活動中豐富認知體驗 抽象中觸摸概念本質
——《倍的認識》教學

文|王 薇

【教學內容】

蘇教版三年級上冊第4～6頁例3、想想做做。

【教學過程】

一、游戲揭秘，建立“幾個幾”和“倍”的聯結

師：動物樂園里正在舉行魔術表演，咱們一起去看看吧。

師：你看懂了嗎？接著會變出怎樣的棋子？

生：接著會變出12 顆黑子。因為不管白子放進去多少顆，出來的黑子就有3 個這么多。

師：真是個出色的魔法師！能想辦法能讓別人一眼就看清其中的奧秘嗎？

生：可以將4 顆白子圈成1 份，黑子也每4 顆圈1 份，可以圈3 份。

師：他請來了我們的老朋友“圈”來幫忙！像魔術中這樣，把4顆白子看成1 份，黑子有3 個4顆，是這樣的3 份，我們就說：黑子的顆數是白子的3 倍。

二、變化比較，凸顯“倍”的含義

1.鞏固中深化“3 倍”。

師：小動物們也很喜歡精彩的魔術表演。瞧，兔子來了一大家，把整個場地都快占滿了。小鳥也趕來了，有的站在草地上，還有的飛上了樹梢！

師：觀眾小兔中也藏著“倍”呢，你也能像剛才那樣圈一圈、數一數，找到灰兔和白兔之間的倍數關系嗎？遇到了什么困難？

生：小兔子們站得太亂了，要讓它們先排排隊，灰兔站一排，白兔站一排。圈一圈發現白兔有4只，灰兔有3 個4 只，灰兔的只數是白兔的3 倍。

師：如果讓每只兔子都回到它們原來的位置，灰兔還是白兔的3 倍嗎？為什么？

生：是的。因為白兔還是4只，灰兔還是12 只，所以灰兔還是白兔的3 倍。

師：是啊，兔子的位置變了，但它們的只數沒有變，所以它們之間的倍數關系也不變。

2.變化中探究“幾倍”。

師：如果改變它們的只數，灰兔還是白兔的3 倍嗎？有4 只灰兔有事離開了，現在灰兔的只數是白兔的幾倍？

生：白兔4 只，灰兔有2 個4只，灰兔的只數是白兔的2 倍。

師：（繼續減少灰兔只數，白兔和灰兔都是4 只）現在呢？

生：如果把4 只白兔看作1份，灰兔有這樣的1 份，灰兔的只數是白兔的1 倍。

生：如果把灰兔看成1 份，也可以說白兔是灰兔的1 倍。

師：一起看看在小兔觀眾中找到的“倍”，你覺得哪次找到的“倍”最特別？

生：我覺得“1 倍”最特別，因為這時白兔和灰兔只數同樣多，都是1 份。

師：（課件呈現：白兔2 只，灰兔6 只）現在灰兔是白兔的幾倍？

生：把2 只白兔看作1 份，灰兔有這樣的3 份，灰兔只數是白兔的3 倍。

（課件呈現兩次的3 倍）

師：怎么白兔、灰兔的只數都變了，灰兔還是白兔的3 倍？

生：因為都是把白兔看成1份，灰兔都有這樣的3 份。

師：看來，兩個數量之間的倍數關系，先要確定1 份的量，再看另一個數量有這樣的幾份，就可以說一個數是另一個數的幾倍。

3.用除法理解含義。

師：（課件呈現：白兔4 只、灰兔12 只）求灰兔的只數是白兔的幾倍，除了圈一圈，還可以怎樣計算？

生：求灰兔的只數是白兔的幾倍，就是求12 里面有幾個4，可以用除法計算，12÷4=3。

師：這里的“12”“4”“3”分別表示什么？

生：12 表示灰兔的只數，4 是白兔的只數，3 表示灰兔是白兔的3 倍。

師：這里的“3”表示12 和4的倍數關系，所以“倍”不是單位名稱。像這樣求一個數是另一個數的幾倍，我們可以用除法來計算。（板書算式：12÷4=3）

三、多樣練習，深化“倍”的感知

師：觀看表演時如果配上美味的糕點該多好！小動物們決定訂一些糕點外賣。可它們的訂貨單被店員不小心弄臟了。猜猜它們訂了多少個蛋糕？

師：把你的想法用學具擺給大家看看。

生：我用大圓片表示披薩，小圓片表示蛋糕，我是這樣想的——

生：他想的是蛋糕是披薩的2倍。

師：蛋糕一定是8 個嗎？

生：不一定。我也是用大圓片表示披薩，小圓片表示蛋糕的，我也擺給大家看看，大家看懂了嗎？

師：都是2 倍，為什么蛋糕的個數卻不相同呢？

生：因為第一次是把披薩看成了1 份，第二次是把蛋糕看成了1 份，每1 份的個數不同，2 倍的個數也不相同。

師：觀察得真仔細！從“倍”的角度去比較兩個數量，同樣的倍數，1 份的量不相等，得到的數量也不相等。

四、直觀操作，建構“倍”的模型

師：你也能創造一幅“2 倍”關系的圖嗎？

學生展示：

師：像這樣3 的2 倍、4 的2倍、5 的2 倍……表示“2 倍”關系的圖，可以畫出多少呢？

生：很多很多，無數個。

師：能不能想個辦法把這么多的圖用一個圖表示出來呢？

生：可以圓圈圖來表示。

生：可以用線段圖來表示。

師：在這個框里可以填哪些數？

生：所有的數都行。

師：3 倍、4 倍又可以怎樣表示？

生：在后面再添一份、兩份。

五、溝通聯系，完善“比較”認知結構

師：兩種棋子數量之間的關系除了可以說黑子是白子的3倍。我們還可以說——

白子○○

黑子●●●●●●

生：黑子比白子多4 顆。

生：白子比黑子少4 顆。

師：通過今天的學習，我們知道描述兩個數量之間的關系，既可以從相差的角度看，還可以從幾倍的角度來想。如果以黑子為標準，白子的顆數又可以看成是黑子的多少呢？在以后的學習中我們將繼續研究。