一道習(xí)題重構(gòu)的實(shí)踐研究

文 方芝華

在新課程理念引領(lǐng)下，教師要“用好教材習(xí)題”, 而不是簡單地“教好教材習(xí)題”。教師要把知識(shí)作為教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的高水平發(fā)展，創(chuàng)造性地使用教材。那么，如何在課堂中“用好教材習(xí)題”呢？以一年級(jí)上冊的一道填數(shù)題為例，透析當(dāng)前教材習(xí)題教學(xué)的一些問題。

一年級(jí)上冊第六單元在學(xué)習(xí)了“11～20 各數(shù)的認(rèn)識(shí)”后，如“練習(xí)十七”中有這樣的一道題（見下圖），旨在通過數(shù)直線（數(shù)軸）這一特定的幾何圖形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)軸上觀察數(shù)，體會(huì)數(shù)的順序，感受到數(shù)的大小關(guān)系。

這樣的教學(xué)蜻蜓點(diǎn)水，浮于表面，看似學(xué)生會(huì)正確填數(shù)，但真正的學(xué)習(xí)沒有發(fā)生，停留在簡單記憶的階段，學(xué)生依舊不知道數(shù)直線（數(shù)軸）上的這些數(shù)為什么是這樣排列的，排列有什么樣的規(guī)律。蜻蜓點(diǎn)水式的教學(xué)沒有真正體現(xiàn)學(xué)習(xí)的意義。

這樣的教學(xué)缺少深度，止于淺層，學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)，處于“聽聽時(shí)懂，做做時(shí)錯(cuò)”的尷尬境地。對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來說，新出現(xiàn)的“數(shù)軸”圖，學(xué)生真的能讀懂嗎？各個(gè)點(diǎn)代表的是什么，這些數(shù)的排列順序是什么關(guān)系呢？這些有思維深度的問題，不是在校對(duì)答案中就能領(lǐng)悟到位的。沒有把習(xí)題的價(jià)值挖掘出來，失去了一次“深度學(xué)習(xí)”的機(jī)會(huì)，忽視了學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

這樣的教學(xué)是拿來主義，探究不足，為做題而教學(xué)，將學(xué)生陷入“題海”，失去探究、好奇、創(chuàng)造等積極情感體驗(yàn)，學(xué)生學(xué)得苦，教師教得累。

一道習(xí)題的再創(chuàng)造，可以挖掘出有價(jià)值的習(xí)題素材，筆者仍以此題為例，對(duì)習(xí)題教學(xué)的內(nèi)涵與教學(xué)路徑進(jìn)行闡述。

一、習(xí)題教學(xué)意義內(nèi)涵

習(xí)題是教學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)的重要載體，不僅顯示出了具體的“知識(shí)資源”，還隱含著豐富的“思維資源”。目前，我們的課堂教學(xué)往往停留在初級(jí)認(rèn)知的層面多一點(diǎn)，學(xué)生的低認(rèn)知水平目標(biāo)的達(dá)成度相對(duì)較好，對(duì)于分析、創(chuàng)造類的高級(jí)認(rèn)知水平的目標(biāo)相對(duì)不足。也就是說，我們常常在高頻訓(xùn)練低階思維，低頻發(fā)展高階思維。基于指向深度學(xué)習(xí)發(fā)展的習(xí)題教學(xué)實(shí)踐，只要我們用心設(shè)計(jì)教學(xué)，充分挖掘出習(xí)題的價(jià)值，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，適當(dāng)降低低階思維水平的“高頻訓(xùn)練”，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)、更多的時(shí)間去經(jīng)歷“高階思維”的挑戰(zhàn)，學(xué)生就能真正愛上數(shù)學(xué)、愛上生活、愛上學(xué)習(xí)。

為充分體現(xiàn)出習(xí)題的重要價(jià)值，筆者根據(jù)布魯納認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論，深入解讀教材內(nèi)容，深度挖掘教材習(xí)題的價(jià)值和意義，構(gòu)建出從“思考說理”“變式辨析”“生活創(chuàng)造”三個(gè)梯度的“說·辨·創(chuàng)”學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)生經(jīng)歷“從識(shí)別結(jié)果到表征思路，從領(lǐng)會(huì)本質(zhì)到意義應(yīng)用，從能力實(shí)踐到創(chuàng)造評(píng)價(jià)”的學(xué)習(xí)過程，實(shí)現(xiàn)從低階思維水平走向高階思維水平的教學(xué)目標(biāo)。

