識”絕不是數學教育的全部價值，知識的真正價值應該在于育人，在于開發學生的思維品質與精神發育。數學教學只有直面學生的發展現實，啟發學生在質疑中展開對知識本質道理的思考與辨析，方能洞悉知識的原貌，遇見“知識之后”的學習樣態，幫助學生于再經歷再創造的學習中，催生思維方式、認知方式、學習觀念等逐節生長發育，獲得素養的發展，實現知識學習真正的目的與價值。