通過重構(gòu)，筆者發(fā)現(xiàn)習(xí)題對(duì)學(xué)生能力要求可以對(duì)對(duì)應(yīng)化為三個(gè)水平層級(jí)（見下表）。水平一側(cè)重于把握知識(shí)內(nèi)涵，通過“說題”達(dá)到知其所以然的目標(biāo)，水平二側(cè)重于提高學(xué)習(xí)能力，通過“辨題”學(xué)會(huì)提煉方法，水平三側(cè)重于挖掘創(chuàng)新發(fā)展，通過“創(chuàng)題”發(fā)散學(xué)生的思維。三個(gè)水平層級(jí)對(duì)學(xué)生能力要求逐步提升。

水平層級(jí)具體表現(xiàn)水平一：知識(shí)內(nèi)涵1.說清楚思考過程，把握知識(shí)內(nèi)涵：解題思路與題意是否一致。2.說結(jié)果是否與題意對(duì)應(yīng)：說結(jié)果是否用到了已知信息。水平二：能力方法1.辨析題組習(xí)題，提煉解題方法：（1）辨析習(xí)題的不同；（2）反思解題關(guān)鍵是什么。2.思考其他解法并對(duì)比溝通。水平三：創(chuàng)新發(fā)展從“找一找和設(shè)計(jì)一個(gè)生活應(yīng)用”的開放性習(xí)題中，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力和創(chuàng)造性能力。

二、習(xí)題教學(xué)重構(gòu)實(shí)踐的路徑

路徑一：思考說理提升表征思路能力。

1.習(xí)題設(shè)計(jì)改進(jìn)。

這樣的設(shè)計(jì)不再是只讓學(xué)生填出數(shù)，更重要的是，要求學(xué)生寫出自己的思考過程，從關(guān)注結(jié)果到關(guān)注過程，真正做到“知其然而知其所以然”，促進(jìn)了對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深刻理解，最大限度地提升了學(xué)生表征思路的能力。

2.習(xí)題練習(xí)片斷。

【練習(xí)片斷回顧】

3.習(xí)題教學(xué)反思。

筆者在嘗試這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)課堂的氣氛比原來活躍，學(xué)生的主動(dòng)性和積極性更高了。通過讓學(xué)生來說一說，記錄下自己的想法，這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)給了學(xué)生充分展露思維過程的時(shí)空，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，實(shí)現(xiàn)了從“關(guān)注結(jié)果”到“關(guān)注過程”的“真正學(xué)”，從“識(shí)別結(jié)果”到“表征思路”的“真正悟”。

路徑二：變式辨析提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

1.題組設(shè)計(jì)呈現(xiàn)。

筆者通過“減少已知數(shù)”和“改變數(shù)的位置”兩個(gè)角度設(shè)計(jì)“變式辨析”的題組習(xí)題，關(guān)注習(xí)題素材的變化來激活學(xué)生對(duì)“數(shù)”的精準(zhǔn)認(rèn)知，不僅能在數(shù)軸上找準(zhǔn)數(shù)，還能比較出數(shù)的大小關(guān)系，充分感知自然數(shù)的有序性，真正關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)能力的形成與發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)感，滲透函數(shù)思想，提升數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)。同學(xué)們，請?jiān)诜礁裰刑钊霐?shù)，并說一說你是怎么想的？

2.改進(jìn)教學(xué)片斷。

師：下面請同學(xué)們以四人小組為單位來匯報(bào)下你的答題情況。

生1：我發(fā)現(xiàn)14 和15 在一起，那么14 的前面就是13；15 的后面就是16；13 的前面是12；16 的后面是17……這樣去想的，所以我填的是11，12，13，16，17，18。

生2：第二題中出現(xiàn)了6 和9，我發(fā)現(xiàn)6 和9 中間有兩個(gè)空格，就是代表7 和8，這些數(shù)都是按從小到大排列的……

生3：第三題，我看到從左往右是0,2,4 這樣排下去的，兩個(gè)數(shù)之間相差2，那么接著往下就是6，8，10，12，14，16，18，20。

生4：我只看到一個(gè)數(shù)，可以在10 的前面填上9，后面填上11，這樣從左往右就是8，9，10，11，12 排列起來。

生5：老師，覺得還可以這樣填：6，8，10，12，14。兩個(gè)數(shù)之間相差2。

生6：我還有答案：0，5，10，15，20，它們之間相差5。

生7：還可以兩個(gè)數(shù)之間相差3，這樣就是4，7，10，13，16。

……

生8：老師，我是這樣填的：12，11，10，9，8。

生9：這些數(shù)應(yīng)該都是從小到大排隊(duì)的，所以他是錯(cuò)的。

生10：他這樣排是從大到小排的，跟前面三道題不一樣了。

生11：我發(fā)現(xiàn)圖上有個(gè)箭頭，告訴我們要從小到大排列。

3.改進(jìn)教學(xué)反思。

通過“減少已知數(shù)”和“改變數(shù)的位置”兩個(gè)條件，對(duì)各種情況下的數(shù)序規(guī)律進(jìn)行分析，學(xué)生能通過捕捉“數(shù)的排列順序”和“數(shù)軸特征”達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。”教師立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)計(jì)“變式辨析”的題組習(xí)題，關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，避免了機(jī)械做題，讓學(xué)生經(jīng)歷由淺入深，由表及里地自主探究過程，在充分的辨析活動(dòng)中，做到舉一反三、觸類旁通，起到了“做好一題、帶活一類”的遷移效果，逐漸完善知識(shí)的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散和創(chuàng)新思維能力。

路徑三：生活創(chuàng)造提升評(píng)價(jià)應(yīng)用能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探究和合作交流中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，從而獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從新課程理念出發(fā)，拓展習(xí)題的應(yīng)用創(chuàng)造性，設(shè)計(jì)開放式的習(xí)題，讓學(xué)生在生活中找找“數(shù)學(xué)”，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有“數(shù)學(xué)”。

1.習(xí)題創(chuàng)新設(shè)計(jì)。

2.部分學(xué)生作業(yè)剪輯。

3.改進(jìn)教學(xué)反思。

第一題答題情況反饋：全體學(xué)生都能找到生活中一個(gè)應(yīng)用，甚至有的學(xué)生找了好多個(gè)，并且能形象地“畫”出來，記錄下自己的發(fā)現(xiàn)。

生活應(yīng)用畫圖表達(dá)有什么規(guī)律溫度計(jì)、日歷、紅綠燈、尺子、電梯、鍵盤、計(jì)分牌、餐桌編號(hào)……能比較形象地畫出來學(xué)生能說出按一定順序排列（從左往右，從下向上等）生1：我找到了生活中有很多有數(shù)的例子，給大家說說溫度計(jì)。images/BZ_33_1691_588_1802_704.png發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列是0,10,20的，從下往上看，表示溫度越來越高。

在課堂中，學(xué)生更是興致勃勃，熱情高漲，交流氛圍很熱烈。顯然，這樣的生活開放題激發(fā)了學(xué)生研究生活的興趣，讓不同能力和興趣的學(xué)生得到了不同的發(fā)展。給予了學(xué)生走進(jìn)生活找“數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力被激發(fā)，推動(dòng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)理解與生活應(yīng)用。

設(shè)計(jì)內(nèi)容（低階思維水平層次）設(shè)計(jì)內(nèi)容（高階思維水平層次）數(shù)字繩帶、半圓數(shù)數(shù)器、樓層編號(hào)……能設(shè)計(jì)提出與解決問題相結(jié)合的生活問題生2：我設(shè)計(jì)的是半圓數(shù)數(shù)器，可以從0 數(shù)到18）……生3：我設(shè)計(jì)是生活問題，你會(huì)解決嗎？images/BZ_33_1339_1412_1662_1554.pngimages/BZ_33_1860_1413_2130_1552.png

開放的習(xí)題設(shè)計(jì)，給了學(xué)生無限創(chuàng)造的時(shí)空，多種多樣的創(chuàng)作，是學(xué)生思維發(fā)散和靈活的體現(xiàn)，是學(xué)生熱愛思考和熱愛創(chuàng)造的結(jié)晶，更是學(xué)生走向熱愛數(shù)學(xué)和熱愛生活的開始。立足于“兒童視角”的數(shù)學(xué)教學(xué)，從數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，設(shè)計(jì)好“有意義有挑戰(zhàn)且有興趣”的習(xí)題教學(xué)，從關(guān)注數(shù)學(xué)到關(guān)注生活，真正讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)技能到應(yīng)用創(chuàng)造的過程，從低階思維水平走向高階思維水平，讓課堂有深度，習(xí)題有溫度，學(xué)生成長有厚度。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。從反思與重構(gòu)習(xí)題教學(xué)的實(shí)踐來看，學(xué)生在“說題”中，鍛煉了數(shù)學(xué)表達(dá)能力；在“辨題”中，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣；在“創(chuàng)題”中，提升了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，真正實(shí)現(xiàn)了“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

總之，在教學(xué)活動(dòng)中，要始終錨定學(xué)科核心素養(yǎng)，重視挖掘教材習(xí)題的價(jià)值，反思與重構(gòu)習(xí)題教學(xué)，讓教材中習(xí)題具有生長的力量，讓課堂教學(xué)更有生機(jī)更有深度。